功、功率與v-t圖像的結(jié)合問(wèn)題

1、功、功率與v-t圖像的結(jié)合問(wèn)題（提高）功、功率與F-t、v-t圖像的結(jié)合問(wèn)題在功和功率的計(jì)算問(wèn)題中，經(jīng)常會(huì)把功和功率與勻變速直線運(yùn)動(dòng)結(jié)合起來(lái)。這種綜合性問(wèn)題一種是以文字?jǐn)⑹?。但是更為常?jiàn)的是給出v-t圖像或者F-t圖像，然后分析功和功率。做此類綜合性問(wèn)題需要對(duì)勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律、v-t圖像、牛頓第二定律、功、功率的知識(shí)做到熟練應(yīng)用，這也是力學(xué)部分的大綜合題目。問(wèn)題類型：1. 已知F-t圖像處理方法：（1） 把F-t圖像轉(zhuǎn)化為v-t圖像【重要！】（2） 在v-t圖像上要標(biāo)明速度大小，字母運(yùn)算時(shí)需要注意。（結(jié)合牛頓第二定律與勻變速公式計(jì)算）（3） 結(jié)合題目中的問(wèn)題計(jì)算某段時(shí)間內(nèi)的功（位移通過(guò)v-t圖像

2、的面積求出），功率（力與速度的乘積，速度可以從v-t圖像上看出）2. 已知v-t圖像處理方法：（1） 根據(jù)v-t圖像分析物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，可以求出每段的加速度（2） 結(jié)合牛頓第二定律分析物體的受力（一般減速段都是只受摩擦力）【注意斜方向的外力F，特別是摩擦力的表達(dá)式】（3） 根據(jù)受力和位移分析物體在某段過(guò)程中力所做的功，力的瞬時(shí)功率（4） 功的大小和正負(fù)也可以通過(guò)動(dòng)能定理判斷【典型例題剖析】【例1】(多選)在水平面上運(yùn)動(dòng)的物體，從t0時(shí)刻起受到一個(gè)水平力F的作用，力F和此后物體的速度v隨時(shí)間t的變化圖象如圖所示，則()A在t0時(shí)刻之前物體所受的合外力一定做負(fù)功B從t0時(shí)刻開(kāi)始的前3 s內(nèi)，力F做

3、的功為零C除力F外，其他外力在第1 s內(nèi)做正功D力F在第3 s內(nèi)做的功是第2 s內(nèi)做功的3倍【解析】由vt圖象知，物體在受到力F的第1 s內(nèi)做勻速運(yùn)動(dòng)，且力F與v同向，說(shuō)明之前物體受到的合外力與速度反向，物體所受的合外力一定做負(fù)功，A正確；力F在前3 s內(nèi)一直與速度同向，力F一直做正功，B錯(cuò)誤；在第1 s內(nèi)，除力F外，其他力的合力大小為10 N，方向與速度方向相反，其他外力在第1 s內(nèi)做負(fù)功，C錯(cuò)誤；力F在第2 s內(nèi)和第3 s內(nèi)做功分別為W25(12)1 J7.5 J，W315(12)1 J22.5 J，D正確?！纠?】【2010 新課標(biāo) 16】（多選）如圖所示，在外力作用下某質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的v-t

4、圖象為正弦曲線。從圖中可以判斷( )A在時(shí)間內(nèi)，外力做正功B在時(shí)間內(nèi)，外力的功率逐漸增大C在時(shí)刻，外力的功率最大D在時(shí)間內(nèi)，外力做的總功為零分析：1. 由圖可知，0-t1時(shí)間內(nèi)物體的速度增大，動(dòng)能增大，由動(dòng)能定理知，外力做正功2. 0時(shí)刻，外力瞬時(shí)功率為零，t1時(shí)刻，外力瞬時(shí)功率為零（F為零），因此，外力功率先增大后減小。【難點(diǎn)】3. T2時(shí)刻，速度為零， 外力的功率為零。【基礎(chǔ)，直接排除】4. T1-t3物體的動(dòng)能未發(fā)生變化，因此，外力做的總功未零?！久}立意】本題以質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度圖象立意，通過(guò)分析質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況，考查外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)的做功情況、外力的總功、功率變化?！舅悸伏c(diǎn)撥】解答本題可按以下思

