大學(xué)物理：12-10 光柵衍射

1、一、光柵（grating,光柵是由大量的等寬等間距的平行狹縫,從廣義上理解，任何具有空間周期性的衍射屏，都可叫作光柵,或反射面）構(gòu)成的光學(xué)元件,12.10 光柵衍射,光柵是現(xiàn)代科技中常用的重要光學(xué)元件。光通過光柵衍射可以產(chǎn)生明亮尖銳的亮紋，復(fù)色光入射可產(chǎn)生光譜，用以進(jìn)行光譜分析,1、光柵的概念,3、光柵常數(shù),d,2、光柵的種類,空間周期性的表示,光柵衍射演示,光柵衍射視頻,多光束干 涉和單縫衍射聯(lián)合作用的結(jié)果,各縫之間的干涉和每縫自身的夫瑯禾費(fèi)衍射， 決定了光通過光柵后的光強(qiáng)分布,二、光通過光柵后的光強(qiáng)分布,正入射光柵方程(主明紋，主極大,明紋（主極大）條件,先不考慮衍射對光強(qiáng)的影響，只看多光

2、束的干涉,1、多光束干涉（multiple-beam interference,多光束干涉主極大的位置與縫的個數(shù)無關(guān),設(shè)有4個縫，每個縫發(fā)的光在對應(yīng)衍射角 方向的 p點(diǎn)的光振動的振幅為Ep，相鄰縫發(fā)的光在p點(diǎn)的相位差為,0 級亮紋中心,1 級亮紋中心,0 級亮紋和1級亮紋之間有暗紋嗎,條紋變窄、變亮,暗紋條件：各振幅矢量構(gòu)成閉合多邊形,相鄰主極大間有3個 暗紋和2個次極大,主極大位置不變,N個縫的暗紋，要求,相鄰主極大間有N1個暗紋和N2個次極大,閉合,而,1）主級大明紋的位置與縫數(shù)N無關(guān)，它們對稱地 分布在中央明紋的兩側(cè)，中央明紋光強(qiáng)最大； （2）在相鄰的兩個主級大之間，有N-1暗紋和N-2

3、個 光強(qiáng)很小的次極大，當(dāng)N 很大時，實(shí)際上在相鄰的主極大之間形成一片暗區(qū)，即能獲得又細(xì)又亮，暗區(qū)很寬的光柵衍射條紋，從而可以精確測定其波長,光柵衍射的譜線特點(diǎn),光柵衍射的譜線特點(diǎn),單縫衍射中，若縫較寬，明紋亮度雖較強(qiáng)，但相鄰明條紋的間隔很窄而不易分辨；若縫較窄，間隔雖可以加寬，但明紋的亮度卻顯著減少，故很難精確測定條紋寬度,用單縫衍射是否可以精確測定其波長,2、光柵衍射（grating diffraction,1）多縫干涉主極大受單縫衍射的調(diào)制,衍射暗紋位置,干涉明紋缺級級次,干涉明紋位置,時,此時在應(yīng)該干涉加強(qiáng),2）缺級現(xiàn)象,總能化成整數(shù)比，出現(xiàn)明紋缺級,干涉明紋（主極大）缺級的級次,N =

4、 4,單縫衍射和多縫衍射干涉的對比 （d =10a,單縫,多縫,演示,單、雙、三、多縫的衍射,一維和正交光柵衍射,3.光柵光譜,復(fù)色光照射光柵時，譜線按波長向外側(cè)依次分開排列，形成光柵光譜,光柵分光鏡,白光（350770nm）的光柵光譜是連續(xù)譜,k 一定時，,正入射,主極大位置也不同，形成同一級光譜,不同顏色光的,汞的光柵光譜,三、斜入射光柵,1、光線斜入射時的光柵方程,角度符號規(guī)定：由法線轉(zhuǎn)向光線，逆時針為正,斜入射可獲得更高級次條紋,對于確定的k，i變化，則 也變化,例：利用一個每厘米刻有4000條縫的光柵，在白光垂直照射下，可以產(chǎn)生多少完整的光譜？問哪一級光譜中的哪個波長的光開始與它譜線

5、重疊,解 : 設(shè),對第k級光譜，角位置從 到 ，要產(chǎn)生完整的光譜，即要求 的第(k+1)級紋在 的第k級條紋之后，亦即,根據(jù)光柵方程,由,或,得,所以只有 才滿足上式，所以只能產(chǎn)生一個完整的可見光譜，而第二級和第三級光譜即有重疊出現(xiàn),設(shè)第二級光譜中波長為 的光與第三級中紫光開始重疊，這樣,1）平行光線垂直入射時； （2）平行光線以入射角30入射時，最多能看見第幾級條 紋？總共有多少條條紋？ （3）由于鈉光譜線實(shí)際上是 及 兩條譜線的平均波長，求在正入射時最高級條紋此雙線分開的角距離及在屏上分開的線距離。設(shè)光柵后透鏡的焦距為2m,例：用每毫米刻有500條柵紋的光柵，觀察鈉光譜線（ nm），問,解

6、 （1）根據(jù)光柵方程 得,按題意知，光柵常數(shù)為,代入數(shù)值得,k只能取整數(shù) ，故取k=3,即垂直入射時能看到第三級條紋,2）如平行光以 角入射時，光程差的計算公式 應(yīng)做適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，如圖所示在衍射角的方向上，光程差為,斜入射時光柵光程差的計算,由此可得斜入射時的光柵方程為,同樣，k的可能最大值相應(yīng)于,在O點(diǎn)上方觀察到的最大級次為 k1，取 得,而在O點(diǎn)下方觀察到的最大級次為 k2，取 得,所以斜入射時，總共有 條明紋,3）對光柵公式兩邊取微分,所以,光線正入射時，最大級次為第3級，相應(yīng)的角位置為,波長為 第k級的兩條紋分開的角距離為,鈉雙線分開的線距離,例12-21 波長為500 nm 和520

7、nm的兩種單色光同時垂直入射在光柵常量為0.002 cm的光柵上，緊靠光柵后用焦距為2 m的透鏡把光線聚焦在屏幕上。求這兩束光的第三級譜線之間的距離,解,例12-22 利用一個每厘米刻有4000條縫的光柵，在白光垂直照射下，可以產(chǎn)生多少完整的光譜？問哪一級光譜中的哪個波長的光開始與它譜線重疊,解,對第k 級光譜，要產(chǎn)生完整的光譜，即要求 的第(k+1)級紋在 的第k 級條紋之后，即,光柵方程,只能產(chǎn)生一個完整的可見光譜，而第二級和第三級光譜即有重疊出現(xiàn),第二級光譜中波長為600nm的光與第三級中紫光重疊,例12-23 用每毫米500條柵紋的光柵，觀察鈉光譜線（=590 nm）問：（1）光線垂直入射；（2）光線以入射角30入射時，最多能看到幾級條紋,解： （1,k最大,取 k =3,最多能看到 k =3,2,1,0,-1,-2,-3 級條紋,2,下側(cè)最大：k = -1,上側(cè)最大： k=5,最多能看到 k =5,4,3,2,1,0,-1 級條紋,四.光柵的分辨本領(lǐng),波長為+的第k級主極大的角位置為,波長為 的第kN+1級極小的角位置為,光柵的分辨本領(lǐng)是指把波長靠得很近的兩條譜線分辨的清楚的本領(lǐng),例：設(shè)計一光柵，要求(1)能