七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)_知識(shí)點(diǎn)整理[谷風(fēng)教育]

1、加法加法法則第一課時(shí) 有理數(shù)加法運(yùn)算律一、 知識(shí)結(jié)構(gòu)：減法法則近似數(shù)與有效數(shù)字相反數(shù) 正數(shù)和負(fù)數(shù)有理數(shù)數(shù)軸絕對(duì)值有理數(shù)的大小比較減法乘法除法乘方加減混合運(yùn)算乘法法則運(yùn)算律除法法則乘除混合運(yùn)算乘方運(yùn)算、混合運(yùn)算科學(xué)記數(shù)法正負(fù)數(shù)概念：既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界，大于0的為正數(shù)，小于0的為負(fù)數(shù)。在同一個(gè)問題中，分別用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的量具有相反的意義。例：向東走2米記為2米，向西走2米則記為-2米，在這里還需要注意的一點(diǎn)是數(shù)學(xué)題切忌丟掉單位！在這個(gè)實(shí)例中的單位就是“米”。有理數(shù)概念：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)，正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。有理數(shù)的分類： 按定義分 按符號(hào)

2、分 正整數(shù) 正整數(shù) 正有理數(shù) 0 整數(shù) 有 正分?jǐn)?shù)（含正有限小數(shù) 負(fù)整數(shù) 理 0 和循環(huán)小數(shù)）有限小數(shù) 正分?jǐn)?shù) 數(shù) 負(fù)整數(shù) 分?jǐn)?shù) 負(fù)有理數(shù)無(wú)限循環(huán)小數(shù) 負(fù)分?jǐn)?shù) 負(fù)分?jǐn)?shù)（含負(fù)有限小數(shù) 和循環(huán)小數(shù)）數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。數(shù)軸的作用是所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表達(dá)。注意事項(xiàng)：數(shù)軸的原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度三要素，缺一不可。同一根數(shù)軸，單位長(zhǎng)度不能改變。一般地，設(shè)是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示a的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長(zhǎng)度；表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長(zhǎng)度。相反數(shù)概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原

3、點(diǎn)對(duì)稱，在任意一個(gè)數(shù)前面添上“”號(hào)，新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù)。絕對(duì)值：數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值。（一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它的本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0。也就是說(shuō)絕對(duì)值為非負(fù)數(shù)?。┰跀?shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)。比較有理數(shù)的大?。赫龜?shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。有理數(shù)的加法法則：1、加法交換律：abba根據(jù)加法交換率的法則可知，-a-b=-(a+b),-a+b=b-a。2、加法結(jié)合律：(ab)ca(bc)有理數(shù)減法法則：有理數(shù)的減法可以轉(zhuǎn)化為加法，減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)

4、數(shù)的相反數(shù)，aba(b) 有理數(shù)乘法法則： 1、兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)。任何數(shù)同0相乘，都得0。2、乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。3、幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù)。4、兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。abba三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等。（ab）ca（bc）5、一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。a（bc）abac去括號(hào)法則：1、括號(hào)前是“”，把括號(hào)和括號(hào)前的“”去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不改變符號(hào)。2、括號(hào)前是“”，把括號(hào)和括號(hào)前的“”去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)。3、括號(hào)外的因數(shù)

5、是正數(shù)，去括號(hào)后式子各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)式子相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相同；括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后式子各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)式子相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相反。有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。aba(b0)兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。因?yàn)橛欣頂?shù)的除法可以化為乘法，所以可以利用乘法的運(yùn)算性質(zhì)簡(jiǎn)化運(yùn)算。乘除混合運(yùn)算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號(hào)，最后求出結(jié)果。乘方：求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，當(dāng)an看作a的n次方的結(jié)果時(shí)，也可以讀作a的n次冪。負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶

6、次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序： 先乘方，再乘除，最后加減；（2）極運(yùn)算，從左到右進(jìn)行； 如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a10n的形式（其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)），使用的是科學(xué)記數(shù)法。用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)n位整數(shù)，其中10的指數(shù)是n1。近似數(shù)：接近實(shí)際數(shù)目，但與實(shí)際數(shù)目還有差別的數(shù)叫做近似數(shù)。精確度：一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說(shuō)精確到哪一位。有效數(shù)字：從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非0 數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。對(duì)于用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)a

7、10n，規(guī)定它的有效數(shù)字就是a中的有效數(shù)字。 整式的加減1代數(shù)式的書寫規(guī)范：（1）代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào)，通常寫作“”或省略不寫，如6b常寫作6b或6b；（2）數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字寫在字母前面，如6b一般不寫作b6；如果數(shù)字是帶分?jǐn)?shù)的一定要化成假分?jǐn)?shù)。（3）數(shù)字與字母相乘，當(dāng)系數(shù)是1或1時(shí)，1要省略不寫。（4）除法運(yùn)算寫成分?jǐn)?shù)形式，如1a通常寫作2、單項(xiàng)式：數(shù)與字母乘積，這樣的代數(shù)式叫單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。3、單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)。4、單項(xiàng)式的次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中所有的字母的指數(shù)和。5、多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式。6、多項(xiàng)式的項(xiàng)及次數(shù)：組成多項(xiàng)式中的單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)，

