2020江蘇高考物理小一輪復習（假期之友）--萬有引力

1、2020江蘇高考物理小一輪復習（假期之友）-萬有引力 【知識梳理】1開普勒第一定律的內容：_。1所有的行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個焦點上。2開普勒第二定律的內容：_。2對于每一個行星而言，太陽和行星在相等的時間內掃過的面積相等。3開普勒第三定律的內容：_。3所有行星軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的二次方的比值都相等。4萬有引力定律的內容：_。4宇宙間的一切的物體是互相吸引的，兩個物體間的引力大小，跟它們的質量的乘積成正比，跟它們的距離的平方成反比。5萬有引力定律的公式為_。其中萬有引力恒量G=_。5；6.671011Nm/kg26第一宇宙速度=_，是人造地球衛(wèi)星的_。6

2、7.9km/s；最小發(fā)射速度7第二宇宙速度=_，是使物體_的最小發(fā)射速度。711.2km/s；掙脫地球引力束縛8第三宇宙速度v3=_，是使物體_的最小發(fā)射速度。816.7km/s；掙脫太陽引力束縛9地球同步衛(wèi)星是_的衛(wèi)星，周期T=_，同步衛(wèi)星必須位于_的正上方。9相對于地面靜止；24h；赤道【參考答案】【典型例題】例1經(jīng)過用天文望遠鏡長期觀測，人們在宇宙中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了許多雙星系統(tǒng)，通過對它們的研究，使我們對宇宙中物質的存在形式和分布情況有了較深刻的認識，雙星系統(tǒng)由兩個星體構成，其中每個星體的線度都遠小于兩星體之間的距離。一般雙星系統(tǒng)距離其他星體很遠，可以當作孤立系統(tǒng)來處理?，F(xiàn)根據(jù)對某一雙星系統(tǒng)的

3、光度學測量確定：該雙星系統(tǒng)中每個星體的質量都是m，兩者相距L，它們正圍繞兩者連線的中點做圓周運動。（1）試計算該雙星系統(tǒng)的運動周期T計算；（2）若實驗上觀測到的運動周期為T觀測，且T觀測T計算 =1（N1）。為了解釋T觀測與T計算的不同，目前有一種流行的理論認為，在宇宙中可能存在一種望遠鏡觀測不到的暗物質。作為一種簡化模型，我們假定在以這兩個星體連線的中點為圓心，為半徑的一個球體內均勻分布著這種暗物質。若不考慮其他暗物質的影響，請根據(jù)這一模型和上述觀測結果確定該星系間這種暗物質的密度。答案：（1） （2）【全解】 （1）雙星均繞它們連線的中點做圓周運動，設運動的速率為v，得 ，由以上兩式得 。

4、（2）根據(jù)觀測結果，星體的運動周期 ，這種差異是由雙星內均勻分布的暗物質引起的，均勻分布在球體內的暗物質對雙星系統(tǒng)的作用與一質量等于球內暗物質的總質量m，位于中點O處的質點的作用相同?？紤]暗物質作用后雙星的速度即為觀察到的角速度，則有，即得 ，設所求暗物質的密度為，則有 ，故 ?！炯m錯在線】 本題易將雙星之間的距離等同于雙星做圓周運動的半徑而出錯?！締卧迺r練習】一、單項選擇題：本題共6小題，每小題只有一個選項符合題意。1在地球（看作質量均勻分布的球體）上空有許多同步衛(wèi)星，下面說法中正確的是（ ）A它們的質量可能不同 B它們的速度可能不同C它們的向心加速度可能不同 D它們離地心的距離可能不同答

5、案：A 【說明】 所謂地球同步衛(wèi)星，是相對地面靜止的且和地球有相同周期、角速度的衛(wèi)星。其運行軌道與赤道平面重合，同步衛(wèi)星距離地面的高度為h=R，式中各量均為常數(shù)，可見同步衛(wèi)星離地心的距離是一定的。則相應的除質量可以不同外，同步衛(wèi)星的其它物理量值都應是固定的。2據(jù)觀察，在土星外圍有一個模糊不清的圓環(huán)。為了判斷該環(huán)是與土星相的連續(xù)物，還是繞土星運轉的小衛(wèi)星群，又測出了環(huán)中各層的線速度v以及該層到土星中心的距離R，進而得出v與R的關系，下列判斷正確的是（ ）A若v與R成正比，則此環(huán)是連續(xù)物 B若v與R成正比，則此環(huán)是小衛(wèi)星群C若v與R成反比，則此環(huán)是小衛(wèi)星群 D若v與R成反比，則此環(huán)是連續(xù)物答案：A

