福建省第一中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 理

1、 整理于網(wǎng)絡(luò) 可修改福建省南安第一中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 理一、選擇題（本題有12小題，每小題5分，共60分）1.設(shè)集合，是實(shí)數(shù)集，則（ ）AB C D2.已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊上一點(diǎn)，則（ ） ABCD3.已知表示兩條不同直線，表示兩個(gè)不同平面，下列說法正確的是（ ）A若，則 B若，則C若，則 D若，則4.朱載堉（）,是我國明代一位杰出的音樂家、數(shù)學(xué)家和天文歷算家，他的著作律學(xué)新說中制成了最早的“十二平均律”.十二平均律是目前世界上通用的把一組音（八度）分成十二個(gè)半音音程的律制，各相鄰兩律之間的頻率之比完全相等，亦稱“十二等程律”.即一個(gè)八度1

2、3個(gè)音，相鄰兩個(gè)音之間的頻率之比相等，且最后一個(gè)音是最初那個(gè)音的頻率的2倍.設(shè)第三個(gè)音的頻率為，第七個(gè)音的頻率為，則（ ）AB C D5.在平行四邊形中，點(diǎn)在上，則（ ） A B C D6.數(shù)列滿足，則（ ）A3 B C D7.設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,若，則的最小值為（ ）A5 B10 C15 D208.某地2020-2021年第一季度應(yīng)聘和招聘人數(shù)排行榜前5個(gè)行業(yè)的情況列表如下：行業(yè)名稱計(jì)算機(jī)機(jī)械營銷物流貿(mào)易應(yīng)聘人數(shù)2158302002501546767457065280行業(yè)名稱計(jì)算機(jī)營銷機(jī)械建筑化工招聘人數(shù)124620102935891157651670436若用同一行業(yè)中應(yīng)聘人數(shù)與招聘

3、人數(shù)比值的大小來衡量該行業(yè)的就業(yè)情況，則根據(jù)表中數(shù)據(jù)，就業(yè)形勢(shì)一定是（ ）A計(jì)算機(jī)行業(yè)好于化工行業(yè) B建筑行業(yè)好于物流行業(yè) C機(jī)械行業(yè)就業(yè)最困難D營銷行業(yè)比貿(mào)易行業(yè)就業(yè)困難 9.右圖是某三棱錐的三視圖，其中網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，則該三棱錐的體積為（ ）ABC4 D10.已知數(shù)列滿足，數(shù)列滿足：,數(shù)列的前項(xiàng)和為，若恒成立，則的取值范圍為（ ） A B C D11.已知球是正三棱錐的外接球，底邊，側(cè)棱，點(diǎn)在線段上，且，過點(diǎn)作球的截面，則所得截面圓面積的取值范圍是（ ）ABCD12.如圖，四面體為正四面體，分別是，中點(diǎn)若用一個(gè)與直線垂直，且與四面體的每一個(gè)面都相交的平面去截該四面體，由此得到一

4、個(gè)多邊形截面，則該多邊形截面面積最大值為（ ） A B C D1二、填空題（本題有4小題，每小題5分，共20分）13.已知兩個(gè)等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為，且，則 .14.若向量、滿足，且，則向量在方向上的投影為 .15.如圖所示，在棱長為的正方體中，是棱的中點(diǎn)，是棱的中點(diǎn)，為側(cè)面上的動(dòng)點(diǎn)，且面，則在側(cè)面上的軌跡的長度是 . 16.已知函數(shù)，函數(shù)有3個(gè)不同的零點(diǎn)，且，則的取值范圍是 .三、解答題（共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.）17.（12分）如圖所示，四棱錐的底面是邊長為1的菱形，其中，

5、垂直于底面，為棱的中點(diǎn)（1）求三棱錐的體積；（2）求異面直線與所成角的余弦值18.（12分）設(shè)（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，的對(duì)邊分別為，若（），且，求面積的最大值19.（12分）給定數(shù)列，若滿足且，且對(duì)于任意的，都有，則稱數(shù)列為“指數(shù)型數(shù)列”1已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，證明：為“指數(shù)型數(shù)列”；2若數(shù)列滿足：，；判斷數(shù)列是否為“指數(shù)型數(shù)列”，若是給出證明，若不是說明理由；若數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：.20.（12分）在五面體中，, ,，平面平面.（1）證明: 平面；（2）棱上是否存在一點(diǎn)，使得二面角的大小為？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.21.（12分）已知函數(shù). （1）討論的單調(diào)性；（

6、2）當(dāng)時(shí)，設(shè)的兩個(gè)極值點(diǎn)為，證明:.選考題：請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22.（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）（10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為（1）寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)，直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值23.（選修4-5：不等式選講）（10分）已知，（1）求證：； （2）求證：南安一中2020-20212020學(xué)年高三年第二次階段考數(shù)學(xué)（理科）試卷解答一、選擇題（本題有12小題，每小題5分，共60分）序號(hào)12345678

7、9101112答案ADDABCDBCABA二、填空題（本題有4小題，每小題5分，共20分）13. 4； 14.； 15.； 16. 三、解答題（共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.）17. 解：（1）連結(jié)，平面，平面， ，為邊長為1的菱形，且， ， . ； .6分（2）解法一：取中點(diǎn)，連結(jié)、， 且， 為異面直線與所成的角；8分又 在中， ，同時(shí)， 為等邊三角形， ，即異面直線與所成角的余弦值為.12分解法二：如圖以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，其中，設(shè)與交于點(diǎn)，則， ，又， ，即， ， ，即異面

8、直線與所成角的余弦值為.12分18. 解：（1） ；3分由可得：，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是：6分（2）由，即，可得，由余弦定理：，可得9分面積的最大值，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)故得三角形面積最大值為12分19. 1解：對(duì)于數(shù)列，任意，所以是指數(shù)型數(shù)列3分2數(shù)列是“指數(shù)型數(shù)列”， 證明如下：，所以數(shù)列是等比數(shù)列，6分，故數(shù)列是“指數(shù)型數(shù)列” 8分 由可得，；10分故.12分20. （1）, 四邊形為菱形,面面，面面,平面,又直線平面；4分（2）,為正三角形，取的中點(diǎn),連接,則,平面平面,平面，平面平面,平面；兩兩垂直，以為原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S， 建立空間直角坐標(biāo)系；, ,由（1）知是平面的法向量6分,設(shè)，則設(shè)

9、平面的法向量為, ，8分令，則9分二面角為,，解得，即：.12分21. 解：（1），1分對(duì)于一元二次方程， ，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，無解或一個(gè)解，有時(shí)，此時(shí) 在上單調(diào)遞增；2分當(dāng)時(shí)，即時(shí)，有兩個(gè)解， （）當(dāng)時(shí)，在 ,時(shí)，； 在時(shí)，即在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；4分（）當(dāng)時(shí)，一個(gè)實(shí)根小于0，一個(gè)實(shí)根大于0，在時(shí)，在，即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減。5分綜上所述：時(shí)， 在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減。6分（2）當(dāng)時(shí)，又因?yàn)榈膬蓚€(gè)極值點(diǎn)為，則，是方程的兩實(shí)數(shù)根，設(shè)。 又因?yàn)?，故要證，只需證，只需證，9分只需證，下面證明不等式，不妨設(shè)，要證，即證，即證，令，設(shè)，10分則，所以，函數(shù)在上遞減，而，因此當(dāng) 時(shí)，恒成立，即成立，