基尼系數(shù)及計算方法

1、基尼系數(shù)及計算方法 居民收入分配的差異程度，是當前人們所普遍關(guān)心的一個問題。收入分配差異的合理與否，一方面可以反映按勞分配原則的實現(xiàn)情況；另一方面是保障居民生活和社會穩(wěn)定的重要條件。衡量收入差異狀況最重要、最常用的指標是基尼系數(shù)（即吉尼系數(shù)）。 基尼系數(shù)（Gini coefficient）是20世紀初意大利經(jīng)濟學家基尼根據(jù)洛倫茨曲線提出的判斷分配平等程度的指標（如下圖），設實際收入分配曲線和收入分配絕對平等曲線之間的面積為A，實際收入分配曲線右下方的面積為B。并以A除以（A+B）的商表示不平等程度。這個數(shù)值被稱為基尼系數(shù)或稱洛倫茨系數(shù)。如果A為零，基尼系數(shù)為零，表示收入分配完全平等；如果B為零

2、則系數(shù)為1，收入分配絕對不平等。該系數(shù)可在零和1之間取任何值。收入分配越是趨向平等，洛倫茨曲線的弧度越小，基尼系數(shù)也越小，反之，收入分配越是趨向不平等，洛倫茨曲線的弧度越大，那么基尼系數(shù)也越大。 洛倫茨曲線 圖中,0M為45度線,在這條線上，每10%的人得到10%的收入，表明收入分配完全平等,稱為絕對平等線。OPM表明收入分配極度不平等，全部收入集中在1個人手中，稱為絕對不平等線。介于二線之間的實際收入分配曲線就是洛倫茨曲線。它表明:洛倫茨曲線與絕對平等線OM越接近，收入分配越平等；與絕對不平等線OPM越接近，收入分配越不平等。 實際應用中的計算公式是： 公式中：是按收入分組后各組的人口數(shù)占總

3、人口數(shù)的比重；是按收入分組后，各組人口所擁有的收入占收入總額的比重；是從i=1到i的累計數(shù)，如，=Y1+Y2+Y3.+Yi。 計算基尼系數(shù)，可以用收入分組數(shù)據(jù)計算，也可用分戶數(shù)據(jù)計算。但要注意的是，無論分組還是分戶計算，均應先對數(shù)據(jù)按收入從低到高排序，分組計算時，一般應使分組的組距相等。用分組數(shù)據(jù)計算的基尼系數(shù)要明顯小于分戶數(shù)據(jù)的計算值，特別是當分組的組數(shù)不多時，差距更大。用分戶數(shù)據(jù)計算基尼系數(shù)時，采用的計算指標不同，也會出現(xiàn)不同的結(jié)果。一般有兩種計算方法，一種方法是按戶總收入排序，按戶計算基尼系數(shù)，此時，為每戶收入占總收入的比例，為調(diào)查戶數(shù)的倒數(shù)；另一種計算方法是按每戶家庭的人均收入排序，此

4、時，為每戶人口占全部人口的比例，為本戶人均收入占人均收入之和的比例。這兩種計算方法，結(jié)果是有差異的，按人均收入計算的基尼系數(shù)要大于按戶收入計算的基尼數(shù)據(jù)。在用基尼系數(shù)時進行不同地區(qū)、不同時期的收入差距比較時，應注意計算方法的一致性，不同計 算方法得出的基尼系數(shù)是沒有可比性的。 國際上通常用基尼系數(shù)來判定收入分配均等程度?；嵯禂?shù)是界于0-1之間的數(shù)值，當基尼系數(shù)為0時，表示絕對平等；基尼系數(shù)越大，不均等程度越高；當基尼系數(shù)為1時，表示絕對不平等。市場經(jīng)濟國家衡量收入差距的一般標準為：基尼系數(shù)在以下表示絕對平均；之間表示比較平均；之間表示較為合理；之間表示差距較大；以上說明收入差距懸殊。例如：依

5、據(jù)全國城市住戶調(diào)查收入分組資料，計算出的基尼系數(shù)1978年為，1988年為，2000年為，說明1978年我國城市居民個人收入差距不大，比較平均；1988年以后城市居民個人收入差距已經(jīng)開始拉開，到2000年城市居民個人收入差距逐步拉大。 用基尼系數(shù)分析居民收入的差異，是一種比較普遍的方法。其特點：一是方法本身具有科學性，基尼系數(shù)的計算是將社會經(jīng)濟現(xiàn)象數(shù)學化了的辦法，能從整體上反映居民集團內(nèi)部收入分配的差異程度。二是基尼系數(shù)反映收入分配的差異程度精確、靈敏，可以反映差異程度細微的和連續(xù)的變化。三是在經(jīng)濟工作中可以作為一個綜合經(jīng)濟參數(shù)納入國家的計劃管理和宏觀調(diào)控之中。四是基尼系數(shù)在國際上應用廣泛，便

