現(xiàn)代控制工程及測(cè)試技術(shù)

1、.現(xiàn)代控制工程及測(cè)試技術(shù)作業(yè)班級(jí)： 碩911姓名： 卓迅佳學(xué)號(hào)： 31090090281. 用MATLAB求解微分方程的不同命令求解如下微分方程。，1) 至少選用兩種求解微分方程的命令；2) 在同一幅圖上，用不同屬性、顏色的曲線表示和；解：編寫(xiě)m文件程序如下：%-第一種方法采用函數(shù)ode23或ode45解-clear all;close all;t0=0;tf=15;y0=0,0.4,-0.2;t,y=ode23(vdpl,t0,tf,y0);figure(1)plot(t,y(:,1),g-,t,y(:,2),r-)title(用ode23函數(shù)實(shí)現(xiàn)微分方程的數(shù)值解)xlabel(time/s

2、ec)ylabel(value)legend(y,y)grid %-第二種方法采用dsolve函數(shù)求解-t1=0:0.05:15y=dsolve(D3y+2*D2y+3*Dy+2*y=0.5,y(0)=0,Dy(0)=0.4,D2y(0)=-0.2)s=subs(y,t1);dy=diff(y);s1=subs(dy,t1);figure(2)plot(t1,s,g-,t1,s1,r-)title(用dsolve函數(shù)實(shí)現(xiàn)微分方程的符號(hào)解)xlabel(time/sec)ylabel(value)legend(y,y)grid在方法一中將高階微分方程等效表達(dá)成一階微分方程組的程序如下：funct

3、ion xdot=vdpl(t,x)xdot=zeros(3,1);xdot(1)=x(2);xdot(2)=x(3);xdot(3)=-2.*x(3)-3.*x(2)-2.*x(1)+0.5;程序運(yùn)行的結(jié)果及輸出圖形如圖1.1，圖1.2所示：y=1/4-3/20*exp(-t)+2/35*7(1/2)*exp(-1/2*t)*sin(1/2*7(1/2)*t)-1/10*exp(-1/2*t)*cos(1/2*7(1/2)*t)dy=3/20*exp(-t)+3/140*7(1/2)*exp(-1/2*t)*sin(1/2*7(1/2)*t)+1/4*exp(-1/2*t)*cos(1/2*

4、7(1/2)*t) 圖1.1 用ode23函數(shù)求微分方程的解及解的一階導(dǎo)數(shù) 圖1.2 用dsolve函數(shù)及diff函數(shù)求微分方程的解及解的一階導(dǎo)數(shù)2. 負(fù)反饋系統(tǒng)的前向通道和反饋通道傳遞函數(shù)分別為； 1) 求閉環(huán)系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù)模型，零極點(diǎn)增益模型，狀態(tài)空間模型；并將狀態(tài)空間表達(dá)模型轉(zhuǎn)換成可控標(biāo)準(zhǔn)型和可觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)型。2) 用傳遞函數(shù)模型求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)；用零極點(diǎn)增益模型求單位斜坡響應(yīng)；用狀態(tài)空間表達(dá)模型求單位脈沖響應(yīng)。解：編寫(xiě)m文件程序如下：%-第二題-clear all;close all;sys1=tf(4,16,1,1,5,20); %前向通道傳遞函數(shù)sys2=zpk(-1,-3,-

5、5,2); %反饋通道傳遞函數(shù)%-生成標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù)模型、零極點(diǎn)增益模型、狀態(tài)空間模型disp(閉環(huán)系統(tǒng)的零極點(diǎn)增益模型為:)zpksys=feedback(sys1,sys2) num,den=tfdata(zpksys,v); disp(閉環(huán)系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù)模型為:)tfsys=tf(num,den) disp(閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為:)A,B,C,D=ssdata(zpksys) abcdsys=ss(zpksys)%-下面將狀態(tài)控制模型轉(zhuǎn)換成可控標(biāo)準(zhǔn)型和可觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)型%- 判斷系統(tǒng)是否可控M=ctrb(A,B); r1=rank(M);l1=length(A);if r1l1 disp

