切線長定理教學(xué)設(shè)計(11)

1、切線長定理教學(xué)設(shè)計【教材內(nèi)容】北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊第三章第7節(jié)一、設(shè)計思路1、指導(dǎo)思想：本節(jié)課突出體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性、發(fā)展性，使教學(xué)面向全體學(xué)生。學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。教學(xué)過程是師生交往互動的過程，在這一過程中，教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機會，幫助他們在動手實踐、自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程生動活潑、主動而且富有個性。 2、教材分析本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了切線的性質(zhì)和判定的基礎(chǔ)之上，繼續(xù)對切線的性質(zhì)的研究，是在垂徑定理之后對圓的對稱性又一次的認(rèn)識。體現(xiàn)了圖形的認(rèn)識、

2、圖形的變換、圖形的證明的有機結(jié)合。在習(xí)題和內(nèi)切圓的計算中體現(xiàn)了把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題后解決問題，從而滲透轉(zhuǎn)化思想和方程思想，提高應(yīng)用意識。 3、學(xué)情分析學(xué)生在七、八年級已經(jīng)學(xué)習(xí)了軸對稱圖形、三角形全等的判定與性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)、勾股定理，在本章圓前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了切線的定義、判定與性質(zhì)、圓的對稱性。因此學(xué)生對前面圓的相關(guān)知識都有一定的認(rèn)識，這對本節(jié)課的學(xué)習(xí)有一定的幫助，學(xué)習(xí)過程不會很困難，理解也不吃力，但書寫過程有一定的難度。在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了利用軸對稱圖形的性質(zhì)證明垂徑定理的經(jīng)驗，和尺規(guī)作圖等動手操作能力，經(jīng)歷了對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過

3、程，同時在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，具備了一定的動手實踐、自主探索與合作交流的能力。 4、教學(xué)任務(wù)分析切線長定理的探究，通過設(shè)計讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、驗證、最后歸納得出切線長定理，使學(xué)生的直觀操作與邏輯推理有機的整合到一起，讓學(xué)生在探究的過程中體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索性和創(chuàng)造性，感受證明的必要性，證明過程的嚴(yán)謹(jǐn)性及結(jié)論的正確性。應(yīng)用了“實驗論證”的探究方法，并初步建立了由動手操作抽象出數(shù)學(xué)條件而解決問題的意識。讓學(xué)生的思維能夠經(jīng)歷一個從模糊到清晰，從具體到抽象，從直覺到邏輯的過程，再由直觀、粗糙向嚴(yán)格、精確的追求過程中，使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)發(fā)展的過程。5

4、、教學(xué)目標(biāo)知識與能力：（1） 了解切線長定義。（2） 掌握切線長定理。（3） 會應(yīng)用切線長定理解決相關(guān)的問題。方法與途徑：經(jīng)歷探索切線長定理的過程，發(fā)展探究意識，體會并實踐“實驗幾何論證幾何”的探究方法，應(yīng)用內(nèi)切圓發(fā)展解決實際問題的能力，體會應(yīng)用內(nèi)切圓相關(guān)知識解決問題的過程，從而滲透轉(zhuǎn)化思想和方程思想。情感與評價：通過情景設(shè)置引發(fā)學(xué)生的求知欲，通過對定理的猜想、證明，培養(yǎng)學(xué)生的自信心，體會把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題的過程，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。6、現(xiàn)代教學(xué)手段的運用：教室多媒體觸控一體機的使用。 7、教學(xué)重點與難點教學(xué)重點：切線長定理及應(yīng)用。教學(xué)難點：切線長定理的靈活應(yīng)用。 教學(xué)關(guān)鍵：學(xué)生能通過自

