2009內(nèi)江市中考數(shù)學(xué)試卷及答案

1、內(nèi)江市2009年高中階段教育學(xué)校招生考試及初中畢業(yè)會(huì)考試卷數(shù) 學(xué)會(huì)考卷1至6頁(yè)，滿分100分；加試卷7至10頁(yè)，滿分60分全卷滿分160分，120分鐘完卷會(huì)考卷（共100分）一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1、（2009內(nèi)江）汽車向東行駛5千米記作5千米，那么汽車向西行駛5千米記作（）A、5千米B、5千米 C、10千米D、0千米考點(diǎn)：正數(shù)和負(fù)數(shù)。分析：在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示解答：解：“正”和“負(fù)”相對(duì)，所以，汽車向東行駛5千米記作5千米，那么汽車向西行駛5千米記作5千米 故選B點(diǎn)評(píng)：解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，確定一對(duì)具有相反

2、意義的量2、（2010常德）下列幾個(gè)圖形是國(guó)際通用的交通標(biāo)志，其中不是中心對(duì)稱圖形的是（）A、B、 C、D、考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形；生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。分析：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義解答解答：解：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念，知：A、B、C都是中心對(duì)稱圖形；D不是中心對(duì)稱圖形 故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查中心對(duì)稱圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形3、（2009內(nèi)江）拋物線y（x2）23的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A、（2，3）B、（2，3） C、（2，3）D、（2，3）考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)。分析：由拋物線的頂點(diǎn)式y(tǒng)（xh）2k直接看出頂點(diǎn)

3、坐標(biāo)是（h，k）解答：解：拋物線為y（x2）23，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，3） 故選B點(diǎn)評(píng)：要求熟練掌握拋物線的頂點(diǎn)式4、（2009內(nèi)江）如圖是由5個(gè)大小相同的正方體擺成的立體圖形，它的正視圖是（） A、B、 C、D、考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖。分析：找到從正面看所得到的圖形即可解答：解：從物體正面看，左邊1個(gè)正方形，中間2個(gè)正方形，右邊1個(gè)正方形，故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了三視圖的知識(shí)，正視圖是從物體的正面看得到的視圖，解答時(shí)學(xué)生易將三種視圖混淆而錯(cuò)誤的選其它選項(xiàng)5、（2009內(nèi)江）今年我國(guó)發(fā)現(xiàn)的首例甲型H1N1流感確診病例在成都某醫(yī)院隔離觀察，要掌握他在一周內(nèi)的體溫是否穩(wěn)定，則醫(yī)生需了解這位病人7天體溫

4、的（）A、眾數(shù)B、方差 C、平均數(shù)D、頻數(shù)考點(diǎn)：方差。 分析：根據(jù)方差的意義：是反映一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小，穩(wěn)定程度的量；方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，反之也成立故要掌握他在一周內(nèi)的體溫是否穩(wěn)定，醫(yī)生需了解這位病人7天體溫的方差解答：解：由于方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，故掌握首例甲型H1N1流感確診病例在一周內(nèi)的體溫是否穩(wěn)定，應(yīng)了解這位病人7天體溫的方差 故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查方差的意義方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定6、

5、（2009內(nèi)江）已知如圖所示的四張牌，若將其中一張牌旋轉(zhuǎn)180后得到圖2，則旋轉(zhuǎn)的牌是（ ）A、B、 C、D、考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形。 分析：根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)和撲克的花色特點(diǎn)解答解答：B、C、D中，紅桃5，黑桃5，和梅花5，旋轉(zhuǎn)180后，新圖形中間的桃心將有變化，故錯(cuò)誤；A、沒(méi)有變化，說(shuō)明旋轉(zhuǎn)的是方塊5 故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查中心對(duì)稱圖形的定義如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后能夠與自身重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心7、（2009內(nèi)江）如圖，小陳從O點(diǎn)出發(fā)，前進(jìn)5米后向右轉(zhuǎn)20，再前進(jìn)

