現(xiàn)代控制理論課件(東北大學(xué))

1、2020/12/30,2020/12/30,現(xiàn)代控制理論,東北大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院 姜囡 講師,二一一年三月,2020/12/30,第2章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述,第3章 狀態(tài)方程的解,第4章 線性系統(tǒng)的能控性和能觀測性,第6章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器,第7章 最優(yōu)控制,第8章 狀態(tài)估計,第1章 緒論,第5章 控制系統(tǒng)的李雅普諾夫穩(wěn)定性分析,2020/12/30,第2章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述,2020/12/30,輸入輸出模式 狀態(tài)變量模式 黑箱子 動力學(xué)特性,2020/12/30,2.1 基本概念,2.1.1 幾個定義：,2020/12/30,2.1 基本概念,2.1.1 幾個定義：,(1)

2、狀態(tài)：,系統(tǒng)過去、現(xiàn)在和將來的狀況,2020/12/30,2.1 基本概念,2.1.1 幾個定義：,(1) 狀態(tài)：,系統(tǒng)過去、現(xiàn)在和將來的狀況,(2) 狀態(tài)變量：,能夠完全表征系統(tǒng)運動狀態(tài)的最小一組變量：,2020/12/30,2.1 基本概念,2.1.1 幾個定義：,(1) 狀態(tài)：,系統(tǒng)過去、現(xiàn)在和將來的狀況,(2) 狀態(tài)變量：,能夠完全表征系統(tǒng)運動狀態(tài)的最小一組變量：,表示系統(tǒng)在 時刻的狀態(tài),若初值 給定， 時的 給定， 則狀態(tài)變量完全確定系統(tǒng)在 時的行為。,2020/12/30,(3) 狀態(tài)向量：以系統(tǒng)的n個獨立狀態(tài)變量 作為分量的向量，即,2020/12/30,(3) 狀態(tài)向量：以系統(tǒng)

3、的n個獨立狀態(tài)變量 作為分量的向量，即,(4) 狀態(tài)空間：以狀態(tài)變量 為坐標(biāo)軸構(gòu)成 的n維空間,2020/12/30,(5) 狀態(tài)方程：描述系統(tǒng)狀態(tài)與輸入之間關(guān)系的、一階微 分方程（組）：,(3) 狀態(tài)向量：以系統(tǒng)的n個獨立狀態(tài)變量 作為分量的向量，即,(4) 狀態(tài)空間：以狀態(tài)變量 為坐標(biāo)軸構(gòu)成 的n維空間,2020/12/30,(5) 狀態(tài)方程：描述系統(tǒng)狀態(tài)與輸入之間關(guān)系的、一階微 分方程（組）：,(6) 輸出方程：描述系統(tǒng)輸出與狀態(tài)、輸入之間關(guān)系的數(shù) 學(xué)表達(dá)式：,(3) 狀態(tài)向量：以系統(tǒng)的n個獨立狀態(tài)變量 作為分量的向量，即,(4) 狀態(tài)空間：以狀態(tài)變量 為坐標(biāo)軸構(gòu)成 的n維空間,2020

4、/12/30,(5) 狀態(tài)方程：描述系統(tǒng)狀態(tài)與輸入之間關(guān)系的、一階微 分方程（組）：,(6) 輸出方程：描述系統(tǒng)輸出與狀態(tài)、輸入之間關(guān)系的數(shù) 學(xué)表達(dá)式：,(7) 狀態(tài)空間表達(dá)式： (5)+(6).,(3) 狀態(tài)向量：以系統(tǒng)的n個獨立狀態(tài)變量 作為分量的向量，即,(4) 狀態(tài)空間：以狀態(tài)變量 為坐標(biāo)軸構(gòu)成 的n維空間,2020/12/30,(1) 獨立性：狀態(tài)變量之間線性獨立,(2) 多樣性：狀態(tài)變量的選取并不唯一，實際上存在無窮多種 方案,(3) 等價性：兩個狀態(tài)向量之間只差一個非奇異線性變換,狀態(tài)變量的特點：,(4) 現(xiàn)實性：狀態(tài)變量通常取為含義明確的物理量,(5) 抽象性：狀態(tài)變量可以沒有