6、 【說明】 如該環(huán)是與土星相的連續(xù)物，則有v=R；若該環(huán)是繞土星運轉的小衛(wèi)星群，則有v=。【糾錯在線】 本題易在對“連續(xù)物”含義的不理解而出錯。3在地球大氣層外有很多太空垃圾繞地球做勻速圓周運動，每到太陽活動期，由于受太陽的影響，地球大氣層的厚度開始增加，而使得部分垃圾進入大氣層，開始做靠近地球的向心運動，產生這一結果的原因是（ ）A由于太空垃極受到地球引力減小而導致的向心運動B由于太空垃圾受到地球引力增大而導致的向心運動C由于太空垃圾受到空氣阻力而導致的向心運動D地球引力提供了太空垃圾做勻速圓周運動所需的向心力，故產生向心運動的結果與空氣阻力無關答案：C 【說明】 太空垃極不受阻力做正常飛地

7、時有，由于太空垃圾受到空氣阻力而導致速度減小，則有，故將做向心運動。注意：太空垃極在做向心運動過程中，又由于地球引力做正功，使其加速進入大氣層?！炯m錯在線】 本題易犯顛倒因果關系的錯誤而選B。42020年2月11日，俄羅斯的“宇宙-2251”衛(wèi)星和美國的“銥-33”衛(wèi)星在西伯利亞上空約805km處發(fā)生碰撞。這是歷史上首次發(fā)生的完整在軌衛(wèi)星碰撞事件。碰撞過程中產生的大量碎片可能會影響太空環(huán)境。假定有甲、乙兩塊碎片，繞地球運動的軌道都是圓，甲的運行速率比乙的大，則下列說法中正確的是A. 甲的運行周期一定比乙的長 B. 甲距地面的高度一定比乙的高C. 甲的向心力一定比乙的小 D. 甲的加速度一定比乙

8、的大答：D解：由得，可知，甲的速率大，甲碎片的軌道半徑小，故B錯；由公式可知甲的周期小故A錯；由于未知兩碎片的質量，無法判斷向心力的大小，故C錯；碎片的加速度是指引力加速度由得，可知甲的加速度比乙大，故D對。5近地人造衛(wèi)星1和2繞地球做勻速圓周運動的周期分別為T1和T2,設在衛(wèi)星1、衛(wèi)星2各自所在的高度上的重力加速度大小分別為g1、g2，則 （ ）dyszplgA B C D 答：B解：衛(wèi)星繞天體作勻速圓周運動由萬有引力提供向心力有,可得為常數(shù)，由重力等于萬有引力，聯(lián)立解得，則g與T4/3成反比。選項B正確。6據(jù)報道，“嫦娥一號”和“嫦娥二號”繞月飛行器的圓形軌道距月球表面分別約為200km和

9、100km,運動速率分別為v1和v2，那么v1和v2的比值為（月球半徑取1700km）（ ）A B C D答：C解：“嫦娥一號”和“嫦娥二號”繞月作圓周運動，由萬有引力提供向心力有，可得（M為月球質量），它們的軌道半徑分R11900km、R21800km，則。二、多項選擇題：本題共4小題，每小題有多個選項符合題意。7同步衛(wèi)星離地心距離為r，運行速率為v1，加速度為a1；地球赤道上的物體隨地球自轉的向心加速度為a2；第一宇宙速度為v2；地球半徑為R。則下列關系式正確的是：F3赤道FNF1F2v2近地衛(wèi)星同步衛(wèi)星v1A.= B.=()2C.= D.=【分析與解】 本題中涉及到物理量較多，形成清晰的

10、物理圖景往往是解決問題的前提。同步衛(wèi)星及以第一宇宙速度運行的近地衛(wèi)星都屬于在空中做圓周運動的天體，它們遵守相同的規(guī)律，即地球的引力全部提供運行的向心力；而赤道上的物體隨地球自轉做的雖然也是圓周運動，但其向心力(F2FN)只是由萬有引力的一小部分所提供，引力的絕大部分產生我們能“感覺”得到的物體的重力。此題所涉及的三個研究對象在空間位置及運行情況如圖所示。對同步衛(wèi)星和近地衛(wèi)星有 =ma=m（此式對靜止在赤道上的物體并不成立），得 a=，v=，可見r增大時，加速度a、線速度v都減小，故選項D正確，而選項C錯誤。對地球赤道上的物體和同步衛(wèi)星，雖然它們的受力情況不同(如圖所示)，但由于它們的周期T相同

