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文檔簡介

多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù),2,對(duì)一元函數(shù),導(dǎo)數(shù),對(duì)于多元函數(shù)，我們同樣感興趣它在某處的瞬時(shí)變化率問題,以二元函數(shù) 為例，我們分別討論,偏導(dǎo)數(shù)的定義,偏導(dǎo)數(shù)的定義,或,或,偏導(dǎo)數(shù)，記為,或,求偏導(dǎo)方法：只需將其它變量視為常數(shù)，按一元函數(shù)求導(dǎo)則可,偏導(dǎo)數(shù)的定義,例1 求下列多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù),解,解,例1 求下列多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù),解,例1 求下列多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù),解,處的連續(xù)性和可導(dǎo)性,但,由此知，偏導(dǎo)存在未必連續(xù),高階偏導(dǎo)數(shù),由于二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)仍是二元函數(shù)，故可據(jù)實(shí)際需要再求偏 導(dǎo)數(shù)，稱之為二階偏導(dǎo)數(shù)，同理有三階、四階等高階偏導(dǎo)數(shù),例4 求下列二元函數(shù)的所有二階偏導(dǎo)數(shù),解,例4 求下列二元函數(shù)的所有二階偏導(dǎo)數(shù),在區(qū)域 D 上連續(xù)，則它們必相等,解,11,全微分的相關(guān)概念,如同一元函數(shù)，為解決函數(shù)增量的近似計(jì)算問題，引入全微分,設(shè)二元函數(shù)為,全增量：稱 為函數(shù)在點(diǎn) 處的全增量,關(guān)于x的偏增量：稱 為函數(shù)在點(diǎn) 處關(guān)于x的偏增量,關(guān)于y的偏增量：稱 為函數(shù)在點(diǎn) 處關(guān)于y的偏增量,全微分,則稱函數(shù)在 處可微，并稱,為函數(shù)在 處的全微分，記為,顯然有,又,可以表示成,若二元函數(shù) 在點(diǎn) 處的全增量,只要特取 即可以推出,13,全微分、偏導(dǎo)數(shù)、連續(xù)性之間的關(guān)系,全微分存在,解,例2 求函數(shù) 的全微分,解 因?yàn)?/p>

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