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文檔簡介

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載貴州省高中物理楊永忠名師工作室觀摩課、示范課教學(xué)設(shè)計方案主題、單兀 或課的名稱人教A版必修1第二章基本初等函數(shù)(1)2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)第1課時指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)學(xué)科高中數(shù)學(xué)年級高三班4班教學(xué) 目標(biāo)知識與技能(1) 掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì);(2) 能借助計算機(jī)或計算器畫指數(shù)函數(shù)的圖象;(3) 能由指數(shù)函數(shù)圖象探索并理解指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).過程與方法(1)在學(xué)習(xí)的過程中體會研究具體函數(shù)及其性質(zhì)的過程和方 法,如具體到一般的過程,數(shù)形結(jié)合的方法等;通過探討指數(shù)函數(shù)的底數(shù)a0,且a 1的理由,明確數(shù) 學(xué)概念的嚴(yán)謹(jǐn)性和科學(xué)性,做一個具備嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)態(tài)度的人.情感態(tài)度與 價值觀

2、(1) 通過實例引入指數(shù)函數(shù),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的興趣, 體會指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型,并且有廣泛的用途,逐步 培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識;(2) 在教學(xué)過程中,通過現(xiàn)代信息技術(shù)的合理應(yīng)用,讓學(xué)生體 會到現(xiàn)代信息技術(shù)是認(rèn)識世界的有效手段.學(xué)習(xí) 者特 征分析知識基礎(chǔ)有了前面的知識儲備,我們就可以順理成章地學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù) 的概念,作指數(shù)函數(shù)的圖象以及研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).教材為了讓學(xué)生在學(xué)習(xí)之外就感受到指數(shù)函數(shù)的實際背景,先給出兩個具體例子:GDP的增長冋題和碳14的衰減冋題.前一個 問題,既讓學(xué)生回顧了初中學(xué)過的整數(shù)指數(shù)幕,也讓學(xué)生感受到其 中的函數(shù)模型,并且還有思想教育價值.后一個問題讓學(xué)生體會其

3、中的函數(shù)模型的同時,激發(fā)學(xué)生探究分?jǐn)?shù)指數(shù)幕、無理數(shù)指數(shù)幕的 興趣與欲望,為新知識的學(xué)習(xí)作了鋪墊.本節(jié)安排的內(nèi)容蘊涵了許多重要的數(shù)學(xué)思想方法,如推廣的思想(指數(shù)幕運算律的推廣)、類比的思想、逼近的思想(有理數(shù)指 數(shù)幕逼近無理數(shù)指數(shù)幕)、數(shù)形結(jié)合的思想(用指數(shù)函數(shù)的圖象研 究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì))等,同時,編寫時充分關(guān)注與實際問題的結(jié)合 , 體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.能力基礎(chǔ)根據(jù)本節(jié)內(nèi)容的特點,教學(xué)中要注意發(fā)揮信息技術(shù)的力量,盡量 利用計算器和計算機(jī)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情景,為學(xué)生的數(shù)學(xué)探究與數(shù)學(xué)思 維提供支持學(xué)校:畢節(jié)市民族中學(xué)設(shè)計者:曹靜彧教學(xué)內(nèi)容學(xué)習(xí)者特征分析學(xué)習(xí)動機(jī)分析學(xué)習(xí)風(fēng)格分析教材分析知識結(jié)構(gòu)圖1 、學(xué)習(xí)者為

4、高三年級的學(xué)生,對數(shù)學(xué)有一定的基礎(chǔ),能夠?qū)W習(xí)較深 層次的數(shù)學(xué)知識。2 、同時高考對數(shù)學(xué)有較高的要求,學(xué)生不得不認(rèn)真學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。學(xué)生學(xué)習(xí)的目的是為了高考,同時也是了解數(shù)學(xué)知識在現(xiàn)實生活中的 應(yīng)用。經(jīng)過三年的培養(yǎng),學(xué)生具備了扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),對高強度的教學(xué)已適應(yīng),學(xué)習(xí)已有自己獨特的方法。本節(jié)是高中教材的必修內(nèi)容,高考對這部分知識考察密度比較大,基本上是年年必考,分值大致在1017分之間。試題難度 0.7左右,屬于容易題,只要學(xué)生記住相關(guān)公式與性質(zhì)就可輕松搞定。理解掌握類比、猜想、_指數(shù)函數(shù)的概經(jīng)小組討論、合歸納念作交流,類比歸納得出指數(shù)函探索、體驗指數(shù)函數(shù)的單借助圖形計算調(diào)性與特殊點器畫出具體指數(shù)

