數(shù)學(xué)速算方法

1、一、加一法頭相同，個(gè)位相加之相加之和等于10.公式：一個(gè)頭加“1”后，頭頭；尾尾，連起來(lái)。例：6268=4216解：（6+1）6=42 28=16 連起來(lái)得4216.練習(xí)題：7377 2822 6466 4347二、加尾數(shù)法尾相加，十位相加等于10. 公式：頭頭加一個(gè)尾；尾尾連起來(lái)例：2686=2236解：28+6=22 66=36 連起來(lái)得2236練習(xí)題：3878 4767 8525 6444三、減1法個(gè)位數(shù)是1和9且兩個(gè)首數(shù)相差1.公式：用較大數(shù)的首數(shù)平方減去1，后面連寫(xiě)99.例：81（較大數(shù)）79=6399解：82-1=63 后面連寫(xiě)99，得6399.練習(xí)題：6159 7169 2931

2、 4951四、求兩個(gè)一百零幾數(shù)的積，一數(shù)加另一數(shù)尾數(shù)法。公式：一數(shù)+另一數(shù)尾數(shù)；尾尾， 連起來(lái)。例：105107=11235解：105+7=112 57=35 連起來(lái)得11235.練習(xí)題：108109 106104 102108 103105五、1、求5159的平方數(shù)，常數(shù)加尾數(shù)法。（常數(shù)是25）公式：常數(shù)25+尾；尾尾，連起來(lái)。例1、582=3364 解：25+8=33 88=64 連起來(lái)得3364.例2、532=2809 解：25+3=28 33=09 連起來(lái)得2809。練習(xí)題：542 562 572 5222、求4149的平方數(shù)，常數(shù)減個(gè)位數(shù)的補(bǔ)數(shù)法。 把個(gè)位數(shù)補(bǔ)夠10，就能找到個(gè)位數(shù)的

3、補(bǔ)數(shù)。如個(gè)位4的補(bǔ)數(shù)是6，6的補(bǔ)數(shù)是4，2的補(bǔ)數(shù)是8.公式：常數(shù)25減個(gè)位數(shù)的補(bǔ)數(shù)；補(bǔ)數(shù)補(bǔ)數(shù)，連起來(lái)。例1、462=2116解：個(gè)位6的補(bǔ)數(shù)是4，25-4=21 44=16 連起來(lái)得2116.例2、482=2304解：個(gè)位8的補(bǔ)數(shù)是2，25-2=23 22=04 連起來(lái)得2304.練習(xí)題： 472 482 452 4923、求個(gè)位數(shù)字是5的數(shù)的平方數(shù)。公式：頭+1后頭；尾尾 連起來(lái)。例：852=7225解：（8+1）8=72 55=25 連起來(lái)得7225練習(xí)題：352 652 752 4524、求9199的平方數(shù)；本數(shù)減個(gè)位數(shù)的補(bǔ)數(shù)法。公式：本數(shù)減個(gè)位數(shù)的補(bǔ)數(shù)；補(bǔ)數(shù)補(bǔ)數(shù)，連起來(lái)例1、942=8

4、836解：94-6=88 66=36 連起來(lái)得8836.例2、982=9604解：98-2=96 22=04 連起來(lái)得9604.練習(xí)題：952 972 962 992六、求任意數(shù)與11的積。例1、23511=2585 74811=82282 3 5 7 4 82 5 8 5 7 11 12 8方法：首尾照寫(xiě)，中間寫(xiě)合數(shù)，滿(mǎn)十進(jìn)一。練習(xí)題：81611 453611 924711 567211七、999乘以任意數(shù)公式：任意數(shù)末尾減“1”后，接寫(xiě)其同位補(bǔ)數(shù)。什么叫補(bǔ)數(shù)：能把一位數(shù)補(bǔ)成10，二位數(shù)補(bǔ)成100，三位數(shù)補(bǔ)成1000的數(shù)叫補(bǔ)數(shù)。如：7的補(bǔ)數(shù)是3，42的補(bǔ)數(shù)是58，472的補(bǔ)數(shù)是528.例1、

5、999516=515484解：516-1=515 516的補(bǔ)數(shù)是484 連寫(xiě)為515484.例2、99974=73926解：74-1=73 074的同位補(bǔ)數(shù)是936 連寫(xiě)為73926.練習(xí)題：999547 999873 99967 99982 999乘以多位數(shù)：9992437=2434563解：2437-（2+1）=2434，同位437的補(bǔ)數(shù)=563，連寫(xiě)為2434563.99924738=24713262解：24738-（24+1）=24713，同位738的補(bǔ)數(shù)=262，連寫(xiě)為24713262.練習(xí)題：9993576 9995628 99924736 99951472八、萬(wàn)能法任意數(shù)相乘（三

