(教師典型例題專講)2014屆高三數(shù)學(xué)一輪提能一日一講(11月23日)

1、【教師典型例題專講】2014屆高三數(shù)學(xué)一輪提能一日一講（11月23日）一、選擇題：本大題共6小題，每小題5分，共30分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，將答案填在題后括號內(nèi)1在一次班級聚會上，某班到會的女同學(xué)比男同學(xué)多6人，從這些同學(xué)中隨機挑選一人表演節(jié)目，若選到女同學(xué)的概率為，則這班參加聚會的同學(xué)的人數(shù)為()A12B18C24D32解析設(shè)女同學(xué)有x人，則該班到會的共有(2x6)人，所以，得x12，故該班參加聚會的同學(xué)有18人，故選B.答案B2有一底面半徑為1，高為2的圓柱，點O為這個圓柱底面圓的圓心，在這個圓柱內(nèi)隨機取一點P，則點P到點O的距離大于1的概率為()A. B.

2、C. D.解析設(shè)點P到點O的距離小于1的概率為P1，由幾何概型，則P1，故點P到點O的距離大于1的概率P1.答案B3連續(xù)拋擲兩枚正方體骰子(它們的六個面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6)，記所得朝上的面的點數(shù)分別為x，y，過坐標(biāo)原點和點P(x，y)的直線的傾斜角為，則60的概率為()A. B. C. D.解析基本事件總數(shù)為6636種，60的必須是tan，這樣的基本事件有(1,2)，(1,3)，(1,6)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,6)，共9種概率為.答案A4(2013安徽卷)若某公司從五位大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人，這五人被錄用的機會均等，則甲或乙被錄用的概率為(

3、)A. B. C. D.解析記事件A：甲或乙被錄用從五人中錄用三人，基本事件有(甲，乙，丙)，(甲，乙，丁)，(甲，乙，戊)，(甲，丙，丁)，(甲，丙，戊)，(甲，丁，戊)，(乙，丙，丁)，(乙，丙，戊)，(乙，丁，戊)，(丙，丁，戊)，共10種可能，而A的對立事件僅有(丙，丁，戊)一種可能，A的對立事件的概率為P()，P(A)1P().選D.答案D5若利用計算機在區(qū)間(0,1)上產(chǎn)生兩個不等的隨機數(shù)a和b，則方程x2有不等實數(shù)根的概率為()A. B. C. D.解析方程x2，即x22x2b0，原方程有不等實數(shù)根，則需滿足(2)242b0，即ab.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，(a，b)的所有

4、可能結(jié)果是邊長為1的正方形(不包括邊界)，而事件A“方程x2有不等實數(shù)根”的可能結(jié)果為圖中陰影部分(不包括邊界)由幾何概型公式可得P (A).答案B6(2013湖南卷)已知事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機取一點P，使APB的最大邊是AB”發(fā)生的概率為，則()A. B. C. D.解析矩形ABCD如圖所示，在點P從D點向C點運動過程中，DP在增大，AP也在增大，而BP在逐漸減小，當(dāng)P點到P1位置時，BABP1，當(dāng)P點到P2位置時，ABAP2，故點P在線段P1P2上時，ABP中邊AB最大，由題意可得P1P2CD.在RtBCP1中，BPCD2BC2AB2AD2AB2.即AD2AB2，所以，故選D.

5、答案D二、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分將答案填在題中橫線上7(2013課標(biāo)全國)從1,2,3,4,5中任意取出兩個不同的數(shù)，其和為5的概率是_解析任取兩個不同的數(shù)的情況有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10種，其中和為5的有2種，所以所求概率為0.2.答案0.28在集合Am|關(guān)于x的方程x2mxm10無實根中隨機的取一元素x，恰使式子lgx有意義的概率為_解析由于m240，得1m0.在數(shù)軸上表示為，故所求概率P.答案9(2013浙江卷)從3男3女共6名同學(xué)中任選2名(每名同學(xué)被選中的機會

6、均等)，這2名都是女同學(xué)的概率等于_解析設(shè)3名男同學(xué)分別為a1，a2，a3,3名女同學(xué)分別為b1，b2，b3，則從6名同學(xué)中任選2名的結(jié)果有a1a2，a1a3，a2a3，a1b1，a1b2，a1b3，a2b1，a2b2，a2b3，a3b1，a3b2，a3b3，b1b2，b1b3，b2b3，共15種，其中都是女同學(xué)的有3種，所以概率P.答案三、解答題：本大題共3小題，共30分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟10(本小題10分)(2012福建卷)在等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn中，a1b11，b48，an的前10項和S1055.(1)求an和bn；(2)現(xiàn)分別從an和bn的前3項中各隨機抽取一項

7、，寫出相應(yīng)的基本事件，并求這兩項的值相等的概率解(1)設(shè)數(shù)列an的公差為d，數(shù)列bn的公比為q.依題意得S10101d55，b4q38，解得d1，q2，所以ann，bn2n1.(2)分別從an和bn的前3項中各隨機抽取一項，得到的基本事件有9個：(1,1)，(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)符合題意的基本事件有2個：(1,1)，(2,2)故所求的概率P.11(本小題10分)(2013天津卷)某產(chǎn)品的三個質(zhì)量指標(biāo)分別為x，y，z，用綜合指標(biāo)Sxyz評價該產(chǎn)品的等級若S4，則該產(chǎn)品為一等品現(xiàn)從一批該產(chǎn)品中，隨機抽取10件產(chǎn)品作為樣本，其質(zhì)

8、量指標(biāo)列表如下：(1)利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計該批產(chǎn)品的一等品率；(2)在該樣本的一等品中，隨機抽取2件產(chǎn)品，()用產(chǎn)品編號列出所有可能的結(jié)果；()設(shè)事件B為“在取出的2件產(chǎn)品中，每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S都等于4”，求事件B發(fā)生的概率解(1)計算10件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S，如下表：產(chǎn)品編號A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10S4463454535其中S4的有A1，A2，A4，A5，A7，A9，共6件，故該樣本的一等品率為0.6，從而可估計該批產(chǎn)品的一等品率為0.6.(2)()在該樣本的一等品中，隨機抽取2件產(chǎn)品的所有可能結(jié)果為A1，A2，A1，A4，A1，A5，A1，A7，A1，A9，A2，A

9、4，A2，A5，A2，A7，A2，A9，A4，A5，A4，A7，A4，A9，A5，A7，A5，A9，A7，A9，共15種()在該樣本的一等品中，綜合指標(biāo)S等于4的產(chǎn)品編號分別為A1，A2，A5，A7，則事件B發(fā)生的所有可能結(jié)果為A1，A2，A1，A5，A1，A7，A2，A5，A2，A7，A5，A7，共6種所以P(B).12(本小題10分)(2013江西卷)小波以游戲方式?jīng)Q定是去打球、唱歌還是去下棋游戲規(guī)則為：以O(shè)為起點，再從A1，A2，A3，A4，A5，A6(如圖)這6個點中任取兩點分別為終點得到兩個向量，記這兩個向量的數(shù)量積為X，若X0就去打球，若X0就去唱歌，若X0就去下棋(1)寫出數(shù)量積X的所有可能取值；(2)分別求