高中數(shù)學(xué) 課時跟蹤檢測（十九）用平面向量坐標(biāo)表示向量共線條件 新人教B版必修4

1、課時跟蹤檢測（十九）用平面向量坐標(biāo)表示向量共線條件層級一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1下列向量組中，能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底的是()Ae1(0,0)，e2(1，2)Be1(1,2)，e2(5,7)Ce1(3,5)，e2(6,10)De1(2，3)，e2解析：選BA中向量e1為零向量，e1e2；C中e1e2，e1e2；D中e14e2，e1e2，故選B.2已知點(diǎn)A(1,1)，B(4,2)和向量a(2，)，若a，則實(shí)數(shù)的值為()ABC D解析：選C根據(jù)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，可得(3,1)，a，2130，解得，故選C.3已知A(2，1)，B(3,1)，則與平行且方向相反的向量a是()A(2,1) B(6，3

2、)C(1,2) D(4，8)解析：選D(1,2)，向量(2,1)、(6，3)、(1,2)與(1,2)不平行；(4，8)與(1,2)平行且方向相反4已知向量a(x,2)，b(3，1)，若(ab)(a2b)，則實(shí)數(shù)x的值為()A3 B2C4 D6解析：選D因?yàn)?ab)(a2b)，ab(x3,1)，a2b(x6,4)，所以4(x3)(x6)0，解得x6.5設(shè)a，b，且ab，則銳角為()A30 B60C45 D75解析：選Aab，tan cos 0，即sin ，30.6已知向量a(3x1,4)與b(1,2)共線，則實(shí)數(shù)x的值為_解析：向量a(3x1,4)與b(1,2)共線，2(3x1)410，解得x1

3、.答案：17已知A(1,4)，B(x，2)，若C(3,3)在直線AB上，則x_.解析：(x1，6)，(4，1)，(x1)240，x23.答案：238已知向量a(1,2)，b(2,3)，若ab與ab共線，則與的關(guān)系是_解析：a(1,2)，b(2,3)，ab(1,2)(2,3)(1,5)，ab(1,2)(2,3)(2，23)，又(ab)(ab)，1(23)5(2)0，.答案：9已知A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0)，(3，1)，(1,2)，并且，求證：.證明：設(shè)E，F(xiàn)的坐標(biāo)分別為(x1，y1), (x2，y2)，依題意有(2,2)，(2,3)，(4，1)，(x11，y1)(2,2)點(diǎn)E的坐標(biāo)為.同理

4、點(diǎn)F的坐標(biāo)為，.又(1)40，.10已知向量a(2,1)，b(1,1)，c(5,2)，mbc(為常數(shù))(1)求ab；(2)若a與m平行，求實(shí)數(shù)的值解：(1)因?yàn)閍(2,1)，b(1,1)，所以ab(2,1)(1,1)(3,2)(2)因?yàn)閎(1,1)，c(5,2)，所以mbc(1,1)(5,2)(5，2)又因?yàn)閍(2,1)，且a與m平行，所以2(2)5，解得1.層級二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)1已知平面向量a(x,1)，b(x，x2)，則向量ab()A平行于x軸B平行于第一、三象限的角平分線C平行于y軸D平行于第二、四象限的角平分線解析：選C因?yàn)閍b(0,1x2)，所以ab平行于y軸2若A(3，6)，B(5,

5、2)，C(6，y)三點(diǎn)共線，則y()A13B13C9 D9解析：選DA，B，C三點(diǎn)共線，而(8,8)，(3，y6)，8(y6)830，即y9.3已知向量a(1,0)，b(0,1)，ckab(kR)，dab，如果cd，那么()Ak1且c與d同向Bk1且c與d反向Ck1且c與d同向Dk1且c與d反向解析：選Da(1,0)，b(0,1)，若k1，則cab(1,1)，dab(1，1)，顯然，c與d不平行，排除A、B.若k1，則cab(1,1)，dab(1,1)，即cd且c與d反向4已知平行四邊形三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1,0)，(3,0)，(1，5)，則第四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)是()A(1,5)或(5,5)B(

6、1,5)或(3，5)C(5，5)或(3，5)D(1,5)或(5，5)或(3，5)解析：選D設(shè)A(1,0)，B(3,0)，C(1，5)，第四個頂點(diǎn)為D，若這個平行四邊形為ABCD，則，D(3，5)；若這個平行四邊形為ACDB，則，D(5，5)；若這個平行四邊形為ACBD，則，D(1,5)綜上所述，D點(diǎn)坐標(biāo)為(1,5)或(5，5)或(3，5)5已知(6,1)，(x，y)，(2，3)，則x2y的值為_解析：(6,1)(x，y)(2，3)(x4，y2)，(x4，y2)(x4，y2)，x(y2)(x4)y0，即x2y0.答案：06已知向量(3，4)，(6，3)，(5m，3m)若點(diǎn)A，B，C能構(gòu)成三角形，則實(shí)數(shù)m應(yīng)滿足的條件為_解析：若點(diǎn)A，B，C能構(gòu)成三角形，則這三點(diǎn)不共線，即與不共線(3,1)，A(2m,1m)，3(1m)2m，即m.答案：m7已知A(1,1)，B(3，1)，C(a，b)(1)若A，B，C三點(diǎn)共線，求a與b之間的數(shù)量關(guān)系；(2)若2，求點(diǎn)C的坐標(biāo)解：(1)若A，B，C三點(diǎn)共線，則與共線(3，1)(1,1)(2，2)，(a1，b1)，2(b1)(2)(a1)0，ab2.(2)若2，則(a1，b1)(4，4)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(5，3)8.如圖所示，在四邊形ABCD中，已知A(2,6)，B(6,4)，C(5,0