橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)ppt課件

1、中職數(shù)學(xué)拓展課程,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,橢 圓,定義與方程,建筑物中存在橢圓的 美,生活中的橢圓,1）取一條細(xì)繩和一張紙板 （2）把繩的兩端用圖釘固定 在板上（繩的長(zhǎng)度大于兩個(gè)圖釘間的距離） （3）然后用筆尖拉緊繩子,使筆尖慢慢移動(dòng)，看看 畫(huà)出的圖形是什么,畫(huà)橢圓,橢圓的定義,平面上到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和（2a）等于定長(zhǎng)（大于|F1F2 |）的點(diǎn)的軌跡叫橢圓。 定點(diǎn)F1、F2叫做橢圓的焦點(diǎn)。 兩焦點(diǎn)之間的距離叫做焦距（2c,橢圓定義的符號(hào)表述,注意：橢圓定義必須是滿足下列條件的動(dòng)點(diǎn)形成的軌跡： 1.在平面上 2.動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和為常數(shù)2a 3.常數(shù)2a要大于兩個(gè)定點(diǎn)之間的距離2c 也即設(shè)兩定點(diǎn)

2、分別為F1、F2，動(dòng)點(diǎn)為M， 則有|MF1|+|MF2|F1F2,橢圓的定義,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,F1F2 |=2c,MF1 |+ |MF2 |=2a,在如圖的坐標(biāo)系中，點(diǎn)F1、 F2 的坐標(biāo)分別為,F1（-c，0）F 2 （c，0,由|MF1 |+ |MF2 |=2a得,x,y,0,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（1,它表示： 1橢圓的焦點(diǎn)在x軸 2焦點(diǎn)是F1（-c，0）、F2（c，0） 3c2= a2 - b2,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（2,它表示： 1橢圓的焦點(diǎn)在y軸 2焦點(diǎn)是F1（0，-c）、 F2（0，c） 3c2= a2 - b2,圖 形,方 程,焦 點(diǎn),F(c，0,F(0，c,a,b,c之間的關(guān)系,a2=b2

3、+c2, b2=a2-c2, c2=a2-b2,MF1|+|MF2|=2a (2a2c0,定 義,注:焦距為2c,判定下列橢圓的焦點(diǎn)在哪個(gè)坐標(biāo)軸， 指明a、b、c寫(xiě)出焦點(diǎn)坐標(biāo)和焦距,例1,a2=b2+c2, b2=a2-c2, c2=a2-b2,1,解：因?yàn)?所以,且焦點(diǎn)在x軸,又因?yàn)?所以,所以,所以,即： 焦點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，0）和（4，0）焦距2c=8,a2=b2+c2, b2=a2-c2, c2=a2-b2,焦點(diǎn)在y 軸上，且a2=5，b2=1， 所以，c2=a2-b2=4，c=2 焦點(diǎn)（0，-2）和（0，2）.焦距2c=4,判斷橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上的準(zhǔn)則： 焦點(diǎn)在分母大的那個(gè)軸

4、上,2,a2=b2+c2, b2=a2-c2, c2=a2-b2,判斷下列橢圓焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上，并寫(xiě)出焦點(diǎn)坐標(biāo),練習(xí)1,a2=25,b2=9,c2=a2-b2=16,c=4 焦點(diǎn)在x軸（-4，0），（4，0,a2=12,b2=3,c2=a2-b2=9,c=3 焦點(diǎn)在y軸（0，-3），（0，3,a2=b2+c2, b2=a2-c2, c2=a2-b2,1、直接法： 焦點(diǎn)位置，a、b的值（a、b、c知二求一,求橢圓方程,2、待定系數(shù)法,已知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，焦距是6，橢圓上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)距離之和為10，寫(xiě)出這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,例2,解：因?yàn)?c=6，2a=10，所以c=3，a=5 b2= a2 -

5、c2 = 52 - 32 =16 由于焦點(diǎn)在x軸上，因此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,1、直接法：焦點(diǎn)，a、b；2、待定系數(shù)法,已知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，焦距是2，過(guò)點(diǎn)（2，0）求這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,例3,解：焦點(diǎn)在x軸，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,由焦距為2，2c=2，c=1.由橢圓過(guò)點(diǎn)（2，0）有,b2= a2 -c2 = 4 - 1 =3.焦點(diǎn)在x軸，橢圓方程為,1、直接法：焦點(diǎn)，a、b；2、待定系數(shù)法,寫(xiě)出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,焦距是4，橢圓上的點(diǎn) 到兩焦點(diǎn)距離之和為6 焦點(diǎn)在 y 軸 a=4，焦點(diǎn)坐標(biāo)為 （2，0）和（-2，0） 焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-2） 和（0，2），過(guò)點(diǎn)（-3，0,練習(xí)2,2.