11、，即角速度相同，所以根據(jù)v=r和a=2r，可知選項A正確，而選項B錯誤，即本題選項A、D正確?！窘忸}策略】 解答萬有引力的問題，不外乎是二條基本思路，一是根據(jù)萬有引力等于重力，二是萬有引力提供向心力，形成清晰的物理圖景往往是解決問題的前提。8火星有兩顆衛(wèi)星，分別是火衛(wèi)一和火衛(wèi)二，它們的軌道近似為圓。已知火衛(wèi)一的周期為7小時39分?；鹦l(wèi)二的周期為30小時18分，則兩顆衛(wèi)星相比（ ）A火衛(wèi)一距火星表面較近 B火衛(wèi)二的角速度較大C火衛(wèi)一的運動速度較大 D火衛(wèi)二的向心加速度較大答案：AC 【說明】 由可得，衛(wèi)星周期為T=2，故火衛(wèi)一的半徑r較小，即距火星表面較近；相應的速度衛(wèi)星運行的速率為v=較大；火

12、衛(wèi)一的向心加速度an=較大。9在討論地球潮汐成因時，地球繞太陽運行軌道與月球繞地球運行軌道可視為圓軌道。已知太陽質量約為月球質量的2.7107倍，地球繞太陽運行的軌道半徑約為月球繞地球運行的軌道半徑的400倍。關于太陽和月球對地球上相同質量海水的引力，以下說法正確的是A太陽引力遠大于月球引力B太陽引力與月球引力相差不大C月球對不同區(qū)域海水的吸引力大小相等D月球對不同區(qū)域海水的吸引力大小有差異答：AD解：，代入數(shù)據(jù)可知，太陽的引力遠大于月球的引力；由于月心到不同區(qū)域海水的距離不同，所以吸引力大小有差異。P地球軌道1軌道2Q102020年9月25日至28日我國成功實施了“神舟”七號載人航天飛行并實

13、現(xiàn)了航天員首次出艙。飛船先沿橢圓軌道飛行，后在遠地點343千米處點火加速，由橢圓軌道變成高度為343千米的圓軌道，在此圓軌道上飛船運行周期約為90分鐘。下列判斷正確的是（ ）A飛船變軌前后的機械能相等B飛船在圓軌道上時航天員出艙前后都處于失重狀態(tài)C飛船在此圓軌道上運動的角度速度大于同步衛(wèi)星運動的角速度D飛船變軌前通過橢圓軌道遠地點時的加速度大于變軌后沿圓軌道運動的加速度答：BC解：飛船點火變軌前后的機械能不守恒，所以A不正確。飛船在圓軌道上時由萬有引力來提供向心力，航天員出艙前后都處于失重狀態(tài)，B正確。飛船在此圓軌道上運動的周期90分鐘小于同步衛(wèi)星運動的周期24小時，根據(jù)T=2/可知，飛船在此

14、圓軌道上運動的角度速度大于同步衛(wèi)星運動的角速度，C正確。飛船變軌前通過橢圓軌道遠地點時只有萬有引力來提供加速度，變軌后沿圓軌道運動也是只有萬有引力來提供加速度，所以相等，D不正確。提示：若物體除了重力、彈性力做功以外，還有其他力(非重力、彈性力)做功，且其他力做功之和不為零，則機械能不守恒。根據(jù)萬有引力等于衛(wèi)星做圓周運動的向心力可求衛(wèi)星的速度、周期、動能、動量等狀態(tài)量。由得， 由得，由得， 由，可求向心加速度。三、本題共2小題，把答案填在題中的橫線上或按題目要求作答。11“嫦娥一號”的成功發(fā)射標志著我國繞月探測工程的研究和工程實施已取得重要進展。設地球的質量為月球質量的k倍，地球的半徑為月球半

15、徑的n倍，近地衛(wèi)星繞地球的運行速度為，加速度為；則環(huán)繞月球表面附近圓軌道飛行的“嫦娥一號”的速度為_，加速度為_。答案： ；解析：由萬有引力提供向心力有，可得，故；由萬有引力提供向心力有，可得，故。12據(jù)報道，“嫦娥一號”和“嫦娥二號”繞月飛行器的圓形軌道距月球表面分別約為200km和100km，運動速率分別為v1和v2，月球半徑取1700km。那么v1和v2的比值為_。答案：解析：“嫦娥一號”和“嫦娥二號”繞月作圓周運動，由萬有引力提供向心力有，可得（M為月球質量），它們的軌道半徑分R11900km、R21800km，則。四、本題共4題，解答應寫出必要的文字說明、方程式和重要演算步驟。有數(shù)值