6、5米后又向右轉(zhuǎn)20，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)O時(shí)一共走了 （C） A、60米B、100米C、90米D、120米考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角。 專題：應(yīng)用題。分析：利用多邊形外角和等于360即可求出答案解答：解：小陳從O點(diǎn)出發(fā)當(dāng)他第一次回到出發(fā)點(diǎn)O時(shí)正好走了一個(gè)正多邊形，多邊形的邊數(shù)為3602018，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)O時(shí)一共走了18590米 故選C點(diǎn)評(píng)：主要考查了多邊形的外角和定理任何一個(gè)多邊形的外角和都是3608、（2009內(nèi)江）在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（ab）（如圖1），把余下的部分拼成一個(gè)矩形（如圖2），根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，可以驗(yàn)證（C）A、（ab

7、）2a22abb2B、（ab）2a22abb2C、a2b2（ab）（ab）D、（a2b）（ab）a2ab2b2考點(diǎn)：平方差公式的幾何背景。分析：利用正方形的面積公式可知：陰影部分的面積a2b2（ab）（ab）解答：解：陰影部分的面積a2b2（ab）（ab） 故選C點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了乘法的平方差公式即兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，這個(gè)公式就叫做平方差公式9、（2010眉山）打開(kāi)某洗衣機(jī)開(kāi)關(guān)，在洗滌衣服時(shí)（洗衣機(jī)內(nèi)無(wú)水），洗衣機(jī)經(jīng)歷了進(jìn)水、清洗、排水、脫水四個(gè)連續(xù)過(guò)程，其中進(jìn)水、清洗、排水時(shí)洗衣機(jī)中的水量y（升）與時(shí)間x（分鐘）之間滿足某種函數(shù)關(guān)系，其函數(shù)圖象大致為 （D）A

8、、B、 C、D、考點(diǎn)：函數(shù)的圖象。 分析：理解洗衣機(jī)的四個(gè)過(guò)程中的含水量與圖象的關(guān)系是關(guān)鍵解答：解：因?yàn)檫M(jìn)水時(shí)水量增加，函數(shù)圖象的走勢(shì)向上，所以可以排除B，清洗時(shí)水量大致不變，函數(shù)圖象與x軸平行，排水時(shí)水量減少，函數(shù)圖象的走勢(shì)向下，排除A，對(duì)于C、D，因?yàn)轭}目中明確說(shuō)明了開(kāi)始時(shí)洗衣機(jī)內(nèi)無(wú)水 故選D點(diǎn)評(píng)：此題考查了學(xué)生從圖象中讀取信息的數(shù)形結(jié)合能力10、（2009內(nèi)江）如圖所示，數(shù)軸上表示2，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為C，B，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)A表示的數(shù)是（C） A、B、2 C、4D、2考點(diǎn)：實(shí)數(shù)與數(shù)軸。分析：首先可以求出線段BC的長(zhǎng)度，然后利用中點(diǎn)的性質(zhì)即可解答解答：解：表示2，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為C，B，

9、CB2，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，則設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是x，則x4，點(diǎn)A表示的數(shù)是4 故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間x1，x2的中點(diǎn)的計(jì)算方法11、（2009內(nèi)江）若關(guān)于x，y的方程組的解是，則|mn|為（D）A、1B、3 C、5D、2考點(diǎn)：二元一次方程組的解。分析：所謂“方程組”的解，指的是該數(shù)值滿足方程組中的每一方程的值，只需將方程的解代入方程組，就可得到關(guān)于m，n的二元一次方程組，解得m，n的值，即可求|mn|的值解答：把代入方程，得，所以那么|mn|2 故選D點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二元一次方程組解的定義以及解二元一次方程組的基本方法12、（2009內(nèi)江）在校運(yùn)動(dòng)會(huì)上，三位同學(xué)用繩子將四根同樣

