大學(xué)物理：第11章穩(wěn)恒磁場習(xí)題參考答案

1、第十一章 電磁感應(yīng)習(xí)題11-1圖11-1 ac間電勢差等于其電動(dòng)勢 11-2 解：先求，在ob上任取上的方向如圖則習(xí)題11-2圖同理 11-3 如右圖所示，設(shè)B的方向垂直小面積a2向下。當(dāng)圓盤逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，磁場區(qū)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢習(xí)題11-3圖因此，在此小區(qū)域形成沿徑向流向盤心的感應(yīng)電流R為小面積a2的電阻，由圖示可知此電流Ii在磁場中受到磁力為顯然力f與轉(zhuǎn)速反向，為一磁阻力，故磁阻力矩為11-4 見圖示，在圓弧上取一線元dl，由于切割磁力線產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢習(xí)題11-4圖為與之間的夾角，由圖示幾何關(guān)系可知：則上的動(dòng)生電動(dòng)勢為的方向?yàn)?1-5 設(shè)t時(shí)刻半圓形導(dǎo)線的法線與B構(gòu)成角，因勻角速旋轉(zhuǎn)，故，此時(shí)

2、，通過半圓形部分的磁通量為該電路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為感應(yīng)電流為其最大值為電流幅值11-6 設(shè)t時(shí)刻圓形導(dǎo)線的法線與B構(gòu)成角。11-7 解法（一）設(shè)t時(shí)刻時(shí)，AD邊離電流I的距離為y，y是時(shí)間的函數(shù)。在矩形線圈內(nèi)取面元，電流I產(chǎn)生的磁場穿過dS的磁通量習(xí)題11-7圖則 當(dāng)時(shí)其繞行方向?yàn)轫槙r(shí)針方向。解法（二），線圈4個(gè)邊中僅有平行電流I的兩個(gè)邊切割磁力線而產(chǎn)生電動(dòng)勢，在t時(shí)刻近電流I的一邊產(chǎn)生電動(dòng)勢的方向向上。同理，t時(shí)刻遠(yuǎn)電流邊產(chǎn)生的電動(dòng)勢為方向向上。故線圈中的電動(dòng)勢為結(jié)論同解法（一）。11-8 取如圖示之坐標(biāo)軸ox，在金屬桿上取線元dx，兩個(gè)長直等值反向電流在dx處產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度習(xí)題11-8圖

3、則dx上產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢為 故金屬桿上的動(dòng)生電動(dòng)勢為金屬桿在左端電勢高。11-9 （1）在矩形線圈內(nèi)取一面元dS=ldx，此面元處的磁感強(qiáng)度據(jù)題設(shè)可得習(xí)題11-9圖 B的方向垂直紙面向里。故穿過線圈內(nèi)的磁通量線圈中的感生電動(dòng)勢為11-10 設(shè)t時(shí)刻桿CD位于Y處，這時(shí)CD桿與拋物線相交的兩端長為，此時(shí)桿向上運(yùn)動(dòng)的速度據(jù)題設(shè)應(yīng)為，故此時(shí)回路中的電動(dòng)勢即為桿長2x內(nèi)切割磁力線所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢，即的方向由D指向C。11-11 兩個(gè)半圓面內(nèi)穿過的磁量為故回路內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢的大小為由于磁場在秒均勻降為零，即順時(shí)針方向。11-12 （1）過a點(diǎn)作一半徑為r的圓形回路L，則渦旋電場沿L的環(huán)流為由于磁場沿軸

4、線柱對(duì)稱，幫L上量值相等，且方向即與L繞行方向相同。，故的方向?yàn)轫槙r(shí)針繞行方向。（2）在a點(diǎn)放一電子的加速度由于電子荷負(fù)電，故它的加速度方向與相反。11-13 根據(jù)磁場B柱對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，可知為一系列同心圓，即與半徑正交，故沿半徑方向不會(huì)產(chǎn)生感生電動(dòng)勢，即，習(xí)題11-13圖這樣在回路oac中的電動(dòng)勢為 為桿為ac內(nèi)的電動(dòng)勢，和分別為ab和bc部分內(nèi)的電動(dòng)勢。由上面分析可知為三角形的面積，據(jù)題設(shè)，為回路內(nèi)磁場復(fù)蓋的區(qū)域扇形面積，據(jù)題設(shè)，圖中，故因?yàn)?，由楞次定律可判定c端電位高。11-14 由于回路內(nèi)有效磁場變化區(qū)為弦與螺線管壁之間包圍的面積，據(jù)題設(shè)，故中繞行方向?yàn)槟鏁r(shí)針，故a端電勢高。11-15 （