8、其中，不含字母的項(xiàng)，叫做常數(shù)項(xiàng)，多項(xiàng)式中次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)。特別注意，多項(xiàng)式的次數(shù)不是組成多項(xiàng)式的所有字母指數(shù)和！7、整式：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。（分母含有字母的代數(shù)式不是整式）8、降冪排列與升冪排列：注意：（1）重新排列多項(xiàng)式時(shí)，每一項(xiàng)一定要連同它的符號(hào)一起移動(dòng)；（2）含有兩個(gè)或兩個(gè)以上字母的多項(xiàng)式，常常按照其中某一字母升冪排列或降冪排列（只看這個(gè)字母的指數(shù)，與其他字母的指數(shù)無(wú)關(guān)）9、去括號(hào)法則：括號(hào)前面是“”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不變符號(hào)；括號(hào)前面是“”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)10、添括號(hào)法則：所添括號(hào)前面是“”號(hào)，括到括號(hào)里

9、的各項(xiàng)都不變符號(hào)；所添括號(hào)前面是“”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)11、同類項(xiàng)：含有相同的字母且相同字母的指數(shù)分別相等的兩個(gè)或多個(gè)單項(xiàng)式。12、合并同類項(xiàng)的方法：系數(shù)相加，字母及其指數(shù)照寫。二、整式的運(yùn)算整式的加減法的基本步驟：去括號(hào)，合并同類項(xiàng)。注意：最后結(jié)果一定要合并到不再含有同類項(xiàng)為止。一元一次方程1、一元一次方程（1）、含有未知數(shù)的等式是方程。（2）、只含有一個(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1的方程叫做一元一次方程。（3)、分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的等量關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的一種方法。（4)、列方程解決實(shí)際問題的步驟：設(shè)未知數(shù)；找等量關(guān)系列方程。（5）、求出使方

10、程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。（6）、求方程的解的過(guò)程，叫做解方程。2、等式的性質(zhì)（1）、用等號(hào)“=”表示相等關(guān)系的式子叫做等式。（2）、等式的性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。 如果a=b，那么ac=bc.（3）、等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。 如果a=b，那么ac=bc; 如果a=b且c0，那么.（4）、運(yùn)用等式的性質(zhì)時(shí)要注意三點(diǎn)：等式兩邊都要參加運(yùn)算，并且是作同一種運(yùn)算；等式兩邊加或減，乘或除以的數(shù)一定是同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)式子；等式兩邊不能都除以0，即0不能作除數(shù)或分母。3、解一元一次方程合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)（1）、

11、合并同類項(xiàng)的依據(jù)：乘法分配律。合并同類項(xiàng)的作用：是一種恒等變形，起到“化簡(jiǎn)”的作用，它使方程變得簡(jiǎn)單，更接近x=a（a是常數(shù)）的形式。（2）、把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng)。（3）.移項(xiàng)依據(jù)：等式的性質(zhì)1.移項(xiàng)的作用：通過(guò)移項(xiàng)，使含未知數(shù)的項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)分別位于方程左右兩邊，使方程更接近于x=a（a是常數(shù)）的形式。4、解一元一次方程去括號(hào)與去分母（1）、方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)，使方程不在含有分母，這樣的變形叫做去分母。（2）、順流速度=靜水速度+水流速度；逆流速度=靜水速度-水流速度。（3）、工作總量=工作效率工作時(shí)間。（4）、工作量=人均效率人數(shù)時(shí)間。5、實(shí)際問題與一元一次

12、方程（1）、售價(jià)指商品賣出去時(shí)的的實(shí)際售價(jià)。（2）、進(jìn)價(jià)指的是商家從批發(fā)部或廠家批發(fā)來(lái)的價(jià)格。進(jìn)價(jià)指商品的買入價(jià)，也稱成本價(jià)。（3）、標(biāo)價(jià)指的是商家所標(biāo)出的每件物品的原價(jià)。它與售價(jià)不同，它指的是原價(jià)。（4）、打折指的是原價(jià)乘以十分之幾或百分之幾，則稱將標(biāo)價(jià)打了幾折。（5）、盈虧問題：利潤(rùn)=售價(jià)成本； 售價(jià)=進(jìn)價(jià)+利潤(rùn)；售價(jià)=進(jìn)價(jià)+進(jìn)價(jià)利潤(rùn)率；（6）、產(chǎn)油量=油菜籽畝產(chǎn)量含油率種植面積。（7）、應(yīng)用：行程問題：路程=時(shí)間速度； 工程問題：工作總量=工作效率時(shí)間；儲(chǔ)蓄利潤(rùn)問題：利息=本金利率時(shí)間； 本息和=本金+利息。注意:解一元一次方程過(guò)程中，在去括號(hào)、去分母時(shí)要格外細(xì)心。去分母時(shí)等式兩邊都要乘