10、大小的接力棒分別按橫截面如圖（1），（2），（3）所示的方式進(jìn)行捆綁，三個(gè)圖中的四個(gè)圓心的連線（虛線）分別構(gòu)成菱形、正方形、菱形，如果把三種方式所用繩子的長(zhǎng)度分別用x，y，z來(lái)表示，則（D）A、xyzB、Xyz C、xyzD、xyz考點(diǎn)：相切兩圓的性質(zhì)。 分析：利用圓與圓之間的位置關(guān)系分析解答：解：設(shè)圓的半徑是r，通過(guò)觀察圖形可知xyz8r2r， 故選D點(diǎn)評(píng)：主要要考查了圓與圓之間的位置關(guān)系和有關(guān)公切線的知識(shí)相切兩圓的性質(zhì)：如果兩圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分請(qǐng)將最后答案直接填在題中橫線上）13、（2009內(nèi)江）記者從2009年5月7日上午四川省

11、舉行“512”抗震救災(zāi)周年新聞發(fā)布會(huì)上了解到，經(jīng)過(guò)多方不懈努力，四川已幫助近1 300 000名受災(zāi)群眾實(shí)現(xiàn)就業(yè)，1 300 000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.3106 考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)。 專題：應(yīng)用題。分析：確定a10n（1|a|10，n為整數(shù)）中n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于1 300 000有7位，所以可以確定n716解答：解：1 300 0001.3106點(diǎn)評(píng)：把一個(gè)數(shù)M記成a10n（1|a|10，n為整數(shù)）的形式，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法規(guī)律：（1）當(dāng)|a|1時(shí)，n的值為a的整數(shù)位數(shù)減1；（2）當(dāng)|a|1時(shí)，n的值是第一個(gè)不是0的數(shù)字前0的個(gè)數(shù)，包括整數(shù)位上的014、（2009內(nèi)江）

12、分解因式：x32x2x x（x1）2 考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用。分析：先提公因式x，再用完全平方公式分解因式完全平方公式：a22abb2（ab）2解答：解：x32x2xx（x22x1）x（x1）2點(diǎn)評(píng)：本題考查了提公因式法，公式法分解因式，注意提取公因式后利用完全平方公式繼續(xù)分解，分解因式要徹底，直到不能再分解為止，要注意符號(hào)15、（2009內(nèi)江）某人為了了解他所在地區(qū)的旅游情況，收集了該地區(qū)2005年至2008年每年旅游收入的有關(guān)數(shù)據(jù)，整理并繪成圖根據(jù)圖中信息，可知該地區(qū)2005年至2008年四年的年旅游平均收入是 億元考點(diǎn)：算術(shù)平均數(shù)；折線統(tǒng)計(jì)圖。分析：要求平均收入，可直接運(yùn)用求

13、算術(shù)平均數(shù)的公式計(jì)算解答：解：該地區(qū)2005年至2008年四年的年旅游平均收入（204060100）55（億元）故答案為55點(diǎn)評(píng)：正確理解算術(shù)平均數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵16、（2009內(nèi)江）如圖，梯形ABCD中，ADBC，兩腰BA與CD的延長(zhǎng)線相交于P，PFBC，AD2，BC5，EF3，則PF 考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；梯形。分析：先根據(jù)ADBC求出PADPBC，由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求出AD：BC的值，再根據(jù)PAEPBF即可解答解答：解：在梯形ABCD中，ADBC，PADPBC，AD2，BC5，它們的相似比是2：5，又PAEPBF，PEPF3，解得，PF5點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)相似三角形性質(zhì)

14、的理解：（1）相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；（2）相似三角形面積的比等于相似比的平方；（3）相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共44分解答題必須寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟）17（2009內(nèi)江）計(jì)算：考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)；特殊角的三角函數(shù)值。分析：（）38，一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根不能是負(fù)數(shù)，1解答：解：原式85212點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是：ap，任何不等于0的數(shù)的0次冪是1，需注意：一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根不能是負(fù)數(shù)18、（2009內(nèi)江）如圖，已知ABAC，ADAE求證BDCE考點(diǎn)：等腰三角