6、個(gè)例題全學(xué)懂后，方可應(yīng)用）。公式：內(nèi)、外項(xiàng)自乘，積相加，頭頭+頭；尾尾十位加尾 連起來(lái)。例1、6257=3534解：內(nèi)、外項(xiàng)自乘，積相加。2（內(nèi)項(xiàng)）5（內(nèi)項(xiàng)）=10 6（外項(xiàng)）7（外項(xiàng)）=4210+42=52先默記內(nèi)、外項(xiàng)積的和“52”，然后頭頭加“52”的頭5，65+5=35，尾尾十位加“52”的尾數(shù)2，27=14十位加2得34 連寫(xiě)為3534練習(xí)題：4358 2346 7285 9364例2、63*82=5166解：內(nèi)、外項(xiàng)自乘，積相加：38+62=36 先默記內(nèi)、外項(xiàng)積的和36，然后頭頭加“36”的頭3，68+3=51，尾尾十位加“36”的尾數(shù)6，32=06，十位加6得66 連寫(xiě)為516

7、6練習(xí)題：7462 5198 8353 8273例3、3856=2128解：內(nèi)、外項(xiàng)自乘，積相加：85+36=58 先默記“58”，然后：頭頭加“58”的頭5，35+5=20，尾尾十位加“58”的尾數(shù)8，86=48，十位加8，得128 20與128連起來(lái)時(shí)，必須“進(jìn)1”得2128練習(xí)題:4769 7438 8935 5668附：乘除快速驗(yàn)算法棄9余數(shù)驗(yàn)算法。應(yīng)用此法，不用動(dòng)筆，省時(shí)省腦，快捷，一目了然。1、 什么叫棄9余數(shù)？將一個(gè)數(shù)的各位數(shù)字是9或任意相加得9的數(shù)字就棄掉，剩下的各位數(shù)字相加，相加的得數(shù)比9大，得數(shù)的各位數(shù)字再相加，加到比9小為止。如：32966472 先將其中9棄掉，再將其3

8、加6得9棄掉，2加7得9棄掉，余下的6、4、2相加，6+4+2=12，12比9大，再相加，1+2=3.3比9小，這個(gè)“3”叫棄9余數(shù)。2、 乘法棄9驗(yàn)算法：分別目測(cè)口算出等號(hào)兩邊各數(shù)棄9余數(shù)，如兩邊相等為計(jì)算正確，不等為錯(cuò)。例：5349746=3990354，用棄9余數(shù)驗(yàn)算是否計(jì)算正確。左邊驗(yàn)算：5349746 3（7+4+6） 317 3（1+7） 38 24 2+4=6右邊得數(shù)：3990354 3+3=6左邊6=右邊6兩邊相等，計(jì)算正確。（實(shí)際應(yīng)用棄9余數(shù)驗(yàn)算快速法時(shí)，全部過(guò)程都用目測(cè)口算，不用筆算，目心一致，一起呵成，如目測(cè)幾個(gè)數(shù)字相加之和為9的23倍，也可棄掉）3、 除法棄9驗(yàn)算法：被

9、除數(shù)棄9余數(shù)=除數(shù)棄9余數(shù)商棄9余數(shù)（方法與乘法相同）試用棄9余數(shù)驗(yàn)算法檢查下列各題是否計(jì)算正確。4252613=2606476 4359861=37520996137145=889865 6388515765=83515604152365=15742 3265866921=3546（二）速效秒開(kāi)方 一、加一定理： 凡是被開(kāi)方數(shù)的個(gè)位數(shù)是1，這個(gè)數(shù)大于10的乘方或10的乘方的倍數(shù)時(shí)，給10或10的倍數(shù)加上最后一位數(shù)的1，就是這個(gè)數(shù)的開(kāi)方根。 例： =11 1010=100121 101=11 =51 5050=25002601 50+1=51二、減一定理： 凡是被開(kāi)放數(shù)的個(gè)位數(shù)字是1，這個(gè)數(shù)小

