合肥工業(yè)大學(xué)系統(tǒng)工程導(dǎo)論第2章 系統(tǒng)學(xué)基礎(chǔ)

1、第2章 系統(tǒng)學(xué)基礎(chǔ)由于系統(tǒng)工程屬于系統(tǒng)科學(xué)的學(xué)科范疇，而系統(tǒng)科學(xué)的理論基礎(chǔ)是系統(tǒng)學(xué)，因此，我們首先簡要介紹系統(tǒng)學(xué)相關(guān)的基本概念和主要學(xué)說。一、 基本概念1. 系統(tǒng)與環(huán)境系統(tǒng)無疑是系統(tǒng)學(xué)中最基本的概念，但對(duì)它至今尚無統(tǒng)一的定義。在眾多的說法中，都著重強(qiáng)調(diào)了兩個(gè)方面，即構(gòu)成系統(tǒng)的元素和元素間的關(guān)系。因此，我們可以認(rèn)為“系統(tǒng)是具有某種功能或?qū)傩缘娜舾稍睾驮亻g關(guān)系的集合”。每個(gè)系統(tǒng)都由有限個(gè)元素所構(gòu)成，系統(tǒng)的這種有限性是由系統(tǒng)邊界來體現(xiàn)的，則系統(tǒng)之外的所有其他事物就稱為該系統(tǒng)的環(huán)境。2. 孤立系統(tǒng)、封閉系統(tǒng)和開放系統(tǒng)我們?cè)?jīng)介紹了從不同角度對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分類，但是，更為本質(zhì)的是從熱力學(xué)角度，按系統(tǒng)與環(huán)

2、境的關(guān)系將其劃分為孤立系統(tǒng)、封閉系統(tǒng)和開放系統(tǒng)。所謂孤立系統(tǒng)，是指系統(tǒng)與外界環(huán)境既不可能進(jìn)行物質(zhì)交換，也不可能進(jìn)行能量交換。例如，從地球、太陽和宇宙背景的關(guān)系而言，當(dāng)忽略輻射粒子的物質(zhì)交換時(shí)，地球可近似地看成是一個(gè)孤立系統(tǒng)。所謂封閉系統(tǒng)，是指系統(tǒng)與外界環(huán)境可以進(jìn)行能量交換，但不能進(jìn)行物質(zhì)交換。例如，一個(gè)密閉的容器就是封閉系統(tǒng)的實(shí)例。所謂開放系統(tǒng)，是指系統(tǒng)與外界環(huán)境既可進(jìn)行物質(zhì)交換，也可以進(jìn)行能量交換。顯然，開放系統(tǒng)是普遍存在的系統(tǒng)。例如，小到細(xì)胞、分子，大到城市、國家，它們每時(shí)每刻都與外界環(huán)境進(jìn)行物質(zhì)和能量交換，都是開放系統(tǒng)。3. 動(dòng)力學(xué)狀態(tài)、熱力學(xué)狀態(tài)與漲落動(dòng)力學(xué)狀態(tài)是描述系統(tǒng)所需的最小一組

3、變量，只要知道t=t0時(shí)刻的這組變量和tt0時(shí)的輸入，那么就完全能確定系統(tǒng)在任何時(shí)間tt0的行為，這組變量就稱為狀態(tài)變量。例如，描述空間中一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的狀態(tài)，需要了解該點(diǎn)在三維坐標(biāo)系中所處的位置以及該點(diǎn)在三個(gè)方向的速度，即6個(gè)狀態(tài)變量才能決定該系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)狀態(tài)。而對(duì)于熱力學(xué)系統(tǒng)，由于大量分子不斷地進(jìn)行無規(guī)則運(yùn)動(dòng)，可認(rèn)為它有無窮多個(gè)力學(xué)狀態(tài)，不便于進(jìn)行研究。但是，如果我們從宏觀的角度去觀察熱力學(xué)系統(tǒng)，可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)系統(tǒng)處于平衡態(tài)時(shí)，所有分子都在不停地運(yùn)動(dòng)著，只是運(yùn)動(dòng)的某些統(tǒng)計(jì)平均量不隨時(shí)間而變化。因此，熱力學(xué)狀態(tài)就是無窮多個(gè)力學(xué)狀態(tài)總體的平均統(tǒng)計(jì)量。例如，描述一定容積的氣體狀態(tài)時(shí)，只要采用溫度和壓力兩

