速算口訣(整理后)

1、.一、什么是.系數(shù) 在.速算法中，為了能夠快速運(yùn)算出任意兩個(gè)位數(shù)相同數(shù)的乘積而發(fā)明的一種系數(shù)。 ab* cd=（a+1）*c*100+b*d+.系數(shù)*10 (ac) .系數(shù)=（a-c）*d+(b+d-10) *c 二、任意兩位數(shù)乘以任意兩位數(shù)的速算法 試題：（1）68*54 （2）86*42 （3）46*23 （4）78*74 計(jì)算： 例一：68*54 其系數(shù)=(6-5)*4+(8+4-10)*5=14 代入運(yùn)算公式： 68*54=ab*cd=(6+1)*5*100+8*4+14*10=3672 例二：86*42 其系數(shù)=（8-4）*2+（6+2-10）*4=0代入公式 86*42= ab*c

2、d=（8+1）*4*100+2*6+0=3612 例三：46*23 其系數(shù)=（4-2）*3+（6+3-10）*2=4 代入公式：46*23= ab*cd=（4+1）*2*100+6*3+4*10=1058 例四：78*74 其系數(shù)=（7-7）*4+（8+4-10）*7=14 代入運(yùn)算公式78*74= ab*cd=（7+1）*7*100+8*4+14*10=5772 三、兩位數(shù)乘積，十位數(shù)相同的速算法 試題：（1）78*73 （2）68*62 （3）87*88 計(jì)算： 例一：78*73 其系數(shù)=（7-7）*3+（8+3-10）*7=7 代入公式：78*73 =ab*cd=（7+1）*7*100+

3、8*3+7*10 =5694 例二：68*62 其系數(shù)=（6-6）*2+（8+2-10）*6=0 代入公式：68*62= ab*cd=（6+1）*6*100+8*2+0=4216 例三：87*88 其系數(shù)=（8-8）*8+（7+8-10）*8=40 代入公式：87*88= ab*cd=（8+1）*8*100+7*8+40*10=7656 從以上試題中，學(xué)者不難看出其系數(shù)有一定的規(guī)律性，只要將個(gè)位數(shù)相加減十，乘以十位數(shù)的和即可。 以上試題學(xué)者在一秒內(nèi)得出答案，方為.速算。 四、兩位數(shù)乘積，.系數(shù)為零的速算法 試題：（1）86*42 （2）82*55 （3）76*74 計(jì)算： 例一：86*42 其

4、系數(shù)=（8-4）*2+（6+2-10）4=0 代入公式：86*42=ab*cd= (8+1) *4*100+6*2+0=3612 例二：82*55 其系數(shù)=（8-5）*5+（2+5-10）*5=0 代入公式：82*55=ab*cd=(8+1) *5*100+2*5+0=4510 例三：76*74 其系數(shù)=（7-7）*4+（6+4-10）=0 代入公式：76*74=ab*cd=（7+1）*7*100+4*6+0=5624 注：以上試題學(xué)者在半秒中內(nèi)得出答案，方為.速算。 五、三位數(shù)乘積，系數(shù)為零的速算法 試題：（1）257*253 （2）546*544 計(jì)算： 例一：257*253 其系數(shù)=（2

5、5-25）*3+（7+3-10）*25=0 代入公式：257*253=ab*cd=(25+1) *25*100+7*3=65021 例二：546*544 其系數(shù)=（54-54）*4+（6+4-10）*54=0 代入公式：546*544=ab*cd=(54+1) *54*100+4*6+0=297024 六、多位數(shù)乘積，系數(shù)為零的速算法 試題：（1）99992*99998（2）999997*999993 計(jì)算： 例一：99992*99998 其系數(shù)=（9999-9999）*8+（2+8-10）*2=0 代入公式：99992*99998=ab*cd=（9999+1）*9999*100+2*8+0=

6、9999000016 例二：999997*999993 其系數(shù)=（99999-99999）*3+（7+3-10）=0 代入公式：999997*999993=ab*cd=(99999+1)*99999*100+3*7+0=999990000021附錄一、兩位數(shù)乘兩位數(shù)。 .十幾乘十幾： 口訣：頭乘頭，尾加尾，尾乘尾。 例：1214=？ 解:11=1 1214=168 注：個(gè)位相乘，不夠兩位數(shù)要用0占位。 .頭相同，尾互補(bǔ)(尾相加等于10)： 口訣：一個(gè)頭加后，頭乘頭，尾乘尾。 例：2327=？ 解： 21 2327=621 注：個(gè)位相乘，不夠兩位數(shù)要用0占位。 .第一個(gè)乘數(shù)互補(bǔ)，另一個(gè)乘數(shù)數(shù)字相