5、直觀的物理意義,2020/12/30,(1) 線性系統(tǒng),2.1.2 狀態(tài)空間表達(dá)式的一般形式：,其中，A 為系統(tǒng)矩陣，B 為控制矩陣，C 為輸出矩陣，D 為直接傳遞矩陣。,2020/12/30,(1) 線性系統(tǒng),2.1.2 狀態(tài)空間表達(dá)式的一般形式：,其中，A 為系統(tǒng)矩陣，B 為控制矩陣，C 為輸出矩陣，D 為直接傳遞矩陣。,(2) 非線性系統(tǒng),或,2020/12/30,2.1.3 狀態(tài)空間表達(dá)式的狀態(tài)變量圖,繪制步驟：(1) 繪制積分器 (2) 畫出加法器和放大器 (3) 用線連接各元件，并用箭頭示出信號傳遞 的方向。,加法器 積分器 放大器,2020/12/30,例2.1.1 設(shè)一階系統(tǒng)狀

6、態(tài)方程為,則其狀態(tài)圖為,2020/12/30,例2.1.1 設(shè)一階系統(tǒng)狀態(tài)方程為,則其狀態(tài)圖為,2020/12/30,例2.1.1 設(shè)一階系統(tǒng)狀態(tài)方程為,則其狀態(tài)圖為,2020/12/30,第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述,基本概念,則其狀態(tài)圖為,例2.1.2 設(shè)三階系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式為,2020/12/30,第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述,基本概念,則其狀態(tài)圖為,例2.1.2 設(shè)三階系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式為,+,2020/12/30,2.2 狀態(tài)空間表達(dá)式的建立,2020/12/30,2.2 狀態(tài)空間表達(dá)式的建立,2.2.1.由物理機理直接建立狀態(tài)空間表達(dá)式：,2020/12/30,2.2 狀態(tài)空間表

7、達(dá)式的建立,例2.2.0 系統(tǒng)如圖所示,2.2.1.由物理機理直接建立狀態(tài)空間表達(dá)式：,2020/12/30,2.2 狀態(tài)空間表達(dá)式的建立,例2.2.0 系統(tǒng)如圖所示,2.2.1.由物理機理直接建立狀態(tài)空間表達(dá)式：,2020/12/30,2.2 狀態(tài)空間表達(dá)式的建立,例2.2.0 系統(tǒng)如圖所示,2.2.1.由物理機理直接建立狀態(tài)空間表達(dá)式：,2020/12/30,2.2 狀態(tài)空間表達(dá)式的建立,例2.2.0 系統(tǒng)如圖所示,2.2.1.由物理機理直接建立狀態(tài)空間表達(dá)式：,2020/12/30,整理得：,2020/12/30,整理得：,2020/12/30,整理得：,狀態(tài)方程,2020/12/30,

8、整理得：,狀態(tài)方程,2020/12/30,整理得：,狀態(tài)方程,輸出方程,2020/12/30,整理得：,狀態(tài)方程,輸出方程,2020/12/30,寫成矩陣形式,2020/12/30,寫成矩陣形式,2020/12/30,寫成矩陣形式,2020/12/30,寫成矩陣形式,2020/12/30,寫成矩陣形式,2020/12/30,例2.2.1 系統(tǒng)如圖,2020/12/30,例2.2.1 系統(tǒng)如圖,2020/12/30,例2.2.1 系統(tǒng)如圖,電動機電勢常數(shù),電動機轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)角,2020/12/30,例2.2.1 系統(tǒng)如圖,電動機電磁轉(zhuǎn)矩常數(shù),電動機轉(zhuǎn)動慣量,電動機粘滯摩擦系數(shù),2020/12/30,例

9、2.2.1 系統(tǒng)如圖,取狀態(tài)變量,2020/12/30,例2.2.1 系統(tǒng)如圖,得：,取狀態(tài)變量,2020/12/30,系統(tǒng)輸出方程為：,2020/12/30,系統(tǒng)輸出方程為：,寫成矩陣形式的狀態(tài)空間表達(dá)式為：,2020/12/30,系統(tǒng)輸出方程為：,寫成矩陣形式的狀態(tài)空間表達(dá)式為：,2020/12/30,例2.2.2 考慮如下力學(xué)運動系統(tǒng)如圖,2020/12/30,例2.2.2 考慮如下力學(xué)運動系統(tǒng)如圖,2020/12/30,例2.2.2 考慮如下力學(xué)運動系統(tǒng)如圖,由牛頓第二定律可得,2020/12/30,例2.2.2 考慮如下力學(xué)運動系統(tǒng)如圖,由牛頓第二定律可得,2020/12/30,例2