5、函數(shù)的圖象,通過實例(細(xì) 胞分裂等),引探索歸納體驗教學(xué)重難點:重點:指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì).難點:指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程,及指數(shù)函數(shù)圖象與底數(shù)的關(guān)系.x1重難點的突破:以函數(shù)y=2x與y - 的圖象為切入點,分組協(xié)作,導(dǎo)出 y= ax與2x1y 1圖象間的關(guān)系,并由此總結(jié)y二ax(a0, a 1)的相關(guān)性質(zhì)教師利用多媒體課a件,先演示當(dāng)a變化時,圖象變化的動畫過程,重現(xiàn)指數(shù)函數(shù)的特征與性質(zhì);接著演 示當(dāng)a是固定的常數(shù),從左到右發(fā)展,圖象變化的動畫過程,從而得出是增函數(shù)或減 函數(shù)的性質(zhì).借助幾何畫板,較好的完成指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的教學(xué),突出重點的同 時化解難點。歸 納 概 念設(shè)計理念

6、:本節(jié)課我采取“目標(biāo)、評價、教學(xué)一致性”的教學(xué)設(shè)計,同時采用“點 撥式自主學(xué)習(xí)與合作探究”的教學(xué)方法,將學(xué)生分成六人小組,每組由一名組長負(fù)責(zé), 借助五個環(huán)節(jié)實現(xiàn)本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo).深入探究信息化教學(xué)媒體和資源的選擇和運用: PPT課件, 幾何畫板,微視頻教學(xué)準(zhǔn)備:1 師準(zhǔn)備:根據(jù)學(xué)生情況,擬寫教學(xué)設(shè)計,制作課件,上網(wǎng)查找資料; 2學(xué)生準(zhǔn)備:課前預(yù)習(xí),了解生活中指數(shù)函數(shù)圖像與性質(zhì)的應(yīng)用。3.分析學(xué)生學(xué)情,預(yù)測學(xué)生學(xué)習(xí)中會遇到的困難,做好相應(yīng)的解決策略。教學(xué)過程(活動)教學(xué)環(huán) 節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生活動及意 圖、創(chuàng)設(shè)情 境,歸 納概念【問題導(dǎo)思】細(xì)胞分裂時,由一個分裂成兩個,兩個分裂成四個,.設(shè)1個細(xì)胞分裂

7、x次后得到的細(xì)胞個數(shù)為y.1 變量x與y間存在怎樣的關(guān)系?【提示】y= 2x,x N*.2. 上述對應(yīng)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎?為什么?【提示】是.符合函數(shù)的定義.3. 如果x R,等式y(tǒng)= 2表示y是x的函數(shù)嗎?如果是, 其解析式有何特征?【提示】當(dāng)x R時,y= 2x表示y是x的函數(shù).特征:等式右邊是指數(shù)形式,底數(shù)為常數(shù),指數(shù)是變量. 指數(shù)函數(shù)的定義般地,函數(shù)y a (a0,且a 1)叫做指數(shù)函數(shù),其中 x自變量,函數(shù)的定義域是 R.通過具體實 例,經(jīng)過合作 交流活動由 學(xué)生自主歸 納總結(jié)得到 指數(shù)函數(shù)的 概念,并對指 數(shù)函數(shù)的概 念進(jìn)行分析。在小組討 論交流中發(fā) 現(xiàn)學(xué)生的優(yōu) 點并予以表 揚.在學(xué)

8、生總 結(jié)歸納概念 的過程中對 學(xué)生加以肯 定。通過小組 間相互PK的 教學(xué)活動,激 發(fā)學(xué)生探求 新知的主動 性,并培養(yǎng)學(xué) 生的觀察能 力、表達(dá)能力 和歸納總結(jié) 能力二、發(fā)現(xiàn)問 題,探 求新知我以下面三個問題為載體,讓學(xué)生探求新知:1. 你能類比討論函數(shù)的性質(zhì)的產(chǎn)生過程來研究指數(shù)函數(shù) 的性質(zhì)嗎?2. 畫出下面四個函數(shù)圖象?通過自 主探索、合作 學(xué)習(xí)不僅體 現(xiàn)了學(xué)生的 主體地位,而xx11exy=xyy22y33、 、 、3.觀察所作出的函數(shù)圖象總結(jié)規(guī)律?分組活動,合作學(xué)習(xí) 讓每個小組分工明確,一方面用最基本的列表、描點、 連線畫出圖象研究指數(shù)函數(shù),另一方面借助圖形計算器的操作 直接繪制出上例中的

