2001年廣東省廣州市中考數學試題及答案

1、2001年廣州市數學中考試卷第I卷一、選擇題（本題共有15小題，第11l題每小題2分，第1215題每小題3分，共34分）1這個數，用科學記數法表示為（ ）A9.6105 B9.6106 C9.6107 D9.61082下列運算中，正確的是（ ）Ax32x33x6 B（x3）3x6Cx3x3x9 Dxx3x23化簡，甲、乙兩同學的解法如下：甲：；乙：對于他們的解法，正確的判斷是（ ）A甲、乙的解法都正確B甲的解法正確，乙的解法不正確C乙的解法正確，甲的解法不正確D甲、乙的解法都不正確4已知x1、x2是方程2x23x一40的兩個根，則（ ）A，x1 x22 B，x1 x22c，x1 x22 D，x

2、1 x225若點A（m，n）在第三象限，則點B（m，n）在（ ）A第一象限 D第二象限 C第三象限 D第四象限6已知2是關于x的方程x22a0的一個解，則2al的值是（ ）A3 B4 C5 D67方程組的解是（ ）A BC D8一次函數y2x3的圖象不經過（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限9從一組數據中取出a個x1，b個x2，c個x3，組成一個樣本，那么這個樣本的平均數是（ ）A BC D10有甲、乙兩種水稻，測得每種水稻各10穴的分蘗數后，計算出樣本方差分別為 S甲211，S乙234，由此可估計（ ）A甲種水稻分蘗比乙種水稻分蘗整齊B乙種水稻分蘗比甲種水稻分蘗整齊C甲、乙兩

3、種水稻分蘗整齊程度相同D甲、乙兩種水稻分蘗整齊程度不能比較11如果是銳角，且，那么sin的值是（ ）A B C D12把2x24x1化為a（xh）2k（其中a，h，k是常數）的形式是（ ）A2（x1）23 B2（x1）22C2（x2）25 D2（x2）2913把方程化為整式方程，得（ ）Ax23y26x90 Bx23y26x90Cx2y22x30 Dx2y22x3014已知點A和點B（圖1），以點A和點B為其中兩個頂點作位置不同的等腰直角三角形，一共可作出（ ） 圖1A2個 B4個 C6個 D8個15若兩個半徑不等的圓相外切，則它們的一條外公切線的長（ ）A大于這兩圓半徑的和B等于這兩圓半徑的

4、和C小于這兩圓半徑的和D與這兩圓半徑之和的大小關系不確定第卷二、填空題（本題共有7小題，第1620題每小題2分，第2l、22題每小題3分，共16分）16求值： 17函數中，自變量x的取值范圍是 18在O中，弦AB、CD相交于點E，若AE4，EB7，CE28，則ED 19已知：如圖2，O的半徑為l，C為O上一點，以C為圓心，以1為半徑作弧與O相交于A、B兩點，則圖中陰影部分的面積是 圖220D是半徑為5cm的O內的一點，且OD3cm，則過點D的所有弦中，最小的弦AB cm21拋物線yx26x5的頂點坐標是 22如果圓錐的底面圓的半徑是8，母線的長是15，那么這個圓錐側面展開圖的扇形的圓心角的度數

5、是 三、（本題滿分8分）23已知：點A（圖3）圖3求作：（1）O，使它經過點A； （2）直角三角形ABC，使它內接于O，并且B90（說明；要求寫出作法，只要求作出符合條件的一個圓和一個三角形）四、（本題共2小題，每小題9分，共18分）24如圖4，燕尾槽的橫斷面是等腰梯形，其中燕尾角B55，外口寬AD190mm，燕尾槽的深度是70mm，求它的里口寬BC（精確到lmm）（已知cot550.7002）圖425一艘船由A至B順水航行每小時走v1千米，由B至A逆水航行每小時走v2千米，求此船在A、B間往返一次平均每小時走多少千米?五、（本題滿分12分）26已知點A（1，2）和B（2，5）試寫出兩個二次函

