觀摩課示范課教學(xué)設(shè)計示例

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載貴州省高中物理楊永忠名師工作室觀摩課、示范課教學(xué)設(shè)計方案主題、單兀 或課的名稱人教A版必修1第二章基本初等函數(shù)(1)2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)第1課時指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)學(xué)科高中數(shù)學(xué)年級高三班4班教學(xué) 目標(biāo)知識與技能(1) 掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)；(2) 能借助計算機(jī)或計算器畫指數(shù)函數(shù)的圖象；(3) 能由指數(shù)函數(shù)圖象探索并理解指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).過程與方法(1)在學(xué)習(xí)的過程中體會研究具體函數(shù)及其性質(zhì)的過程和方 法，如具體到一般的過程，數(shù)形結(jié)合的方法等；通過探討指數(shù)函數(shù)的底數(shù)a0,且a 1的理由，明確數(shù) 學(xué)概念的嚴(yán)謹(jǐn)性和科學(xué)性，做一個具備嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)態(tài)度的人.情感態(tài)度與 價值觀

2、(1) 通過實例引入指數(shù)函數(shù)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的興趣， 體會指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型，并且有廣泛的用途，逐步 培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識；(2) 在教學(xué)過程中，通過現(xiàn)代信息技術(shù)的合理應(yīng)用，讓學(xué)生體 會到現(xiàn)代信息技術(shù)是認(rèn)識世界的有效手段.學(xué)習(xí) 者特 征分析知識基礎(chǔ)有了前面的知識儲備，我們就可以順理成章地學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù) 的概念，作指數(shù)函數(shù)的圖象以及研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).教材為了讓學(xué)生在學(xué)習(xí)之外就感受到指數(shù)函數(shù)的實際背景，先給出兩個具體例子：GDP的增長冋題和碳14的衰減冋題.前一個 問題,既讓學(xué)生回顧了初中學(xué)過的整數(shù)指數(shù)幕，也讓學(xué)生感受到其 中的函數(shù)模型，并且還有思想教育價值.后一個問題讓學(xué)生體會其

3、中的函數(shù)模型的同時，激發(fā)學(xué)生探究分?jǐn)?shù)指數(shù)幕、無理數(shù)指數(shù)幕的 興趣與欲望，為新知識的學(xué)習(xí)作了鋪墊.本節(jié)安排的內(nèi)容蘊涵了許多重要的數(shù)學(xué)思想方法，如推廣的思想(指數(shù)幕運算律的推廣)、類比的思想、逼近的思想(有理數(shù)指 數(shù)幕逼近無理數(shù)指數(shù)幕)、數(shù)形結(jié)合的思想(用指數(shù)函數(shù)的圖象研 究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì))等,同時,編寫時充分關(guān)注與實際問題的結(jié)合 ， 體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.能力基礎(chǔ)根據(jù)本節(jié)內(nèi)容的特點，教學(xué)中要注意發(fā)揮信息技術(shù)的力量，盡量 利用計算器和計算機(jī)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情景，為學(xué)生的數(shù)學(xué)探究與數(shù)學(xué)思 維提供支持學(xué)校：畢節(jié)市民族中學(xué)設(shè)計者：曹靜彧教學(xué)內(nèi)容學(xué)習(xí)者特征分析學(xué)習(xí)動機(jī)分析學(xué)習(xí)風(fēng)格分析教材分析知識結(jié)構(gòu)圖1 、學(xué)習(xí)者為

