高二數(shù)學下學期期末復習備考之精準復習模擬題 文（B卷02）江蘇版

1、2017-2018學年高二數(shù)學下學期期末復習備考之精準復習模擬題 文（B卷02）江蘇版一、填空題1已知，則的大小關(guān)系為_.【答案】【解析】分析：利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷的范圍，利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷的范圍，結(jié)合冪函數(shù)的單調(diào)性可得結(jié)果.詳解：由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，遞增，又由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，故答案為.點睛：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及比較大小問題，屬于難題.解答比較大小問題，常見思路有兩個：一是判斷出各個數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個區(qū)間 ）；二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答；數(shù)值比較多的比大小問題也可以兩種方法綜合應(yīng)用.2已知函數(shù)在區(qū)間（）上存在零點，則_【答案】3.點睛：該題考查的

2、是有關(guān)函數(shù)零點所處的位置的問題，在解題的過程中，需要明確函數(shù)圖像的走向，這個函數(shù)的導數(shù)對應(yīng)的符號可以確定，當明確函數(shù)是定義域上的增函數(shù)之后，就要想著函數(shù)的零點存在性定理，將的取值一一代入，什么時候函數(shù)在區(qū)間兩個端點處函數(shù)值異號就可以了.3若函數(shù)的值域為 , 則其定義域為_【答案】.點睛：該題屬于已知函數(shù)值域求解定義域的問題，在解題的過程中，正確尋找自變量所滿足的條件，根據(jù)題中所給的條件，正確梳理，找出不等關(guān)系，求解不等式即可得結(jié)果.4已知冪函數(shù)的圖象過點，則的值為_.【答案】1.【解析】分析：首先根據(jù)函數(shù)類型設(shè)出函數(shù)的解析式，利用函數(shù)圖像所過的點，代入求得參數(shù)的值，從而求得函數(shù)解析式，之后再將

3、相關(guān)的自變量的值代入求得函數(shù)值，利用對數(shù)式的意義求得結(jié)果.詳解：設(shè)，其圖像過點，則有，解得，即，所以，則.點睛：該題屬于求函數(shù)值的問題，在求解的過程中，因為知道函數(shù)的類型，所以需要應(yīng)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，將點的坐標代入求得參數(shù)，在求出解析式之后，將相應(yīng)的自變量代入，求得相應(yīng)的函數(shù)值，再從對數(shù)的角度確定最后的結(jié)果.5已知函數(shù)，若，則_.【答案】.【解析】分析：首先能夠判斷出函數(shù)是二次函數(shù)，而二次函數(shù)的圖像是一條拋物線，而拋物線是一個軸對稱圖形，通過題中所給函數(shù)的解析式，可以求得對稱軸的方程，再結(jié)合的條件，從而確定出的關(guān)系，代入函數(shù)解析式，求得結(jié)果.詳解：因為函數(shù)的圖像的對稱軸為，又，所以，所

4、以.點睛：該題考查的是有關(guān)求某個自變量所對應(yīng)的函數(shù)值的問題，并且是已知函數(shù)解析式而自變量需要從題的條件中挖掘，需要從題中兩個自變量對應(yīng)的函數(shù)值相等，結(jié)合拋物線的對稱性，求得兩個自變量的和，之后將值代入解析式即可.6已知；則的大小關(guān)系是（從大到小排列）_【答案】點睛：該題考查的是有關(guān)不求值比較對數(shù)值和冪的大小的問題，在解題的過程中，需要借用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，從而確定出各個值所屬的范圍，從而確定值的大小，這里所用的就是借助于中介值來完成.7若函數(shù)是偶函數(shù)，則的遞增區(qū)間是_【答案】.【解析】分析：首先根據(jù)函數(shù)是偶函數(shù)，結(jié)合多項式是偶函數(shù)的條件，確定出對應(yīng)的奇次項為零，求得的值，從而求得函數(shù)解

5、析式，最后應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)，求得函數(shù)的遞增區(qū)間.詳解：根據(jù)多項式函數(shù)若為偶函數(shù)，則不存在奇次項，即奇次項的系數(shù)等于零，則有，解得，所以有，結(jié)合二次函數(shù)的圖像的特征，可知其增區(qū)間為.點睛：該題考查的是有關(guān)確定函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間的問題，在求解的過程中，可以發(fā)現(xiàn)函數(shù)的解析式中含有參數(shù)，所以首要任務(wù)時確定參數(shù)的值，利用作為多項式函數(shù)，奇函數(shù)不存在偶次項，偶函數(shù)不存在奇次項，從而確定出的值，之后借助于二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解方法得到答案.8已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對于任意的 xR都有f(x+4)= f(x)+ f(2)，f(1)= 4，則f(3)+ f(10)的值為_【答案】4【解析】