4、個(gè)熱力學(xué)狀態(tài)變量就可以了。由于熱力學(xué)系統(tǒng)中的粒子數(shù)很大，人們不可能完全控制這些微觀粒子的運(yùn)動(dòng)過程，而我們所能測(cè)量到的宏觀量，如溫度、壓力等，只是反映了眾多微觀粒子的統(tǒng)計(jì)平均效應(yīng)，所以系統(tǒng)在任一時(shí)刻的實(shí)際物理量并不能精確地處在這些統(tǒng)計(jì)平均值，而是或多或少有些偏離，這些偏離就稱為“漲落”。漲落是雜亂無章的、隨機(jī)的。一般情況下，漲落相對(duì)于統(tǒng)計(jì)平均值來說是很小的，即使偶爾有較大的漲落也會(huì)被耗散掉，因而常被忽略。然而，在臨界點(diǎn)附近，情況就大不相同了，這時(shí)漲落可能不被耗散，甚至還可能被放大，導(dǎo)致系統(tǒng)宏觀變化，從而促使系統(tǒng)達(dá)到新的宏觀狀態(tài)。因此，漲落在促使系統(tǒng)演化過程中起著重要作用，漲落導(dǎo)致有序。4. 平衡

5、態(tài)與非平衡態(tài)若系統(tǒng)的熱力學(xué)狀態(tài)變量不隨時(shí)間而變化，這時(shí)系統(tǒng)達(dá)到定態(tài)。若在定態(tài)系統(tǒng)內(nèi)部，不存在物理量的宏觀流動(dòng)（如熱流、粒子流等），則稱該熱力系統(tǒng)處于平衡態(tài)。凡是不具備上述任何一個(gè)條件的系統(tǒng)，則稱其處于非平衡態(tài)。例如，對(duì)于一個(gè)開放系統(tǒng)液位槽，如圖所示（參見P12圖2-5），輸人流量為Qi，輸出流量為Qo，且輸入物質(zhì)的流量和溫度都恒定不變，因此，一段時(shí)間后，液位槽的液位和液體的溫度都將保持不變，達(dá)到定態(tài)。但由于這時(shí)仍然有宏觀的物質(zhì)流和能量流進(jìn)流出系統(tǒng)，所以該系統(tǒng)處于非平衡態(tài)。5. 序與熵所謂“序”，是指系統(tǒng)元素間關(guān)系所具有的次序。當(dāng)系統(tǒng)是對(duì)稱（宏觀上有一定的結(jié)構(gòu)構(gòu)造）的，即系統(tǒng)各向同性時(shí)，系統(tǒng)是無

6、序的；反之，系統(tǒng)一旦出現(xiàn)對(duì)稱破缺，則就是有序的。例如，一滴藍(lán)墨水滴入一杯清水中，隨著時(shí)間的延續(xù)，最后呈現(xiàn)的是一杯均勻的藍(lán)色液體，這時(shí)它就是無序的。對(duì)不可逆過程而言，一旦系統(tǒng)分布趨于均勻后，就不會(huì)自動(dòng)地向不均勻方向變化。比如，一杯墨水是不可能自動(dòng)地分離為墨汁和清水；熱量不能自發(fā)地從低溫傳向高溫。熵的概念是1865年物理學(xué)家克勞修斯（R. J. E. Clausius）在研究熱力學(xué)時(shí)提出的。從宏觀上說，熵S的數(shù)學(xué)意義是熱量Q被溫度T除得的商。其一般數(shù)學(xué)表達(dá)式為這樣定義的熵又稱為熱力學(xué)熵?？梢?，它與熱量和溫度這兩個(gè)宏觀量有關(guān)。相同熱量，溫度高則熵小，溫度低則熵大。1872年玻爾茲曼從統(tǒng)計(jì)力學(xué)的分子運(yùn)