5、己的探索得出切線長定理。教學(xué)突破方法：探究式教學(xué)突破方法。新課程改革與教學(xué)倡導(dǎo)的“以探究為核心”的教學(xué)模式，要求學(xué)生在自主、合作、探究學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，通過教師有效地引導(dǎo)，用自己已有的知識主動的發(fā)現(xiàn)，獲取新知識、新技能，從而培養(yǎng)學(xué)生正確的科學(xué)態(tài)度與實踐能力。教學(xué)方法：學(xué)生自主探究，小組合作。2、 教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：多媒體課件學(xué)生準(zhǔn)備：圓規(guī)、三角板等學(xué)習(xí)用品。 3、 教學(xué)過程1、問題解決，初涉新知問題1：請你在紙上畫一個圓，圓外任意找一點，過這個點作圓的切線，可以作幾條？ 【設(shè)計意圖】很多學(xué)生會輕視這個問題，覺得問題太簡單，可是當(dāng)親手動手作圖時，就會意識到點與圓的位置關(guān)系分為三種情況，學(xué)生會自覺地運

6、用分類思想。問題的設(shè)置不能留于表面，應(yīng)該適時培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。問題2：經(jīng)過圓外一點P，如何作O的切線？ 【設(shè)計意圖】作切線不是簡單的畫一條線，這樣的操作是無意義的，不能引起任何數(shù)學(xué)思考。通過此問題，幫助學(xué)生回顧上節(jié)課關(guān)于切線的性質(zhì)，既前承舊知，又為后面證明切線長定理埋下伏筆。2、自主探究探究1：切線長有關(guān)定義 （1）在經(jīng)過圓外一點的切線上，這一點和切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長如圖1即線段PA和線段PB的長就是切線長。思考：切線和切線長有什么不同？ 【設(shè)計意圖】在這里引入切線長的定義，配合圖形講解，以防學(xué)生產(chǎn)生誤區(qū)，認(rèn)為切線長僅僅是切線長定理里才有的概念，同時也為學(xué)生后續(xù)發(fā)現(xiàn)結(jié)論指明

7、了方向。 APC 圖1 圖2 （2）在圖形中辨別：如圖2，線段PC和O相切于點A ，點P到O的切線長可以用哪一條線段的長來表示？ 【設(shè)計意圖】使學(xué)生了解切線長的定義，并能在具體的圖形中把它們識別出來。 （3）觀察圖1，這個圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？ 【設(shè)計意圖】學(xué)生在解決問題1的基礎(chǔ)上，通過對折驗證對稱性，不僅是圓的對稱性的延伸，更為后面發(fā)現(xiàn)“定理”奠定基礎(chǔ)。探究2：切線長定理 （1）觀察猜想：若從O外的一點P引兩條切線PA、PB，切點分別是A、B，連接OA,OB,OP，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？能驗證它們嗎？ 結(jié)論：線段相等：PA=PB；OA=OB； 角相等：APO=BPO；AO

8、P=BOP； 垂直關(guān)系：OAPA；OBPB； 三角形全等：OAPOBP.【設(shè)計意圖】讓學(xué)生充分發(fā)現(xiàn)圖形中的結(jié)論并驗證，勝過老師任何講解。 （2）小組討論，證明你們發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，并用文字語言和符號語言表示。 【設(shè)計意圖】數(shù)學(xué)教學(xué)活動的設(shè)計，目的是使學(xué)生通過自己的努力得到結(jié)論，而不是為了活動而活動。 （3）上述各結(jié)論中，你想把哪個結(jié)論作為切線長的性質(zhì)？請說明理由。 【設(shè)計意圖】隨著一環(huán)緊扣一環(huán)的探索問題的深入，學(xué)生通過自主地發(fā)現(xiàn)問題、信息搜集與處理、表達(dá)與交流等探索活動，獲得知識、技能，并獲得積極的、深層次的體驗，從而促進(jìn)學(xué)生探究能力的發(fā)展。由（3）得出切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切