6、數，使它們的圖象都經過A、B兩點六、（本題滿分12分）27如圖5，已知直線MN與以AB為直徑的半圓相切于點C，A28圖5（1）求ACM的度數；（2）在MN上是否存在一點D，使ABCDACBC，為什么?七、（本題共有2小題，每小題11分，共22分）28如圖6，有一塊銳角三角形的木板，現要把它截成半圓形板塊（圓心在BC上）問怎樣截取才能使截出的半圓形的面積最大（要求說明理由）?圖629已知一次函數yx6和反比例函數（k0）（1）k滿足什么條件時，這兩個函數在同一坐標系xOy中的圖象有兩個公共點?（2）設（1）中的兩個公共點分別為A、B，AOB是銳角還是鈍角?八、（本題滿分14分）30（1）已知：如

7、圖7，過B、C兩點的圓與ABC的邊AB、AC分別相交于點D和點E，且DEBC求證：SADES四邊形DBCE圖7（2）在ABC的外部取一點P（直線BC上的點除外），分別連結PB、PC，BPC與BAC的大小關系怎樣?（不要求證明）九、（本題滿分14分）31在車站開始檢票時，有a（a0）名旅客在候車室排隊等候檢票進站檢票開始后，仍有旅客繼續(xù)前來排隊檢票進站設旅客按固定的速度增加，檢票口檢票的速度也是固定的若開放一個檢票口，則需30分鐘才可將排隊等候檢票的旅客全部檢票完畢；若開放兩個檢票口，則只需l0分鐘便可將排隊等候檢票的旅客全部檢票完畢；如果要在5分鐘內將排隊等候檢票的旅客全部檢票完畢，以使后來到

8、站的旅客能隨到隨檢，至少要同時開放幾個檢票口?試卷答案第I卷一、1B 2D 3A （題3要求對所給兩種解法加以判別，關鍵是要熟悉各種基本知識與基本技能，乙的解法比較靈活，把3分解成52，再分解因式，體現了思維的靈活性判斷時不要誤以為這與分式基本性質有關。）4C 5A 6C 7A 8B9D （題9的正確結果選D，即平均數=，其他三個選擇支涉及的都是與平均數計算有關的易錯點，注意體會。）10B 11C 12A 13D 14C （題14中，連結AB，則AB可能是直角邊，也可能是斜邊，當AB是直角邊時，以A為直角頂點，可作兩個Rt；同樣分析以B為直角頂點時，可作兩個等腰Rt，以AB為斜邊時，又可作兩個

9、等腰Rt，故共可作6個。）15C第卷二、（1620題，每題滿分2分；2l22題，每題滿分3分，共16分）16 17x2 181 19208 （題20中，過O內一點D的最長弦是直徑，最短弦是與過D點直徑垂直的弦。）21（3，4） 22192三、23（1）作法：取點O（不同于點A）；以O為圓心，OA為半徑作圓，則O為所求（2）作法：作O的直徑AC；在O上取一點B，分別連結AB和BC則ABC為所求四、24解：連結AD，過點A作AEBC，垂足為E在RtABE中，B55，AE70mmBEAEcotB700.700249.0。BC2BEAD98190288（mm）25解：設A、B間的航程為S千米依題意，得

10、答：此船在A、B間往返一次平均每小時走千米（題25是代數式的應用題，A、B間距離可設為S千米，也可設成單位1，易錯成把兩個已知速度相加除以2就得平均速度。）五、26本題答案不唯，下列解法僅供評分比照解法一：拋物線yax2bxc經過A（1，2），B（一2，5）兩點得一得3a3b3，ab1設a2，則b1代入得c1，得y2x2x1；設a1，則b0代入得yx21解法二：拋物線yax2bxc經過A（1，2），B（2，5）和C（0，0）三點，依題意得解得得用同樣的方法可得另一個二次函數。（題26是開放型考題，可以設出函數解析式yax2bxc（a0），把A，B坐標代入求出過這兩點的函數解析式的通式，再任取點