15、形的性質(zhì)。專題：證明題。分析：此題可以用證明全等三角形的方法解決；也可以用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)解決解答：證明：作AFBC于F，又ABAC，ADAE，BFCF，DFEF，BDCE點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；做題中用到了等量減等量差相等得到答案19、（2009內(nèi)江）有形狀、大小和質(zhì)地都相同的四張卡片，正面分別寫有A、B、C、D和一個(gè)等式，將這四張卡片背面向上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張（不放回），接著再隨機(jī)抽取一張（1）用畫樹(shù)狀圖或列表的方法表示抽取兩張卡片可能出現(xiàn)的所有情況（結(jié)果用A、B、C、D表示）；（2）小明和小強(qiáng)按下面規(guī)則做游戲：抽取的兩張卡片上若等式都不成立，則小明勝，若至少有一個(gè)

16、等式成立，則小強(qiáng)勝你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？若公平，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不公平，則這個(gè)規(guī)則對(duì)誰(shuí)有利，為什么？考點(diǎn)：游戲公平性；列表法與樹(shù)狀圖法。 專題：壓軸題。分析：這是一個(gè)由兩步完成，無(wú)放回的實(shí)驗(yàn)，游戲是否公平，關(guān)鍵要看是否游戲雙方各有50%贏的機(jī)會(huì)，本題中即小明勝或小強(qiáng)勝的概率是否相等，求出概率比較，即可得出結(jié)論解答：解：（1）列表得： 一共有12種情況；（2）A、B、不成立，C、D成立， p（小明勝），p（小強(qiáng)勝），這個(gè)游戲不公平這個(gè)規(guī)則對(duì)小強(qiáng)有利。點(diǎn)評(píng)：本題考查的是游戲公平性的判斷判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比20、

17、（2009內(nèi)江）某服裝廠為學(xué)校藝術(shù)團(tuán)生產(chǎn)一批演出服，總成本3200元，售價(jià)每套40元服裝廠向25名家庭貧困學(xué)生免費(fèi)提供經(jīng)核算，這25套演出服的成本正好是原定生產(chǎn)這批演出服的利潤(rùn)問(wèn)這批演出服生產(chǎn)了多少套？考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用；解一元二次方程-因式分解法。 專題：銷售問(wèn)題。分析：銷售收入減去成本即為利潤(rùn)，可以根據(jù)這一等量關(guān)系列方程解應(yīng)用題解答：解：設(shè)這批演出服生產(chǎn)了x套，則40x320025，即x280x20000解得x120（舍去），x2100，經(jīng)檢驗(yàn)x120，x2100都是方程的根，但負(fù)數(shù)不符合題意，故舍去，答：一共生產(chǎn)了100套點(diǎn)評(píng)：解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的

18、等量關(guān)系，列出方程組21、（2009內(nèi)江）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，ABAD，BFCBAD2DFC求證：（1）ABD90（2）CDDF；（）BC=2CD考點(diǎn)：圓周角定理；全等三角形的判定與性質(zhì)。 專題：證明題。分析：（1）利用在同圓中所對(duì)的弧相等，弦相等，所對(duì)的圓周角相等，三角形內(nèi)角和可證得CDF90，則CDDF；（2）應(yīng)先找到BC的一半，證明BC的一半和CD相等即可證明：（1）ABAD，弧AB弧AD，ADBABDBAD，ABD（180BAD）290（2）弧AD弧AD，ACDABD90，ACDDFC9090CDDF（3）過(guò)F作FGBC，ACB=ADB

19、，又BFC=BAD，F(xiàn)BC=ABD=ADB=ACBFB=FCFG平分BC，G為BC中點(diǎn)，GFC=BAD=DFCFGCDFC（GFC=DFC，F(xiàn)C=FC，ACB=ACD）CD=GC=BCBC=2CD點(diǎn)評(píng)：本題用到的知識(shí)點(diǎn)為：同圓中，相等的弧所對(duì)的弦相等，所對(duì)的圓周角相等，注意把所求角的度數(shù)進(jìn)行合理分割；證兩條線段相等，應(yīng)證這兩條線段所在的三角形全等或是等腰三角形加試卷（共60分）注意事項(xiàng)：加試卷共4頁(yè)，請(qǐng)將答案直接填寫在試卷上一、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分請(qǐng)將最簡(jiǎn)答案直接填在題中橫線上）1如圖所示，將沿著DE翻折，若，則 40 考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理；翻折變換（折疊問(wèn)題）。分析

