初二升初三暑期數(shù)學(xué)訓(xùn)練14答案詳解

1、【初二升初三數(shù)學(xué)訓(xùn)練 矩形 正方形 菱形】答案詳解一、選擇題1.【答案】D?！究键c(diǎn)】正方形的性質(zhì)，勾股定理?！痉治觥坷霉垂啥ɡ砬蟪鯟M的長(zhǎng)，即ME的長(zhǎng)，有DM=DE，所以可以求出DE，從而得到DG的長(zhǎng)：四邊形ABCD是正方形，M為邊AD的中點(diǎn)，DM=DC=1。ME=MC= 。ED=EMDM=。四邊形EDGF是正方形，DG=DE= 。故選D。2. 【答案】A?！究键c(diǎn)】正多邊形和圓，等腰直角三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)?！痉治觥繄D案中間的陰影部分是正方形，面積是，由于原來地磚更換成正八邊形，四周一個(gè)陰影部分是對(duì)角線為的正方形的一半，它的面積用對(duì)角線積的一半來計(jì)算：。故選A。3. 【答案】D?！究键c(diǎn)

2、】菱形的性質(zhì)，勾股定理?！痉治觥克倪呅蜛BCD是菱形，CO=AC=3，BO=BD=，AOBO，。又，BCAE=24，即。故選D。4.【答案】D?！究键c(diǎn)】矩形的性質(zhì)，平角定義，等邊三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥吭诰匦蜛BCD中，AO=BO=AC=4cm，AOD=120，AOB=180120=60。AOB是等邊三角形。AB=AO=4cm。故選D。5. 【答案】C?！究键c(diǎn)】矩形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)。【分析】CEBD，DEAC，四邊形CODE是平行四邊形。四邊形ABCD是矩形，AC=BD=4，OA=OC，OB=OD。OD=OC=AC=2。四邊形CODE是菱形。四邊形CODE的周長(zhǎng)為：4OC=42=8

3、。故選C。6. 【答案】B?！究键c(diǎn)】矩形的性質(zhì)，直角三角形全等的判定?！痉治觥扛鶕?jù)矩形的性質(zhì)和直角三角形全等的判定，圖中全等的直角三角形有：AEDFEC，BDCFDCDBA，共4對(duì)。故選B。7. 【答案】C?！究键c(diǎn)】菱形的性質(zhì)，勾股定理?！痉治觥克倪呅蜛BCD是菱形，AC=6，BD=4，ACBD，OA=AC=3，OB=BD=2，AB=BC=CD=AD。在RtAOB中，。菱形的周長(zhǎng)是：4AB=4。故選C。8. 【答案】B?！究键c(diǎn)】菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理和逆定理?！痉治觥緼DBE，ACDE，四邊形ACED是平行四邊形。AC=DE=6。在RtBCO中，BD=8。又BE=BC+C

4、E=BC+AD=10，。BDE是直角三角形。故選B。9. 【答案】A?！究键c(diǎn)】菱形的性質(zhì)，勾股定理?！痉治觥吭O(shè)AC與BD相交于點(diǎn)O， 由AC8，BD6，根據(jù)菱形對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，得AO=4，BO=3，AOB=900。 在RtAOB中，根據(jù)勾股定理，得AB=5。 根據(jù)菱形四邊相等的性質(zhì)，得AB=BC=CD=DA=5。 菱形的周長(zhǎng)為54=20。故選A。10. 【答案】B。【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥緼BCD是菱形，BCD=120，B=60，BA=BC。ABC是等邊三角形。ABC的周長(zhǎng)=3AB=15。故選B。二、填空題1. 【答案】20?！究键c(diǎn)】菱形的性質(zhì)，勾股定理。