4、高三年級的學(xué)生，對數(shù)學(xué)有一定的基礎(chǔ)，能夠?qū)W習(xí)較深 層次的數(shù)學(xué)知識。2 、同時高考對數(shù)學(xué)有較高的要求，學(xué)生不得不認(rèn)真學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。學(xué)生學(xué)習(xí)的目的是為了高考，同時也是了解數(shù)學(xué)知識在現(xiàn)實生活中的 應(yīng)用。經(jīng)過三年的培養(yǎng)，學(xué)生具備了扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，對高強度的教學(xué)已適應(yīng)，學(xué)習(xí)已有自己獨特的方法。本節(jié)是高中教材的必修內(nèi)容，高考對這部分知識考察密度比較大，基本上是年年必考，分值大致在1017分之間。試題難度 0.7左右，屬于容易題，只要學(xué)生記住相關(guān)公式與性質(zhì)就可輕松搞定。理解掌握類比、猜想、_指數(shù)函數(shù)的概經(jīng)小組討論、合歸納念作交流，類比歸納得出指數(shù)函探索、體驗指數(shù)函數(shù)的單借助圖形計算調(diào)性與特殊點器畫出具體指數(shù)

5、函數(shù)的圖象，通過實例(細(xì) 胞分裂等)，引探索歸納體驗教學(xué)重難點:重點：指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì).難點：指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程，及指數(shù)函數(shù)圖象與底數(shù)的關(guān)系.x1重難點的突破：以函數(shù)y=2x與y - 的圖象為切入點，分組協(xié)作，導(dǎo)出 y= ax與2x1y 1圖象間的關(guān)系，并由此總結(jié)y二ax(a0, a 1)的相關(guān)性質(zhì)教師利用多媒體課a件，先演示當(dāng)a變化時，圖象變化的動畫過程，重現(xiàn)指數(shù)函數(shù)的特征與性質(zhì)；接著演 示當(dāng)a是固定的常數(shù)，從左到右發(fā)展，圖象變化的動畫過程，從而得出是增函數(shù)或減 函數(shù)的性質(zhì).借助幾何畫板，較好的完成指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的教學(xué)，突出重點的同 時化解難點。歸 納 概 念設(shè)計理念

6、：本節(jié)課我采取“目標(biāo)、評價、教學(xué)一致性”的教學(xué)設(shè)計，同時采用“點 撥式自主學(xué)習(xí)與合作探究”的教學(xué)方法，將學(xué)生分成六人小組，每組由一名組長負(fù)責(zé)， 借助五個環(huán)節(jié)實現(xiàn)本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo).深入探究信息化教學(xué)媒體和資源的選擇和運用： PPT課件， 幾何畫板，微視頻教學(xué)準(zhǔn)備：1 師準(zhǔn)備：根據(jù)學(xué)生情況，擬寫教學(xué)設(shè)計，制作課件，上網(wǎng)查找資料； 2學(xué)生準(zhǔn)備：課前預(yù)習(xí)，了解生活中指數(shù)函數(shù)圖像與性質(zhì)的應(yīng)用。3.分析學(xué)生學(xué)情，預(yù)測學(xué)生學(xué)習(xí)中會遇到的困難，做好相應(yīng)的解決策略。教學(xué)過程（活動）教學(xué)環(huán) 節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生活動及意 圖、創(chuàng)設(shè)情 境，歸 納概念【問題導(dǎo)思】細(xì)胞分裂時，由一個分裂成兩個，兩個分裂成四個，.設(shè)1個細(xì)胞分裂

7、x次后得到的細(xì)胞個數(shù)為y.1 變量x與y間存在怎樣的關(guān)系？【提示】y= 2x，x N*.2. 上述對應(yīng)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？為什么？【提示】是.符合函數(shù)的定義.3. 如果x R，等式y(tǒng)= 2表示y是x的函數(shù)嗎？如果是， 其解析式有何特征？【提示】當(dāng)x R時，y= 2x表示y是x的函數(shù).特征：等式右邊是指數(shù)形式，底數(shù)為常數(shù)，指數(shù)是變量. 指數(shù)函數(shù)的定義般地，函數(shù)y a （a0，且a 1）叫做指數(shù)函數(shù)，其中 x自變量，函數(shù)的定義域是 R.通過具體實 例，經(jīng)過合作 交流活動由 學(xué)生自主歸 納總結(jié)得到 指數(shù)函數(shù)的 概念，并對指 數(shù)函數(shù)的概 念進(jìn)行分析。在小組討 論交流中發(fā) 現(xiàn)學(xué)生的優(yōu) 點并予以表 揚.在學(xué)