10、.2.2 考慮如下力學(xué)運動系統(tǒng)如圖,由牛頓第二定律可得,2020/12/30,例2.2.2 考慮如下力學(xué)運動系統(tǒng)如圖,由牛頓第二定律可得,選擇狀態(tài)變量,2020/12/30,例2.2.2 考慮如下力學(xué)運動系統(tǒng)如圖,由牛頓第二定律可得,選擇狀態(tài)變量,2020/12/30,例2.2.2 考慮如下力學(xué)運動系統(tǒng)如圖,由牛頓第二定律可得,選擇狀態(tài)變量,2020/12/30,例2.2.2 考慮如下力學(xué)運動系統(tǒng)如圖,由牛頓第二定律可得,選擇狀態(tài)變量,2020/12/30,系統(tǒng)輸出方程為：,寫成矩陣形式的狀態(tài)空間表達(dá)式為：,2020/12/30,系統(tǒng)輸出方程為：,寫成矩陣形式的狀態(tài)空間表達(dá)式為：,2020/1

11、2/30,2.2.2 根據(jù)高階微分方程求狀態(tài)空間表達(dá)式：,2020/12/30,2.2.2 根據(jù)高階微分方程求狀態(tài)空間表達(dá)式：,2020/12/30,2.2.2 根據(jù)高階微分方程求狀態(tài)空間表達(dá)式：,2020/12/30,2.2.2 根據(jù)高階微分方程求狀態(tài)空間表達(dá)式：,2020/12/30,2.2.2 根據(jù)高階微分方程求狀態(tài)空間表達(dá)式：,的情形,2020/12/30,化為能控標(biāo)準(zhǔn)型,2.2.2 根據(jù)高階微分方程求狀態(tài)空間表達(dá)式：,的情形,2020/12/30,化為能控標(biāo)準(zhǔn)型,2.2.2 根據(jù)高階微分方程求狀態(tài)空間表達(dá)式：,的情形,取狀態(tài)變量,2020/12/30,化為能控標(biāo)準(zhǔn)型,2.2.2 根據(jù)

12、高階微分方程求狀態(tài)空間表達(dá)式：,的情形,取狀態(tài)變量,即,2020/12/30,化為能控標(biāo)準(zhǔn)型,2.2.2 根據(jù)高階微分方程求狀態(tài)空間表達(dá)式：,的情形,取狀態(tài)變量,即,2020/12/30,則有：,寫成矩陣形式：,2020/12/30,其中：,稱為友矩陣。,能控標(biāo)準(zhǔn)型,2020/12/30,例2.2.3 考慮系統(tǒng),試寫出其能控標(biāo)準(zhǔn)型狀態(tài)空間表達(dá)式。,2020/12/30,例2.2.3 考慮系統(tǒng),試寫出其能控標(biāo)準(zhǔn)型狀態(tài)空間表達(dá)式。,解：選擇狀態(tài)變量：,2020/12/30,例2.2.3 考慮系統(tǒng),試寫出其能控標(biāo)準(zhǔn)型狀態(tài)空間表達(dá)式。,解：選擇狀態(tài)變量：,則狀態(tài)空間表達(dá)式為：,2020/12/30,例

13、2.2.3 考慮系統(tǒng),試寫出其能控標(biāo)準(zhǔn)型狀態(tài)空間表達(dá)式。,解：選擇狀態(tài)變量：,則狀態(tài)空間表達(dá)式為：,2020/12/30,化為能觀測標(biāo)準(zhǔn)型,取狀態(tài)變量：,2020/12/30,整理得：,2020/12/30,則得能觀標(biāo)準(zhǔn)型狀態(tài)空間表達(dá)式,2020/12/30,的情形,2020/12/30,的情形,Step 1. 計算,2020/12/30,Step 2. 定義狀態(tài)變量,2020/12/30,Step 3. 寫成矩陣形式的狀態(tài)空間表達(dá)式,2020/12/30,2.2.3. 根據(jù)傳遞函數(shù)求狀態(tài)空間表達(dá)式：,2020/12/30,2.2.3. 根據(jù)傳遞函數(shù)求狀態(tài)空間表達(dá)式：,(1) 直接分解法,20