7、動(dòng)論角度，對(duì)熵作出了微觀解釋。他把熱力學(xué)定義的熵看成是能量在空間分布均勻性的度量。能量分布越均勻，可用能（用來做功的能量）越小，微觀粒子的無序度越高，則熵越大；反之亦然。因而要使能量成為可用能，必須在一定的空間內(nèi)造成能量密度的差異。他提出，熵反映了分子運(yùn)動(dòng)的混亂程度，即無序度的度量。熵越大，系統(tǒng)相應(yīng)的宏觀態(tài)也就越無序。其次，他還揭示了在不可逆過程中熵增加的本質(zhì)是，系統(tǒng)總是自發(fā)地朝著無序的方向發(fā)展。基于上述觀點(diǎn)，他把熵（玻爾茲曼熵）S定義成其中，k為玻爾茲曼常數(shù)；W為配容數(shù)，它實(shí)質(zhì)上是各種分配可能性的一種度量（具體參見P1213范例：10個(gè)粒子分配到兩個(gè)小室的各分配方案可能出現(xiàn)的概率情況）。19

8、48年香農(nóng)（C. E. Shannon）把玻爾茲曼熵的概念引入到信息論中，把熵作為隨機(jī)事件的不確定性或信息量缺乏的量度。熵減小，則信息量增大，表示獲得信息。為此，他定義其中，H又稱為信息熵或香農(nóng)熵；k為玻爾茲曼常數(shù)；pi為隨機(jī)事件中各結(jié)局可能出現(xiàn)的概率，且滿足條件： 和 目前，對(duì)熵理論的研究還在不斷地深化和發(fā)展，例如，在研究宇宙學(xué)黑洞現(xiàn)象以及混沌現(xiàn)象中，都引入了熵的概念。綜上所述，從熵的角度看，系統(tǒng)總是自發(fā)地向著熵增大的方向，即無序的方向發(fā)展。系統(tǒng)要從無序變?yōu)橛行颍仨殢耐饨巛斎胴?fù)熵。（熵與序的關(guān)系）6. 系統(tǒng)自組織現(xiàn)象1900年貝納德(Bnard)在進(jìn)行流體力學(xué)實(shí)驗(yàn)過程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)在一個(gè)裝有液

9、體的平底容器下方加熱時(shí)，隨著加熱強(qiáng)度的提高，液體內(nèi)上下溫度梯度達(dá)到一定臨界值時(shí)，液體會(huì)自發(fā)形成排列整齊的、由微小六角形單元組成的有序結(jié)構(gòu)，如圖（參見P14圖2-6）所示。每個(gè)六角形單元中液體作翻滾運(yùn)動(dòng)，中心部分的液體上升，邊線部分的液體下降。這種有序結(jié)構(gòu)又稱為“貝納德花紋”。這種在環(huán)境作用下，不依靠外力，系統(tǒng)中的元素形成有序結(jié)構(gòu)的過程就稱為系統(tǒng)自組織現(xiàn)象。系統(tǒng)自組織現(xiàn)象的原因在于：對(duì)于開放系統(tǒng)，當(dāng)系統(tǒng)熵增為負(fù)值時(shí)，系統(tǒng)必然朝著有序化方向發(fā)展。除了“貝納德花紋”以外，自然界和社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中還廣泛地存在其它自組織現(xiàn)象，如物理學(xué)中的激光現(xiàn)象、化學(xué)反應(yīng)中的“化學(xué)鐘”現(xiàn)象以及“利色根環(huán)”現(xiàn)象等。二、 主

