大學(xué)物理：12-10 光柵衍射

1、一、光柵（grating,光柵是由大量的等寬等間距的平行狹縫,從廣義上理解，任何具有空間周期性的衍射屏，都可叫作光柵,或反射面）構(gòu)成的光學(xué)元件,12.10 光柵衍射,光柵是現(xiàn)代科技中常用的重要光學(xué)元件。光通過(guò)光柵衍射可以產(chǎn)生明亮尖銳的亮紋，復(fù)色光入射可產(chǎn)生光譜，用以進(jìn)行光譜分析,1、光柵的概念,3、光柵常數(shù),d,2、光柵的種類,空間周期性的表示,光柵衍射演示,光柵衍射視頻,多光束干 涉和單縫衍射聯(lián)合作用的結(jié)果,各縫之間的干涉和每縫自身的夫瑯禾費(fèi)衍射， 決定了光通過(guò)光柵后的光強(qiáng)分布,二、光通過(guò)光柵后的光強(qiáng)分布,正入射光柵方程(主明紋，主極大,明紋（主極大）條件,先不考慮衍射對(duì)光強(qiáng)的影響，只看多光

2、束的干涉,1、多光束干涉（multiple-beam interference,多光束干涉主極大的位置與縫的個(gè)數(shù)無(wú)關(guān),設(shè)有4個(gè)縫，每個(gè)縫發(fā)的光在對(duì)應(yīng)衍射角 方向的 p點(diǎn)的光振動(dòng)的振幅為Ep，相鄰縫發(fā)的光在p點(diǎn)的相位差為,0 級(jí)亮紋中心,1 級(jí)亮紋中心,0 級(jí)亮紋和1級(jí)亮紋之間有暗紋嗎,條紋變窄、變亮,暗紋條件：各振幅矢量構(gòu)成閉合多邊形,相鄰主極大間有3個(gè) 暗紋和2個(gè)次極大,主極大位置不變,N個(gè)縫的暗紋，要求,相鄰主極大間有N1個(gè)暗紋和N2個(gè)次極大,閉合,而,1）主級(jí)大明紋的位置與縫數(shù)N無(wú)關(guān)，它們對(duì)稱地 分布在中央明紋的兩側(cè)，中央明紋光強(qiáng)最大； （2）在相鄰的兩個(gè)主級(jí)大之間，有N-1暗紋和N-2

3、個(gè) 光強(qiáng)很小的次極大，當(dāng)N 很大時(shí)，實(shí)際上在相鄰的主極大之間形成一片暗區(qū)，即能獲得又細(xì)又亮，暗區(qū)很寬的光柵衍射條紋，從而可以精確測(cè)定其波長(zhǎng),光柵衍射的譜線特點(diǎn),光柵衍射的譜線特點(diǎn),單縫衍射中，若縫較寬，明紋亮度雖較強(qiáng)，但相鄰明條紋的間隔很窄而不易分辨；若縫較窄，間隔雖可以加寬，但明紋的亮度卻顯著減少，故很難精確測(cè)定條紋寬度,用單縫衍射是否可以精確測(cè)定其波長(zhǎng),2、光柵衍射（grating diffraction,1）多縫干涉主極大受單縫衍射的調(diào)制,衍射暗紋位置,干涉明紋缺級(jí)級(jí)次,干涉明紋位置,時(shí),此時(shí)在應(yīng)該干涉加強(qiáng),2）缺級(jí)現(xiàn)象,總能化成整數(shù)比，出現(xiàn)明紋缺級(jí),干涉明紋（主極大）缺級(jí)的級(jí)次,N =

4、 4,單縫衍射和多縫衍射干涉的對(duì)比 （d =10a,單縫,多縫,演示,單、雙、三、多縫的衍射,一維和正交光柵衍射,3.光柵光譜,復(fù)色光照射光柵時(shí)，譜線按波長(zhǎng)向外側(cè)依次分開(kāi)排列，形成光柵光譜,光柵分光鏡,白光（350770nm）的光柵光譜是連續(xù)譜,k 一定時(shí)，,正入射,主極大位置也不同，形成同一級(jí)光譜,不同顏色光的,汞的光柵光譜,三、斜入射光柵,1、光線斜入射時(shí)的光柵方程,角度符號(hào)規(guī)定：由法線轉(zhuǎn)向光線，逆時(shí)針為正,斜入射可獲得更高級(jí)次條紋,對(duì)于確定的k，i變化，則 也變化,例：利用一個(gè)每厘米刻有4000條縫的光柵，在白光垂直照射下，可以產(chǎn)生多少完整的光譜？問(wèn)哪一級(jí)光譜中的哪個(gè)波長(zhǎng)的光開(kāi)始與它譜線