5、路分析：由速度圖像分析質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況：速度、加速度的大小和方向的變化情況外力方向與速度方向相同、相反外力做正功還是做負(fù)功速度、加速度、外力大小的變化外力的功率的變化【規(guī)范解答】選AD，0t1和t2t3時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)作加速運(yùn)動(dòng)，外力做正功，故選項(xiàng)A正確；t1t3時(shí)間內(nèi)，動(dòng)能變化為零，外力的總功為零，故選項(xiàng)D正確；0t1時(shí)間內(nèi)，由圖看速度大小變化和圖象斜率表示加速度，加速度對(duì)應(yīng)合外力，根據(jù)P=Fv可以得出外力的功率先減小后增大，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；t2時(shí)刻，速率為零，此時(shí)外力的功率為零，選項(xiàng)C錯(cuò)誤?？键c(diǎn)：v-t圖象（斜率）、功、功率、動(dòng)能定理考點(diǎn)：此題主要是通過(guò)動(dòng)能定理判斷外力做功的正負(fù)，而速度通過(guò)v-t

6、圖象呈現(xiàn)，同時(shí)考察了瞬時(shí)功率的分析。難度中等?！纠?】(多選)一質(zhì)量為1 kg的質(zhì)點(diǎn)靜止于光滑水平面上，從t0時(shí)刻開(kāi)始，受到水平外力F作用，如圖所示下列判斷正確的是()A02 s內(nèi)外力的平均功率是4 WB第2 s內(nèi)外力所做的功是4 JC第2 s末外力的瞬時(shí)功率最大D第1 s末與第2 s末外力的瞬時(shí)功率之比為94答案AD解析第1 s末質(zhì)點(diǎn)的速度v1t11 m/s3 m/s.第2 s末質(zhì)點(diǎn)的速度v2v1t2(31) m/s4 m/s.則第2 s內(nèi)外力做功W2mvmv3.5 J02 s內(nèi)外力的平均功率P W4 W.選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；第1 s末外力的瞬時(shí)功率P1F1v133 W9 W，第2 s末

7、外力的瞬時(shí)功率P2F2v214 W4 W，故P1P294.選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確【例4】(多選)質(zhì)量為m的物體放在水平面上，它與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，重力加速度為g.用水平力拉物體，運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后撤去此力，最終物體停止運(yùn)動(dòng)物體運(yùn)動(dòng)的vt圖象如圖所示下列說(shuō)法正確的是()A水平拉力大小為FmB物體在3t0時(shí)間內(nèi)位移大小為v0t0C在0t0時(shí)間內(nèi)水平拉力做的功為mvD在03t0時(shí)間內(nèi)物體克服摩擦力做功的平均功率為mgv0分析：1. 此題是水平力作用下的加速和撤力后的減速。2. 根據(jù)v-t圖像求出勻加速和勻減速的加速度（用字母表示）3. 對(duì)勻加速和勻減速段寫牛頓第二定律，求出F。答案BD解析vt圖象

8、的斜率表示加速度，則勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度大小a1，勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小a2，根據(jù)牛頓第二定律得：Ffma2，則FFfma1，解得：F，故A錯(cuò)誤；根據(jù)圖象與時(shí)間軸圍成的面積表示位移求出物體在3t0時(shí)間內(nèi)位移大小為xv03t0v0t0，故B正確；0t0時(shí)間內(nèi)的位移xv0t0，則0t0時(shí)間內(nèi)水平拉力做的功WFxv0t0mv，故C錯(cuò)誤；03t0時(shí)間內(nèi)物體克服摩擦力做功WFfxmgv0t0v0t0mg，則在03t0時(shí)間內(nèi)物體克服摩擦力做功的平均功率為mgv0，故D正確考點(diǎn)：v-t圖像、牛頓第二定律、功、功率點(diǎn)評(píng)：此題是一個(gè)典型的先勻加后勻減（僅由摩擦力作用），題目難度較小。【鞏固訓(xùn)練】1.(2015浙江

9、十校聯(lián)考)用水平力F拉一物體，使物體在水平地面上由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，t1時(shí)刻撤去拉力F，物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，到t2時(shí)刻停止，其速度時(shí)間圖像如圖所示，且，若拉力F做的功為W1，平均功率為P1；物體克服摩擦阻力Ff做的功為W2，平均功率為P2，則下列選項(xiàng)正確的是()AW1W2，F(xiàn)2Ff BW1W2，F(xiàn)2FfCP1P2，F(xiàn)2Ff DP1P2，F(xiàn)2Ff分析：1. 根據(jù)動(dòng)能定理可知兩力做的功大小相等【基礎(chǔ)】2. 根據(jù)時(shí)間關(guān)系可以確定功率大小。3. 根據(jù)角度大小可知斜率大小，加速度大小，結(jié)合牛頓第二定律求出F的關(guān)系。【難點(diǎn)】解析：選B由動(dòng)能定理可得W1W20，解得W1W2。由圖像可知，撤去拉力F