10、于10的乘方或10的乘方的倍數(shù)時(shí)，給10或10的倍數(shù)減去最后一位數(shù)的1，就是這個(gè)數(shù)的開(kāi)方根。 例： =29 3030=900841 301=29 =39 4040=16001521 40-1=39 =99 100100=100009801 1001=99 三、加五定理：方數(shù)的個(gè)位數(shù)字是5，這個(gè)數(shù)大于10 的乘方或10的乘方的倍數(shù)時(shí)，給10或10的倍數(shù)加上最后一位數(shù)的5，就是這個(gè)數(shù)的開(kāi)方根。 例： =25 2020=400625 205=25 =65 6060=3600225 605=65四、加二、八定理： 如果被開(kāi)方數(shù)的個(gè)位數(shù)是4，這個(gè)數(shù)大于10的乘方或10的乘方倍數(shù)時(shí)，相差小的給10或10的

11、倍數(shù)加2；相差大的給0或10的倍數(shù)加8，就是這個(gè)數(shù)的開(kāi)放根。 例： = 12 1010=100144 102=12五、加三、八定理： 如果被開(kāi)放數(shù)的各位數(shù)是9，這個(gè)數(shù)大于10的乘方或10的乘方的倍數(shù)時(shí)，相差小的給10或10的倍數(shù)加3；相差大的給10或10的倍數(shù)加7，就是這個(gè)數(shù)的開(kāi)方根。 例：=13 1010=100169六、逢六加六定理： 如果被開(kāi)方數(shù)的個(gè)位數(shù)是6，這個(gè)數(shù)大于10的乘方或10的乘方的倍數(shù)時(shí)，給10或10的倍數(shù)加上被開(kāi)方數(shù)的個(gè)數(shù)6，就是這個(gè)數(shù)的開(kāi)方根。 例： =16 1010=100256 106=16 =76 7070=49005776 706=76乘除快速驗(yàn)算法棄9余數(shù)驗(yàn)算法

12、應(yīng)用此法，不用動(dòng)筆，省時(shí)省腦。快速，一目了然。 1、什么叫棄9余數(shù)？ 將一個(gè)數(shù)的各位數(shù)字是9或任意相加得9的數(shù)就棄掉，剩下的各位數(shù)字相加，相加的得數(shù)比9大，得數(shù)的各位數(shù)字再相加，加到比9小為止。如： 32966472先將其中9棄掉，再將其3加6得9棄掉；2加7得9棄掉，余下的6、4、2相加，642=12，12比9大，再相加，12=3。3比9小，這個(gè)3叫棄9余數(shù)。 2、乘法棄9驗(yàn)算法：分別目測(cè)出等號(hào)兩邊各數(shù)棄9余數(shù)。如兩邊相等為計(jì)算正確，不等為錯(cuò)。 例：53497463（746）3173（17）382424=6 右邊得數(shù)：399035433=6 左邊6=右邊6 兩邊相等，計(jì)算正確。 （實(shí)際應(yīng)用棄

13、9數(shù)驗(yàn)算快速法時(shí)，全部過(guò)程都用目測(cè)口算，不用筆算，目心一致，一氣呵成，如目測(cè)幾個(gè)數(shù)字相加之和為9的23倍，也可棄掉） 3、除法棄9驗(yàn)法：被除數(shù)棄9余數(shù)=除數(shù)棄9余數(shù)商棄9余數(shù)（方法與乘法相同） 試用棄9余數(shù)驗(yàn)算法檢查下列各題是否計(jì)算正確。 4252613=2606476 4359861=3752099 6137145=889865 6388515765=8351 5604152365=15742 3265866921=3546 多位數(shù)的平方運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行多位數(shù)平方的運(yùn)算這樣可以大大提高計(jì)算速度和準(zhǔn)確程度。 兩個(gè)數(shù)和的平方公式： （a+b）2=a2+2ab+b2例：1.2032解：原式=（

14、200+3）2 =2002+220032 =412009 兩個(gè)數(shù)差的平方公式： （a+b）2=a2-2abb2 例2.1592 =（1601）2 =1602 2160112 =256003201 =252811.十幾乘十幾：口訣：頭乘頭，尾加尾，尾乘尾。例：1214=？解: 11=1 1214=168注：個(gè)位相乘，不夠兩位數(shù)要用0占位。.頭相同，尾互補(bǔ)(尾相加等于10)：口訣：一個(gè)頭加后，頭乘頭，尾乘尾。例：2327=？解：21 2327=621注：個(gè)位相乘，不夠兩位數(shù)要用0占位。.第一個(gè)乘數(shù)互補(bǔ)，另一個(gè)乘數(shù)數(shù)字相同：口訣：一個(gè)頭加后，頭乘頭，尾乘尾。例：3744=？解：3+1=4 44=16 74=28 3744=1628注：個(gè)位相乘，不夠兩位數(shù)要用0占位。.幾十一乘幾十一：口訣：頭乘頭，頭加頭，尾乘尾。例：2141=？解：24=8 2+4=6