北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)《 第一章 三角形的證明 1.3 線段的垂直平分線（第2課時(shí)）》教學(xué)課件

1、1.3 線段的垂直平分線 （第2課時(shí)）,北師大版 八年級(jí) 數(shù)學(xué) 下冊(cè),1.回顧一下線段的垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理. 2.線段的垂直平分線的作法.,性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.,判定：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上.,1. 理解并掌握三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì).,2. 能夠運(yùn)用三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì)解決實(shí)際問題.,3. 能夠利用尺規(guī)作已知底邊及底邊上的高的等腰三角形.,畫一畫：,利用尺規(guī)作三角形三條邊的垂直平分線，完成之后你發(fā)現(xiàn)了什么？,發(fā)現(xiàn)：三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)這一點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等,剪一個(gè)三角形紙片通過折

2、疊找出每條邊的垂直平分線,結(jié)論：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn),做一做：,點(diǎn)撥：要證明三條直線相交于一點(diǎn)，只要證明其中兩條直線的交點(diǎn)在第三條直線上即可. 思路可表示如下：,試試看，你會(huì)寫出證明過程嗎？,B,C,A,P,l,n,m,結(jié)論證明：,求證：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等 已知：如圖，在ABC中，AB，BC的垂直平分線相交于點(diǎn)P 求證：點(diǎn)P也在AC的垂直平分線上， 且PA=PB=PC,B,C,A,P,l,n,m,證明：點(diǎn)P在AB，AC的垂直平分線上， PA=PB，PA=PC （線段垂直平分線上 的點(diǎn)到線段兩端距離相等）. 同理，PB=PC， PA=

3、PB=PC， 點(diǎn)P在BC的垂直平分線上 (到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的 垂直平分線上）. 即邊AC的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)P.,B,C,A,P,l,n,m,文字語言： 三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.,幾何語言：,點(diǎn)P 為ABC 三邊垂直平分線的交點(diǎn)， PA =PB=PC,C,分別作出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形三邊的垂直平分線，說明交點(diǎn)分別在什么位置.,銳角三角形三邊的垂直平分線交點(diǎn)在三角形內(nèi)； 直角三角形三邊的垂直平分線交點(diǎn)在斜邊上； 鈍角三角形三邊的垂直平分線交點(diǎn)在三角形外.,做一做：,（1）已知三角形的一條邊及這條邊上的高，你能作出三角形嗎?如果能

4、，能作幾個(gè)?所作出的三角形都全等嗎?,已知：三角形的一條邊a和這邊上的高h(yuǎn). 求作：ABC，使BC=a，BC邊上的高為h.,A1,D,C,B,A,a,h,(D),C,B,A,a,h,A1,D,C,B,A,a,h,A1,能作出無數(shù)個(gè)這樣的三角形，它們并不全等.,（2）已知等腰三角形的底邊，你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎?如果能，能作幾個(gè)?所作出的三角形都全等嗎?,這樣的等腰三角形有無數(shù)多個(gè). 根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，只要作底邊的垂直平分線，取它上面除底邊的中點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，和底邊的兩個(gè)端點(diǎn)相連接，都可以得到一個(gè)等腰三角形 如圖所示，這些三角形不都全等,（3）已知等腰三角形的

5、底及底邊上的高,你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎？能作幾個(gè)？,這樣的等腰三角形只有兩個(gè)，并且它們是全等的，分別位于已知底邊的兩側(cè),已知一個(gè)等腰三角形的底及底邊上的高,求作這個(gè)等腰三角形.,已知：線段a，h. 求作：ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h.,a,h,D,作法： 1作BC=a；,2作線段BC的垂直平分線MN交BC于D點(diǎn)；,3以D為圓心，h長為半徑作弧交MN于A點(diǎn)；,4連接AB，AC.,ABC就是所求作的三角形.,已知：直線 l 和 l 上一點(diǎn)P 求作：PC l ,作法： 以點(diǎn)P為圓心，以任意長為半徑作弧，與直線 l 相交于點(diǎn)A和B 作線段AB的垂直平分線PC 直線PC就是所求 l 的

