襄陽中考復(fù)習(xí)圓

1、 2013中考綜合題（七季-圓的問題）（共七季）1.如圖，直線y=x+2分別與x、y軸交于點(diǎn)B、C，點(diǎn)A（2，0），P是直線BC上的動(dòng)點(diǎn)（1）求ABC的大??；（2）求點(diǎn)P的坐標(biāo)，使APO=30；（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)，平移直線BC，試探索：當(dāng)BC在不同位置時(shí)，使APO=30的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是否保持不變？若不變，指出點(diǎn)P的個(gè)數(shù)有幾個(gè)？若改變，指出點(diǎn)P的個(gè)數(shù)情況，并簡(jiǎn)要說明理由考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題分析：（1）求得B、C的坐標(biāo)，在直角BOC中，利用三角函數(shù)即可求解；（2）取AC中點(diǎn)Q，以點(diǎn)Q為圓心，2為半徑長(zhǎng)畫圓Q，Q與直線BC的兩個(gè)交點(diǎn)，即為所求；（3）當(dāng)BC在不同位置時(shí)，點(diǎn)P的個(gè)數(shù)會(huì)發(fā)生改變，使APO=

2、30的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)情況有四種：1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)如答圖2所示解答：解：（1）在y=x+2中，令x=0，得y=2；令y=0，得x=2，C（0，2），B（2，0），OC=2，OB=2tanABC=，ABC=60（2）如答圖1所示，連接AC由（1）知ABC=60，BC=2OB=4又AB=4，AB=BC，ABC為等邊三角形，AB=BC=AC=4取AC中點(diǎn)Q，以點(diǎn)Q為圓心，2為半徑長(zhǎng)畫圓，與直線BC交于點(diǎn)P1，P2QP1=2，QO=2，點(diǎn)P1與點(diǎn)C重合，且Q經(jīng)過點(diǎn)OP1（0，2）QA=QO，CAB=60，AOQ為等邊三角形在Q中，AO所對(duì)的圓心角OQA=60，由圓周角定理可知，AO所對(duì)的圓周角APO=

3、30，故點(diǎn)P1、P2符合條件QC=QP2，ACB=60，P2QC為等邊三角形P2C=QP=2，點(diǎn)P2為BC的中點(diǎn)B（2，0），C（0，2），P2（1，）綜上所述，符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，2），（1，）（3）當(dāng)BC在不同位置時(shí)，點(diǎn)P的個(gè)數(shù)會(huì)發(fā)生改變，使APO=30的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)情況有四種：1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)如答圖2所示，以AO為弦，AO所對(duì)的圓心角等于60的圓共有2個(gè)，記為Q，Q，點(diǎn)Q，Q關(guān)于x軸對(duì)稱直線BC與Q，Q的公共點(diǎn)P都滿足APO=AQO=AQO=30，點(diǎn)P的個(gè)數(shù)情況如下：有1個(gè)：直線BC與Q（或Q）相切；有2個(gè)：直線BC與Q（或Q）相交；有3個(gè)：直線BC與Q（或Q）相切，同時(shí)與Q（

4、或Q）相交；直線BC過Q與Q的一個(gè)交點(diǎn)，同時(shí)與兩圓都相交；有4個(gè)：直線BC同時(shí)與兩圓都相交，且不過兩圓的交點(diǎn)2.如圖12，在平面直角坐標(biāo)系中，圓D與軸相切于點(diǎn)C(0,4)，與軸相交于A、B兩點(diǎn)，且AB=6.（1）則D點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ， ），圓的半徑為 ；（2）sinACB= ；經(jīng)過C、A、B三點(diǎn)的拋物線的解析式 ；（3）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為F,證明直線FA與圓D相切；圖12（4）在軸下方的拋物線上，是否存在一點(diǎn)N，使面積最大，最大值是多少，并求出點(diǎn)坐標(biāo).解：（1）（5，4）-1分 5-2分（2）sinACB=， -4分PN（3）證明：因?yàn)镈為圓心，A在圓周上，DA=r=5,故只需證明，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)