7、同： 口訣：一個(gè)頭加后，頭乘頭，尾乘尾。 例：3744=？ 解：3+1=4 44=16 74=28 3744=1628 注：個(gè)位相乘，不夠兩位數(shù)要用0占位。 .幾十一乘幾十一： 口訣：頭乘頭，頭加頭，尾乘尾。 例：2141=？ 解：24=8 2+4=6 11=1 2141=861 .11乘任意數(shù)： 口訣：首尾不動(dòng)下落，中間之和下拉。 例：1123125=？ 解：2+3=5 3+1=4 1+2=3 2+5=7 2和5分別在首尾 1123125=254375 注：和滿(mǎn)十要進(jìn)一。 .十幾乘任意數(shù)： 口訣：第二乘數(shù)首位不動(dòng)向下落，第一因數(shù)的個(gè)位乘以第二因數(shù)后面每一個(gè)數(shù)字，加下一位數(shù)，再向下落。 例：1

8、3326=？ 解：13個(gè)位是3 33+2=11 32+6=12 36=18 13326=4238 注：和滿(mǎn)十要進(jìn)一。 數(shù)學(xué)中關(guān)于兩位數(shù)乘法的“首同末和十”和“末同首和十”速算法。所謂“首同末和十”，就是指兩個(gè)數(shù)字相乘，十位數(shù)相同，個(gè)位數(shù)相加之和為10，舉個(gè)例子，6763，十位數(shù)都是6，個(gè)位7+3之和剛好等于10，我告訴他，象這樣的數(shù)字相乘，其實(shí)是有規(guī)律的。就是兩數(shù)的個(gè)位數(shù)之積為得數(shù)的后兩位數(shù)，不足10的，十位數(shù)上補(bǔ)0；兩數(shù)相同的十位取其中一個(gè)加1后相乘，結(jié)果就是得數(shù)的千位和百位。具體到上面的例子6763，73=21，這21就是得數(shù)的后兩位；6（6+1）=67=42，這42就是得數(shù)的前兩位，綜合

9、起來(lái)，6763=4221。類(lèi)似，1515=225，8981=7209，6466=4224，9298=9016。 “末同首和十”的速算方法。我告訴他，所謂“末同首和十”，就是相乘的兩個(gè)數(shù)字，個(gè)位數(shù)完全相同，十位數(shù)相加之和剛好為10，舉例來(lái)說(shuō)，4565，兩數(shù)個(gè)位都是5，十位數(shù)4+6的結(jié)果剛好等于10。它的計(jì)算法則是，兩數(shù)相同的各位數(shù)之積為得數(shù)的后兩位數(shù)，不足10的，在十位上補(bǔ)0；兩數(shù)十位數(shù)相乘后加上相同的個(gè)位數(shù)，結(jié)果就是得數(shù)的百位和千位數(shù)。具體到上面的例子，4565，55=25，這25就是得數(shù)的后兩位數(shù)，46+5=29，這29就是得數(shù)的前面部分，因此，4565=2925。類(lèi)似，1191=1001，

10、8323=1909，7434=2516，9717=1649。 為了易于大家理解兩位數(shù)乘法的普遍規(guī)律，這里將通過(guò)具體的例子說(shuō)明。通過(guò)對(duì)比大量的兩位數(shù)相乘結(jié)果，我把兩位數(shù)相乘的結(jié)果分成三個(gè)部分，個(gè)位，十位，十位以上即百位和千位。（兩位數(shù)相乘最大不會(huì)超過(guò)10000，所以，最大只能到千位）現(xiàn)舉例：4256=2352 其中，得數(shù)的個(gè)位數(shù)確定方法是，取兩數(shù)個(gè)位乘積的尾數(shù)為得數(shù)的個(gè)位數(shù)。具體到上面例子，26=12，其中，2為得數(shù)的尾數(shù)，1為個(gè)位進(jìn)位數(shù)； 得數(shù)的十位數(shù)確定方法是，取兩數(shù)的個(gè)位與十位分別交叉相乘的和加上個(gè)位進(jìn)位數(shù)總和的尾數(shù)，為得數(shù)的十位數(shù)。具體到上面例子，25+46+1=35，其中，5為得數(shù)的十