6、(系統(tǒng)是狀態(tài)不完全可控的！);else disp(系統(tǒng)是狀態(tài)完全可控的！); disp(將狀態(tài)空間模型轉(zhuǎn)換為可控標(biāo)準(zhǔn)型：) JA=poly(A); a4=JA(2);a3=JA(3);a2=JA(4);a1=JA(5);a0=JA(6); W=a1 a2 a3 a4 1; a2 a3 a4 1 0; a3 a4 1 0 0; a4 1 0 0 0; 1 0 0 0 0; %計(jì)算變換矩陣T T=M*W; Ac=inv(T)*A*T Bc=inv(T)*B Cc=C*T Dc=D end%-判斷系統(tǒng)是否可觀 V=C A*C A*A*C (A)3*C (A)4*C;r2=rank(V);l2=siz

7、e(A,1);if r2l2 disp(系統(tǒng)是不完全可觀的);else disp(系統(tǒng)是狀態(tài)完全可觀的); disp(將狀態(tài)空間模型轉(zhuǎn)換為可觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)型：) %計(jì)算變換矩陣Q Q=inv(W*V); Ag=inv(Q)*A*Q Bg=inv(Q)*B Cg=C*Q Dg=D end%-求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)，單位斜坡響應(yīng)，單位脈沖響應(yīng)t1=0:0.2:5;figure(1)step(tfsys,t1) %傳遞函數(shù)模型求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)title(傳遞函數(shù)模型求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng));grid%-零極點(diǎn)增益模型求單位斜坡響應(yīng)%-轉(zhuǎn)換為求zpksys與1/s乘積的單位階躍響應(yīng)zpk2sys=zpk(,

8、0,1); %zpk2sys=1/sG=series(zpksys,zpk2sys); t2=0:0.2:5;figure(2)step(G,t2);title(零極點(diǎn)增益模型求單位斜坡響應(yīng));grid%-用狀態(tài)空間模型求單位脈沖響應(yīng)t3=0:0.2:5;figure(3)impulse(A,B,C,D,1,t3)title(狀態(tài)空間模型求單位脈沖響應(yīng));grid程序運(yùn)行的結(jié)果如下：1）閉環(huán)系統(tǒng)的零極點(diǎn)增益模型為:Zero/pole/gain: 4 (s+3) (s+4) (s+5)-(s+3.332) (s+5.153) (s+2.029) (s2 - 1.514s + 9.532) 閉環(huán)系

9、統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù)模型為:Transfer function: 4 s3 + 48 s2 + 188 s + 240-s5 + 9 s4 + 28 s3 + 83 s2 + 275 s + 332 閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為:A = 0.7568 2.9931 -0.7916 1.4741 0 -2.9931 0.7568 -0.3522 0.6558 0 0 0 -5.1533 2.1479 0 0 0 0 -3.3316 2.0000 0 0 0 0 -2.0288B = 0 0 0 0 4C = 3.2269 0 -0.2685 0.5000 0D = 0系統(tǒng)是狀態(tài)完全可控的！將狀態(tài)空間模型

10、轉(zhuǎn)換為可控標(biāo)準(zhǔn)型：Ac = -0.0000 1.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 -332.0000 -275.0000 -83.0000 -28.0000 -9.0000Bc = 0.0000 -0.0000 -0.0000 0.0000 1.0000Cc = 240.0000 188.0000 48.0000 4.0000 0Dc = 0系統(tǒng)是狀態(tài)完全可觀

11、的將狀態(tài)空間模型轉(zhuǎn)換為可觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)型：Ag = 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 -332.0000 1.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 -275.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 -83.0000 0.0000 -0.0000 1.0000 0.0000 -28.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 1.0000 -9.0000Bg = 240.0000 188.0000 48.0000 4.0000 -0.0000Cg = 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 1.0000