6、分析：令，可求得，從而可得是以為周期的周期函數(shù)，結(jié)合，即可求解的值點睛：本題考查了抽象函數(shù)及其基本性質(zhì)應(yīng)用，重點考查賦值法，求得是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力9若曲線上存在某點處的切線斜率不大于，則正實數(shù)a的最小值為_【答案】【解析】分析：求得函數(shù)的導數(shù)，把使存在某點處的切線斜率不大于，轉(zhuǎn)化為不等式有解，再利用基本不等式，即可求解詳解：由函數(shù)，則，要使存在某點處的切線斜率不大于，即，即不等式有解，又，當且僅當，即等號成立，所以，即，解得，解得點睛：本題主要考查了導數(shù)的幾何意義，不等式的有解問題，其中解答中把使存在某點處的切線斜率不大于，轉(zhuǎn)化為不等式有解是解答的關(guān)鍵，著重考查了

7、分析問題和解答問題的能力10函數(shù)f（x）=x|x|，若存在x0，+）使得不等式f（x2k）k成立，則實數(shù)k的取值范圍為_【答案】【解析】分析：根據(jù)題意時，討論和時，存在，使的的取值范圍即可因為，所以不等式對一切實數(shù)都成立，所以；當時，解得，存在，使得，即即可，因為，所以，所以，整理得，解得，又因為，所以；綜上，所以實數(shù)的取值范圍是點睛：本題考查了含有字母系數(shù)的不等式的解法與應(yīng)用問題，著重考查了分類討論思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用問題，試題有一定難度，屬于難題11若函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，當時，則不等式的解集為_【答案】【解析】分析：由奇函數(shù)的性質(zhì)，求出函數(shù)的解析式，對時的解析式求出，并判斷函數(shù)的單調(diào)性

8、和極值，再由奇函數(shù)的圖象特征畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象和特殊的函數(shù)值求出不等式的解集詳解：因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以當時，不滿足不等式，所以函數(shù)在上遞減，在上遞增，所以當時取得極小值，再由函數(shù)是奇函數(shù)，畫出函數(shù)的圖象如圖所示，因為當時，當時取得極小值，所以不等式的解集在無解，在上有解，因為，所以不等式的解集為點睛：本題考查函數(shù)的基本性質(zhì)的綜合應(yīng)用，其中解答中涉及到函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的單調(diào)性的綜合應(yīng)用，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想方法，分析問題和解答問題的能力，試題有一定的難度，屬于難題12已知函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是 _【答案】【解析】分析：求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，找出函數(shù)的極值

9、點，令極值點在區(qū)間內(nèi)，得到關(guān)于的的不等式，從而可求出的范圍.詳解：或函數(shù)在遞增，在遞減，因為函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，或，或，綜上所述，實數(shù)的取值范圍是，故答案為.點睛：本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.利用導數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟：求出，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間.13設(shè)函數(shù) 為自然對數(shù)的底數(shù)，則的極小值為_【答案】【解析】函數(shù)的定義域為，且，列表考查函數(shù)的性質(zhì)如圖所示：單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增則當時函數(shù)取得極小值：.14已知函數(shù)，則函數(shù)的定義域為_【答案】【解析】函數(shù)有意義，則：，解得：，據(jù)此可得函數(shù)的定義域為.點

10、睛：求函數(shù)的定義域，其實質(zhì)就是以函數(shù)解析式有意義為準則，列出不等式或不等式組，然后求出它們的解集即可二、解答題15已知函數(shù)， （1）若是常數(shù)，問當滿足什么條件時，函數(shù)有最大值，并求出取最大值時的值；（2）是否存在實數(shù)對同時滿足條件：取最大值時的值與取最小值的值相同，？【答案】（1）見解析；（2）存在實數(shù)對滿足條件【解析】分析：（1）由題意函數(shù)F（x）有最大值，應(yīng)滿足，即二次函數(shù)有最大值，解得k、m、x的取值；（2）由函數(shù)F（x）有最大值，G（x）有最小值；得m、k的值，求出滿足條件的實數(shù)對（m，k）.詳解：（1）當時，解得且； 當時有最大值. （2）函數(shù)，當時，時有最大值.函數(shù)， 時有最小值.

