一次函數(shù)和反比例函數(shù)綜合題

1、一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合題一、一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合圖象判斷方法1、分類討論的符號(hào)；方法2、四個(gè)圖逐個(gè)分析判斷；方法3、運(yùn)用特殊點(diǎn)（值）去排除（此種方法作參考，不能完全排三選一）例1、（2012賀州）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象大致是（ ）。變式1-1、（2015深圳寶安二模）若，則函數(shù)與函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（ ）。變式1-2、（2013成都青羊期中）若，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（ ）。變式1-3、（2013北京西城模擬）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（ ）。二、一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合題的解題思路先求

2、反比例函數(shù)解析式，再求一次函數(shù)解析式；聯(lián)立方程組求交點(diǎn)坐標(biāo)；將交點(diǎn)坐標(biāo)帶入解析式求待定系數(shù)的值；判斷兩個(gè)函數(shù)值之間的大小時(shí)自變量的取值范圍直接看圖得出；求不規(guī)則三角形（此處的不規(guī)則指三角形三邊均不與坐標(biāo)軸平行或重合）的面積采用分割法（通常是選取與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分割成兩個(gè)同底三角形）。例2、（2014遂寧）如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)圖象交于。（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）求的面積；（3）直接寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)值得自變量的取值范圍。變式2-1、如圖，已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象在第一象限相交于。（1）試確定這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）求出這兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)的坐

3、標(biāo)，并根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的的取值范圍。變式2-2、（2012哈爾濱月考）如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)。（1）求兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求的面積；（3）根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的的取值范圍。變式2-3、（2012仙桃）如圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)圖象的一個(gè)交點(diǎn)為。（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍；（3）求點(diǎn)到直線的距離。三、兩線段和的最小值（或差絕對(duì)值的最大值）通過(guò)對(duì)稱將兩條線段轉(zhuǎn)移到一條直線上，通過(guò)兩點(diǎn)之間線段最短來(lái)完成。例3、（2016聊城模擬）已知正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)

4、的圖象交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為點(diǎn)，已知的面積為1.（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）有一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，且在反比例函數(shù)圖象上，則在軸上是否存在一點(diǎn)，使得最??？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。變式3-1、（2016樂(lè)山井研一模）如圖，點(diǎn)是一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)。（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的的取值范圍；（3）若是軸上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，求的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)。四、存在性問(wèn)題例4、如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，一次函數(shù)圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)。（1）求一次函數(shù)的解

5、析式；（2）對(duì)于反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，寫出的取值范圍；（3）在第三象限的反比例函數(shù)圖象上是否存在一點(diǎn)，使得？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。變式4-1、（2014內(nèi)江）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)軸于點(diǎn)，且。（1）求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式；（2）反比例函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)，使四邊形為菱形？如果存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，說(shuō)明理由。變式4-2、如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，并與雙曲線交于點(diǎn)。（1）求直線與雙曲線的解析式；（2）連接，求的正弦值；（3）若點(diǎn)在軸的正半軸上，是否存在以點(diǎn)構(gòu)成的三角形與相似？若存在求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)

6、說(shuō)明理由。練習(xí)：1、（2016巴中）已知，如圖，一次函數(shù)（為常數(shù)，)的圖象與軸、軸分別交于兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)(為常數(shù)且)的圖象在第二象限交于點(diǎn)軸，垂足為。若.（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）求兩函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）直接寫出不等式：的解集。2、（2016湛江徐聞模擬）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象有公共點(diǎn)，直線軸于點(diǎn)，與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象分別相交于點(diǎn)，連接。（1）求和的值；（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）求的面積。3、（2016金華)如圖，直線與軸分別交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交該反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)。（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若：求的值；試判斷點(diǎn)與點(diǎn)

7、是否關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱？并說(shuō)明理由。一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合題習(xí)題練習(xí)1、（2011綿陽(yáng)）圖中曲線是反比例函數(shù)的圖象的一支。（1）這個(gè)反比例函數(shù)圖象的另一支位于哪個(gè)象限？常數(shù)的取值范圍是什么？（2）若一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)的面積為2，求的值。2、（2011雅安）如圖，過(guò)軸上點(diǎn)的一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象交于兩點(diǎn)，軸于，四邊形的面積為4.（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）當(dāng)在什么取值范圍內(nèi)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值（直接寫出結(jié)果）。3、（2013瀘州）如圖，已知函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)。將的圖象向下平移6個(gè)單位后與雙曲線交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)。（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)