12、Dg = 02）運(yùn)行結(jié)果如圖2.1、圖2.2、圖2.3所示： 圖2.1 傳遞函數(shù)模型求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 圖2.2 零極點(diǎn)增益模型求單位斜坡響應(yīng)圖2.3 狀體空間模型求單位脈沖響應(yīng)3. 設(shè)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為1) 繪制系統(tǒng)的根軌跡。2) 確定系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)的值范圍。解：編寫(xiě)m文件程序如下：%-第三題-clear allclose allnum=1 1;den=conv(conv(1,0,1,-1),1,4,16);G=tf(num,den)rlocus(G) %求系統(tǒng)的根軌跡gridxlabel(實(shí)軸);ylabel(虛軸);title(根軌跡圖);%-下面求根軌跡與虛軸交點(diǎn)的增益及頻率K,W

13、cg=plzy(G)程序運(yùn)行結(jié)果如圖3所示： 圖3 系統(tǒng)的根軌跡圖K = 23.3163 35.6837Wcg = 1.5616 2.5615從圖3中可以看出，使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值的取值范圍為: 此時(shí)對(duì)應(yīng)的頻率為1.5616 rad/s和2.5615 rad/s。4. 單位反饋系統(tǒng)具有如下的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)。1) 繪制系統(tǒng)的Nyquist圖，判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。2) 繪制系統(tǒng)的Bode圖。確定系統(tǒng)的幅值交界頻率，相位交界頻率，相位裕量和幅值裕量。解：編寫(xiě)m文件程序如下：%-第四題-clear allclose allnum=10,10;den=conv(conv(0.1,1,5,1),8,1);sys=

14、tf(num,den);%-繪制Nyquist圖figure(1)nyquist(sys,-b);title(系統(tǒng)Nyquist圖);v=-5 10 -8 8;axis(v);xlabel(實(shí)軸);ylabel(虛軸);%-畫(huà)系統(tǒng)的Bode圖figure(2)bode(sys)grid;title(系統(tǒng)Bode圖)%-Wcm為幅值交界頻率，Wcg為相位交界頻率，Pm為相位裕量，Gm為幅值裕量Gm,Pm,Wcg,Wcm=margin(sys)運(yùn)行結(jié)果如圖4.1，圖4.2所示： 圖4.1 系統(tǒng)的Nyquist圖 圖4.2 系統(tǒng)的Bode圖從圖4.1可以看出，極坐標(biāo)圖不包圍（-1，j0）點(diǎn)，而系統(tǒng)開(kāi)

15、環(huán)傳遞函數(shù)沒(méi)有右半s平面的極點(diǎn)，因此閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 運(yùn)行程序可知，系統(tǒng)的幅值交界頻率Wcm = 0.5018，相位交界頻率Wcg = Inf，相位裕量Pm =59.4929和幅值裕量Gm =Inf。5. 如題圖所示的系統(tǒng)。題5圖 在rltool環(huán)境設(shè)計(jì)一個(gè)PID控制器，使閉環(huán)系統(tǒng)一對(duì)共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)位于。分析系統(tǒng)給定值階躍擾動(dòng)時(shí)系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)過(guò)程和性能指標(biāo)；并說(shuō)明極點(diǎn)能否作為閉環(huán)系統(tǒng)的主導(dǎo)極點(diǎn)，為什么？解：編寫(xiě)m程序如下：%-第五題程序-clear allclose allnum=1;den=1 0 1;sys=tf(num,den)產(chǎn)生的受控對(duì)象模塊sys為：Transfer functio

16、n: 1-s2 + 1在MATLAB的Command Window窗口鍵入rltool打開(kāi)根軌跡設(shè)計(jì)的GUI窗口，導(dǎo)入受控對(duì)象模塊sys。首先觀察C(s)=K時(shí)的根軌跡圖, 可知無(wú)論如何調(diào)整增益K，根軌跡都不可能經(jīng)過(guò)的希望極點(diǎn)，可見(jiàn)單純的P控制器不能滿足控制要求，因此還需要添加零點(diǎn)或極點(diǎn)。在s平面上添加一實(shí)數(shù)零點(diǎn)，用鼠標(biāo)拖動(dòng)零點(diǎn)觀察此時(shí)根軌跡的變化趨勢(shì)，當(dāng)零點(diǎn)移至-1.49后，根軌跡就經(jīng)過(guò)希望的閉環(huán)極點(diǎn) ，如圖5-1所示，此時(shí)采用理想微分作用的PD控制器，控制器的傳遞函數(shù)為，閉環(huán)系統(tǒng)的零點(diǎn)為-1.49，故系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：。打開(kāi)LTI Viewer for SISO Design Tool

