解直角三角形回顧與總結(jié)

1、青島版八年級（下冊,復(fù)習(xí)課 解直角三角形,復(fù)習(xí),30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表,對于sin與tan，角度越大，比值也越大；（帶正） 對于cos，角度越大，比值越小,2）兩銳角之間的關(guān)系,AB90,3）邊角之間的關(guān)系,1）三邊之間的關(guān)系,勾股定理,在解直角三角形的過程中，一般要用到下面一些關(guān)系,0sinA1,0cosA1,tanA0,1.互余兩角三角函數(shù)關(guān)系,1.SinA=cos（900-A,2.cosA=sin（900-A,2.同角三角函數(shù)關(guān)系,1.sin2A+cos2A=1,事實(shí)上，在直角三角形的六個(gè)元素中，除直角外，如果再知道兩個(gè)元素（其中至少有一個(gè)是邊），這個(gè)三角形就可

2、以確定下來，這樣就可以由已知的兩個(gè)元素求出其余的三個(gè)元素,解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程,具體情況如下,解直角三角形,在解直角三角形及應(yīng)用時(shí)經(jīng)常接觸到的一些概念,概念反饋,1）仰角和俯角,3）方位角,為坡角,tan,例如,例如,例如,基礎(chǔ)訓(xùn)練,在RtABC中， C=90 （1）若AC = 4 ， BC = 3 ， AB=_; sinA=（ ）， cosA=（ ），tanA=（,2）若A= 30, 斜邊AB = 20 ,則AC=_； 若AC= ，BC= ，則B=_,若sinA= ，AC= ，那么BC的值為_,5,60,3,5,4,20,30,典型例題,3,4) 如圖，在

3、RtABC中，C90， 解這個(gè)直角三角形,解,5).如圖，海島A四周20海里周圍內(nèi)為暗礁區(qū)，一艘貨輪由東向西航行，在B處見島A在北偏西60，航行24海里到C，見島A在北偏西30，貨輪繼續(xù)向西航行，有無觸礁的危險(xiǎn),答：貨輪無觸礁危險(xiǎn),NBA= 60， N1BA= 30,ABC=30， ACD= 60,在RtADC中， CD=ADtan30,在RtADB中， BD=ADtan60,BD-CD=BC,BC=24,X= 121.732 =20.784 20,解：過點(diǎn)A作ADBC于D,設(shè)AD=x,C,B,A,N1,N,D,6) 如圖，在RtABC中，B35，b=20，解這個(gè)直角三角形（精確到0.1,解：

4、A90B903555,你還有其他方法求出c嗎,7)：一名滑雪運(yùn)動(dòng)員從坡度為1:5的山坡上滑下， 如果這名運(yùn)動(dòng)員滑行的距離是150米，那么他下降 的高度是多少（精確到0.1米,你還有其他方法嗎,例題賞析,3）已知cos0.5,那么銳角的取值范圍是（,A, 6090 B, 0 60 C，30 90 D, 0 30,4）如果cosA + | 3 tanB 3|=0,1,2,那么ABC是（,A，直角三角形 B，銳角三角形 C，鈍角三角形 D，等邊三角形,例題賞析,如圖學(xué)校里有一塊三角形形狀的花圃ABC,現(xiàn)測得A=30, AC=40m,BC=25m,請你幫助計(jì)算一下這塊花圃的面積,過點(diǎn)C作CDAB于D,

5、在RtADC中， A=30, AC=40,CD=20, AD=ACcos30,在RtCDB中， CD=20 , CB=25,例題賞析,如圖，在 ABC中，AD是BC邊上的高,若tanB=cosDAC,AC與BD相等嗎？說明理由,故BD=AC,例題賞析,如圖，在 ABC中，AD是BC邊上的高,若tanB=cosDAC,AC與BD相等嗎？說明理由,設(shè)AC=13k,AD=12k，所以CD=5k,又AC=BD=13k,例2 如圖，ABC的頂點(diǎn)都是正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn)，則cosABC=_,E,D,構(gòu)建直角三角形,在RtABD中，ADB=90,例3 如圖，ABC中，A=30，C=105， 若BC=2，求AB

6、的長,D,2,若AB=2，求BC的長,當(dāng)堂訓(xùn)練,1，在RtABC中，如果各邊都擴(kuò)大2倍，則銳角A的正 弦值和余弦值（,A，都不變 B，都擴(kuò)大2倍 C，都縮小2倍 D，不確定,4，如果和都是銳角，且sin= cos， 則與的關(guān)系 是（,A，相等 B，互余 C，互補(bǔ) D，不確定,A,75,B,A,例4. 有一塊如圖所示的四邊形空地,求此空地的面積(結(jié)果精確到0.01m2,A,B,C,D,解：連接AC，過點(diǎn)A作AEBC于E，過點(diǎn)C作CF AD于F,答：此空地的面積約為1082.53m2,21,青島家教整理,例5. 如圖,大樓高30m,遠(yuǎn)處有一塔BC,某人在樓底A處測得塔頂?shù)难鼋菫?00,爬到樓頂D處

7、測得塔頂?shù)难鼋菫?00,求塔高BC及大樓與塔之間的距離AC(結(jié)果精確到0.01m,答：塔高BC約為25.98米，大樓與塔之間的距離AC為45米,例題講解,22,青島家教整理,例五： 如圖，在RtABC中，C90，AC=6， BAC的平分線 ，解這個(gè)直角三角形,6,解,AD平分BAC,六、小結(jié),通過這節(jié)課的復(fù)習(xí)，你掌握了 哪些數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法,作高線可以把銳角三角形或鈍角三角形轉(zhuǎn) 化為兩個(gè)直角三角形,作高線可以把平行四邊形、梯形轉(zhuǎn)化為含直角三角形的圖形,六、小結(jié),連結(jié)對角線，可以把矩形、菱形和正方形轉(zhuǎn)化為含直角三角形的圖形,連線割補(bǔ)，可以把不規(guī)則四邊形轉(zhuǎn)化為含直角三角形的圖形,1、作高線可以把銳角三角形或鈍角三角形轉(zhuǎn) 化為兩個(gè)直角三角形. 2、作高線可以把平行四邊形、梯形轉(zhuǎn)化為含直角三角形的圖形. 3、連結(jié)對角線，可以把矩形、菱形和正方形轉(zhuǎn)化為含直角三角形的圖形 4、連