9、四個指數(shù)函數(shù)圖象, 并讓學(xué)生上臺展示成 果 通過組內(nèi)交流歸納指數(shù)函數(shù)圖象特點,由此得到指數(shù)函 數(shù)性質(zhì),從而解決提出的第三個問題且可以讓學(xué) 生在探索過 程中體會到 利用數(shù)形結(jié) 合這一思想 方法,借助圖 象分析問題, 同時感受到 從具體到一 般的思想方 法的應(yīng)用,滲 透概括能力 的培養(yǎng).三、深入探 究,力卩 深理解弓1導(dǎo)學(xué)生除了研究指數(shù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇 偶性外,還要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注結(jié)論:1.底數(shù)互為倒數(shù)的兩個函數(shù) 圖象關(guān)于y軸對稱;2.在第一象限當(dāng)x取同一個值時,函數(shù)值 隨底數(shù)的增大而增大.以探究活動 的形式讓學(xué) 生合作交流, 實現(xiàn)學(xué)生知 識的自我建 構(gòu),使學(xué)生在 開放、民主的 教學(xué)氛圍

10、中 發(fā)現(xiàn)問題、獲 取新知.四、課堂互 探究動(1)下列函數(shù):y= 2X 3x;y= 3x+ y= 3x; y= x3 : y= (-4)x.其中,指數(shù)函數(shù)的個數(shù)是()A. 1B. 2C. 3D. 4若指數(shù)函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(2,4),則f(3)=.在實際操作 中,對學(xué)生作 出的不同指 數(shù)函數(shù)圖象 進(jìn)行指導(dǎo).通 過提問、板演 等活動判斷 函數(shù)圖象、性 質(zhì)的正確與 否。對照【思路探究】選項 形如y ax a0且a 1符合 答案【自主解答】(1)根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義知只有符合.其 中、的底數(shù)不符合要求,不是指數(shù)函數(shù);中y 3x+1指數(shù)是x+ 1而非x,不是指數(shù)函數(shù);中y 2X 3x中系數(shù)為2 而

11、非1,不是指數(shù)函數(shù).設(shè)f(x) ax(a0,且a 1),因為圖象經(jīng)過點(2,4),所以 f(2) 4,即a2 4.因為a0且a 1,得a 2,即函數(shù)的解析 式為 f(x) 2. f(3) 23 8.【答案】(1)A (2)81.判斷一個函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的方法只需判疋其解析式是否符合 y a (a0,且a 1)這一結(jié)構(gòu) 形式,其具備的特點為;能借助計算 器畫出具體 指數(shù)函數(shù)的 圖象,探索并 理解指數(shù)函 數(shù)的單調(diào)性 與特殊點。2 求指數(shù)函數(shù)的解析式時,一般采用待定系數(shù)法,即先 設(shè)出函數(shù)的解析式,然后利用已知條件,求出解析式中的未知 參數(shù),從而得到函數(shù)的解析式,其中指數(shù)函數(shù)的概念是解決這 類問題的關(guān)鍵

12、.如圖2- 1 -1是指數(shù)函數(shù)y= ax,y= bx,y= cx,y= dx的圖象, 則a,b,c,d與1的大小關(guān)系是()在利用指數(shù) 函數(shù)的性質(zhì) 對兩個數(shù)進(jìn) 行大小比較 時,首先把這 兩個數(shù)看作 指數(shù)函數(shù)的 兩個函數(shù)值, 利用指數(shù)函 數(shù)的單調(diào)性 比較.若兩個 數(shù)不是同一 函數(shù)的兩個 函數(shù)值,則尋 求一個中間 量,兩個數(shù)都 與這個中間 量進(jìn)行比較, 這是常用的 比較數(shù)的大 小的方法撚 后得兩個數(shù) 的大小,數(shù)學(xué) 上稱這種方 法為“中間量 法” 由實際 情況,對學(xué)生 發(fā)現(xiàn)、得出的 結(jié)論進(jìn)行適 當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)挖 掘圖象本身 的內(nèi)在規(guī)律。圖 2-1 1BDBDA. ab1cdC. 1abcd函數(shù)y= ax1