11、位數(shù)，3為十位進(jìn)位數(shù)； 得數(shù)的其余部分確定方法是，取兩數(shù)的十位數(shù)的乘積與十位進(jìn)位數(shù)的和，就是得數(shù)的百位或千位數(shù)。具體到上面例子，45+3=23。則2和3分別是得數(shù)的千位數(shù)和百位數(shù)。 因此，4256=2352。再舉一例，8297，按照上面的計(jì)算方法，首先確定得數(shù)的個(gè)位數(shù)，27=14，則得數(shù)的個(gè)位應(yīng)為4；再確定得數(shù)的十位數(shù)，29+87+1=75，則得數(shù)的十位數(shù)為5；最后計(jì)算出得數(shù)的其余部分，89+7=79，所以，8297=7954。同樣，用這種算法，很容易得出所有兩位數(shù)乘法的積。附錄“一分鐘速算口訣”，覺(jué)得非常好，所以跟大家分享一下：兩位數(shù)相乘，在十位數(shù)相同、個(gè)位數(shù)相加等于10的情況下，如6268

12、=4216- -計(jì)算方法：6（6+1）=42（前積），28=16（后積）。-一分鐘速算口訣中對(duì)特殊題的定理是：任意兩位數(shù)乘以任意兩位數(shù)，只要.系數(shù)為“0”所得的積，一定是兩項(xiàng)數(shù)中的尾乘尾所得的積為后積，頭乘頭（其中一項(xiàng)頭加1的和）的積為前積，兩積相鄰所得的積。-如（1）3346=1518（個(gè)位數(shù)相加小于10，所以十位數(shù)小的數(shù)字3不變,十位大的數(shù)4必須加1）-計(jì)算方法：3（4+1）=15（前積），36=18（后積）-兩積組成1518-如（2）8443=3612（個(gè)位數(shù)相加小于10，十位數(shù)小的數(shù)4不變 十位大的數(shù)8加1）-計(jì)算方法：4（8+1）=36（前積），34=12（后積）-兩積相鄰組成：36

13、12-如（3）4826=1248-計(jì)算方法：4（2+1）=12（前積），68=48（后積）-兩積組成：1248-如（4）245平方=60025-計(jì)算方法24（24+1）=600（前積），55=25-兩積組成：60025-abcd .系數(shù)=（a-c)d+(b+d-10)c -“頭乘頭，尾乘尾，合零為整，補(bǔ)余數(shù)?！?1.先求出.系數(shù) -2.頭乘頭（其中一項(xiàng)加一）為前積 （適應(yīng)尾相加為10的數(shù)）-3.尾乘尾為后積。-4.兩積相連，在十位數(shù)上加上.系數(shù)即可 。 -如：7675，8784吧，凡是十位數(shù)相同個(gè)位數(shù)相加為11的數(shù)，它的.系數(shù)一定是它的十位數(shù)的數(shù) 。-如：7675.系數(shù)就是7，8784.系數(shù)就

14、是8。-如：7863，5942，它們的系數(shù)一定是十位數(shù)大的數(shù)減去它的個(gè)位數(shù)。-例如第一題.系數(shù)等于7-8=-1，第2題.系數(shù)等于5-9=-4，只要十位數(shù)差一，個(gè)位數(shù)相加為11的數(shù)一律可以采用以上方法速算。-例題1 7675， 計(jì)算方法： （7+1）7=56 56=30 兩積組成5630，然后十位數(shù)上加上7最后的積為5700。 -例題2 7863，計(jì)算方法：7（6+1）=49，38=24，兩積組成4924，然后在十位數(shù)上2減去1，最后的積為4914-常用速算口訣（三則） （一）十幾與十幾相乘 十幾乘十幾， 方法最容易，保留十位加個(gè)位， 添零再加個(gè)位積。 證明：設(shè)m、n 為1 至9 的任意整數(shù)，則