6、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是怎樣的,3.給出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，怎樣判斷焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上,4.怎樣求一個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,小結(jié),1.滿足什么條件的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓,動(dòng)點(diǎn) M 到兩個(gè)定點(diǎn) F1、F2 的距離之和是常數(shù) 2a 且常數(shù) 2a 要大于焦距 2c,在分母大的那個(gè)軸上,已知a、b、c三個(gè)中的兩個(gè)即可,思考,你能求出橢圓,的焦點(diǎn)坐標(biāo)嗎？認(rèn)真想一想，你一定行,作業(yè),焦點(diǎn)在y軸，a2=m2+1, b2=m2 c2=a2-b2=1,焦點(diǎn)坐標(biāo)：（0，1）（0，-1,二、橢圓的幾何性質(zhì),1.范圍 橢圓的圖像位于四條直線 x=a,y=b所圍成的 一個(gè)矩形區(qū)域里,橢圓的幾何性質(zhì),2.對(duì)稱性 將方程中,(x,y)分別用(-x,y

7、) ,(x,-y),(-x,-y)代換,所得方程不變,從而說(shuō)明圖形關(guān)于y軸,x軸和原點(diǎn)對(duì)稱.x軸和y軸是對(duì)稱軸,橢圓的幾何性質(zhì),3.頂點(diǎn):圖形和對(duì)稱軸的交點(diǎn),叫頂點(diǎn),橢圓的幾何性質(zhì),3.頂點(diǎn):圖形和對(duì)稱軸的交點(diǎn),叫頂點(diǎn),A1A2叫長(zhǎng)軸,其長(zhǎng)為2a(和焦點(diǎn)在同一個(gè)坐標(biāo)軸上) B1B2叫短軸,其長(zhǎng)為2b,F1F2叫焦距,其長(zhǎng)為2c a叫長(zhǎng)半軸的長(zhǎng),b叫短半軸的長(zhǎng),c叫半焦距,F1,F2,a,b,c的幾何意義,橢圓的幾何性質(zhì),3.頂點(diǎn):圖形和對(duì)稱軸的交點(diǎn),叫頂點(diǎn),B1,A2,A1A2叫長(zhǎng)軸,其長(zhǎng)為2a(和焦點(diǎn)在同一個(gè)坐標(biāo)軸上) B1B2叫短軸,其長(zhǎng)為2b,F1F2叫焦距,其長(zhǎng)為2c a叫長(zhǎng)半軸的長(zhǎng),

8、b叫短半軸的長(zhǎng),c叫半焦距,F1,F2,a,b,c的幾何意義-a的意義,1)橢圓上任一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為2a,橢圓的幾何性質(zhì),3.頂點(diǎn):圖形和對(duì)稱軸的交點(diǎn),叫頂點(diǎn),B1,A2,A1A2叫長(zhǎng)軸,其長(zhǎng)為2a(和焦點(diǎn)在同一個(gè)坐標(biāo)軸上) B1B2叫短軸,其長(zhǎng)為2b,F1F2叫焦距,其長(zhǎng)為2c a叫長(zhǎng)半軸的長(zhǎng),b叫短半軸的長(zhǎng),c叫半焦距,F1,F2,a,b,c的幾何意義-a的意義,1)橢圓上任一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為2a,2)長(zhǎng)半軸的和為a,橢圓的幾何性質(zhì),3.頂點(diǎn):圖形和對(duì)稱軸的交點(diǎn),叫頂點(diǎn),B1,A2,A1A2叫長(zhǎng)軸,其長(zhǎng)為2a(和焦點(diǎn)在同一個(gè)坐標(biāo)軸上) B1B2叫短軸,其長(zhǎng)為2b,F1F2叫焦