6、垂線,l,例,已知直線l和l上一點(diǎn)P，利用尺規(guī)作 l 的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn)P.,已知直線 l 和線外一點(diǎn)P，利用尺規(guī)作 l 的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn)P.,作法：,先以點(diǎn)P為圓心，大于點(diǎn)P到直線 l 的垂直距離R為半徑作圓，交直線 l 于點(diǎn)A，B. 分別以A、B為圓心，大于線段AB長度的一半為半徑作圓，相交于C、D兩點(diǎn). 過兩交點(diǎn)作直線 l ,此直線為 l 過點(diǎn)P的垂線.,P,（2020宜昌）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，Q，H在一條直線上，且EF=GH，我們知道按如圖所作的直線l為線段FG的垂直平分線.下列說法正確的是（ ）,A,A. l是線段EH的垂直平分線 B. l是線段EQ的垂直平分線 C. l是線段FH

7、的垂直平分線 D. EH是l的垂直平分線,1. 如圖,等腰ABC中，AB=AC，A=20線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，連接BE，則CBE等于（ ） A80 B70 C60 D50,C,2. 已知:如圖,在ABC中,邊AB,BC的垂直平分線交于點(diǎn)P.則下列結(jié)論一定成立的個(gè)數(shù)為( ) PA=PB=PC. 點(diǎn)P在AC的垂直平分線上. BPC=90+ BAC. BAP=CAP. A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè),B,3. 如圖,有A,B,C三個(gè)居民小區(qū),現(xiàn)決定在三個(gè)小區(qū)之間修建一個(gè)購物超市,使超市到三個(gè)小區(qū)的距離相等,則超市應(yīng)建在 ( ) A.AC,BC兩邊高線的交點(diǎn)處 B.AC,BC兩

8、邊垂直平分線的交點(diǎn)處 C.AC,BC兩邊中線的交點(diǎn)處 D.A,B兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn)處,B,4.如圖,在ABC中,點(diǎn)D是邊AB,BC的垂直平分線交點(diǎn),連接AD并延長交BC于點(diǎn)E,若AEC=3BAE=3,則CAE=_(用含的式子表示).,90-2,C,5.如圖,在ABC中,分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心,大于 AB的長為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn)M,N,作直線MN,交BC于點(diǎn)D,連接AD.若ADC的周長為10,AB=7,則ABC的周長為( ) A.7B.14 C.17D.20,1.如圖,在ABC中,點(diǎn)D為BC上一點(diǎn),連接AD,點(diǎn)E在線段AD上,并且1=2,3=4,求證:AD垂直平分BC.,證明:1=2,3=4

9、, EB=EC,且1+3=2+4, 即ABC=ACB,AB=AC, A與E都在線段BC的垂直平分線上, 則AD垂直平分BC.,2.如圖,在ABC中，D為BC的中點(diǎn)，E、F分別是AB、AC上的點(diǎn)，且DEDF.求證：BECFEF.,證明:延長FD到G，使DGDF.連接EG、BG. 在CDF和BDG中，CDBD,CDFBDG,DFDG， CDFBDG（SAS），BGCF. DEDF，DFDG， EGEF.在BEG中，BEBGEG， BECFEF.,如圖,在ABC中,AC邊的垂直平分線DM交AC于點(diǎn)D,BC邊 的垂直平分線EN交BC于點(diǎn)E,DM與EN相交于點(diǎn)F .,解：DM是AC邊的垂直平分線,MA=MC, EN是BC邊的垂直平分線,NB=NC, AB=AM+MN+NB=MC+MN+NC=CMN的周長=20 cm.,(1)若CMN的周長為20 cm,求AB的長.,解：MDAC,NEBC,ACB=180-MFN=110, A+B=70, MA=MC,NB=