14、20/12/30,2.2.3. 根據(jù)傳遞函數(shù)求狀態(tài)空間表達(dá)式：,(1) 直接分解法,單輸入單輸出線性定常系統(tǒng)傳遞函數(shù)：,2020/12/30,2.2.3. 根據(jù)傳遞函數(shù)求狀態(tài)空間表達(dá)式：,(1) 直接分解法,單輸入單輸出線性定常系統(tǒng)傳遞函數(shù)：,2020/12/30,2.2.3. 根據(jù)傳遞函數(shù)求狀態(tài)空間表達(dá)式：,(1) 直接分解法,單輸入單輸出線性定常系統(tǒng)傳遞函數(shù)：,2020/12/30,2.2.3. 根據(jù)傳遞函數(shù)求狀態(tài)空間表達(dá)式：,(1) 直接分解法,單輸入單輸出線性定常系統(tǒng)傳遞函數(shù)：,2020/12/30,輸出為：,2020/12/30,輸出為：,令：,2020/12/30,輸出為：,令：,

15、則有：,2020/12/30,的拉氏變換，則系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為：,令,分別表示,2020/12/30,(2) 并聯(lián)分解法,2020/12/30,(2) 并聯(lián)分解法,極點兩兩相異時,2020/12/30,(2) 并聯(lián)分解法,極點兩兩相異時,2020/12/30,(2) 并聯(lián)分解法,極點兩兩相異時,其中：,2020/12/30,(2) 并聯(lián)分解法,極點兩兩相異時,其中：,令：,2020/12/30,2020/12/30,則有：,2020/12/30,則有：,2020/12/30,則有：,則有：,2020/12/30,系統(tǒng)的矩陣式表達(dá)：,2020/12/30,2.3 傳遞函數(shù)(矩陣),2020/

16、12/30,2.3 傳遞函數(shù)(矩陣),2.3.1 SISO系統(tǒng),2020/12/30,2.3 傳遞函數(shù)(矩陣),2.3.1 SISO系統(tǒng),2020/12/30,2.3 傳遞函數(shù)(矩陣),2.3.1 SISO系統(tǒng),2020/12/30,2.3 傳遞函數(shù)(矩陣),2.3.1 SISO系統(tǒng),2020/12/30,2.3 傳遞函數(shù)(矩陣),2.3.1 SISO系統(tǒng),取拉氏變換得：,2020/12/30,2.3 傳遞函數(shù)(矩陣),2.3.1 SISO系統(tǒng),取拉氏變換得：,A的特征值即為系統(tǒng)的極點。,2020/12/30,2.3.2 MIMO系統(tǒng),2020/12/30,2.3.2 MIMO系統(tǒng),其中：,2

17、020/12/30,2.3.2 MIMO系統(tǒng),其中：,2020/12/30,2020/12/30,2.4 組合系統(tǒng),2020/12/30,2.4 組合系統(tǒng),2.4.1 并聯(lián):,2020/12/30,2.4 組合系統(tǒng),2.4.1 并聯(lián):,系統(tǒng)如圖，二子系統(tǒng)并聯(lián)連接,2020/12/30,2.4 組合系統(tǒng),2.4.1 并聯(lián):,系統(tǒng)如圖，二子系統(tǒng)并聯(lián)連接,2020/12/30,2.4 組合系統(tǒng),2.4.1 并聯(lián):,系統(tǒng)如圖，二子系統(tǒng)并聯(lián)連接,2020/12/30,2.4 組合系統(tǒng),2.4.1 并聯(lián):,特點：,系統(tǒng)如圖，二子系統(tǒng)并聯(lián)連接,2020/12/30,傳遞矩陣：,2020/12/30,2.4.

18、1 串聯(lián):,2020/12/30,2.4.1 串聯(lián):,2020/12/30,2.4.1 串聯(lián):,系統(tǒng)如圖，二子系統(tǒng)串聯(lián)連接,2020/12/30,2.4.1 串聯(lián):,系統(tǒng)如圖，二子系統(tǒng)串聯(lián)連接,2020/12/30,2.4.1 串聯(lián):,特點：,系統(tǒng)如圖，二子系統(tǒng)串聯(lián)連接,2020/12/30,2020/12/30,2.4.2 反饋:,2020/12/30,2.4.2 反饋:,系統(tǒng)如圖，二子系統(tǒng)并聯(lián)連接,2020/12/30,2.4.2 反饋:,系統(tǒng)如圖，二子系統(tǒng)并聯(lián)連接,2020/12/30,2.4.2 反饋:,系統(tǒng)如圖，二子系統(tǒng)并聯(lián)連接,(1) 動態(tài)反饋,2020/12/30,2.4.2 反