5、：F,， （5分）N所以所以AF切于圓D。 （6分）（4） 存在點(diǎn)N，使面積最小。設(shè)N點(diǎn)坐標(biāo)（a,）,過點(diǎn)N作NP與y軸平行，交BC于點(diǎn)P?？傻肞點(diǎn)坐標(biāo)為（a,） -7分NP=-（）=SBCN =SBPN +SPCN =BOPN=8（）=16-(a-4)2 -8分當(dāng)a=4時(shí)，SBCN最大，最大值為16。此時(shí)，N（4，-2）-9分部分小題方法不一，不同做法可酌情給分，參考如下：（4）、存在點(diǎn)N，做一條與BC平行的直線，平移，當(dāng)它與拋物線有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，此時(shí)以BC為底的三角形高度最大。拋物線與該直線的交點(diǎn)，就是所求的N點(diǎn)。易求BC的K值為，所以設(shè)動(dòng)直線為：，與拋物線聯(lián)立： （1分）所以 （1分）過N

6、做y軸的平行線，交BC于一點(diǎn)，求此點(diǎn)坐標(biāo)BC：,令x=4,解得y=2,三角形BCN面積的最大值= （1分）若（3）問用高中點(diǎn)到直線距離公式也給分。3.如圖6-1，過點(diǎn)A（0，4）的圓的圓心坐標(biāo)為C（2，0），B是第一象限圓弧上的一點(diǎn)，且BCAC，拋物線經(jīng)過C、B兩點(diǎn)，與軸的另一交點(diǎn)為D。（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ ， ），拋物線的表達(dá)式為 （2）如圖6-2，求證：BD/AC（3）如圖6-3，點(diǎn)Q為線段BC上一點(diǎn)，且AQ=5，直線AQ交C于點(diǎn)P，求AP的長(zhǎng)。解析：4.已知拋物線的頂點(diǎn)為且與軸交于，.（1）直接寫出拋物線解析式；（2）如圖，將拋物線向右平移個(gè)單位，設(shè)平移后拋物線的頂點(diǎn)為D，與軸的交點(diǎn)為A

7、、B，與原拋物線的交點(diǎn)為P 當(dāng)直線OD與以AB為直徑的圓相切于E時(shí)，求此時(shí)的值；是否存在這樣的值，使得點(diǎn)O、P、D三點(diǎn)恰好在同一條直線上？若存在，求出值；若不存在，請(qǐng)說明理由.P 解：（1） 2分（2）連接CE, CD， OD是C的切線，CEOD 3分在RtCDE中，CED=，CE=AC=2，DC=4，EDC=分在RtCDO中，OCD=，CD=4，ODC= 6分當(dāng)直線OD與以AB為直徑的圓相切時(shí)， 7分(3) 設(shè)平移個(gè)單位后的拋物線的解析式是它與交于點(diǎn)P，可得點(diǎn)P的坐標(biāo)是 8分（也可以根據(jù)對(duì)稱性，直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是，再求出縱坐標(biāo)）方法1：設(shè)直線OD的解析式為，把D代入，得9分 若點(diǎn)P在直線

8、上,得，解得， 11分當(dāng)時(shí)，O、P、D三點(diǎn)在同一條直線上 12分方法2：假設(shè)O、P、D在同一直線上時(shí)；過點(diǎn)D、P分別作DF軸于F、PG軸于G,則DFPG 9分OPGODF ， 10分， ， 11分當(dāng)，點(diǎn)O、P、D在同一條直線上 12分5. 28（10分）（2013衡陽）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（8，0），B（0，6），M經(jīng)過原點(diǎn)O及點(diǎn)A、B（1）求M的半徑及圓心M的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)B作M的切線l，求直線l的解析式；（3）BOA的平分線交AB于點(diǎn)N，交M于點(diǎn)E，求點(diǎn)N的坐標(biāo)和線段OE的長(zhǎng)解答：解：（1）AOB=90，AB為M的直徑，A（8，0），B（0，6），OA=8，OB=6，AB=1