20、：利用三角形的內(nèi)角和和四邊形的內(nèi)角和即可求得解答：解：在ABC中，ABC180（1）在BDE中，BBEDBDE180（2）；在四邊形ACDE中，ACBEDBDE12360（3）1280（4），把（1）（2）（4）代入（3）得B40 填B40點(diǎn)評(píng)：本題考查圖形的折疊變化及三角形的內(nèi)角和定理關(guān)鍵是要理解折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，只是位置變化2已知的周長(zhǎng)是，斜邊上的中線長(zhǎng)是2，則 考點(diǎn)：勾股定理；直角三角形斜邊上的中線。分析：由斜邊上的中線長(zhǎng)是2，可以得到斜邊長(zhǎng)為4，設(shè)兩個(gè)直角邊的長(zhǎng)為x，y則xy4，x2y216，解這個(gè)方程組求出xy的值即可求

21、出三角形的面積解答：解：RtABC的周長(zhǎng)是44，斜邊上的中線長(zhǎng)是2，斜邊長(zhǎng)為4，設(shè)兩個(gè)直角邊的長(zhǎng)為x，y，則xy4，x2y216， 解得：xy16 SABCxy8點(diǎn)評(píng)：此題考查了直角三角形的性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；還考查了勾股定理解題時(shí)要注意方程思想與整體思想的應(yīng)用3（2009內(nèi)江）已知5x23x50，則5x22x 考點(diǎn)：代數(shù)式求值。 專題：整體思想。分析：由已知條件5x23x50可得，5x253x，即5（x21）3x，代入求值即可解答：解：5x22xx55點(diǎn)評(píng)：代數(shù)式中的字母表示的數(shù)沒(méi)有明確告知，而是隱含在題設(shè)中，首先應(yīng)從題設(shè)中獲取代數(shù)式5x23x5的值，然后利用“整體代

22、入法”求代數(shù)式的值此題主要是對(duì)已知條件的兩次變形4（2009內(nèi)江）把一張紙片剪成4塊，再?gòu)乃玫募埰腥稳∪舾蓧K，每塊又剪成4塊，像這樣依次地進(jìn)行下去，到剪完某一次為止那么2007，2008，2009，2010這四個(gè)數(shù)中 2008 可能是剪出的紙片數(shù)考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類。 專題：規(guī)律型。分析：根據(jù)剪紙的規(guī)律，每一次都是在4的基礎(chǔ)上多了3張，則剪了n次時(shí)，共有43（n1）3n1根據(jù)這一規(guī)律，則該數(shù)減去1必須是3的倍數(shù)，才有可能所以其中的2008符合條件解答：解：根據(jù)題意可知剪了n次時(shí)，共有43（n1）3n1張，即數(shù)減去1必須是3的倍數(shù)，才有可能故只有2008才有能點(diǎn)評(píng)：此題必須探索出剪n次

23、有的紙片數(shù)，然后根據(jù)規(guī)律求得n是否為整數(shù)進(jìn)行判斷二、解答題（本大題共3個(gè)小題，每小題10分，共30分解答題寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟）5、（2009內(nèi)江）閱讀材料：如圖，中，P為底邊BC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)P到兩腰的距離分別為，腰上的高為，連接AP，則即： （定值）（1）理解與應(yīng)用如圖，在邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD中，點(diǎn)E為對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，且，F(xiàn)為CE上一點(diǎn)，于M，于N，試?yán)蒙鲜鼋Y(jié)論求出的長(zhǎng)（2）類比與推理如果把“等腰三角形”改成“等邊三角形”，那么P的位置可以由“在底邊上任一點(diǎn)”放寬為“在三角形內(nèi)任一點(diǎn)”，即：已知等邊內(nèi)任意一點(diǎn)P到各邊的距離分別為，等邊的高為，試證明（定值）（3）