13、3的圖象恒過定點坐標(biāo)是()A . (1, 3)C. (2, 3)【思路探究】 (1)作直線x= 1,其與函數(shù)的交點縱坐標(biāo) 即為底數(shù)的值.|令x 1= 0 I求y的值I點 x, y 為所求【自主解答】法一 在中底數(shù)小于1且大于零,在y軸右邊,底數(shù)越小,圖象向下越靠近 x軸,故有ba,在中底數(shù)大于1,在y軸右邊,底數(shù)越大,圖象向上越靠近 y軸,故有dc.故選B.法二作直線x= 1,與四個圖象分別交于A、;1B、C、D四點,由于x= 1 代入各個函數(shù)可得函數(shù)值 等于底數(shù)的大小,所以四 個交點的縱坐標(biāo)越大,則 底數(shù)越大,由圖可知ba1d0,且a 1)恒過定點的問題,路為:令f x = 0 求出xf得坐

14、標(biāo) x, 12.直線x= 1與指數(shù)函數(shù)y= ax(a0,且a 1)的圖象交點 的縱坐標(biāo)就是底數(shù)a的大小,在第一象限內(nèi),指數(shù)函數(shù) y= ax(a0,且a 1)的圖象底數(shù)大的在上邊,也可以說底數(shù)越大 越靠近y軸.求下列函數(shù)的定義域和值域:1 1(1) y= 2x4;y= 3 .x2.【思路探究】【自主解答】1X 4由X 4工0,得xm4,二定義域為xX1 1 2 尸1,.y= 2,的值域為y|y0,且X 4X 4yM 1.(2) 由 X 20,得 x 2. a定義域為x|x 2. 1當(dāng) x2 時,X 20,又 031, a y= J戸的值域為y|0y0且a 1) 的值域為(0,+).2. 函數(shù)y=

15、 af(x)的定義域、值域的求法函數(shù)y= af(x)的定義域與y=f(x)的定義域相同.函數(shù)y= af(x)的值域的求法如下: 換兀,令t = f(x); 求t = f(x)的定義域x D ; 求t = f(x)的值域t M ; 利用y= at的單調(diào)性求y= at, t M的值域.五、隨堂練 習(xí)、鞏 固提高1. 下列函數(shù)中是指數(shù)函數(shù)的是()A . y = 5x 1C. y= 3x【解析】形如y= ax(a0且a 1)的函數(shù)是指數(shù)函數(shù).只 有C選項符合,故選C.【答案】C2. 函數(shù)y= 2_x的圖象是圖中的()引導(dǎo)學(xué) 生采用構(gòu)造 函數(shù)的思想 方法,利用數(shù) 形這一主線 完成這類題 目,對學(xué)生得 到

16、的結(jié)果給T H. 丁冃疋.通過練 習(xí)幫助學(xué)生 盡快熟練指 數(shù)函數(shù)的圖 象和性質(zhì),逐 步滲透數(shù)形 結(jié)合思想方 法.1【解析】y= 2 x= 2 x.【答案】B3. y= ax 1(a0 且 a 1)一疋過點【解析】當(dāng)x1= 0,即x= 1時,y= 1,圖象一疋過點(1,1).【答案】(1,1)4. 已知函數(shù)y= (a 1)x是指數(shù)函數(shù),且當(dāng)x1, 則實數(shù)a的取值范圍是【解析】I x10a11 即 1a0 且a 1”而出錯.【防范措施】1準(zhǔn)確理解指數(shù)函數(shù)的定義是求解此類問題的關(guān)鍵.2 在利用系數(shù)為1解出a的值后,驗證底數(shù)是否滿足“ a0 且 a 1”.【正解】函數(shù)y= (a2 4a + 4)ax是

17、指數(shù)函數(shù),a?4a + 4= 1由指數(shù)函數(shù)的定義得口a0 且 a 1,a= 1 或 a = 3 a= 3.a0 且 a 1,生及時復(fù)習(xí) 的習(xí)慣.小結(jié) 的形式符合 學(xué)生的認(rèn)知 規(guī)律,能優(yōu)化 認(rèn)知結(jié)構(gòu)1 判斷一個函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)只需判定其解析式是否 符合y= ax(a0且a 1)這一結(jié)構(gòu)形式.2.指數(shù)函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象的相對位置與底 數(shù)大小的關(guān)系.在y軸右側(cè),圖象從上到下相應(yīng)的底數(shù)由大變 ??;在y軸左側(cè),圖象從下到上相應(yīng)的底數(shù)由大變小,即無論 在y軸的左側(cè)還是右側(cè),底數(shù)按逆時針方向變大.3.由于指數(shù)函數(shù)y= ax(a0且a工1)的疋義域為R,所以 函數(shù)y= af(x)(a0且a 1)與