15、 （10m）（10n） 10010m10nmn 1010（mn）mn。 例：17l6 10 （76）23（第三句）， 2307623042272（第四句）， 1716272。 （二）十位數(shù)字相同、個(gè)位數(shù)字互補(bǔ)（和為10）的兩位數(shù)相乘 十位同，個(gè)位補(bǔ)， 兩數(shù)相乘要記?。?十位加一乘十位， 個(gè)位之積緊相隨。 證明：設(shè)m、n 為1 到9 的任意整數(shù)，則 （10mn）10m（10n） 100m（m1）n（10n）。 例：3436 （31）34312（第三句）， 個(gè)位之積4624， 34361224。 （第四句） 注意：兩個(gè)數(shù)之積小于10 時(shí)，十位數(shù)字應(yīng)寫(xiě)零。 （三）用11 去乘其它任意兩位數(shù) 兩位數(shù)乘

16、十一， 此數(shù)兩邊去， 中間留個(gè)空， 用和補(bǔ)進(jìn)去。 證明：設(shè)m、n 為1 至9 的任意整數(shù)，則 （10mn）（101）100m10（mn）n。 例：36ll 30690396， 3611396。 注意：當(dāng)兩位數(shù)字之和大于10 時(shí)，要進(jìn)到百位上，那么百位數(shù)數(shù)字就成為m1， 如： 8411 8041210804120924， 8411924。兩位數(shù)乘法速算口訣 一般口訣： 首位之積排在前，首尾交叉積之和十倍再加尾數(shù)積。如37x64=1828+(3x4+7x6)x10=2368 1、同尾互補(bǔ)，首位乘以大一數(shù)，尾數(shù)之積后面接。 如：2327=621 2、尾同首互補(bǔ)，首位之積加上尾，尾數(shù)之積后面接。872

17、7=2349 3、首位差一尾數(shù)互補(bǔ)者，大數(shù)首尾平方減。如7664=4864 4、末位皆一者，首位之積接著首位之和，尾數(shù)之積后面接。如：5121=1071 - “幾十一乘幾十一”速算 特殊：用于個(gè)位是1的平方，如2121=441 5、首同尾不同，一數(shù)加上另數(shù)尾，整首倍后加上尾數(shù)積。2325=575 速算1），首位皆一者，一數(shù)加上另數(shù)尾，十倍加上尾數(shù)積。1719=323- “十幾乘十幾”速算 包括了十位是1（即1119）的平方，如1111=121- “十幾平方” 速算 2）首位皆二者，一數(shù)加上另數(shù)尾，廿倍加上尾數(shù)積。2529=725-“二十幾乘二十幾” 速算 3）首位皆五者，廿五接著尾數(shù)積，百位再

18、加尾數(shù)之和半。5757=3249-“五十幾乘五十幾” 速算 4）首位皆九者，八十加上兩尾數(shù)，尾補(bǔ)之積后面接。9599=9405-“九十幾乘九十幾” 速算 5）首位是四平方者，十五加上尾，尾補(bǔ)平方后面接。4646=2116- “四十幾平方” 速算 6）首位是五平方者，廿五加上尾，尾數(shù)平方后面接。5151=2601- “五十幾平方” 6、互補(bǔ)乘以疊數(shù)者，首位加一乘以疊數(shù)頭，尾數(shù)之積后面接。3799=3663 7、末位是五平方者，首位加一乘以首，尾數(shù)之積后面接。如6565= 4225- “幾十五平方” 8、某數(shù)乘以一一者，首尾拉開(kāi)，首尾之和中間站。如3411=3 3+4 4=374 9、某數(shù)乘以十五者，原數(shù)加上原數(shù)的一半后后面加個(gè)0（原數(shù)是偶數(shù)）或小數(shù)點(diǎn)往后移一位。如15115=2265，24615 =3690 10、一百零幾乘一百零幾，一數(shù)加上另數(shù)尾，尾數(shù)之積后面接。如108107=11556 11、倆數(shù)差2者，倆數(shù)平均數(shù)平方再減去一。如49x51=50x50-1=2499 12、幾位數(shù)乘以幾位九者，這個(gè)數(shù)減去(位數(shù)前幾位的數(shù)1)的差作積的前幾位，末位與個(gè)位補(bǔ)足幾個(gè)0。 1）一個(gè)數(shù)乘9：這個(gè)數(shù)減去(個(gè)位前幾位的數(shù)1)的差作積的前幾位，末位與個(gè)位補(bǔ)足10 49=36 想：個(gè)位前是0, 4（01）3,末位