用二分法求方程的近似解

1、用二分法求方程的近似解一、 教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課選自普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)1必修本（版）的第三章3.1.2用求方程的近似解。本節(jié)課要求學(xué)生根據(jù)具體的函數(shù)圖象能夠借助計(jì)算機(jī)或計(jì)算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解，了解這種方法是求方程的近似解的常用方法，從中體會函數(shù)與方程之間的聯(lián)系，它既是本書的重點(diǎn)內(nèi)容，也是對函數(shù)知識的拓展，既體會了函數(shù)在方程中的重要應(yīng)用，同時(shí)又為高中數(shù)學(xué)中函數(shù)與方程的思想，數(shù)形結(jié)合的思想，二分法算法的思想打下基礎(chǔ)，因此決定了它的重要地位。二、 學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)，理解函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，初步掌握函數(shù)與方程轉(zhuǎn)化的思想，但是對于求函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間，對于高次方程

2、和超越方程對應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)的尋求會有困難，另外算法程序的模式化和求近似解對學(xué)生來說是一個(gè)全新的問題。三、 設(shè)計(jì)思想四、 教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能:（1）解二分法求解方程的近似解的思想方法，會用二分法求解具體方程的近似解；（2）體會程序化解決問題的思想，為算法的學(xué)習(xí)作準(zhǔn)備。2、過程與方法：（1）讓學(xué)生在求解方程近似解的實(shí)例中感知二分發(fā)思想；（2）讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)的知識。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：體會二分法的程序化解決問題的思想,認(rèn)識二分法的價(jià)值所在，使學(xué)生更加熱愛數(shù)學(xué)；培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真、耐心、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)品質(zhì)。五、 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：用二分法求解函數(shù)f(x)的零點(diǎn)近似值的步驟。難點(diǎn)：為何由a b 便可

3、判斷零點(diǎn)的近似值為a(或b)?六、 教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）、創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題提出問題：（1）一元二次方程可以用公式求根，但是沒有公式可以用來求解放程 x2x6=0的根；聯(lián)系函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)方程根的關(guān)系，能否利用函數(shù)的有關(guān)知識來求她的根呢？（2）通過前面一節(jié)課的學(xué)習(xí)，函數(shù)f(x)=x2x6在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)；進(jìn)一步的問題是，如何找到這個(gè)零點(diǎn)呢？（二）、研討新知 一個(gè)直觀的想法是：如果能夠?qū)⒘泓c(diǎn)所在的范圍盡量的縮小，那么在一定的精確度的要求下，我們可以得到零點(diǎn)的近似值；為了方便，我們通過“取中點(diǎn)”的方法逐步縮小零點(diǎn)所在的范圍。 取區(qū)間（2，3）的中點(diǎn)2.5，用計(jì)算器算得f(2.5)0.084,因?yàn)閒(2

4、.5)*f(3)0,所以零點(diǎn)在區(qū)間（2.5，3）內(nèi)；再取區(qū)間（2.5，3）的中點(diǎn)2.75，用計(jì)算器算得f(2.75)0.512,因?yàn)閒(2.75)*f(2.5)0,所以零點(diǎn)在（2.5，2.75）內(nèi)；由于（2，3），（2.5，3），（2.5，2.75）越來越小，所以零點(diǎn)所在范圍確實(shí)越來越小了；重復(fù)上述步驟，那么零點(diǎn)所在范圍會越來越小，這樣在有限次重復(fù)相同的步驟后，在一定的精確度下，將所得到的零點(diǎn)所在區(qū)間上任意的一點(diǎn)作為零點(diǎn)的近似值，特別地可以將區(qū)間的端點(diǎn)作為零點(diǎn)的近似值。例如，當(dāng)精確度為0.01時(shí)，由于2.53906252.53125=0.00781250.01，所以我們可以將x=2.54作為函

5、數(shù)f(x)=x2x6零點(diǎn)的近似值，也就是方程x2x6=0近似值。這種求零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法。1師：引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)體會上邊的這段文字，結(jié)合課本上的相關(guān)部分，感悟其中的思想方法生：認(rèn)真理解二分法的函數(shù)思想，并根據(jù)課本上二分法的一般步驟，探索其求法。 2為什么由a b 便可判斷零點(diǎn)的近似值為a（或b）？先由學(xué)生思考幾分鐘，然后作如下說明：設(shè)函數(shù)零點(diǎn)為x0，則ax0b，則：0x0aba，abx0b0；由于a b ，所以x0 a ba,x0 b ab,即a或b 作為零點(diǎn)x0的近似值都達(dá)到了給定的精確度。（三）、鞏固深化，發(fā)展思維1、學(xué)生在老師引導(dǎo)啟發(fā)下完成下面的例題例2借助計(jì)算器用二分法求方程2x3x7的近似解（精確到0.01）問題：原方程的近似解和哪個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)是等價(jià)的？師：引導(dǎo)學(xué)生在方程右邊的常數(shù)移到左邊，把左邊的式子令為f(x),則原方程的解就是f（x）的零點(diǎn)。生：借助計(jì)算機(jī)或計(jì)算器畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象確定零點(diǎn)所在的區(qū)間，然后利用二分法求解（四）、歸納整理，整體認(rèn)識在師生的互動(dòng)中，讓學(xué)生了解或體會下列問題：1、本節(jié)我們學(xué)過哪些知識內(nèi)容？2、你認(rèn)為學(xué)習(xí)“二分法”有什么意義？3、在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有哪些不明白的地方？（五）、布置作業(yè)： P102習(xí)題3.1A組第四題，第五題。六、教后反思： 給定精度，用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)近似值的步驟如何