10、要學(xué)說 作為系統(tǒng)科學(xué)的理論基礎(chǔ)系統(tǒng)學(xué)，其形成起始于20世紀(jì)初。此后，隨著人們認(rèn)識(shí)的逐漸深化，從而推動(dòng)了系統(tǒng)學(xué)的不斷豐富和發(fā)展，前后出現(xiàn)了一般系統(tǒng)論、耗散結(jié)構(gòu)理論、協(xié)同學(xué)原理、突變論、混沌理論等學(xué)說。這些學(xué)說和理論對(duì)系統(tǒng)學(xué)的形成與發(fā)展起著奠基作用。下面就各學(xué)說的提出、數(shù)學(xué)模型、基本觀點(diǎn)和研究意義等方面依次給予介紹。1. 一般系統(tǒng)論在控制論和信息論出現(xiàn)之前，奧地利生物學(xué)家貝塔朗菲（L. V. Bertalanffy）于1925年就提出了“一般系統(tǒng)論”的思想，并于1968年正式發(fā)表了著作一般系統(tǒng)論：基礎(chǔ)、發(fā)展與應(yīng)用。一般系統(tǒng)論將系統(tǒng)定義為具有相互關(guān)系的元素集合，并用微分方程組來描述。對(duì)于由有限個(gè)元素

11、組成的系統(tǒng)，假設(shè)其元素pi（i=1, 2, , n）的測(cè)度為Qi，則各測(cè)度間的關(guān)系為 （1）當(dāng)系統(tǒng)處于定態(tài)時(shí)，有dQi/dt = 0，即f1 = = fn = 0，則方程組（1）的定態(tài)解Q1 = Q1*，Qn = Qn*。這些解有些可能是不穩(wěn)定的，故引入新變量Qi =Qi* -Qi，并將方程組（1）改寫為假設(shè)該系統(tǒng)可用泰勒級(jí)數(shù)展開，其泰勒系數(shù)為aij，則可得系統(tǒng)演化方程 （2）基于上述數(shù)學(xué)描述，貝塔朗菲歸納并提出了一般系統(tǒng)的基本特性：（1） 整體性由方程組（1）可見，系統(tǒng)中任何一個(gè)元素的變化是系統(tǒng)所有元素的函數(shù)，則每個(gè)元素的變化會(huì)引起其他所有元素及整個(gè)系統(tǒng)的變化。此外，整體性還指出系統(tǒng)具有各元

12、素所沒有的新的性質(zhì)和行為。由于各系統(tǒng)元素間存在著某種關(guān)系，因此，系統(tǒng)的整體性不能表述為元素性質(zhì)的簡單疊加，換句話說，系統(tǒng)的整體性可表述為“系統(tǒng)整體功能大于部分功能之和”，也可記為“1+12”。通常，系統(tǒng)的整體性表現(xiàn)為以下三種情況： 累加性當(dāng)方程組（2）中的各系數(shù)aij（ij）都等于零時(shí)，則方程組（2）退化為每個(gè)元素的變化之取決于該元素本身，而與其它元素?zé)o關(guān)。此時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)的變化將是各系統(tǒng)元素單獨(dú)變化之和，系統(tǒng)的這種行為就稱為“累加性”。例如，對(duì)于三個(gè)彼此分開的帶電體組成的系統(tǒng)，其電場(chǎng)強(qiáng)度可分別測(cè)量，則該系統(tǒng)的總場(chǎng)強(qiáng)就等于其三者之和。 逐步分離當(dāng)方程組（2）中的系數(shù)aij隨時(shí)間逐漸減小時(shí)，即，系

