2013-2014學(xué)年高中數(shù)學(xué)綜合檢測(一)新人教A版必修5

1、綜合檢測(一)一、選擇題1已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Snn21，則a9a10a11的值為()A39 B40 C57 D582在ABC中，sin Asin Bsin C432，則cos A的值是()A B. C D.3公比為2的等比數(shù)列an的各項(xiàng)都是正數(shù)，且a3a1116，則a5等于()A1 B2 C4 D84若ab，則下列不等式正確的是()A Ba3b3Ca2b2 Da|b|5已知不等式ax2bx10的解集是x|x，則不等式x2bxa0的解集是()A(2,3)B(，2)(3，)C.D.6在ABC中，若a2，b，A，則B等于()A. B.C.或 D.或7若Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，a2a104

2、，則S11的值為()A12 B18 C22 D448已知各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列an的公比不為1，則anan3與an1an2的大小關(guān)系是()Aanan3an1an2D不確定的，與公比有關(guān)9已知公差不為0的等差數(shù)列的第4,7,16項(xiàng)恰好分別是某等比數(shù)列的第4,6,8項(xiàng)，則該等比數(shù)列的公比是()A. B. C D10已知x0，y0，且1，若x2ym22m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()Am2或m4 Bm4或m2C2m4 D4m0的解集是x|3x0；(2)b為何值時(shí)，ax2bx30的解集為R.16ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，asin Acsin Casin Cbsin B.(1)求B

3、；(2)若A75，b2，求a，c.17已知an是首項(xiàng)為19，公差為2的等差數(shù)列，Sn為an的前n項(xiàng)和(1)求通項(xiàng)an及Sn；(2)設(shè)bnan是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Tn.18一艘客輪在航海中遇險(xiǎn)，發(fā)出求救信號在遇險(xiǎn)地點(diǎn)A南偏西45方向10海里的B處有一艘海難搜救艇收到求救信號后立即偵察，發(fā)現(xiàn)遇險(xiǎn)客輪的航行方向?yàn)槟掀珫|75，正以每小時(shí)9海里的速度向一小島靠近已知海難搜救艇的最大速度為每小時(shí)21海里(1)為了在最短的時(shí)間內(nèi)追上客輪，求海難搜救艇追上客輪所需的時(shí)間；(2)若最短時(shí)間內(nèi)兩船在C處相遇，如圖，在ABC中，求角B的正弦值19在數(shù)列an中，a11,2an

4、12an (nN*)(1)證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)令bnan1an，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.20某營養(yǎng)師要為某個(gè)兒童預(yù)訂午餐和晚餐，已知一個(gè)單位的午餐含12個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和6個(gè)單位的維生素C；一個(gè)單位的晚餐含8個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和10個(gè)單位的維生素C.另外，該兒童這兩餐需要的營養(yǎng)至少含64個(gè)單位的碳水化合物，42個(gè)單位的蛋白質(zhì)和54個(gè)單位的維生素C.如果一個(gè)單位的午餐、晚餐的費(fèi)用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營養(yǎng)要求，并且花費(fèi)最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)訂多少個(gè)單位的午餐和晚餐？答案1C2.A3.A4.B5.A6.B7.C

5、 8C9.C10.D11.2512.(，2)13.14.(1，2)15解(1)由題意知1a0，即為2x2x30，解得x.所求不等式的解集為.(2)6b6.16解(1)由正弦定理得a2c2acb2，由余弦定理得b2a2c22accos B，故cos B.又B為三角形的內(nèi)角，因此B45.(2)a1，c2.17解(1)an是首項(xiàng)為a119，公差為d2的等差數(shù)列，an192(n1)212n，Sn19nn(n1)(2)20nn2.(2)由題意得bnan3n1，即bnan3n1，bn3n12n21，TnSn(133n1)n220n.18解(1)設(shè)搜救艇追上客輪所需時(shí)間為t小時(shí)，兩船在C處相遇在ABC中，BAC4575120，AB10，AC9t，BC21t.由余弦定理得：BC2AB2AC22ABACcosBAC，所以(21t)2102(9t)22109t，化簡得36t29t100，解得t或t(舍去)所以，海難搜救艇追上客輪所需時(shí)間為小時(shí)(2)由AC96，BC2114.在ABC中，由正弦定理得sin B.所以角B的正弦值為.19(1)證明由條件得，又n1時(shí)，1，故數(shù)列構(gòu)成首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列從而，即an.(2)解由bn，得Sn，Sn，兩式相減得Sn2，所以Sn5.20解設(shè)需要預(yù)訂滿足要求的午餐和晚餐分別為x個(gè)單位和y個(gè)單位，所花的費(fèi)用為z元，則依題意，得z2.5x4y，且x，