8、生總 結(jié)歸納概念 的過程中對 學(xué)生加以肯 定。通過小組 間相互PK的 教學(xué)活動，激 發(fā)學(xué)生探求 新知的主動 性，并培養(yǎng)學(xué) 生的觀察能 力、表達(dá)能力 和歸納總結(jié) 能力二、發(fā)現(xiàn)問 題，探 求新知我以下面三個問題為載體，讓學(xué)生探求新知：1. 你能類比討論函數(shù)的性質(zhì)的產(chǎn)生過程來研究指數(shù)函數(shù) 的性質(zhì)嗎？2. 畫出下面四個函數(shù)圖象？通過自 主探索、合作 學(xué)習(xí)不僅體 現(xiàn)了學(xué)生的 主體地位，而xx11exy=xyy22y33、 、 、3.觀察所作出的函數(shù)圖象總結(jié)規(guī)律？分組活動，合作學(xué)習(xí) 讓每個小組分工明確，一方面用最基本的列表、描點、 連線畫出圖象研究指數(shù)函數(shù)，另一方面借助圖形計算器的操作 直接繪制出上例中的

9、四個指數(shù)函數(shù)圖象， 并讓學(xué)生上臺展示成 果 通過組內(nèi)交流歸納指數(shù)函數(shù)圖象特點，由此得到指數(shù)函 數(shù)性質(zhì)，從而解決提出的第三個問題且可以讓學(xué) 生在探索過 程中體會到 利用數(shù)形結(jié) 合這一思想 方法，借助圖 象分析問題， 同時感受到 從具體到一 般的思想方 法的應(yīng)用，滲 透概括能力 的培養(yǎng).三、深入探 究，力卩 深理解弓1導(dǎo)學(xué)生除了研究指數(shù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇 偶性外，還要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注結(jié)論：1.底數(shù)互為倒數(shù)的兩個函數(shù) 圖象關(guān)于y軸對稱；2.在第一象限當(dāng)x取同一個值時，函數(shù)值 隨底數(shù)的增大而增大.以探究活動 的形式讓學(xué) 生合作交流， 實現(xiàn)學(xué)生知 識的自我建 構(gòu)，使學(xué)生在 開放、民主的 教學(xué)氛圍

10、中 發(fā)現(xiàn)問題、獲 取新知.四、課堂互 探究動(1)下列函數(shù)：y= 2X 3x；y= 3x+ y= 3x; y= x3 : y= (-4)x.其中，指數(shù)函數(shù)的個數(shù)是()A. 1B. 2C. 3D. 4若指數(shù)函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(2,4)，則f(3)=.在實際操作 中，對學(xué)生作 出的不同指 數(shù)函數(shù)圖象 進(jìn)行指導(dǎo).通 過提問、板演 等活動判斷 函數(shù)圖象、性 質(zhì)的正確與 否。對照【思路探究】選項 形如y ax a0且a 1符合 答案【自主解答】(1)根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義知只有符合.其 中、的底數(shù)不符合要求，不是指數(shù)函數(shù)；中y 3x+1指數(shù)是x+ 1而非x,不是指數(shù)函數(shù)；中y 2X 3x中系數(shù)為2 而