18、函數(shù)f(x)的定義域相同,求與指數(shù) 函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的值域時,要考慮并利用指數(shù)函數(shù)本身的要 求,并利用好指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性在這一環(huán)節(jié)中,我會給學(xué)生2分鐘的時間進(jìn)行小組交流, 然后談?wù)勥@節(jié)課的收獲引導(dǎo)學(xué)生不僅從知識上總結(jié),還要從 學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)態(tài)度上進(jìn)行自我評價.最后思考:計算:1.01365與0.99365的大小.,由此引出總結(jié)語 “勤學(xué)如初見之苗,不見其增,日有所長;輟學(xué)如磨刀之石,不見其損,日有所虧 ”希望學(xué)生們通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),不僅 充分認(rèn)識指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì),而且學(xué)習(xí)到了要珍惜時間,注意 積累,積少成多的觀念七.反 思體會 評價通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲或體會?學(xué)生分成小 組,通過討論

19、后分組進(jìn)行 匯報。八.布 置作業(yè)一、選擇題1 函數(shù)f(x)= 3x+ 1的值域為()A . ( 1 ,+x)C. (0,1)【解析】T 3x0,.3x+ 11,二函數(shù)f(x)= 3x+ 1的值域為(1,+x).【答案】B2.若函數(shù)y=f(x)的圖象與y= 2x的圖象關(guān)于y軸對稱, 則“ 3)=()A. 8B. 4 C.1D.1841 11【解析】由題意可知f(x)= 2x,二f)= f?3弋.【答案】C學(xué)生課外體 驗,讓知識得 以延伸與鞏 固。BD圖 2-123. 指數(shù)函數(shù)y= ax與y= bx的圖象如圖2 1 2,則()A . a0, b0B. a0C. 0a1D. 0a1,0b1,0a0且

20、a 1)的圖象經(jīng)過的定點坐標(biāo)是()A. (0,1)C. ( 2,0)【解析】令x+ 2 = 0得x= 2,此時y= 1,A函數(shù)經(jīng)過的定點坐標(biāo)是(一2,1).【答案】D5. (2014 日照高一檢測)函數(shù)y= ax a(a0, a 1)的圖 象可能是()BD【解析】當(dāng)a1時,y= ax是增函數(shù),一a 1,貝U函數(shù)尸ax a的圖象與y軸的交點在x軸下方,故選項A不正確; y= ax a的圖象與x軸的交點是(1,0),故選項B不正確;當(dāng) 0a1時,y= ax是減函數(shù),y= ax a的圖象與x軸的交點是 (1,0),故選項 C 正確;若 0a1,則一1 a0 且 a 1),則 f( n ) = e,即

21、 a=e,n 1 1f(n )= a =_.a e1【答案】丄 e7.函數(shù)y= (k+ 2)ax+ 2 b(a0,且a 1)是指數(shù)函數(shù),則 k=, b=.一 _、. k+ 2=1【解析】由題意可知二k= 1, b = 2.2 b = 0,【答案】1 28.圖 2-13如圖2 1 3所示是指數(shù)函數(shù)的圖象,已知a的值取2,4314,10,歹,則相應(yīng)曲線Ci,C2,C3,C4的a依次為.【解析】由規(guī)律可知,Ci,C2,C3, C4的底數(shù)a依次增大.【答案】5,和3,龍三、解答題9. (2014 無錫高一檢測)求函數(shù)f(x) = 3%1的定義域、值域.1【解】因為f(x)二3x 1二3 x 1,所以函數(shù)f(x)二3 x1 11的疋乂域為R.由x R得3 x0,所以3 1 1,所以函數(shù)f(x) = 3x 1的值域為(一1,+).10. 已知 f(x) = ax+ ax(a0, a 1), 且 f(1) = 3.1(1)求f2的值;求f(0)+ f(1) + f(2)的值.1 1 1 【解】:f(1) = 3,二 a+ a 1 = 3.又 f? = a?+ a 20,二 aq+ a 2=a?+ a ? 2 a+ a (2)圖 214【解】(1)f(x)的圖象過點(2,0),(0, 2),所以a2 + b= 0a0 + b= 2,解得 a= 3, b= 3.由f(x

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