6、于在實際工作加強橫向聯(lián)系比較，學習和借鑒外地區(qū)和國外的經(jīng)驗。 推介一個簡便易用的基尼系數(shù)計算公式 近年來，我國經(jīng)濟生活中，在國民經(jīng)濟整體快速發(fā)展的同時，不同行業(yè)、不同地區(qū)、不同個人之間的社會收入分配差距明顯拉大，引起了社會各界人士的廣泛關(guān)注，基尼系數(shù)也隨之成為當前我國經(jīng)濟生活中最流行的經(jīng)濟學語詞之一。 但是，對于如何計算基尼系數(shù),目前國內(nèi)經(jīng)濟學教科書鮮有介紹。就筆者手頭所有的十幾種經(jīng)濟學教科書來講，絕大多數(shù)都只限于介紹定義，而沒有具體計算公式。只有臧日宏編者經(jīng)濟學（中國農(nóng)業(yè)大學出版社2002年7月第1版）和王健、修長柏主編西方經(jīng)濟學（中國農(nóng)業(yè)大學出版社2004年10月第1版）這兩種教科書給出了

7、基尼系數(shù)的計算公式，但該公式推導過程相當復雜，理解記憶比較困難，實際計算煩瑣。為此，筆者經(jīng)反復思索，找到了一種簡便易用的計算方法，并于筆者所著經(jīng)濟學入門與創(chuàng)新（中國農(nóng)業(yè)出版社2005年8月第1版）一書中作了簡要介紹，但該書作為教科書，發(fā)行量不大，難于為一般讀者所了解?？紤]到這一問題的重大理論意義和實際應用價值，筆者決定還是借助網(wǎng)絡來廣而告之。 （一）洛倫茨曲線與基尼系數(shù)的基本概念洛倫茨曲線（Lorenz curve）是奧地利統(tǒng)計學家洛倫茨（Max Otto Lorenz，1903-？）提出來的一個用以衡量社會收入分配公平程度的統(tǒng)計分析工具?，F(xiàn)以一個假想的例子，說明其基本做法： （1）將一定地區(qū)

8、（如一個國家、一個省、一個縣等）內(nèi)的全部調(diào)查人口按收入由低到高順序排隊，并按人數(shù)相等的原則平均分為若干組。 一般比較常見的是，將全部調(diào)查人口分為5組，每組人口占總?cè)丝诘?0%。 （2）分別計算每一組人口總收入占全部人口總收入的百分比。 假定經(jīng)過調(diào)查計算，每組人口收入占全部人口總收入的比重依次分別為4%、6%、11%、17%、62%。 （3）按收入由低到高的順序，計算從第1組直到第i組的累計人口總收入占全部人口總收入的百分比。 仍以上述假定數(shù)據(jù)為例，計算結(jié)果：累計到第1組人口總收入占全部人口總收入的比重為4%，累計到第2組人口總收入占全部人口總收入的比重為10%，累計到第3組人口總收入占全部人口

9、總收入的比重為21%，累計到第4組人口總收入占全部人口總收入的比重為38%。 （4）以各組累計人口百分比為橫軸，累計收入百分比為縱軸，作出表示直到每一組的累計人口總收入占全部人口總收入的百分比隨累計人口百分比變化而變化的曲線，這就是洛倫茨曲線。（因作圖不便，故略） 通過上述步驟得到的洛倫茨曲線通常是一條向右下方凸出的彎曲的曲線。一般地，洛倫茨曲線彎曲程度越大，表示收入分配不公平程度越大。將洛倫茨曲線的終點與坐標原點連接起來，得到一條直線，表示全部收入完全平均地分配在所有人口中間，沒有任何分配差距，被稱為“絕對公平線”（Curve of absolute equality）。從洛倫茨曲線的終點向

10、橫軸作一垂線，與橫軸相交，然后再沿橫軸回到坐標原點，這樣得到一條折線，稱為“絕對不公平線”（Curve of absolute inequality），它表示全部收入集中在1個人手中，其他人毫無收入。一般實際的洛倫茨曲線總是處于絕對公平線與絕對不公平線之間。 上述洛倫茨曲線，只能粗略地大概地反映社會收入分配不平等程度。為了能夠定量地精確反映社會收入分配不平等程度，意大利統(tǒng)計學家基尼（Corrado Gini，1884-1965）在洛）的概念，其含義是指實際Ginicoefficient倫茨曲線的基礎(chǔ)上，進一步提出了基尼系數(shù)（洛倫茨曲線與絕對公平線所包圍的面積A占絕對公平線與絕對不公平線之間的面