9、0，M的半徑為5；圓心M的坐標(biāo)為（4，3）；（2）點(diǎn)B作M的切線l交x軸于C，如圖，BC與M相切，AB為直徑，ABBC，ABC=90，CBO+ABO=90，而BAO=ABO=90，BAO=CBO，RtABORtBCO，=，即=，解得OC=，C點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，把B（0，6）、C點(diǎn)（，0）分別代入，解得，直線l的解析式為y=x+6；（3）作NDx軸，連結(jié)AE，如圖，BOA的平分線交AB于點(diǎn)N，NOD為等腰直角三角形，ND=OD，NDOB，ADNAOB，ND：OB=AD：AO，ND：6=（8ND）：8，解得ND=，OD=，ON=ND=，N點(diǎn)坐標(biāo)為（，）；ADNAO

10、B，ND：OB=AN：AB，即：6=AN：10，解得AN=，BN=10=，OBA=OEA，BOE=BAE，BONEAN，BN：NE=ON：AN，即：NE=：，解得NE=，OE=ON+NE=+=76.如圖，在坐標(biāo)系中，已知D(5，4)，B(3，0)，過D點(diǎn)分別作DA、DC垂直于軸，軸，垂足分別為A、C兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，沿軸以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒。（1）當(dāng)t為何值時(shí)，PCDB；（3分）（2）當(dāng)t為何值時(shí)，PCBC；（4分）ABOPCDyYx（3）以點(diǎn)P為圓心，PO的長(zhǎng)為半徑的P隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而變化，當(dāng)P與BCD的邊（或邊所在的直線）相切時(shí)，求t的值。（3分）解答：解：

11、（1）D（5，4），B（3，0），過D點(diǎn)分別作DA、DC垂直于x軸，y軸，垂足分別為A、C兩點(diǎn)，DC=5，OC=4，OB=3，DCy軸，x軸y軸，DCBP，PCDC，四邊形DBPC是平行四邊形，DC=BP=5，OP=53=2，21=2，即當(dāng)t為2秒時(shí)，PCBD；（2）PCBC，x軸y軸，COP=COB=BCP=90，PCO+BCO=90，CPO+PCO=90，CPO=BCO，PCOCBO，=，=，OP=，1=，即當(dāng)t為秒時(shí)，PCBC；（3）設(shè)P的半徑是R，分為三種情況：當(dāng)P與直線DC相切時(shí)，如圖1，過P作PMDC交DC延長(zhǎng)線于M，則PM=OC=4=OP，41=4，即t=4；如圖2，當(dāng)P與BC相

12、切時(shí)，BOC=90，BO=3，OC=4，由勾股定理得：BC=5，PMB=COB=90，CBO=PBM，COBPBM，=，=，R=12，121=12，即t=12秒；根據(jù)勾股定理得：BD=2，如圖3，當(dāng)P與DB相切時(shí)，PMB=DAB=90，ABD=PBM，ADBMPB，=，=，R=6+12；（6+12）1=6+12，即t=（6+12）秒7在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（6，0），點(diǎn)B（0，6），動(dòng)點(diǎn)C在以半徑為3的O上，連接OC，過O點(diǎn)作ODOC，OD與O相交于點(diǎn)D（其中點(diǎn)C、O、D按逆時(shí)針方向排列），連接AB（1）當(dāng)OCAB時(shí)，BOC的度數(shù)為45或135；（2）連接AC，BC，當(dāng)點(diǎn)C在O上運(yùn)