13、以公倍數(shù)。應(yīng)用題：關(guān)鍵是找相等關(guān)系，用題目中的一些相等關(guān)系表示未知量及一個(gè)相等關(guān)系列方程行程問題：s=vt 工程問題：w=ft 勞力分配問題：審清分配情況，如何分配的，誰(shuí)是誰(shuí)的幾倍等。事物配套問題：理清怎么才能配成套。盈虧問題：盈虧的百分比是以進(jìn)價(jià)為標(biāo)準(zhǔn)的：利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)=進(jìn)價(jià)利潤(rùn)率；利潤(rùn)率=利潤(rùn)進(jìn)價(jià)100=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）進(jìn)價(jià)100 銀行存款問題：利息=本金利率期數(shù)（1-利息稅率）；本息和=本金+利息。方案設(shè)計(jì)問題：一般先求出使兩種方案結(jié)果相同時(shí)的情況結(jié)果，再進(jìn)行討論。球賽積分問題：利用積分原則建立方程；此類型的題目與做考試題目的題類似。數(shù)字問題：理清數(shù)字的位置關(guān)系時(shí)鐘問題：圖形初步認(rèn)識(shí) 一

14、、知識(shí)要點(diǎn)1、我們把實(shí)物中抽象的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形。幾何圖形分為立體圖形和平面圖形。2、有些幾何圖形（如長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球等）的各部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。3、有些幾何圖形（如線段、角、三角形、長(zhǎng)方形、圓等）的各部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。4、將由平面圖形圍成的立體圖形表面適當(dāng)剪開，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖。5、長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體。幾何體簡(jiǎn)稱為體。6、包圍著體的是面，面有平的面和曲的面兩種。7、面與面相交的地方形成線（線有直的和曲的），線和線相交的地方是點(diǎn)（點(diǎn)無(wú)大小之分）。8、點(diǎn)動(dòng)成線，線

15、動(dòng)成面，面動(dòng)成體。9、幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體組成的，點(diǎn)是構(gòu)成圖形的基本元素。10、正方體的11種展開圖：“141型”，中間一行4個(gè)作側(cè)面，上下兩個(gè)各作為上下底面，共有6種基本圖形?！?32型”，中間3個(gè)作側(cè)面，共3種基本圖形?！?22型”，兩行只能有1個(gè)正方形相連。、“33型”，兩行只能有1個(gè)正方形相連。 11、經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。簡(jiǎn)述為：兩點(diǎn)確定一條直線（公理）。12、當(dāng)兩條不同的直線有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，我們就稱這兩條直線相交，這個(gè)公共點(diǎn)叫做它們的交點(diǎn)。13、射線和線段都是直線的一部分。（1）幾何圖形：現(xiàn)實(shí)生活中的物體我們只管它的形狀、大小、位置而得到的圖形。長(zhǎng)方體、正方

16、體、球、圓柱、圓錐等都是立體圖形。此外棱柱、棱錐也是常見的立體圖形。長(zhǎng)方形、正方形、三角形、圓等都是平面圖形。許多立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們適當(dāng)?shù)丶糸_，就可以展開成平面圖形。幾何體也簡(jiǎn)稱體。長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體。包圍著體的是面。面有平的面和曲的面兩種。面和面相交的地方形成線。線和線相交的地方是點(diǎn)。幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體組成的，點(diǎn)是構(gòu)成圖形的基本元素。（2） 直線：（1）直線是向兩方無(wú)限延伸的，直線沒有端點(diǎn)。（2）經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線。直線的表示方法：（3）射線：直線上一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線，這個(gè)點(diǎn)叫做射線的端點(diǎn)，射線只有一個(gè)端點(diǎn)射線的表示方法： （4） 線段：（1）直線上兩點(diǎn)之間的部分叫做線段，線段有兩個(gè)端點(diǎn).（2）兩點(diǎn)之間，線段最短。線段的表示方法：14、點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條線段AM和MB，點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)。15、兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短。簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩點(diǎn)之間，線段最短。（公理）16、連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離。17、一般地，用一個(gè)大寫字母表示一個(gè)點(diǎn)，用兩個(gè)大寫字母（也就是兩個(gè)點(diǎn)）或者一個(gè)小寫字母來(lái)表示直線。18、有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線是角的兩條邊。19、把一個(gè)周角360等