9、線長相等。 剖析定理：指出定理的題設(shè)和結(jié)論；用符號語言表示定理：PA、PB分別是O的切線，點A、B分別為切點，（PA、PB分別與O相切于點A、B）PA=PB。精講點撥：定理教學(xué)的方式是學(xué)生自主探索，相互交流相結(jié)合。首先出示探索，等學(xué)生猜想出結(jié)論后，再明確僅憑觀察、度量、猜想并不能說明結(jié)論的正確性，還需證明結(jié)論的正確性，同時激勵學(xué)生尋找證明猜想的途徑。之后，再讓學(xué)生探索更多的結(jié)論，并由（3）得出定理。定理的剖析以對話形式進(jìn)行。在整個過程中，教師相應(yīng)地進(jìn)行板書。 針對練習(xí)：如圖，PA、PB分別與O相切于點A、B， （1）若PB=12，PO=13，則AO= . （2）若PO=10，AO=6，則PB=

10、 ； （3）若PA=4，AO=3，則PO= ；PD= ； 【設(shè)計意圖】考查了切線長定理和勾股定理的綜合應(yīng)用。 3、問題解決，應(yīng)用新知 問題1：如圖，四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA和O分別相切于點L、M、N、P.圖中的線段之間有哪些等量關(guān)系？ 【設(shè)計意圖】在課堂探索結(jié)束之時，鼓勵學(xué)生繼續(xù)進(jìn)行課外探索，做到“課雖盡，思不止”。 問題2：如圖，在ABC中，C=900, AC=8，AB=10，點P在AC上，AP=2，若O的圓心在線段BP上，且O與AB 、AC都相切，求O的半徑。 【設(shè)計意圖】此環(huán)節(jié)教師引導(dǎo)學(xué)生把內(nèi)切圓問題轉(zhuǎn)化為切線長定理的應(yīng)用，讓學(xué)生體會把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題后解決問題，從

11、而滲透轉(zhuǎn)化思想與方程思想，提高學(xué)生的應(yīng)用意識。此問題可讓學(xué)生探究不同的解題思路。思路1分析：從已知條件和圖形中我們能很快地找出切線長定理的基本圖形來。要求：同學(xué)們在圖中標(biāo)出相等關(guān)系的線段，注意構(gòu)成等量關(guān)系的因素是什么。思路2分析：從另外一個角度看問題：用三角形的面積可以重新構(gòu)建數(shù)量關(guān)系，建立等式。要求：注意本方法中的輔助線的添加。反思：在本題的解法中，同學(xué)們可以看出，通過不同的分析思路和觀察的角度可以明顯地得到不同的解法，而且其繁簡程度一目了然。然而由于本題綜合性較強，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中被動接受的可能性大，在今后的練習(xí)設(shè)計中要更加注重難度的梯度和適當(dāng)?shù)匿亯|。 4、課堂小結(jié)： 提出問題學(xué)生歸納（

12、1）這節(jié)課學(xué)習(xí)的具體內(nèi)容；（2）學(xué)習(xí)用的數(shù)學(xué)思想方法；（3）應(yīng)注意哪些概念之間的區(qū)別?歸納基本圖形的結(jié)論學(xué)習(xí)了用代數(shù)方法解決幾何問題的思想方法【設(shè)計意圖】進(jìn)一步明確本節(jié)課所涉及的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想、解決問題的方法。 5、板書展示 *3、7 切線長定理 一、切線長定義： 線段相等： 角 相 等： 二、切線長定理： 垂直關(guān)系： 三角形全等： 6、 課堂作業(yè)： 1、從圓外一點向半徑為9的圓作切線，已知切線長為18，從這點到圓的最短距離為（ ） A9 B9（-1） C9（-1） D9 2、已知：如圖5，O是ABC的內(nèi)切圓，切點分別為D、E、F， （1）圖中共有幾對相等線段？ （2）若AD=4，BC=5，CF=6，則ABC的周長是 ； （3）若AB=4，BC=5，AC=6，則AD= ，BE= ，CF= . 3、 如圖所示，EB、EC是O的兩條切線，B、C是切點，A、D是O上兩點， 如果E=46，DCF=32，求A的度數(shù) 4、如圖，已知O是ABC的內(nèi)切圓，切點為D、E、F，如果AE=1，CD=2，BF=3，且ABC的面積為6求內(nèi)切圓的半徑r 教學(xué)反思：在整節(jié)課中對本課的重點學(xué)習(xí)內(nèi)容能組織學(xué)生自主觀察、猜想、證