13、動(dòng)到什么位置時(shí)，ABC的面積最大？并求出ABC的面積的最大值（3）連接AD，當(dāng)OCAD時(shí)，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；直線BC是否為O的切線？請(qǐng)作出判斷，并說明理由考點(diǎn)：圓的綜合題專題：綜合題分析：（1）根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B坐標(biāo)易得OAB為等腰直角三角形，則OBA=45，由于OCAB，所以當(dāng)C點(diǎn)在y軸左側(cè)時(shí)，有BOC=OBA=45；當(dāng)C點(diǎn)在y軸右側(cè)時(shí)，有BOC=180OBA=135；（2）由OAB為等腰直角三角形得AB=OA=6，根據(jù)三角形面積公式得到當(dāng)點(diǎn)C到AB的距離最大時(shí)，ABC的面積最大，過O點(diǎn)作OEAB于E，OE的反向延長(zhǎng)線交O于C，此時(shí)C點(diǎn)到AB的距離的最大值為CE的長(zhǎng)然后利用等腰直角三角形的性質(zhì)計(jì)算

14、出OE，然后計(jì)算ABC的面積；（3）過C點(diǎn)作CFx軸于F，易證RtOCFRtAOD，則=，即=，解得CF=，再利用勾股定理計(jì)算出OF=，則可得到C點(diǎn)坐標(biāo)；由于OC=3，OF=，所以COF=30，則可得到BOC=60，AOD=60，然后根據(jù)“SAS”判斷BOCAOD，所以BCO=ADC=90，再根據(jù)切線的判定定理可確定直線BC為O的切線解答：解：（1）點(diǎn)A（6，0），點(diǎn)B（0，6），OA=OB=6，OAB為等腰直角三角形，OBA=45，OCAB，當(dāng)C點(diǎn)在y軸左側(cè)時(shí)，BOC=OBA=45；當(dāng)C點(diǎn)在y軸右側(cè)時(shí)，BOC=180OBA=135；（2）OAB為等腰直角三角形，AB=OA=6，當(dāng)點(diǎn)C到AB的

15、距離最大時(shí)，ABC的面積最大，過O點(diǎn)作OEAB于E，OE的反向延長(zhǎng)線交O于C，如圖，此時(shí)C點(diǎn)到AB的距離的最大值為CE的長(zhǎng)，OAB為等腰直角三角形，AB=OA=6，OE=AB=3，CE=OC+CE=3+3，ABC的面積=CEAB=（3+3）6=9+18當(dāng)點(diǎn)C在O上運(yùn)動(dòng)到第三象限的角平分線與圓的交點(diǎn)位置時(shí)，ABC的面積最大，最大值為9+18（3）如圖，過C點(diǎn)作CFx軸于F，OCAD，ADO=COD=90，DOA+DAO=90而DOA+COF=90，COF=DAO，RtOCFRtAOD，=，即=，解得CF=，在RtOCF中，OF=，C點(diǎn)坐標(biāo)為（，）；直線BC是O的切線理由如下：在RtOCF中，OC

16、=3，OF=，COF=30，OAD=30，BOC=60，AOD=60，在BOC和AOD中，BOCAOD（SAS），BCO=ADC=90，OCBC，直線BC為O的切線8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是邊長(zhǎng)為2的正方形，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，B，與x軸分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，0），以0C為直徑作半圓，圓心為D（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）求證：直線BE是D的切線；（3）若直線BE與拋物線的對(duì)稱軸交點(diǎn)為P，M是線段CB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M與點(diǎn)B，C不重合），過點(diǎn)M作MNBE交x軸與點(diǎn)N，連結(jié)PM，PN，設(shè)CM的長(zhǎng)為t，PMN的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系