11、由得，所以，其中為負整數(shù)，當時， 或者，所以存在實數(shù)對滿足條件.點睛：本題主要考查了二次函數(shù)的最值，當二次函數(shù)圖象開口向上時，在對稱軸處取得最小值，當次函數(shù)圖象開口向下時，在對稱軸處取得最大值.16（1）g(x)3x，h(x)9x.解方程h(x)8g(x)h(1)0；（2）定義：在R上的函數(shù)f(x)滿足：若任意x1, x2R，都有f()，則稱函數(shù)f(x)是R上的凹函數(shù)。函數(shù)f(x)=a x 2+ x (0) ，求證：f(x)是凹函數(shù).【答案】（1）2；（2）見解析【解析】分析：（1）由已知條件推導出9x83x9=0，由此能求出原方程的解；（2）運用作差法，化簡整理，再由新定義，即可得證.a0，

12、a（）20，即f（） f（x1）+f（x2）函數(shù)f（x）是凹函數(shù)點睛：(1)本題考查含指數(shù)的二次方程的解法，屬于基礎(chǔ)題；（2）本題以新定義為背景，考查學生的邏輯推理能力及運算化簡能力，屬于中檔題.17已知函數(shù)x32x23x(xR)的圖象為曲線C（1）求過曲線C上任意一點的切線傾斜角的取值范圍；（2）求在區(qū)間上的最值；（3）若在曲線C上存在兩條相互垂直的切線，求其中一條切線與曲線C的切點的橫坐標的取值范圍【答案】（1）（2）最大值為；最小值為（3）(，2 (1,3)2，)【解析】分析：(1)由，可得過曲線上任意一點切線傾斜角的取值范圍是 （2）利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性可得的最大值為；的最小值為；

13、(3)設(shè)曲線的其中一條切線的斜率為，則由(2)中條件并結(jié)合(1)中結(jié)論可知，或 ，可得或，從而可得結(jié)果. (3)設(shè)曲線C的其中一條切線的斜率為k，則由(2)中條件并結(jié)合(1)中結(jié)論可知， 解得1k0或k1，故由1x24x30或x24x31，得x(，2(1,3)2，)點睛：本題主要考查導數(shù)的幾何意義，以及已知斜率范圍求傾斜角的范圍以及利用導數(shù)求最值，屬于難題.要解答本題，首先必須掌握在曲線上某點的導函數(shù)就是該點處的切線斜率，先對函數(shù)求導，進而得導函數(shù)的范圍，也就是切線斜率的范圍，即是傾斜角正切值的范圍，最后根據(jù)正切值與傾斜角的關(guān)系再結(jié)合傾斜角本身的范圍即可求出傾斜角的取值范圍.18已知曲線在點(

14、0，)處的切線斜率為.(1) 求的極值；(2) 設(shè)，若在(，1上是增函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍【答案】（1）極大值，無極小值（2）1，)【解析】分析：（1）由曲線在點(0，)處的切線斜率為，利用導數(shù)的幾何意義，列方程求出的值，列表判斷導函數(shù)的符號，從而可得結(jié)果；（2）在上是增函數(shù)，等價于由題知在上恒成立，即在上恒成立，求得，可得.詳解：(1) f(x)的定義域是(，2)，f(x)a. 由題知f(0)a，所以a2，所以f(x)2令f(x)0，得x. 當x變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表所示：x(，)(，2)f(x)0f(x)1所以f(x)在x處取得極大值，無極小值 點睛：【方法點睛】本題

15、主要考查利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值，屬于難題.求函數(shù)極值的步驟：(1) 確定函數(shù)的定義域；(2) 求導數(shù)；(3) 解方程求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根；(4) 列表檢查在的根左右兩側(cè)值的符號，如果左正右負（左增右減），那么在處取極大值，如果左負右正（左減右增），那么在處取極小值.19已知全集, .(1)求集合；(2)函數(shù) ，對一切，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】試題分析：（1）由題意可得，則.(2)結(jié)合(1)的結(jié)論可知原問題等價于對一切 恒成立. 構(gòu)造函數(shù)，令，結(jié)合導函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性可得的最小值為. 則.試題解析：（1）求解一元二次不等式可得，求解分式絕對值不等