5、【分析】根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，利用對(duì)角線的一半，根據(jù)勾股定理求出菱形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)菱形的四條邊相等求出周長(zhǎng)即可如圖，根據(jù)題意得AO=8=4，BO=6=3，四邊形ABCD是菱形，AB=BC=CD=DA，ACBD。AOB是直角三角形。此菱形的周長(zhǎng)為：54=20。2. 【答案】矩形?！究键c(diǎn)】三角形中位線定理，矩形的判定?！痉治觥咳鐖D，連接AC，BD。 E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線定理，HEABGF，HGACEF。又ACBD，EHG=HGF=GFE=FEH=900。四邊形EFGH是矩形。且ACBD，四邊形EFGH鄰邊不相等。四邊形EFGH不可能是菱形

6、。3. 【答案】12?！究键c(diǎn)】菱形的性質(zhì)，三角形中位線定理?！痉治觥奎c(diǎn)E、F分別是BD、CD的中點(diǎn)，EF=BC=6。 BC=12。四邊形ABCD是菱形，AB=BC。AB =12。4. 【答案】?！究键c(diǎn)】正方形的性質(zhì)，平行的判定和性質(zhì)，同底等高的三角形面積，整式的混合運(yùn)算?！痉治觥窟B接BE，在線段AC同側(cè)作正方形ABMN及正方形BCEF，BEAM。AME與AMB同底等高。AME的面積=AMB的面積。當(dāng)AB=n時(shí)，AME的面積為，當(dāng)AB=n1時(shí)，AME的面積為。當(dāng)n2時(shí)，。5. 【答案】?！究键c(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理；【分析】連接EC，AC、EF相交于

7、點(diǎn)O。AC的垂直平分線EF，AE=EC。四邊形ABCD是矩形，D=B=90，AB=CD=2，AD=BC=4，ADBC。AOECOF。OA=OC，OE=OF，即EF=2OE。在RtCED中，由勾股定理得：CE2=CD2+ED2，即CE2=（4CE）2+22，解得： CE=。在RtABC中，AB=2，BC=4，由勾股定理得：AC=，CO=。在RtCEO中，CO=，CE=，由勾股定理得：EO=。EF=2EO=。三、解答題1.已知：如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)為邊BC的中點(diǎn)，DF與對(duì)角線AC交于點(diǎn)M，過M作MECD于點(diǎn)E，1=2（1）若CE=1，求BC的長(zhǎng)；（2）求證：AM=DF+ME【答案】解：（1）

8、四邊形ABCD是菱形，ABCD。1=ACD。 1=2，ACD=2。MC=MD。MECD，CD=2CE。CE=1，CD=2。BC=CD=2。（2）證明：F為邊BC的中點(diǎn)，BF=CF=BC。CF=CE。在菱形ABCD中，AC平分BCD，ACB=ACD。在CEM和CFM中，CE=CF，ACB=ACD，CM=CM，CEMCFM（SAS），ME=MF。延長(zhǎng)AB交DF于點(diǎn)G，ABCD，G=2。1=2，1=G。AM=MG。在CDF和BGF中，G=2，BFG=CFD，BF=CF，CDFBGF（AAS）。GF=DF。由圖形可知，GM=GF+MF，AM=DF+ME。【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)，平行的性質(zhì)，等腰三角形的判定

9、和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥浚?）根據(jù)菱形的對(duì)邊平行可得ABD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得1=ACD，所以ACD=2，根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)可得CM=DM，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得CE=DE，然后求出CD的長(zhǎng)度，即為菱形的邊長(zhǎng)BC的長(zhǎng)度。（2）先利用SAS證明CEM和CFM全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得ME=MF，延長(zhǎng)AB交DF于點(diǎn)G，然后證明1=G，根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)可得AM=GM，再利用AAS證明CDF和BGF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得GF=DF，最后結(jié)合圖形GM=GF+MF即可得證。2. 如圖，已知菱形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E，使

10、BE=AB，連接CE（1）求證：BD=EC；（2）若E=50，求BAO的大小【答案】（1）證明：四邊形ABCD是菱形，AB=CD，ABCD。 又BE=AB，BE=CD，BECD。四邊形BECD是平行四邊形。BD=EC。（2）解：四邊形BECD是平行四邊形，BDCE，ABO=E=50。又四邊形ABCD是菱形，AC丄BD。BAO=90ABO=40?！究键c(diǎn)】菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，平行的性質(zhì)，直角三角形兩銳角的關(guān)系?！痉治觥浚?）根據(jù)菱形的對(duì)邊平行且相等可得AB=CD，ABCD，然后證明得到BE=CD，BECD，從而證明四邊形BECD是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等即可得證。（2

