2011年廣州市高考備考沖刺階段數(shù)學(xué)學(xué)科訓(xùn)練材料

1、2011年廣州市高考備考沖刺階段數(shù)學(xué)學(xué)科訓(xùn)練材料（理科）本訓(xùn)練題與廣州一模、二模等數(shù)學(xué)試題在內(nèi)容上相互配套，互為補(bǔ)充。這些試題覆蓋了高中數(shù)學(xué)的主要知識(shí)和方法，希望在5月31日之前完成。因此，希望同學(xué)們?cè)?月31日至6月6日之間，安排一段時(shí)間，對(duì)這幾套題進(jìn)行一次全面的回顧總結(jié)，同時(shí)，將高中數(shù)學(xué)課本中的基本知識(shí)（如概念、定理、公式等）再復(fù)習(xí)一遍。希望同學(xué)們保持良好的心態(tài)，在高考中穩(wěn)定發(fā)揮，考取理想的成績(jī)。5.某校高三一次月考之后，為了了解數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽數(shù)若干名學(xué)生此次的數(shù)學(xué)成績(jī)，按成績(jī)分組，制成右邊頻率分布表：組號(hào)分組頻數(shù)頻率第一組90,100)50.05第二組100,110)3

2、50.35第三組110,120)300.30第四組120,130)200.20第五組130,140)100.10合計(jì)100100（1）若每組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值（例如區(qū)間90,100）的中點(diǎn)值是95)作為代表，試估計(jì)該校高三學(xué)生本次月考的平均分；（2）如果把表中的頻率近似地看做每個(gè)學(xué)生在這次考試中取得相應(yīng)成績(jī)的概率，那么從所有學(xué)生中采用逐個(gè)抽取的方法任意抽取3名學(xué)生的成績(jī)，并記成績(jī)落在區(qū)間110,130）中的學(xué)生數(shù)為，求：在三次抽取過程中至少兩次連續(xù)抽中成績(jī)?cè)趨^(qū)間110,130）中的概率；的分布列和數(shù)學(xué)期望.6.某班從6名干部中（其中男生4人，女生2人）選3人參加學(xué)校的義務(wù)勞動(dòng).(1)設(shè)所選3

3、人中女生人數(shù)為，求的分布列及E;(2)求男生甲或女生乙被選中的概率；(3)在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率.8.汽車是碳排放量比較大的行業(yè)之一，歐盟規(guī)定，從2012年開始，將對(duì)排放量超過130g/km的M1型新車進(jìn)行懲罰，某檢測(cè)單位對(duì)甲、乙兩類M1型品牌車各抽取5輛進(jìn)行排放量檢測(cè)，記錄如下(單位：g/km)甲80110120140150乙100120xy160經(jīng)測(cè)算發(fā)現(xiàn)，乙品牌車排放量的平均值為=120 g/km.(1) 從被檢測(cè)的5輛甲類品牌車中任取2輛，則至少有一輛不符合排放量的概率是多少？(2) 若90x130,試比較甲、乙兩類品牌車排放量的穩(wěn)定性.9.某研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)春

4、季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究，他們分別記錄了3月1日至3月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日溫差101113128發(fā)芽數(shù)（顆）2325302616（1）從3月1日至3月5日中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為m,n，求事件“”的概率；（2）甲，乙兩位同學(xué)都發(fā)現(xiàn)種子的發(fā)芽率與晝夜溫差近似成線性關(guān)系，給出的擬合直線分別為,試?yán)谩白钚∑椒椒ǎㄒ卜Q最小二乘法）的思想”，判斷哪條直線擬合程度更好.10.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面為直角梯形，11.一個(gè)三棱錐S-ABC的三視圖、直觀圖如圖.(1

5、)求三棱錐S-ABC的體積；(2)求點(diǎn)C到平面SAB的距離；(3)求二面角S-AB-C的余弦值.12.如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)E、F在圓O上，,矩形ABCD所在的平面和圓O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1.(1)求證：AF平面CBF；(2)設(shè)FC的中點(diǎn)為M，求證：OM平面DAF；(3)設(shè)平面CBF將幾何體EFABCD分成的兩個(gè)椎體的體積分別為(1) 求(2) 求數(shù)列17.已知點(diǎn)20.某車間有50名工人，要完成150件產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù)，每件產(chǎn)品由3個(gè)A型零件和1個(gè)B型零件配套組成，每個(gè)工人每小時(shí)能加工1.5個(gè)A型零件或者3個(gè)B型零件，現(xiàn)在把這些工人分成兩組同時(shí)工作（分組后人數(shù)不再進(jìn)

6、行調(diào)整），每組加工同一種型號(hào)的零件，設(shè)加工A型零件的工人人數(shù)為x名(x).(1)設(shè)完成A型零件加工所需時(shí)間為f(x)小時(shí)，寫出f(x)的解析式；（2）為了在最短時(shí)間內(nèi)完成全部生產(chǎn)任務(wù)，x應(yīng)取何值？21.某企業(yè)自201年1月1日正式投產(chǎn)，環(huán)保監(jiān)測(cè)部門從該企業(yè)投產(chǎn)之日起對(duì)它向某湖區(qū)排放污水進(jìn)行了四個(gè)月的跟蹤監(jiān)測(cè)，檢測(cè)的數(shù)據(jù)如下表，并預(yù)測(cè)，如果不加以治理，該企業(yè)每月向湖區(qū)排放污水的量將成等比數(shù)列.月份1月2月3月4月該企業(yè)向湖區(qū)排放的污水（單位：立方米）100200400800(1)如果不加以治理，求從2010年1月起，m個(gè)月后，該企業(yè)總計(jì)向某湖區(qū)排放了多少立方米的污水？(2)為保護(hù)環(huán)境，當(dāng)?shù)卣推髽I(yè)決定從2010年7月份開始投資安裝污水處理設(shè)備，預(yù)計(jì)7月份的污水排放量