11、的坐標代入，也可直接再取一個點的坐標與A，B坐標結合求出解析式。）六、27解：（1） AB是直徑，ACB90又A28，B62又MN是切線，C為切點，ACM62（2）在MN上存在符合條件的點D證明如下：過點A作ADMN，垂足為D在RtABC和RtACD中，MN切半圓ACB于點C，BACD ABCACDABCDACBC另證：過點C作CEAB，垂足為E在MN上截取CDCESRtABCACBCABCEABCEACBCABCDACBC（題27（2）的結論與比例線段有關，可聯想構造Rt；又AC、BC是RtABC中兩直角邊乘積，也可從面積法角度探尋解題途徑。）七、28解：作ABC的角平分線AD，作DEAC，

12、垂足為E以點D為圓心，以DE為半徑在ABC內作半圓，交BC于點F和點G，則依樣截出的半圓形板塊的面積最大現證明如下：在BC上任取一點P（不同于點D），作PQAC，PRAB，垂足分別為Q、R，連結AP，則PQAPsinPAQ，PRAPsinRAPPAQRAP，sinPAQsinRAP PQPR因此，以點P為圓心，在ABC內所作面積最大的半圓應是以PQ為半徑的半圓PQPCsinC，DEDCsinC PCDC，PQDE以點D為圓心，以DE為半徑的半圓的面積大于以點P為圓心，以PQ為半徑的半圓的面積另證：以BC為軸，把ABC翻折（如圖），則在四邊形ABAC中，BC平分ABA，BC平分ACA，所以BC上

13、任一點到BA和BA的距離相等，到CA和CA的距離相等作BAC的平分線AD，交BC于點D則點D到AB和AC的距離相等所以點D到AB、BA、AC、CA的距離相等因此，以點D為圓心，DE為半徑作D即為四邊形ABAC的內切圓D即為四邊形ABAC中所作的一切圓中面積最大者所以，以點D為圓心，以OE為半徑在ABC內作半圓必與AB、AC相切，且為面積最大者（題28考查幾何最值，其證法采取任取一點作圖，與規(guī)范作圖的面積進行比較，再推出合理性，思路不易為人理解，這種思路教材中出現過，要注意體會。）29解：（1）依題意，得由，消去y，得x26xk0 364k，由364k0得k9當k9且k0時，方程有兩個不相等的非

14、零的實數解由方程和組成的方程組有兩個解故當k9且k0時，一次函數yx6和反比例函數y（k0）的圖象有兩個公共點（2）yx6的圖象經過第一、二、四象限，當0k9時，雙曲線兩分支分別在第一、三象限，由此知這兩個函數圖象的兩個公共點A、B在第一象限，此時AOB是銳角當k0時，方程兩根異號，雙曲線兩分支分別在第二、四象限，由此知這兩個函數圖象的公共點A、B分別在第二、四象限。此時AOB是鈍角（題29（1）綜合考查了函數與方程知識，兩圖象有兩個交點即指兩個點的坐標同時滿足兩個函數解析式，構造出方程組，應用方程知識求解。本題中k是待定系數，要分k0，k0兩種情形討論。八、30解：（1） ADE、AED是圓內接四邊形DBCE的外角，ADEC，AEDBADEACBSADES四邊形DBEC（2）作ABC的外接圓，取點A關于BC的對稱點F，作FBC的外接圓當點P取在弓形BAC內（ABC外）或弓形BFC內時，BPCBAC；當點P取在弧BAC或弧BFC（點A、B、C除外）上時，BPCBAC；當點P取在弓形BAC與弓形BFC所圍成的圖形外（除直線BC上的點）時，BPCBAC（題30（2）中P的位置不惟一確定，要分類討論。）九、31解：設檢票開始后每分鐘新增加的旅客為x人，檢票的速度