11、）根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出ABO的度數(shù)，再根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直可得ACBD，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余計(jì)算即可得解。 3.如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，對(duì)角線AC的中點(diǎn)為O，過點(diǎn)O作AC的垂直平分線分別與AD、BC相交于點(diǎn)E、F，連接AF。求證：AE=AF?！敬鸢浮孔C明：連接CE。ADBC，AEO=CFO，EAO=FCO，。 又AO=CO，AEOCFO（AAS）。AE=CF。四邊形AECF是平行四邊形。又EFAC，平行四邊形AECF是菱形。AE=AF?！究键c(diǎn)】菱形的判定和性質(zhì)，平行的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥坑梢阎?，根據(jù)AAS可證得AEOCFO，從而得AE=CF。

12、根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形的判定可得四邊形AECF是平行四邊形。由EFAC，根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形的判定得平行四邊形AECF是菱形。根據(jù)菱形四邊相等的性質(zhì)和AE=AF。4.如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，BEAC于E，DFAC于F，點(diǎn)O既是AC的中點(diǎn)，又是EF的中點(diǎn)(1)求證：BOEDOF；(2)若OABD，則四邊形ABCD是什么特殊四邊形？請(qǐng)說明理由【答案】解：（1）證明：BEACDFAC，BEO=DFO=90。點(diǎn)O是EF的中點(diǎn)，OE=OF。又DOF=BOE，BOEDOF（ASA）。（2）四邊形ABCD是矩形。理由如下：BOEDOF，OB=OD。

13、又OA=OC，四邊形ABCD是平行四邊形。OA=BD，OA=AC，BD=AC。平行四邊形ABCD是矩形。【考點(diǎn)】全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定?！痉治觥浚?）根據(jù)垂直可得BEO=DFO=90，再由點(diǎn)O是EF的中點(diǎn)可得OE=OF，再加上對(duì)頂角DOF=BOE，可利用ASA證明BOEDOF。（2）根據(jù)BOEDOF可得DO=BO，再加上條件AO=CO可得四邊形ABCD是平行四邊形，再證明DB=AC，可根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形證出結(jié)論。5.（1）如圖1，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DFBE求證：CECF；（2）如圖2，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，G是A

14、D上一點(diǎn)，如果GCE45，請(qǐng)你利用（1）的結(jié)論證明：GEBEGD（3）運(yùn)用（1）（2）解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，完成下題：如圖3，在直角梯形ABCD中，ADBC（BCAD），B90，ABBC，E是AB上一點(diǎn)，且DCE45，BE4，DE=10, 求直角梯形ABCD的面積【答案】解：（1）證明：在正方形ABCD中，BCCD，BCDF，BEDF，CBECDF（SAS）。CECF。（2）證明： 如圖，延長(zhǎng)AD至F，使DF=BE連接CF。 由（1）知CBECDF，BCEDCF。BCEECDDCFECD，即ECFBCD90。又GCE45，GCFGCE45。CECF，GCEGCF，GCGC，ECGFCG（SAS）。GEGF，GEDFGDBEGD。（3）如圖，過C作CGAD，交AD延長(zhǎng)線于G在直角梯形ABCD中，ADBC，AB90。又CGA90，ABBC，四邊形ABCD 為正方形。 AGBC。已知DCE45，根據(jù)（1）（2）可知，EDBEDG。10=4+DG，即DG=6。設(shè)ABx，則AEx4，ADx6，在RtAED中，DE2=AD2AE2，即102=（x6）2（x4）2。解這個(gè)方程，得：x=12或x=2（舍去）。AB=12。梯形ABCD的面積為108。【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，直角梯形?！痉治觥浚?）由四邊形是ABCD正方形，易證得CBECDF