13、統(tǒng)元素間的相互作用逐步減弱，則系統(tǒng)從最初整體聯(lián)系的統(tǒng)一系統(tǒng)逐步演變分化成各元素相互獨(dú)立的部分，這種情況就稱為“逐漸分離”。例如，生物學(xué)上的胚胎發(fā)育過程就屬于這種情況。 逐漸集中若系統(tǒng)中某元素ps與其它元素相比，其系數(shù)都較大時(shí)，則系統(tǒng)將以元素ps為中心發(fā)展，換句話說，ps的微小變化將導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)的變化，這種情況就稱為“逐漸集中”。例如，生物基因在整個(gè)生物個(gè)體發(fā)展中所起的主導(dǎo)作用就體現(xiàn)了這一集中化原理。（2） 同形性同形性是指系統(tǒng)存在著一般化的發(fā)展模式和發(fā)展規(guī)律，而不管系統(tǒng)的種類及其具體組成如何。也就是說，不同領(lǐng)域的系統(tǒng)可能會(huì)遵循統(tǒng)一的發(fā)展規(guī)律。例如： 指數(shù)增長/衰減當(dāng)系統(tǒng)中只含有一種元素，則系統(tǒng)

14、演化方程（2）可簡化為展開成泰勒級(jí)數(shù)，得 （3）若只保留級(jí)數(shù)的第一項(xiàng)，則有其解為這是指數(shù)曲線模型，當(dāng)a10時(shí)，指數(shù)增長；當(dāng)a10時(shí)，指數(shù)衰減。例如，生物細(xì)菌的繁殖、經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中復(fù)利的計(jì)算、放射性衰變、物種的滅絕等都符合這一規(guī)律。 S型飽和達(dá)到飽和當(dāng)方程式（3）中的泰勒級(jí)數(shù)只保留兩項(xiàng)時(shí)，則其解為它符合S型曲線模型，又稱為邏輯斯蒂克（Logistic）曲線，存在某一極限值。例如，1938年費(fèi)爾豪斯特對(duì)馬爾薩斯人口模型加以修正后，所得到的人口增長模型就符合這一規(guī)律。 依存與競(jìng)爭當(dāng)系統(tǒng)中只有兩種元素且所有系數(shù)aij = 0（ij）時(shí)，令aii = ai，則系統(tǒng)演化方程變?yōu)?（4）其解為消去時(shí)間變量t，可

15、簡化得這稱為比例增長模型。它表明了兩個(gè)元素相互依存發(fā)展的關(guān)系。例如，經(jīng)濟(jì)中個(gè)人收入和國民收入間的比例增長關(guān)系就屬于這種情況。若在方程（4）中再增加一個(gè)相關(guān)項(xiàng)，則系統(tǒng)演化方程變?yōu)楫?dāng)方程中的系數(shù)和在滿足一定條件時(shí)，則體現(xiàn)了自然界中所普遍存在的競(jìng)爭生存規(guī)律。（3） 目的性 由上述分析可見，系統(tǒng)可能隨時(shí)間逐漸達(dá)到穩(wěn)定的平衡態(tài)，或出現(xiàn)周期震蕩，或永遠(yuǎn)達(dá)不到平衡態(tài)。這表明，系統(tǒng)似乎是朝著某種目標(biāo)發(fā)展的，或者說現(xiàn)在發(fā)生的情況依賴于未來的最終狀態(tài)，這就是所謂的目的性。例如，動(dòng)物的羽毛和脂肪層的生長適合于身體保溫。（4） 層次性 層次性是指系統(tǒng)中存在一定的層次結(jié)構(gòu)。例如，物質(zhì)結(jié)構(gòu)中分子、原子、原子核及電子的組成