19、饋:,系統(tǒng)如圖，二子系統(tǒng)并聯(lián)連接,(1) 動態(tài)反饋,2020/12/30,2.4.2 反饋:,特點：,系統(tǒng)如圖，二子系統(tǒng)并聯(lián)連接,(1) 動態(tài)反饋,2020/12/30,(2) 靜態(tài)反饋,2020/12/30,(2) 靜態(tài)反饋,閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)空間描述為：,2020/12/30,(2) 靜態(tài)反饋,閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)空間描述為：,2020/12/30,(2) 靜態(tài)反饋,閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)空間描述為：,閉環(huán)系統(tǒng)傳遞矩陣為：,2020/12/30,(2) 靜態(tài)反饋,閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)空間描述為：,閉環(huán)系統(tǒng)傳遞矩陣為：,2020/12/30,2.5 (非奇異)線性變換,2.5.1 狀態(tài)向量的線性變換:,考慮系統(tǒng)：,2020

20、/12/30,2.5 (非奇異)線性變換,2.5.1 狀態(tài)向量的線性變換:,考慮系統(tǒng)：,2020/12/30,2.5 (非奇異)線性變換,2.5.1 狀態(tài)向量的線性變換:,考慮系統(tǒng)：,取線性非奇異變換：,2020/12/30,2.5 (非奇異)線性變換,2.5.1 狀態(tài)向量的線性變換:,考慮系統(tǒng)：,取線性非奇異變換：,， 矩陣P非奇異,2020/12/30,2.5 (非奇異)線性變換,2.5.1 狀態(tài)向量的線性變換:,考慮系統(tǒng)：,取線性非奇異變換：,， 矩陣P非奇異,2020/12/30,整理得：,其中：,2020/12/30,例2.5.1 考慮系統(tǒng),2020/12/30,例2.5.1 考慮系

21、統(tǒng),2020/12/30,例2.5.1 考慮系統(tǒng),取變換：,2020/12/30,狀態(tài)空間表達(dá)式變?yōu)椋?2020/12/30,2.5.2 對角標(biāo)準(zhǔn)型,2020/12/30,2.5.2 對角標(biāo)準(zhǔn)型,定義：令A(yù)為n階矩陣。若 和n維向量 滿足 ，則 稱 為矩陣A的特征根，而 為對應(yīng)的特征向量。,2020/12/30,2.5.2 對角標(biāo)準(zhǔn)型,定義：令A(yù)為n階矩陣。若 和n維向量 滿足 ，則 稱 為矩陣A的特征根，而 為對應(yīng)的特征向量。,定理：對于系統(tǒng) ，若矩陣A具有n個兩兩相異的 特征根 ，則存在線性非奇異變換 將系統(tǒng)化為對角標(biāo)準(zhǔn)型,2020/12/30,2.5.2 對角標(biāo)準(zhǔn)型,定義：令A(yù)為n階矩陣

22、。若 和n維向量 滿足 ，則 稱 為矩陣A的特征根，而 為對應(yīng)的特征向量。,定理：對于系統(tǒng) ，若矩陣A具有n個兩兩相異的 特征根 ，則存在線性非奇異變換 將系統(tǒng)化為對角標(biāo)準(zhǔn)型,2020/12/30,證明：設(shè) 為特征根 所對應(yīng) 的特征向量。則有,2020/12/30,證明：設(shè) 為特征根 所對應(yīng) 的特征向量。則有,2020/12/30,證明：設(shè) 為特征根 所對應(yīng) 的特征向量。則有,2020/12/30,充要條件：n 階系統(tǒng)矩陣 A 有n 個線性無關(guān)的特征向量。,化對角標(biāo)準(zhǔn)型的步驟：,2020/12/30,充要條件：n 階系統(tǒng)矩陣 A 有n 個線性無關(guān)的特征向量。,化對角標(biāo)準(zhǔn)型的步驟：,Step 1

23、 求取系統(tǒng)矩陣A的n個特征根 和對應(yīng)的特征向量,2020/12/30,充要條件：n 階系統(tǒng)矩陣 A 有n 個線性無關(guān)的特征向量。,化對角標(biāo)準(zhǔn)型的步驟：,Step 1 求取系統(tǒng)矩陣A的n個特征根 和對應(yīng)的特征向量,Step 2 令,2020/12/30,充要條件：n 階系統(tǒng)矩陣 A 有n 個線性無關(guān)的特征向量。,化對角標(biāo)準(zhǔn)型的步驟：,Step 1 求取系統(tǒng)矩陣A的n個特征根 和對應(yīng)的特征向量,Step 2 令,Step 3 做變換,2020/12/30,例2.5.2 將下系統(tǒng)化為對角標(biāo)準(zhǔn)型,2020/12/30,例2.5.2 將下系統(tǒng)化為對角標(biāo)準(zhǔn)型,2020/12/30,解：1) 求系統(tǒng)特征根.