11、積AB的比重。用公式表示： G A/（A+B） 因為實際的洛倫茨曲線總是落在絕對公平線與絕對不公平線之間，因此，基尼系數(shù)總是介于0和1之間，并隨洛倫茨曲線彎曲程度的增大而逐漸增大，表示社會收入分配不平等程度加劇。當洛倫茨曲線與絕對公平線重合時，基尼系數(shù)為0，表示社會收入分配絕對平均；當洛倫茨曲線與絕對不公平線重合時，基尼系數(shù)為1，表示社會收入分配絕對不平均。 （二）關(guān)于既有基尼系數(shù)計算公式的商榷 目前，國內(nèi)經(jīng)濟學教科書絕大多數(shù)都沒有介紹基尼系數(shù)的具體計算公式。在筆者手頭所有的十幾種經(jīng)濟學教科書中，只有臧日宏編著經(jīng)濟學和王健、修長柏主編西方經(jīng)濟學介紹了基尼系數(shù)的具體計算公式。據(jù)臧日宏編著經(jīng)濟學第

12、201至202頁，基尼系數(shù)的計算公式如下： G=1+YiPi-2(Pi)Yi 上式中，G代表基尼系數(shù)，Yi代表第i組人口總收入占全部人口總收入的比例，Pi代表第i組人口數(shù)占全部人口總數(shù)的比重，(Pi)表示累計到第i組的人口總數(shù)占全部人口總數(shù)的比重。 臧日宏經(jīng)濟學只介紹了這一基尼系數(shù)計算公式及其計算步驟，而未介紹推導過程。經(jīng)筆者個人分析，其推導過程大致如下：（因作圖不便，只好用語言描述，稍懂經(jīng)濟學常識的讀者，應該不難根據(jù)這里的語言描述，自行作圖推導） 為了計算基尼系數(shù)G，首先需要計算A的面積。由于實際洛倫茨曲線是一條彎曲的線，無法直接計算A的面積，只能采用某種方法近似計算。按上述臧日宏書中介紹的

13、方法： 首先以累計到第i組的人口比重(Pi)為長度，以第i組人口總收入占全部人口總收入的比重Yi為寬，計算出相應的一個個小矩形的面積，并加總，即(Pi)Yi。 然后減去以全部人口數(shù)占全部人口數(shù)的比重即100%為底，以全部人口總收入占全部人 。1/2為高，計算的三角形面積，即減去100%口總收入的比重即再減去以每組人口數(shù)占全部人口數(shù)的比重Pi為底，以每組人口總收入占全部人口總收入的比重Yi為高，計算的一個個小三角形的面積之和，即1/2 PiYi. 這樣就近似地得到了A的面積。 很容易知道A+B的面積，就是以全部人口數(shù)占全部人口數(shù)的比重即100%為底，以全部人口總收入占全部人口總收入的比重即100

14、%為高，計算的三角形面積，即1/2。將上述推導出來的A和A+B的面積代入基尼系數(shù)的定義式，即可得到基尼系數(shù)的計算公式： G=2(Pi)Yi 1YiPi =1+YiPi-2(Pi)Yi 照此推導結(jié)果，除符號與臧日宏書中所述相反外，其它均相同。 （三）推介一個新的簡便易用的基尼系數(shù)計算公式 鑒于上述基尼系數(shù)計算公式理論推導的復雜，理解記憶的困難，實際應用的煩瑣，筆者作了獨立探索和簡化。結(jié)果如下： 首先計算的面積，結(jié)果為1/2。 其次計算的面積。由于洛倫茨曲線是一條不規(guī)則的曲線，無法直接計算B的面積，因此采用近似梯形的面積來代替。假定全部人口平均分為n組，以累計到第i組人口總收入占全部人口總收入的比重Wi為下底，以累計到第i-1組人口總收入占全部人口總收入的比重Wi-1為上底，以每組人口占全部人口的比例即1/n為高，計算一個個小梯形的面積，并加總，即得到近似B的面積： B = 1/2 1/n （Wi-1 + Wi） 其中,i從1到n-1 最后，再將上述推導結(jié)果代入基尼系數(shù)定義式，進行推導 化簡整理，即得一個簡便易學易用的基尼系數(shù)計算公式： 組的人口總收入占全部人口總收入的百分比。i組累計到第1表示從第Wi其中（四）應用舉例 為了幫助讀者確切地掌握上述公式的使用方法，現(xiàn)以本文前