16、計算的題，答案中必須明確寫出數(shù)值和單位。132000年1月26日，我國發(fā)射了一顆同步衛(wèi)星，其定點位置與東徑98的經(jīng)線在同一平面內。若把甘肅省嘉峪關處的經(jīng)度和緯度近似取為東徑98和北緯=40，已知地球半徑R、地球自轉周期T、地球表面重力加速度g（視為常量）和光速c。試求該同步衛(wèi)星發(fā)出的微波信號傳到嘉峪關處的接收站所需的時間（要求用題中所給的已知量的符號表示）?！痉治雠c解】 本題要求解決同步衛(wèi)星的通訊時間問題，尋找兩者之間的相對位置關系是解決問題的關鍵。同步衛(wèi)星必定在地球的赤道平面上，衛(wèi)星、地球和其上的嘉峪關的相對位置如圖所示，由圖可知，如果能求出同步衛(wèi)星的軌道半徑r，那么再利用地球半徑R和緯度就

17、可以求出衛(wèi)星與嘉峪關的距離L，即可求得信號的傳播時間。對于同步衛(wèi)星，根據(jù)牛頓第二定律，有：，其中 ；又 =mg，即 GM=gR2由以上幾式解得 由余弦定理得 ，微波信號傳到嘉峪關處的接收站所需的時間為?！窘忸}策略】 本題與地理知識相結合考查物理知識，解此題必須明確同步衛(wèi)星的角速度與地球自轉角速度相同，其軌道在赤道平面內，并能畫出嘉裕關、地心、衛(wèi)星三個位置關系圖，再由幾何知識求解。由此題可以看出，即使是其他學科結合的題目，主要仍是考查物理知識，只不過是與其他學科知識構成了新的情景，從而增加信息容量和思維活動量。14在勇氣號火星探測器著陸的最后階段，著陸器降落到火星表面上，再經(jīng)過多次彈跳才停下來。

18、假設著陸器第一次落到火星表面彈起后，到達最高點時高度為h，速度方向是水平的，速度大小為v0，求它第二次落到火星表面時速度的大小，計算時不計火星大氣阻力。已知火星的一個衛(wèi)星的圓軌道的半徑為r，周期為T。火星可視為半徑為r0的均勻球體。【分析與解】 本題中的探測器在火星表面做的顯然是類平拋運動，要求解決其落地速度，可以根據(jù)平拋運動規(guī)律，也可以根據(jù)機械能守恒定律求解。以M表示火星的質量，m表示火星的衛(wèi)星的質量，由萬有引力定律和牛頓第二定律，對衛(wèi)星有 ；以g表示火星表面附近的重力加速度，m表示火星表面處某一物體的質量，則有 ；設v表示著陸器第二次落到火星表面時的速度，它的豎直分量為v1，水平分量仍為v

19、0，有v12=2gh，由以上各式解得 ?！窘忸}策略】 本題求解中需要的一點是，離星球表面的高度為h處的重力加速度由g =決定，即重力加速度g隨高度h變化而變化。但這并不意味著我們要將星球表面的平拋運動作為變加速運動來處理，因為重力加速度g隨高度h的變化，只有在高度h與星球半徑R大小可比擬時才有意義。而實際中的平拋運動高度h一般都遠小于星球半徑R，因此可視重力加速度g為恒量。從本題中可以體會到，要辯證的看待物理量的變和不變。15某顆地球同步衛(wèi)星正下方的地球表面上有一觀察者，他用天文望遠鏡觀察被太陽光照射的此衛(wèi)星，試問，春分那天（太陽光直射赤道）在日落12h內有多長時間該觀察者看不見此衛(wèi)星？已知地球半徑為R，地球表面處的重力加速度為g，地球自轉周期為T，不考慮大氣對光的折射。答案：【全解】 設所求的時間為t，用m、M分別表示衛(wèi)星和地球的質量，r表示衛(wèi)星到地心的距離。同步衛(wèi)星的周期與地球自轉周期相同，則有，又對地球表面的物體而言，有 =mg，射到地球表面的太陽光可視為平行光，觀察者看不見此衛(wèi)星，即表明平行光照射不到該衛(wèi)星。春分時，太陽光直射地球赤道，如圖所示，圖中圓E表示赤道，S表示衛(wèi)星，A表示觀察者，O表示地心。由圖可看出當衛(wèi)星S繞地心O轉到圖示位置以后（設地球自轉是沿圖中逆時針方向），其正下方的觀察者A將看不見它。據(jù)此再考慮到對稱性，有 rsin=R，由以上各式可解得 。