24、,例2.5.2 將下系統(tǒng)化為對角標(biāo)準(zhǔn)型,2020/12/30,解：1) 求系統(tǒng)特征根.,例2.5.2 將下系統(tǒng)化為對角標(biāo)準(zhǔn)型,2020/12/30,解：1) 求系統(tǒng)特征根.,例2.5.2 將下系統(tǒng)化為對角標(biāo)準(zhǔn)型,2020/12/30,2) 求特征矢量,2020/12/30,2) 求特征矢量,對,由,可得,2020/12/30,2) 求特征矢量,對,由,可得,2020/12/30,2) 求特征矢量,對,由,可得,2020/12/30,2) 求特征矢量,對,由,可得,2020/12/30,2) 求特征矢量,對,由,可得,2020/12/30,對,由,可得,2020/12/30,對,由,可得,202

25、0/12/30,對,由,可得,2020/12/30,對,由,可得,2020/12/30,對,由,可得,2020/12/30,對,由,可得,2020/12/30,對,由,可得,2020/12/30,對,由,可得,2020/12/30,對,由,可得,2020/12/30,對,由,可得,2020/12/30,構(gòu)成狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣,2020/12/30,構(gòu)成狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣,3) 新的狀態(tài)方程為：,2020/12/30,例2.5.2 將下系統(tǒng)化為對角標(biāo)準(zhǔn)型,2020/12/30,解：1) 求系統(tǒng)特征根.,例2.5.2 將下系統(tǒng)化為對角標(biāo)準(zhǔn)型,2020/12/30,解：1) 求系統(tǒng)特征根.,例2.5.2 將下系

26、統(tǒng)化為對角標(biāo)準(zhǔn)型,2020/12/30,2) 求特征矢量,2020/12/30,2) 求特征矢量,對,由,可得,2020/12/30,2) 求特征矢量,對,由,可得,2020/12/30,2) 求特征矢量,對,由,可得,及,2020/12/30,對,由,可得,2020/12/30,對,由,可得,2020/12/30,對,由,可得,2020/12/30,構(gòu)成狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣,2020/12/30,構(gòu)成狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣,2020/12/30,構(gòu)成狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣,2020/12/30,構(gòu)成狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣,3) 新的狀態(tài)方程為：,2020/12/30,構(gòu)成狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣,3) 新的狀態(tài)方程為：,2020/12/30

27、,2.5.3 若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型,2020/12/30,2.5.3 若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型,設(shè)矩陣A具有n重特征根，即,設(shè) 是 所對應(yīng)的特征向量。若 滿足,2020/12/30,2.5.3 若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型,設(shè)矩陣A具有n重特征根，即,設(shè) 是 所對應(yīng)的特征向量。若 滿足,2020/12/30,2.5.3 若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型,設(shè)矩陣A具有n重特征根，即,設(shè) 是 所對應(yīng)的特征向量。若 滿足,則 稱為廣義特征向量。矩陣A可通過線性變換化為約當(dāng) 標(biāo)準(zhǔn)型。,2020/12/30,2.5.3 若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型,設(shè)矩陣A具有n重特征根，即,設(shè) 是 所對應(yīng)的特征向量。若 滿足,則 稱為廣義特征向量。矩陣A可通過線性變換化為約當(dāng) 標(biāo)準(zhǔn)型。,2020/

28、12/30,求約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型的步驟：,2020/12/30,求約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型的步驟：,Step 1 求解,2020/12/30,求約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型的步驟：,Step 1 求解,Step 2 令,2020/12/30,求約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型的步驟：,Step 1 求解,Step 2 令,Step 3 做變換,2020/12/30,解：1) 求系統(tǒng)特征根.,例2.5.5 將下系統(tǒng)化為約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型,2020/12/30,2) 求特征矢量,對,由,可得,2020/12/30,對,由,可得,2020/12/30,對,由,可得,2020/12/30,構(gòu)成狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣,3) 新的狀態(tài)方程為：,2020/12/30,2.5.4 特征值及傳遞函數(shù)矩陣的不