17、式，并寫出自變量t的取值范圍S是否存在著最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題分析：（1）根據(jù)題意易得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，然后把點(diǎn)A、B、E的坐標(biāo)分別代入二次函數(shù)解析式，列出關(guān)于a、b、c的方程組，利用三元一次方程組來求得系數(shù)的值；（2）如圖，過點(diǎn)D作DGBE于點(diǎn)G，構(gòu)建相似三角形EGDECB，根據(jù)它的對(duì)應(yīng)邊成比例得到=，由此求得DG=1（圓的半徑是1），則易證得結(jié)論；（3）利用待定系數(shù)法可求得直線BE的方程則易求P點(diǎn)坐標(biāo)然后由相似三角形MNCBEC的對(duì)應(yīng)邊成比例，線段間的和差關(guān)系得到CN=t，DN=t1所以S=SPND+S梯形PDCMSMNC=+t（0t2）由拋物線

18、的性質(zhì)可以求得S的最值解答：解：（1）由題意，得A（0，2），B（2，2），E的坐標(biāo)為（，0），則，解得，該二次函數(shù)的解析式為：y=x2+x+2；（2）如圖，過點(diǎn)D作DGBE于點(diǎn)G由題意，得ED=+1=，EC=2+=，BC=2，BE=BEC=DEG，EGD=ECB=90，EGDECB，=，DG=1D的半徑是1，且DGBE，BE是D的切線；（3）由題意，得E（，0），B（2，2）設(shè)直線BE為y=kx+h（k0）則，解得，直線BE為：y=x+直線BE與拋物線的對(duì)稱軸交點(diǎn)為P，對(duì)稱軸直線為x=1，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y=，即P（1，）MNBE，MNC=BECC=C=90，MNCBEC，=，=，則CN=t，D

19、N=t1，SPND=DNPD=SMNC=CNCM=t2S梯形PDCM=（PD+CM）CD=S=SPND+S梯形PDCMSMNC=+t（0t2）拋物線S=+t（0t2）的開口方向向下，S存在最大值當(dāng)t=1時(shí)，S最大=9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)P在射線AB上運(yùn)動(dòng)，連結(jié)CP與y軸交于點(diǎn)D，連結(jié)BD過P，D，B三點(diǎn)作Q與y軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E，延長(zhǎng)DQ交Q于點(diǎn)F，連結(jié)EF，BF （1）求直線AB的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB（不包括A，B兩點(diǎn)）上時(shí)求證：BDE=ADP；設(shè)DE=x，DF=y請(qǐng)求出y關(guān)于x的函

20、數(shù)解析式；（3）請(qǐng)你探究：點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在以B，D，F(xiàn)為頂點(diǎn)的直角三角形，滿足兩條直角邊之比為2：1？如果存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)：如果不存在，請(qǐng)說明理由考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題分析：（1）設(shè)直線AB的函數(shù)解析式為y=kx+4，把（4，0）代入即可；（2）先證出BODCOD，得出BOD=CDO，再根據(jù)CDO=ADP，即可得出BDE=ADP，先連結(jié)PE，根據(jù)ADP=DEP+DPE，BDE=ABD+OAB，ADP=BDE，DEP=ABD，得出DPE=OAB，再證出DFE=DPE=45，最后根據(jù)DEF=90，得出DEF是等腰直角三角形，從而求出DF=DE，即y=x；（3）當(dāng)=2時(shí)，過點(diǎn)F作FHOB于點(diǎn)H，則DBO=BFH，再證出BODFHB，=2，得出FH=2，OD=2BH，再根據(jù)FHO=EOH=OEF=90，得出四邊形OEFH是矩形，OE=FH=2，EF=OH=4OD，根據(jù)DE=EF，求出OD的長(zhǎng)，從而得出直線CD的解析式為y=x+，最后根據(jù)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可；當(dāng)=時(shí)，連結(jié)EB，先證出DEF是等腰直角三角形，過點(diǎn)F作FGOB于點(diǎn)G，同理可得BODFGB，=，得出FG=8，OD=BG，再證出四邊形OEFG是矩形，求出OD的值，再求出直線CD的解析式，最后根據(jù)即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)解答：解：（1）設(shè)直線AB的函數(shù)解析式為y=kx+4，代入（4，0）得：4k+4=