2012-2013高中數(shù)學(xué)3-53第3課時簡單的線性規(guī)劃的應(yīng)用同步檢測新人教B版必修

1、3.5 第3課時 簡單的線性規(guī)劃的應(yīng)用基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1在ABC中，三頂點分別為A(2,4)，B(1,2)，C(1,0)，點P(x，y)在ABC內(nèi)部及其邊界上運動，則myx的取值范圍為()A1,3B3,1C1,3 D3，1答案C解析直線myx，斜率k11kAB經(jīng)過C時m最小為1，經(jīng)過B時m最大為3.2(2010天津文)設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z4x2y的最大值為()A12 B10C8 D2答案B解析畫出可域如圖中陰影部分所示，目標(biāo)函數(shù)z4x2y可轉(zhuǎn)化為y2x，作出直線y2x并平移，顯然當(dāng)其過點A時縱截距最大解方程組得A(2,1)，zmax10.3設(shè)zxy，式中變量x和y滿足條件則z

2、的最小值為()A1 B1C3 D3答案A解析作出可行域如圖中陰影部分直線zxy即yxz.經(jīng)過點A(2,1)時，縱截距最大，z最小zmin1.4某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸、B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸、B原料3噸銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元，該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸，那么該企業(yè)可獲得最大利潤是()A12萬元 B20萬元C25萬元 D27萬元答案D解析設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸，乙產(chǎn)品y噸時，則獲得的利潤為z5x3y.由題意，得，可行域如圖陰影所示由圖可知當(dāng)x、y在A點取值時，z取得最大值，此時

3、x3，y4，z533427(萬元)5(2010浙江理)若實數(shù)x，y滿足不等式組且xy的最大值為9，則實數(shù)m()A2 B1C1 D2答案C解析由，得A，平移yx，當(dāng)其經(jīng)過點A時，xy取得最大值，即9.解得m1.6若則z2y2x4的最小值為()A2B3C4D5答案C解析作出可行域可知，當(dāng)直線2y2x4z.即yx經(jīng)過可行域內(nèi)點A(1,1)時，z取最小值，zmin4.二、填空題7設(shè)x、y滿足約束條件則z2xy的最大值是_答案2解析可行域如圖，當(dāng)直線z2xy即y2xz經(jīng)過點A(1,0)時，zmax2.8由y2，|x|y|x|1，圍成的幾何圖形面積為_答案3解析化為或作出其圖形如圖中陰影部分，面積SABO

4、MCDNM.42213.三、解答題9若x，yR，且，求zx2y的最小值解析不等式組表示的平面區(qū)域為如圖所示的陰影部分，當(dāng)直線x2yz過點(1,1)時，目標(biāo)函數(shù)zx2y取得最小值3.能力提升一、選擇題1不等式組，表示的平面區(qū)域內(nèi)整點的個數(shù)是()A0 B2C4 D5答案D解析不等式組 變形為，即作出其平面區(qū)域如圖可見其整點有：(1,0)、(0,1)、(0 ,0)、(0，1)和(1,0)共五個2已知x、y滿足，則的最值是()A最大值是2，最小值是1B最大值是1，最小值是0C最大值是2，最小值是0D有最大值無最小值答案C解析作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖表示可行域內(nèi)點與原點連線的斜率顯然在A(1,2)

5、處取得最大值2.在x軸上的線段BC上時取得最小值0，選C.二、填空題3若x，y滿足約束條件，則z2xy的最大值為_答案9解析約束條件的可行域為如圖所示作l0：y2x在平面域內(nèi)平移到A(3，3)處時，z取最大值9.4已知點P(x，y)的坐標(biāo)，滿足條件，點O為坐標(biāo)原點，那么|PO|的最小值等于_，最大值等于_答案；解析點P(x，y)滿足的可行域為ABC區(qū)域A(1,1)，C(1,3)由圖可得，|PO|min|AO|；|PO|max|CO|三、解答題5制造甲、乙兩種煙花，甲種煙花每枚含A藥品3g、B藥品4g、C藥品4g，乙種煙花每枚含A藥品2g、B藥品11g、C藥品6g已知每天原料的使用限額為A藥品120g、B藥品400g、C藥品240g甲煙花每枚可獲利2元，乙種煙花每枚可獲利1 元，問每天應(yīng)生產(chǎn)甲、乙兩種煙花各多少枚才能獲利最大解析設(shè)每天生產(chǎn)甲種煙花x枚，乙種煙花y枚，獲利為z元，則作出可行域如圖所示目標(biāo)函數(shù)為：z2xy.作直線