24、拓展與延伸若正邊形內(nèi)部任意一點(diǎn)P到各邊的距離為，請(qǐng)問(wèn)是是否為定值，如果是，請(qǐng)合理猜測(cè)出這個(gè)定值考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)。 專題：閱讀型。分析：（1）已知BEBC，采用面積分割法，SBFESBCFSBEC得出三角形高的數(shù)量關(guān)系（2）連接PA，PB，PC，仿照面積的割補(bǔ)法，得出SPBCSPACSPABSABC，而這幾個(gè)三角形的底相等，故可得出高的關(guān)系（3）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為正n邊形時(shí)，根據(jù)正n邊形計(jì)算面積的方法，從中心向各頂點(diǎn)連線，可得出n個(gè)全等的等腰三角形，用邊長(zhǎng)為底，邊心距為高，可求正n邊形的面積，然后由P點(diǎn)向正n多邊形，又可把正n邊形分割成n過(guò)三角形，以邊長(zhǎng)為底，以r1

25、r2rn為高表示面積，列出面積的等式，可求證r1r2rn為定值解答：解：（1）過(guò)E點(diǎn)作EHBC，垂足為H，連接BF，BEBC3，EBH45， EH，SBFESBCFSBEC， BEFNBCFMBCEH，BEBC， FNFMEH（2）連接PA，PB，PC， SPBCSPACSPABSABC， BCr1ACr2ABr3BCh，BCACAB， r1r2r3h點(diǎn)評(píng)：本題主要利用面積分割法，求線段之間的關(guān)系，充分體現(xiàn)了面積法解題的作用6、（2009內(nèi)江）我市部分地區(qū)近年出現(xiàn)持續(xù)干旱現(xiàn)象，為確保生產(chǎn)生活用水，某村決定由村里提供一點(diǎn)，村民捐一點(diǎn)的辦法籌集資金維護(hù)和新建一批儲(chǔ)水池該村共有243戶村民，準(zhǔn)備維護(hù)

26、和新建的儲(chǔ)水池共有20個(gè)，費(fèi)用和可供使用的戶數(shù)及用地情況如下表：已知可支配使用土地面積為106m2，若新建儲(chǔ)水池x個(gè)，新建和維護(hù)的總費(fèi)用為y萬(wàn)元（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系； （2）滿足要求的方案各有幾種；（3）若平均每戶捐2000元時(shí)，村里出資最多和最少分別是多少？考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用。 專題：圖表型。分析：（1）新建費(fèi)用4x萬(wàn)元，維護(hù)費(fèi)用3（20x）萬(wàn)元，故總費(fèi)用為4x3（20x）萬(wàn)元由于儲(chǔ)水池至少要滿足該村243戶村民，列出函數(shù)關(guān)系式；（2）可根據(jù)新建的水池可供使用的戶數(shù)維護(hù)的水池可供使用的戶數(shù)243戶，新建的水池的占地面積維護(hù)的水池的占地面積106平方米；由此可得

27、出自變量的取值范圍，找出符合條件的方案；（3）由（1）得出的函數(shù)，和（2）中x的取值范圍，判定出符合條件的值解答：解：（1）由題意得y4x3（20x），即yx60；（2）由題意得5x18（20x）243，化簡(jiǎn)得13x117，即x9又4x6（20x）106，解得x7， 7x9故滿足要求的方案有三種：新建7個(gè)，維修13個(gè)；新建8個(gè)，維修12個(gè)；新建9個(gè)，維護(hù)11個(gè)；（3）由yx60知y隨x的增大而增大當(dāng)x7時(shí)，y最小67（萬(wàn)），當(dāng)x9時(shí)，y最大69（萬(wàn)）而居民捐款共2430.248.6（萬(wàn)）村里出資最多為20.4萬(wàn)，最少為18.4萬(wàn)點(diǎn)評(píng)：（1）根據(jù)總費(fèi)用新建費(fèi)用維護(hù)費(fèi)用，可列出y與x之間的函數(shù)關(guān)系