17、窗口,顯示閉環(huán)階躍響應(yīng)，如圖5.2所示。性能參數(shù)：超調(diào)量為41.2%，峰值時(shí)間為1.06S，調(diào)整時(shí)間為3.72S。由于此時(shí)的零點(diǎn)為-1.49，極點(diǎn)為，在極點(diǎn)附近有閉環(huán)零點(diǎn)，故不能作為閉環(huán)主極點(diǎn)。圖5.1 時(shí)的根軌跡圖圖5.2 采用PD控制器的階躍響應(yīng)6. 控制系統(tǒng)具有如下控制對(duì)象傳遞函數(shù)定義狀態(tài)變量，利用狀態(tài)反饋，把閉環(huán)極點(diǎn)配置到，試用MATLAB求所需的狀態(tài)反饋增益矩陣。解：根據(jù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可以得到系統(tǒng)的線型微分方程為：整理得：寫(xiě)成矩陣向量形式即為：。式中：，。編寫(xiě)m程序如下：%-第六題-%-依題意可知系統(tǒng)的狀態(tài)方程模型-A=0 1 0;0 0 1;-6 -11 -6;B=0;0;10;P

18、=-2+j*2*1.732 -2-j*2*1.732 -10;K=acker(A,B,P)程序運(yùn)行結(jié)果如下：K = 15.3993 4.4999 0.80007. 題圖所示為電站鍋爐三沖量給水控制系統(tǒng)典型示意圖。圖中為蒸汽流量信號(hào)； 為蒸汽流量測(cè)量變送裝置放大系數(shù)，。為給水流量信號(hào)； 為給水流量測(cè)量變送裝置放大系數(shù)，。為汽包水位信號(hào)； 為汽包水位測(cè)量變送裝置放大系數(shù)，。為給水流量對(duì)汽包水位傳遞函數(shù)。為蒸汽流量對(duì)汽包水位傳遞函數(shù)。為執(zhí)行器構(gòu)傳遞函數(shù)。分別為主、副控制器。分別為蒸汽、給水流量分流系數(shù)。題7圖 鍋爐三沖量給水控制系統(tǒng)試用SIMULINK及LTI Viewer 對(duì)控制器參數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)和整

19、定?；疽笕缦拢?) 系統(tǒng)的超調(diào)量不大于；2) 主控制器選擇PI或PID控制器；副控制器選擇P,PD或PI控制器；3) 選擇不同的主、副控制器類(lèi)型組合，進(jìn)行仿真和參數(shù)闡述整定研究，畫(huà)出階躍響應(yīng)曲線，綜合評(píng)價(jià)比較性能指標(biāo)。解：（1） 搭建SIMULINK下控制系統(tǒng)的仿真模型，如下圖7.1所示： 圖7.1 鍋爐三沖量給水控制的Simulink模型（2）按照兩步法來(lái)整定串級(jí)控制系統(tǒng)的參數(shù)：將主控制器設(shè)置成的工作狀態(tài)，用衰減曲線法整定副回路，當(dāng)副回路75%衰減率時(shí)的比例增益,震蕩周期。然后置副控制器比例增益,求得當(dāng)主回路75%衰減率時(shí)主控制器的比例增益,瞬態(tài)響應(yīng)周期。即：； 當(dāng)副控制器采用P作用，主控制器采用PI作用時(shí)；，此時(shí)系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線圖如圖7.2所示：圖7.2 ，時(shí)的階躍響應(yīng)此時(shí)不滿足超調(diào)量在20%范圍內(nèi)的要求，對(duì)控制器參數(shù)進(jìn)行調(diào)整如下：；此時(shí)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)如圖7.3所示：圖7.3 ，時(shí)的