一次函數(shù)和反比例函數(shù)綜合題

1、一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合題一、一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合圖象判斷方法1、分類討論的符號；方法2、四個圖逐個分析判斷；方法3、運用特殊點（值）去排除（此種方法作參考，不能完全排三選一）例1、（2012賀州）在同一直角坐標系中，函數(shù)與的圖象大致是（ ）。變式1-1、（2015深圳寶安二模）若，則函數(shù)與函數(shù)在同一坐標系中的大致圖象可能是（ ）。變式1-2、（2013成都青羊期中）若，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標系中的大致圖象可能是（ ）。變式1-3、（2013北京西城模擬）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標系中的大致圖象是（ ）。二、一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合題的解題思路先求

2、反比例函數(shù)解析式，再求一次函數(shù)解析式；聯(lián)立方程組求交點坐標；將交點坐標帶入解析式求待定系數(shù)的值；判斷兩個函數(shù)值之間的大小時自變量的取值范圍直接看圖得出；求不規(guī)則三角形（此處的不規(guī)則指三角形三邊均不與坐標軸平行或重合）的面積采用分割法（通常是選取與坐標軸的交點分割成兩個同底三角形）。例2、（2014遂寧）如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)圖象交于。（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）求的面積；（3）直接寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)值得自變量的取值范圍。變式2-1、如圖，已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象在第一象限相交于。（1）試確定這兩個函數(shù)的表達式；（2）求出這兩個函數(shù)圖象的另一個交點的坐

3、標，并根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的的取值范圍。變式2-2、（2012哈爾濱月考）如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于兩點。（1）求兩點的坐標；（2）求的面積；（3）根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的的取值范圍。變式2-3、（2012仙桃）如圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于點，與軸交于點，與反比例函數(shù)圖象的一個交點為。（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時，求的取值范圍；（3）求點到直線的距離。三、兩線段和的最小值（或差絕對值的最大值）通過對稱將兩條線段轉(zhuǎn)移到一條直線上，通過兩點之間線段最短來完成。例3、（2016聊城模擬）已知正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)

4、的圖象交于點，過點作軸的垂線，垂足為點，已知的面積為1.（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）有一點的橫坐標為2，且在反比例函數(shù)圖象上，則在軸上是否存在一點，使得最??？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由。變式3-1、（2016樂山井研一模）如圖，點是一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個交點。（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的的取值范圍；（3）若是軸上一動點，設(shè)，求的最大值，并求出此時點的坐標。四、存在性問題例4、如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點，點的橫坐標分別為，一次函數(shù)圖象與軸交于點，與軸交于點。（1）求一次函數(shù)的解

5、析式；（2）對于反比例函數(shù)，當(dāng)時，寫出的取值范圍；（3）在第三象限的反比例函數(shù)圖象上是否存在一點，使得？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由。變式4-1、（2014內(nèi)江）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點，與軸交于點，與軸交于點軸于點，且。（1）求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式；（2）反比例函數(shù)圖象上是否存在點，使四邊形為菱形？如果存在，求出點的坐標；如果不存在，說明理由。變式4-2、如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，并與雙曲線交于點。（1）求直線與雙曲線的解析式；（2）連接，求的正弦值；（3）若點在軸的正半軸上，是否存在以點構(gòu)成的三角形與相似？若存在求出點的坐標，若不存在，請

6、說明理由。練習(xí)：1、（2016巴中）已知，如圖，一次函數(shù)（為常數(shù)，)的圖象與軸、軸分別交于兩點，且與反比例函數(shù)(為常數(shù)且)的圖象在第二象限交于點軸，垂足為。若.（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）求兩函數(shù)圖象的另一個交點坐標；（3）直接寫出不等式：的解集。2、（2016湛江徐聞模擬）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象有公共點，直線軸于點，與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象分別相交于點，連接。（1）求和的值；（2）求點的坐標；（3）求的面積。3、（2016金華)如圖，直線與軸分別交于點，與反比例函數(shù)圖象交于點，過點作軸的垂線交該反比例函數(shù)圖象于點。（1）求點的坐標；（2）若：求的值；試判斷點與點

7、是否關(guān)于原點成中心對稱？并說明理由。一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合題習(xí)題練習(xí)1、（2011綿陽）圖中曲線是反比例函數(shù)的圖象的一支。（1）這個反比例函數(shù)圖象的另一支位于哪個象限？常數(shù)的取值范圍是什么？（2）若一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)圖象交于點，與軸交于點的面積為2，求的值。2、（2011雅安）如圖，過軸上點的一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象交于兩點，軸于，四邊形的面積為4.（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求點的坐標；（3）當(dāng)在什么取值范圍內(nèi)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值（直接寫出結(jié)果）。3、（2013瀘州）如圖，已知函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點。將的圖象向下平移6個單位后與雙曲線交于點，與軸交于點。（1）求點的坐標