16、層次關(guān)系。（5） 動(dòng)態(tài)性動(dòng)態(tài)性是指任何系統(tǒng)都具有隨時(shí)間演化、發(fā)展的性質(zhì)。綜上所述，一般系統(tǒng)論首次提出了應(yīng)該從整體研究系統(tǒng)行為，并總結(jié)了一般系統(tǒng)所具有的一般性質(zhì)和規(guī)律。盡管一般系統(tǒng)論中使用的數(shù)學(xué)工具和物理概念都過于簡單，沒有分析系統(tǒng)序演化的實(shí)質(zhì)，但對(duì)系統(tǒng)演化模型的分析與歸納有助于啟發(fā)后人的研究。2. 耗散結(jié)構(gòu)理論1969年比利時(shí)物理學(xué)家普里高津（I. Prigogine）提出了“耗散結(jié)構(gòu)理論”。他指出，一個(gè)孤立系統(tǒng)總是朝著均勻和無序的平衡態(tài)方向發(fā)展，直到系統(tǒng)的熵值增加到最大，此時(shí)系統(tǒng)達(dá)到平衡態(tài)；但對(duì)于開放的非線性系統(tǒng)，由于它不斷地與外界交換物質(zhì)和能量，當(dāng)系統(tǒng)遠(yuǎn)離平衡態(tài)且熵增小于零時(shí)，系統(tǒng)可能會(huì)從

17、原有的混亂無序的狀態(tài)演變?yōu)橐环N在時(shí)間上、空間上或功能上的有序狀態(tài)。這種在遠(yuǎn)離平衡態(tài)時(shí)所形成的新的有序結(jié)構(gòu)就稱為“耗散結(jié)構(gòu)”。概括地說，產(chǎn)生耗散結(jié)構(gòu)的條件是：（1） 開放系統(tǒng)系統(tǒng)必須不斷地從外界攝取能量，以維持系統(tǒng)形成新的有序結(jié)構(gòu)。（2） 遠(yuǎn)離平衡態(tài)系統(tǒng)處在近平衡時(shí)，實(shí)際上是處于線性區(qū)，系統(tǒng)總是趨于無序。只有遠(yuǎn)離平衡態(tài)，越出非平衡線性區(qū)，達(dá)到遠(yuǎn)離平衡態(tài)的非線性區(qū)，系統(tǒng)才能形成新的結(jié)構(gòu)。（3） 漲落熱力學(xué)系統(tǒng)失穩(wěn)只是為系統(tǒng)演變準(zhǔn)備了必要條件，而在遠(yuǎn)離平衡態(tài)的非線性區(qū)臨界點(diǎn)附近，漲落可能不會(huì)被耗散掉，它將促使系統(tǒng)進(jìn)入到新的有序的耗散結(jié)構(gòu)。普里高津領(lǐng)導(dǎo)的布魯塞爾學(xué)派所構(gòu)造的耗散結(jié)構(gòu)理論模型為布魯塞爾（

18、Brusselator）模型，又稱為三分子模型。它并非是一種實(shí)際存在的化學(xué)反應(yīng)模型，其方程為式中，A、B、D、E、x、y為反應(yīng)物、中間物或生成物；k1、k2、k3、k4為各方程反應(yīng)速率?？傊纳⒔Y(jié)構(gòu)理論就是研究耗散結(jié)構(gòu)的形成、性質(zhì)、穩(wěn)定性和演化規(guī)律的學(xué)說。其布魯塞爾模型對(duì)我們了解極限環(huán)、非均勻定態(tài)、空間化學(xué)波等現(xiàn)象產(chǎn)生的條件，理解各種時(shí)空有序結(jié)構(gòu)具有重要的理論意義。3. 協(xié)同學(xué)原理1969年德國物理學(xué)家哈肯（H. Haken）在研究激光形成原理的基礎(chǔ)上提出了協(xié)同學(xué)的微觀理論，并于1977年發(fā)表了系統(tǒng)學(xué)導(dǎo)論一書，1983年又出版了高等協(xié)同學(xué)。協(xié)同學(xué)的含義是“協(xié)同工作”。協(xié)同學(xué)是系統(tǒng)自組織理論，