9、距,其長(zhǎng)為2c a叫長(zhǎng)半軸的長(zhǎng),b叫短半軸的長(zhǎng),c叫半焦距,F1,F2,a,b,c的幾何意義-a的意義,1)橢圓上任一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為2a,2)長(zhǎng)半軸的和為a,3)焦點(diǎn)到短軸端點(diǎn)的距離為a,橢圓的幾何性質(zhì),3.頂點(diǎn):圖形和對(duì)稱軸的交點(diǎn),叫頂點(diǎn),B1,A2,A1A2叫長(zhǎng)軸,其長(zhǎng)為2a(和焦點(diǎn)在同一個(gè)坐標(biāo)軸上) B1B2叫短軸,其長(zhǎng)為2b,F1F2叫焦距,其長(zhǎng)為2c a叫長(zhǎng)半軸的長(zhǎng),b叫短半軸的長(zhǎng),c叫半焦距,F1,F2,a,b,c的幾何意義-b,c的意義,短半軸的長(zhǎng)為b,半焦距為c,橢圓的幾何性質(zhì),4.離心率: 橢圓是圓還是扁的判斷數(shù)據(jù),注意:橢圓離心率e的范圍是0e1,當(dāng)e越接近0,橢圓

10、越圓,當(dāng)e越接近1,橢圓越扁,請(qǐng)同學(xué)們寫(xiě)出焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的以上性質(zhì).觀察與焦點(diǎn)在x軸上的性質(zhì)有那些是不同的,例題教學(xué),例題1:求橢圓 的長(zhǎng)軸,短軸長(zhǎng), 焦距,焦點(diǎn),頂點(diǎn)坐標(biāo)和離心率,解:方程化為,焦點(diǎn)在x軸上且,長(zhǎng)軸2a=6,短軸2b= ,焦距2c=4,焦點(diǎn): 頂點(diǎn): 離心率,練習(xí)1,求下列橢圓的長(zhǎng)軸,短軸長(zhǎng), 焦距,焦點(diǎn),頂點(diǎn) 坐標(biāo)和離心率,長(zhǎng)軸2a=6,短軸2b= 4 ,焦距2c,焦點(diǎn): 頂點(diǎn): 離心率,練習(xí)1,求下列橢圓的長(zhǎng)軸,短軸長(zhǎng), 焦距,焦點(diǎn),頂點(diǎn) 坐標(biāo)和離心率,長(zhǎng)軸2a=2,短軸2b= 1 ,焦距2c,焦點(diǎn): 頂點(diǎn): 離心率,例題教學(xué),例題2:已知直線L過(guò)橢圓 的一個(gè)焦 點(diǎn)F

11、1,且交橢圓于A,B兩點(diǎn),F2為橢圓另一 個(gè)焦點(diǎn),求 的周長(zhǎng),解:由題意可求得,1、直接法： 焦點(diǎn)位置，a、b的值（a、b、c知二求一,求橢圓方程,2、待定系數(shù)法,求橢圓方程,例題3:求下列橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程: (1)兩頂點(diǎn) 焦點(diǎn)為 (2)焦點(diǎn)為 離心率 (3) ,短軸長(zhǎng)為10,解(1)由題意,焦點(diǎn)在y軸上,且有,所求橢圓方程為,1、直接法：焦點(diǎn)，a、b；2、待定系數(shù)法,例題3:求下列橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程: (1)兩頂點(diǎn) 焦點(diǎn)為 (2)焦點(diǎn)為 離心率 (3) ,短軸長(zhǎng)為10,解(2)由題意,焦點(diǎn)在x軸上,且有,所求橢圓方程為,求橢圓方程,1、直接法：焦點(diǎn)，a、b；2、待定系數(shù)法,例題3:求下列橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程: (3) ,短軸長(zhǎng)為10,解(3)由題意2b=10,b=5,有,所求橢圓方程為: 或,求橢圓方程,1、直接法：焦點(diǎn)，a、b；2、待定系數(shù)法,例題4:求下列橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程: (1) 焦點(diǎn)為 ,過(guò)點(diǎn) 的橢圓 (2)過(guò)兩點(diǎn) 的橢圓,所求橢圓方程為,解