10、后運(yùn)動(dòng)時(shí)間大于水平力F作用時(shí)間，所以F2Ff，選項(xiàng)A、D錯(cuò)誤B正確；由于摩擦阻力作用時(shí)間一定大于水平力F作用時(shí)間，所以P1P2，選項(xiàng)C錯(cuò)誤?？键c(diǎn)：v-t圖像、牛頓第二定律，功、功率、動(dòng)能定理點(diǎn)評(píng)：此題兩力做的功可以通過(guò)動(dòng)能定理快速的判斷出，根據(jù)牛頓第二定律分析F的關(guān)系。難度較低。2.【2011 海南 9】（多選）一質(zhì)量為1kg的質(zhì)點(diǎn)靜止于光滑水平面上，從t=0時(shí)起，第1秒內(nèi)受到2N的水平外力作用，第2秒內(nèi)受到同方向的1N的外力作用。下列判斷正確的是（ ）A. 02s內(nèi)外力的平均功率是WB.第2秒內(nèi)外力所做的功是JC.第2秒末外力的瞬時(shí)功率最大D.第1秒內(nèi)與第2秒內(nèi)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能增加量的比值是分析：1

11、. 根據(jù)題目中的已知條件，畫出質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的v-t圖象。（兩段勻加速）【關(guān)鍵】2. 根據(jù)v-t圖象求出位移，計(jì)算物體在每段時(shí)間內(nèi)的功。3. 根據(jù)力和速度大小計(jì)算瞬時(shí)功率4. 動(dòng)能增加量就是合外力做的功?！舅悸伏c(diǎn)撥】【精講精析】選AD。第1秒內(nèi)的加速度m/s，1秒末的速度m/s；第2秒內(nèi)的加速度m/s,第2秒末的速度m/s；所以第2秒內(nèi)外力做的功J，故B錯(cuò)誤；第秒末的瞬時(shí)功率。第秒末的瞬時(shí)功率，故錯(cuò)誤。02s內(nèi)外力的平均功率W，故A正確；第1秒內(nèi)與第2秒內(nèi)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能增加量的比值，故D正確?？键c(diǎn)：F-t圖象轉(zhuǎn)化v-t圖象、功、功率、動(dòng)能定理點(diǎn)評(píng)：此題是物體在簡(jiǎn)單背景下（只受一個(gè)外力F作用）的運(yùn)動(dòng)，根據(jù)F

12、的變化做出v-t圖象，然后進(jìn)行功和功率的計(jì)算，與2010 新課標(biāo)題考察點(diǎn)是相似的。3.一個(gè)質(zhì)量為m的木塊靜止在光滑水平面上，某時(shí)刻開(kāi)始受到如圖所示的水平拉力的作用，下列說(shuō)法正確的是()A4t0時(shí)刻木塊的速度為B4t0時(shí)刻水平拉力的瞬時(shí)功率為C0到4t0時(shí)間內(nèi)，木塊的位移大小為D0到4t0時(shí)間內(nèi)，水平拉力做功為分析：1. 根據(jù)F-t圖像畫出v-t圖像。2. 計(jì)算出2to,6to時(shí)的速度（用字母表示）【難點(diǎn)】3. 根據(jù)功和功率的定義求解。答案D解析02t0內(nèi)的加速度a1，則2t0末的速度v1a12t0，勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小a2，則4t0末的速度v2v1a22t02t0，則4t0時(shí)刻水平拉力的瞬時(shí)

13、功率PF0，故A、B錯(cuò)誤；02t0內(nèi)的位移x1a1t4t，2t04t0內(nèi)的位移x2v12t0a24t，則位移xx1x2，故C錯(cuò)誤；0到4t0時(shí)間內(nèi)，水平拉力做功WF0x1x2，故D正確考點(diǎn)：F-t圖象轉(zhuǎn)化v-t圖象、功、功率點(diǎn)評(píng)：此題是變力F作用下的物體的運(yùn)動(dòng)，先勻加后勻減，根據(jù)F-t圖像畫出v-t圖像，此題較難的就是需要用字母進(jìn)行計(jì)算，容易出錯(cuò)。4.(2017山西省四校高三聯(lián)考)質(zhì)量為m20 kg的物體，在大小恒定的水平外力F的作用下，沿水平面做直線運(yùn)動(dòng)。02 s內(nèi)F與運(yùn)動(dòng)方向相反，2 s4 s內(nèi)F與運(yùn)動(dòng)方向相同，物體的v-t圖象如圖所示。g取10 m/s2，則()A拉力F的大小為100 N

14、B物體在4 s時(shí)拉力的瞬時(shí)功率為120 WC4 s內(nèi)拉力所做的功為480 JD4 s內(nèi)物體克服摩擦力做的功為320 J分析：1. 物體在水平力作用下先加速后減速。2. 根據(jù)v-t圖像求出加速度3. 分別寫勻減速和反向勻加速和牛頓第二定律，求出F和摩擦力4. 根據(jù)功和功率定義求解。解析：由圖象斜率的意義得02 s物體加速度大小為a15 m/s2，2 s4 s內(nèi)加速度大小為a21 m/s2，滑動(dòng)摩擦力為Ff，由牛頓第二定律得FFfma1，F(xiàn)Ffma2，解之得F60 N，F(xiàn)f40 N，A項(xiàng)錯(cuò)；4 s時(shí)拉力的功率PFv120 W，B正確；4 s內(nèi)拉力所做功為WFFx1Fx260210 J6022 J4