19、其研究內(nèi)容是關(guān)于系統(tǒng)的各個(gè)部分如何進(jìn)行協(xié)作，并通過協(xié)作導(dǎo)致系統(tǒng)出現(xiàn)新的時(shí)間上、空間上或功能上的有序結(jié)構(gòu)。從數(shù)學(xué)描述的角度而言，協(xié)同學(xué)所考慮的系統(tǒng)基本演化方程其中，N為非線性函數(shù)向量；q為狀態(tài)變量，它與時(shí)間t和空間x有關(guān)；為微分算子；為控制參數(shù)，如貝納德花紋受外界溫差參數(shù)的控制；F(t)為系統(tǒng)內(nèi)部的漲落力。通過對(duì)上述方程的研究，可以得出下列的協(xié)同學(xué)基本觀點(diǎn)：（1） 協(xié)同導(dǎo)致有序； 為了研究系統(tǒng)中的協(xié)同作用是如何產(chǎn)生的，哈肯定義了兩個(gè)系統(tǒng)的序參量快變量和慢變量（參見P28 line 612），并指出慢變量是表示系統(tǒng)有序程度的序參量。若系統(tǒng)處于完全無序的混沌狀態(tài)時(shí)，其序參量為零；在接近系統(tǒng)演化的臨界

20、區(qū)時(shí)，序參量迅速增大；進(jìn)入臨界區(qū)時(shí)，序參量達(dá)到最大值，從而導(dǎo)致系統(tǒng)出現(xiàn)新的有序結(jié)構(gòu)。（2） 序參量支配著系統(tǒng)的行為，且序參量中快變量服從慢變量，這種觀點(diǎn)又稱為“支配原理”或“伺服原理”；（3） 多個(gè)序參量之間的關(guān)系是既競(jìng)爭又協(xié)作，在不同的外部條件下其競(jìng)爭與協(xié)作的結(jié)果是形成新的有序結(jié)構(gòu)；（4） 漲落是系統(tǒng)形成有序結(jié)構(gòu)的內(nèi)部決定因素；通常，系統(tǒng)的隨機(jī)漲落對(duì)系統(tǒng)的演化基本不起作用，但在臨界區(qū)時(shí)漲落得到放大，從而觸發(fā)系統(tǒng)形成新的有序結(jié)構(gòu)，并達(dá)到新的平衡狀態(tài)。綜上所述，協(xié)同學(xué)理論表明系統(tǒng)的序參量及支配原理對(duì)系統(tǒng)的演化與發(fā)展起到了決定性作用。這種觀點(diǎn)在當(dāng)今的經(jīng)濟(jì)學(xué)、社會(huì)學(xué)、生物學(xué)等諸多學(xué)科領(lǐng)域都得到了廣泛

21、應(yīng)用。例如，產(chǎn)品市場(chǎng)的分布和分工、城市的形成和變遷、激光現(xiàn)象、化學(xué)鐘等都可以用協(xié)同學(xué)的觀點(diǎn)來進(jìn)行分析。4. 突變論突變論是由法國數(shù)學(xué)家托姆（R. Thom）于1965年創(chuàng)立的。它是研究突變現(xiàn)象的數(shù)學(xué)理論。所謂突變現(xiàn)象，是指在短時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)狀態(tài)突然發(fā)生極大變化的現(xiàn)象，如地震、火山爆發(fā)、橋梁坍塌、股市暴跌、政治危機(jī)等。突變論中采用了一個(gè)和動(dòng)力系統(tǒng)關(guān)聯(lián)的勢(shì)函數(shù)V(x)來描述系統(tǒng)的突變行為，并引入了如下的數(shù)學(xué)定義：若有狀態(tài)空間X，xX，控制參數(shù)空間，則集合就確定了一個(gè)突變流形，且突變集合是由M在空間上投影中的臨界點(diǎn)所組成的。突變論認(rèn)為突變現(xiàn)象的本質(zhì)是系統(tǒng)從一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)到另一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)的躍遷，并指出自然界中的一切突變形式都可以通過系統(tǒng)的控制參數(shù)空間和狀態(tài)空間X的維數(shù)來進(jìn)行分類，而突變模式的總數(shù)完全由控制參數(shù)空間的維數(shù)來決定。上述這