5、重疊,解 : 設(shè),對(duì)第k級(jí)光譜，角位置從 到 ，要產(chǎn)生完整的光譜，即要求 的第(k+1)級(jí)紋在 的第k級(jí)條紋之后，亦即,根據(jù)光柵方程,由,或,得,所以只有 才滿足上式，所以只能產(chǎn)生一個(gè)完整的可見(jiàn)光譜，而第二級(jí)和第三級(jí)光譜即有重疊出現(xiàn),設(shè)第二級(jí)光譜中波長(zhǎng)為 的光與第三級(jí)中紫光開(kāi)始重疊，這樣,1）平行光線垂直入射時(shí)； （2）平行光線以入射角30入射時(shí)，最多能看見(jiàn)第幾級(jí)條 紋？總共有多少條條紋？ （3）由于鈉光譜線實(shí)際上是 及 兩條譜線的平均波長(zhǎng)，求在正入射時(shí)最高級(jí)條紋此雙線分開(kāi)的角距離及在屏上分開(kāi)的線距離。設(shè)光柵后透鏡的焦距為2m,例：用每毫米刻有500條柵紋的光柵，觀察鈉光譜線（ nm），問(wèn),解

6、 （1）根據(jù)光柵方程 得,按題意知，光柵常數(shù)為,代入數(shù)值得,k只能取整數(shù) ，故取k=3,即垂直入射時(shí)能看到第三級(jí)條紋,2）如平行光以 角入射時(shí)，光程差的計(jì)算公式 應(yīng)做適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，如圖所示在衍射角的方向上，光程差為,斜入射時(shí)光柵光程差的計(jì)算,由此可得斜入射時(shí)的光柵方程為,同樣，k的可能最大值相應(yīng)于,在O點(diǎn)上方觀察到的最大級(jí)次為 k1，取 得,而在O點(diǎn)下方觀察到的最大級(jí)次為 k2，取 得,所以斜入射時(shí)，總共有 條明紋,3）對(duì)光柵公式兩邊取微分,所以,光線正入射時(shí)，最大級(jí)次為第3級(jí)，相應(yīng)的角位置為,波長(zhǎng)為 第k級(jí)的兩條紋分開(kāi)的角距離為,鈉雙線分開(kāi)的線距離,例12-21 波長(zhǎng)為500 nm 和520

7、nm的兩種單色光同時(shí)垂直入射在光柵常量為0.002 cm的光柵上，緊靠光柵后用焦距為2 m的透鏡把光線聚焦在屏幕上。求這兩束光的第三級(jí)譜線之間的距離,解,例12-22 利用一個(gè)每厘米刻有4000條縫的光柵，在白光垂直照射下，可以產(chǎn)生多少完整的光譜？問(wèn)哪一級(jí)光譜中的哪個(gè)波長(zhǎng)的光開(kāi)始與它譜線重疊,解,對(duì)第k 級(jí)光譜，要產(chǎn)生完整的光譜，即要求 的第(k+1)級(jí)紋在 的第k 級(jí)條紋之后，即,光柵方程,只能產(chǎn)生一個(gè)完整的可見(jiàn)光譜，而第二級(jí)和第三級(jí)光譜即有重疊出現(xiàn),第二級(jí)光譜中波長(zhǎng)為600nm的光與第三級(jí)中紫光重疊,例12-23 用每毫米500條柵紋的光柵，觀察鈉光譜線（=590 nm）問(wèn)：（1）光線垂直入射；（2）光線以入射角30入射時(shí)，最多能看到幾級(jí)條紋,解： （1,k最大,取 k =3,最多能看到 k =3,2,1,0,-1,-2,-3 級(jí)條紋,2,下側(cè)最大：k = -1,上側(cè)最大： k=5,最多能看到 k =5,4,3,2,1,0,-1 級(jí)條紋,四.光柵的分辨本領(lǐng),波長(zhǎng)為+的第k級(jí)主極大的角位置為,波長(zhǎng)為 的第kN+1級(jí)極小的角位置為,光柵的分辨本領(lǐng)是指把波長(zhǎng)靠得很近的兩條譜線分辨的清楚的本領(lǐng),例：設(shè)計(jì)一光柵，要求(1)能