15、80 J，C錯(cuò)誤；4 s內(nèi)物體克服摩擦力做功WfFfx1Ffx2480 J，D錯(cuò)誤。答案：B考點(diǎn)：v-t圖像、牛頓第二定律，功、功率點(diǎn)評(píng)：此題需要注意的是物體同時(shí)受F和摩擦力，注意在寫牛頓第二定律時(shí)把F的方向看清楚。5.(多選)如圖甲所示，質(zhì)量為1 kg的物體在與水平方向成37角斜向下的恒定推力F作用下沿粗糙的水平面運(yùn)動(dòng)，1 s后撤掉推力F，其運(yùn)動(dòng)的vt圖象如圖乙所示。(sin 370.6，cos 370.8，g10 m/s2)下列說(shuō)法正確的是()A在02 s內(nèi)，合外力一直做正功B在0.5 s時(shí)，推力F的瞬時(shí)功率為120 WC在03 s內(nèi)，物體克服摩擦力做功為120 JD在02 s內(nèi)，合外力的

16、平均功率為6.25 W分析：1. 此題是一個(gè)外力F作用下先加速，撤去F后的勻減速（勻加速段的牛二需要注意分解F，摩擦力，易錯(cuò)點(diǎn)?。?. 根據(jù)v-t圖像求出勻加速和勻減速的加速度，分別寫牛頓第二定律，求出動(dòng)摩擦因數(shù)和F?！倦y點(diǎn)】3. 根據(jù)功率和功的定義進(jìn)行分析計(jì)算。解析：由速度時(shí)間圖象結(jié)合動(dòng)能定理可知，01 s內(nèi)合外力做正功；1 s2 s內(nèi)合外力做負(fù)功，A錯(cuò)誤；由牛頓第二定律可得Fcos 37Ff1ma1，F(xiàn)f1(Fsin 37mg)，F(xiàn)f2mgma2，將a110 m/s2，a25 m/s2代入可得F30 N。由PFvcos 37可知在0.5 s時(shí)，推力F的瞬時(shí)功率為120 W，B正確；01 s

17、內(nèi)，摩擦力Ff114 N，位移為5 m；1 s3 s內(nèi)，摩擦力Ff25 N，位移為10 m，故在03 s內(nèi)，物體克服摩擦力做功120 J，C正確；根據(jù)動(dòng)能定理，在02 s內(nèi)，合外力做的功等于動(dòng)能的變化量即為12.5 J，故其平均功率為6.25 W，D正確。答案：BCD考點(diǎn)：v-t圖像、牛頓第二定律（斜向下F作用下的牛二），功、功率、動(dòng)能定理點(diǎn)評(píng)：此題有三點(diǎn)需要注意：A選項(xiàng)的合外力做正功通過(guò)動(dòng)能定理判斷；計(jì)算F時(shí)牛頓第二定律的正確書寫（特別是摩擦力），如果記下斜向下F作用下的牛二表達(dá)式更好；D選項(xiàng)問(wèn)的是合外力做功的平均功率，題目看清楚。此題是一個(gè)簡(jiǎn)單的勻加和勻減過(guò)程，但是難在牛頓第二定律求F。6

18、.(2015合肥一模)A、B兩物體分別在水平恒力F1和F2的作用下沿水平面運(yùn)動(dòng)，先后撤去F1、F2后，兩物體最終停下，它們的vt圖像如圖所示。已知兩物體與水平面間的滑動(dòng)摩擦力大小相等。則下列說(shuō)法正確的是()AF1、F2大小之比為12BF1、F2對(duì)A、B做功之比為12CA、B質(zhì)量之比為21D全過(guò)程中A、B克服摩擦力做功之比為21分析：1. 此題是水平力作用下的勻加，撤力后的勻減。但是有兩個(gè)物體。2. 此題注意定勢(shì)思維認(rèn)為摩擦因數(shù)相同（題目說(shuō)的是兩物體的摩擦力相等）3. 根據(jù)v-t圖像求出兩物體勻加和勻減的加速度。4. 根據(jù)勻減求出質(zhì)量之比，根據(jù)勻加求F之比?！倦y點(diǎn)】5. 摩擦力做的功根據(jù)功的定義式求解（兩物體的位移相等）解析：選C由速度與時(shí)間圖像可知，兩個(gè)勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度之比為12，由牛頓第二定律可知：A、B受