5、1）矩形螺繞環(huán)內(nèi)的磁感強(qiáng)度可由安培環(huán)路定理計(jì)算習(xí)題11-15圖 穿過每匝線圈的矩形面積內(nèi)的磁通量（見圖示）為因此螺繞環(huán)的自感系數(shù)為（2）環(huán)內(nèi)磁能為11-16 圖示一平面螺線，共有N匝，在距圓心r處取dN匝圓形線圈，其寬度為dr，當(dāng)B變化時(shí)，在dN匝圓形線中產(chǎn)生感生電動(dòng)勢習(xí)題11-16圖 則整個(gè)平面螺線中產(chǎn)生的感生電動(dòng)勢為11-17 設(shè)二導(dǎo)線通有等值反向的電流I，在二導(dǎo)線間坐標(biāo)x處取一面元，則長為L的二導(dǎo)線間構(gòu)成一回路，略去導(dǎo)線內(nèi)磁通，故穿過該回路的磁通量應(yīng)為習(xí)題11-17圖 由此可得，長為l的這一對(duì)導(dǎo)線的自感系數(shù)為習(xí)題11-18圖11-18 設(shè)在磁控管的空心圓柱面和平行板間穿過的磁通量分別為與

6、，設(shè)若通過的電流為I，由于，二平行板可看作二無限大載流平面，見圖示，其面流電，故二板間的磁感為，而空心圓柱面的磁通可等價(jià)一載流螺線管內(nèi)的磁場，其磁感強(qiáng)度，即。 設(shè)穿過平行板間和穿過空心圓柱面間的磁通量分別為和，據(jù)題設(shè)可知?jiǎng)t磁控管內(nèi)穿過的磁通量為由此可得磁控管的自感系數(shù)11-19 圖示設(shè)直電流為，它在左右兩側(cè)產(chǎn)生的磁通量方向相反，相互抵消，僅剩圖中畫有陰影區(qū)的部分面積內(nèi)有向紙面穿入的磁通量，故 習(xí)題11-19圖 則線圈與直導(dǎo)線間的互感系數(shù)為11-20 （1）管壁載有電流NI，其管內(nèi)的磁場強(qiáng)度應(yīng)為，在介質(zhì)1和介質(zhì)2中的磁感強(qiáng)度分別為故穿過截面的磁通量應(yīng)為此螺線管的自感系數(shù)為（2）單位長度儲(chǔ)能為11

7、-21 （1）在直導(dǎo)線內(nèi)取一體積元，如圖所示，其體積，在該體元處的磁場強(qiáng)度，則單位長度內(nèi)所儲(chǔ)存的磁能為習(xí)題11-21圖 （2）由磁場能量可得單位長度的自感系數(shù)11-22 （1）由位移電流定義可得 （2）以r為半徑作一圓形回路L，由于電場柱對(duì)稱分布，故磁感應(yīng)強(qiáng)度B沿L的環(huán)流為11-23 根據(jù)位移電流密度的定義，在電容器內(nèi)r處的位移電流密度為r處的為圓柱單位長度上所荷電量。 電容器兩極間的電壓習(xí)題11-23圖電壓的變化率11-24 解法（一），圖示為一縱截面圖，由圖示可知，+q發(fā)出的電位移線穿過弦切面的電位移通量必穿過相應(yīng)的球冠即 習(xí)題11-24（a）圖上式中與面上的電位移，其大小和方向均有變化，

8、而為球冠上的電位移，其大小在球冠上處處相等，即，而球冠面積習(xí)題11-24（b）圖解法（二），在截面上取一半徑為，寬為的圓環(huán)形面元，則，見圖示，此圓環(huán)上電位移，方向如圖示。故穿過整個(gè)截面的電位移通量為11-25 （1）由題意知該電磁波的頻率為，故其波長為（2）根據(jù)平面電磁波波動(dòng)方程，故該電磁波沿x軸正方向傳播。（3）由于波印廷矢量，已知沿x軸正向，因此磁場為。又據(jù)平面電磁波特性，故可得磁感強(qiáng)度的分量值為 將代入得11-26 證：對(duì)電場強(qiáng)度取散度據(jù)題意， （1）對(duì)磁感應(yīng)強(qiáng)度B取旋度據(jù)題設(shè)故對(duì)地真空中的電磁場，當(dāng)時(shí)，故上述式（1）和式（2）滿足真空中的麥克斯韋方程組，其物理過程是電磁場以平面電磁波的

9、形式沿y軸傳播，且決定了電磁波波速的傳播方面由于，故又據(jù)11-27 （1）距電臺(tái)為r處的半球面上玻印廷矢理的平均值為（2）因?yàn)?，平面電磁波具有如下關(guān)系11-28 （1）在極板邊緣處位移電流產(chǎn)生的磁場，極板上電荷產(chǎn)生的電場強(qiáng)度方向如圖示，由習(xí)題11-28圖 可知由極板邊緣流向極板中心。在邊緣處的和的大小分別為（2）據(jù)題設(shè)，電容器側(cè)邊面積，故單位時(shí)間進(jìn)入電容器內(nèi)的總能量電容器內(nèi)體積為，它儲(chǔ)存的靜電能量為由于隨時(shí)間變化，故電容器中靜電能的增加率為11-29 由LC組成串聯(lián)電磁振蕩電路，其振蕩頻率和周期分別為（1）電容器兩極板上的電勢差為電路中的振蕩電流為（2）時(shí)11-30 太陽對(duì)地球的輻射壓力為太陽對(duì)地球的引力為顯然，即太陽系對(duì)地球的輻射壓力與太陽對(duì)地球引力相比微不足道，可略去不計(jì)，然而對(duì)于微小顆粒或塵埃粒子來說，太陽光壓可能等于或大于太陽的引力，