北師大版數(shù)學八年級下冊《 第一章 三角形的證明 1.3 線段的垂直平分線（第2課時）》教學課件

1、1.3 線段的垂直平分線 （第2課時）,北師大版 八年級 數(shù)學 下冊,1.回顧一下線段的垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理. 2.線段的垂直平分線的作法.,性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等.,判定：到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上.,1. 理解并掌握三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì).,2. 能夠運用三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì)解決實際問題.,3. 能夠利用尺規(guī)作已知底邊及底邊上的高的等腰三角形.,畫一畫：,利用尺規(guī)作三角形三條邊的垂直平分線，完成之后你發(fā)現(xiàn)了什么？,發(fā)現(xiàn)：三角形三邊的垂直平分線交于一點這一點到三角形三個頂點的距離相等,剪一個三角形紙片通過折

2、疊找出每條邊的垂直平分線,結(jié)論：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點,做一做：,點撥：要證明三條直線相交于一點，只要證明其中兩條直線的交點在第三條直線上即可. 思路可表示如下：,試試看，你會寫出證明過程嗎？,B,C,A,P,l,n,m,結(jié)論證明：,求證：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等 已知：如圖，在ABC中，AB，BC的垂直平分線相交于點P 求證：點P也在AC的垂直平分線上， 且PA=PB=PC,B,C,A,P,l,n,m,證明：點P在AB，AC的垂直平分線上， PA=PB，PA=PC （線段垂直平分線上 的點到線段兩端距離相等）. 同理，PB=PC， PA=

3、PB=PC， 點P在BC的垂直平分線上 (到線段兩端距離相等的點在線段的 垂直平分線上）. 即邊AC的垂直平分線經(jīng)過點P.,B,C,A,P,l,n,m,文字語言： 三角形三條邊的垂直平分線相交于一點,并且這一點到三個頂點的距離相等.,幾何語言：,點P 為ABC 三邊垂直平分線的交點， PA =PB=PC,C,分別作出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形三邊的垂直平分線，說明交點分別在什么位置.,銳角三角形三邊的垂直平分線交點在三角形內(nèi)； 直角三角形三邊的垂直平分線交點在斜邊上； 鈍角三角形三邊的垂直平分線交點在三角形外.,做一做：,（1）已知三角形的一條邊及這條邊上的高，你能作出三角形嗎?如果能

4、，能作幾個?所作出的三角形都全等嗎?,已知：三角形的一條邊a和這邊上的高h. 求作：ABC，使BC=a，BC邊上的高為h.,A1,D,C,B,A,a,h,(D),C,B,A,a,h,A1,D,C,B,A,a,h,A1,能作出無數(shù)個這樣的三角形，它們并不全等.,（2）已知等腰三角形的底邊，你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎?如果能，能作幾個?所作出的三角形都全等嗎?,這樣的等腰三角形有無數(shù)多個. 根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等，只要作底邊的垂直平分線，取它上面除底邊的中點外的任意一點，和底邊的兩個端點相連接，都可以得到一個等腰三角形 如圖所示，這些三角形不都全等,（3）已知等腰三角形的

5、底及底邊上的高,你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎？能作幾個？,這樣的等腰三角形只有兩個，并且它們是全等的，分別位于已知底邊的兩側(cè),已知一個等腰三角形的底及底邊上的高,求作這個等腰三角形.,已知：線段a，h. 求作：ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h.,a,h,D,作法： 1作BC=a；,2作線段BC的垂直平分線MN交BC于D點；,3以D為圓心，h長為半徑作弧交MN于A點；,4連接AB，AC.,ABC就是所求作的三角形.,已知：直線 l 和 l 上一點P 求作：PC l ,作法： 以點P為圓心，以任意長為半徑作弧，與直線 l 相交于點A和B 作線段AB的垂直平分線PC 直線PC就是所求 l 的

6、垂線,l,例,已知直線l和l上一點P，利用尺規(guī)作 l 的垂線，使它經(jīng)過點P.,已知直線 l 和線外一點P，利用尺規(guī)作 l 的垂線，使它經(jīng)過點P.,作法：,先以點P為圓心，大于點P到直線 l 的垂直距離R為半徑作圓，交直線 l 于點A，B. 分別以A、B為圓心，大于線段AB長度的一半為半徑作圓，相交于C、D兩點. 過兩交點作直線 l ,此直線為 l 過點P的垂線.,P,（2020宜昌）如圖，點E，F(xiàn)，G，Q，H在一條直線上，且EF=GH，我們知道按如圖所作的直線l為線段FG的垂直平分線.下列說法正確的是（ ）,A,A. l是線段EH的垂直平分線 B. l是線段EQ的垂直平分線 C. l是線段FH

7、的垂直平分線 D. EH是l的垂直平分線,1. 如圖,等腰ABC中，AB=AC，A=20線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，連接BE，則CBE等于（ ） A80 B70 C60 D50,C,2. 已知:如圖,在ABC中,邊AB,BC的垂直平分線交于點P.則下列結(jié)論一定成立的個數(shù)為( ) PA=PB=PC. 點P在AC的垂直平分線上. BPC=90+ BAC. BAP=CAP. A.1個B.2個C.3個D.4個,B,3. 如圖,有A,B,C三個居民小區(qū),現(xiàn)決定在三個小區(qū)之間修建一個購物超市,使超市到三個小區(qū)的距離相等,則超市應建在 ( ) A.AC,BC兩邊高線的交點處 B.AC,BC兩

8、邊垂直平分線的交點處 C.AC,BC兩邊中線的交點處 D.A,B兩內(nèi)角平分線的交點處,B,4.如圖,在ABC中,點D是邊AB,BC的垂直平分線交點,連接AD并延長交BC于點E,若AEC=3BAE=3,則CAE=_(用含的式子表示).,90-2,C,5.如圖,在ABC中,分別以點A和點B為圓心,大于 AB的長為半徑畫弧,兩弧相交于點M,N,作直線MN,交BC于點D,連接AD.若ADC的周長為10,AB=7,則ABC的周長為( ) A.7B.14 C.17D.20,1.如圖,在ABC中,點D為BC上一點,連接AD,點E在線段AD上,并且1=2,3=4,求證:AD垂直平分BC.,證明:1=2,3=4

9、, EB=EC,且1+3=2+4, 即ABC=ACB,AB=AC, A與E都在線段BC的垂直平分線上, 則AD垂直平分BC.,2.如圖,在ABC中，D為BC的中點，E、F分別是AB、AC上的點，且DEDF.求證：BECFEF.,證明:延長FD到G，使DGDF.連接EG、BG. 在CDF和BDG中，CDBD,CDFBDG,DFDG， CDFBDG（SAS），BGCF. DEDF，DFDG， EGEF.在BEG中，BEBGEG， BECFEF.,如圖,在ABC中,AC邊的垂直平分線DM交AC于點D,BC邊 的垂直平分線EN交BC于點E,DM與EN相交于點F .,解：DM是AC邊的垂直平分線,MA=MC, EN是BC邊的垂直平分線,NB=NC, AB=AM+MN+NB=MC+MN+NC=CMN的周長=20 cm.,(1)若CMN的周長為20 cm,求AB的長.,解：MDAC,NEBC,ACB=180-MFN=110, A+B=70, MA=MC,NB=