11、非1,不是指數(shù)函數(shù).設(shè)f(x) ax(a0,且a 1),因為圖象經(jīng)過點(2,4),所以 f(2) 4,即a2 4.因為a0且a 1,得a 2,即函數(shù)的解析 式為 f(x) 2. f(3) 23 8.【答案】(1)A (2)81.判斷一個函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的方法只需判疋其解析式是否符合 y a (a0,且a 1)這一結(jié)構(gòu) 形式，其具備的特點為；能借助計算 器畫出具體 指數(shù)函數(shù)的 圖象，探索并 理解指數(shù)函 數(shù)的單調(diào)性 與特殊點。2 求指數(shù)函數(shù)的解析式時，一般采用待定系數(shù)法，即先 設(shè)出函數(shù)的解析式，然后利用已知條件，求出解析式中的未知 參數(shù)，從而得到函數(shù)的解析式，其中指數(shù)函數(shù)的概念是解決這 類問題的關(guān)鍵

12、.如圖2- 1 -1是指數(shù)函數(shù)y= ax，y= bx，y= cx，y= dx的圖象， 則a，b，c，d與1的大小關(guān)系是（）在利用指數(shù) 函數(shù)的性質(zhì) 對兩個數(shù)進(jìn) 行大小比較 時,首先把這 兩個數(shù)看作 指數(shù)函數(shù)的 兩個函數(shù)值， 利用指數(shù)函 數(shù)的單調(diào)性 比較.若兩個 數(shù)不是同一 函數(shù)的兩個 函數(shù)值，則尋 求一個中間 量,兩個數(shù)都 與這個中間 量進(jìn)行比較， 這是常用的 比較數(shù)的大 小的方法撚 后得兩個數(shù) 的大小，數(shù)學(xué) 上稱這種方 法為“中間量 法” 由實際 情況，對學(xué)生 發(fā)現(xiàn)、得出的 結(jié)論進(jìn)行適 當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)挖 掘圖象本身 的內(nèi)在規(guī)律。圖 2-1 1BDBDA. ab1cdC. 1abcd函數(shù)y= ax1

13、3的圖象恒過定點坐標(biāo)是()A . (1， 3)C. (2, 3)【思路探究】 (1)作直線x= 1，其與函數(shù)的交點縱坐標(biāo) 即為底數(shù)的值.|令x 1= 0 I求y的值I點 x, y 為所求【自主解答】法一 在中底數(shù)小于1且大于零，在y軸右邊，底數(shù)越小，圖象向下越靠近 x軸，故有ba,在中底數(shù)大于1,在y軸右邊，底數(shù)越大，圖象向上越靠近 y軸，故有dc.故選B.法二作直線x= 1，與四個圖象分別交于A、；1B、C、D四點，由于x= 1 代入各個函數(shù)可得函數(shù)值 等于底數(shù)的大小，所以四 個交點的縱坐標(biāo)越大，則 底數(shù)越大，由圖可知ba1d0,且a 1)恒過定點的問題,路為:令f x = 0 求出xf得坐

14、標(biāo) x, 12.直線x= 1與指數(shù)函數(shù)y= ax(a0,且a 1)的圖象交點 的縱坐標(biāo)就是底數(shù)a的大小，在第一象限內(nèi)，指數(shù)函數(shù) y= ax(a0,且a 1)的圖象底數(shù)大的在上邊，也可以說底數(shù)越大 越靠近y軸.求下列函數(shù)的定義域和值域：1 1(1) y= 2x4；y= 3 .x2.【思路探究】【自主解答】1X 4由X 4工0,得xm4,二定義域為xX1 1 2 尸1,.y= 2，的值域為y|y0,且X 4X 4yM 1.(2) 由 X 20,得 x 2. a定義域為x|x 2. 1當(dāng) x2 時，X 20,又 031, a y= J戸的值域為y|0y0且a 1) 的值域為(0,+).2. 函數(shù)y=

15、 af(x)的定義域、值域的求法函數(shù)y= af(x)的定義域與y=f(x)的定義域相同.函數(shù)y= af(x)的值域的求法如下： 換兀，令t = f(x)； 求t = f(x)的定義域x D ； 求t = f(x)的值域t M ; 利用y= at的單調(diào)性求y= at, t M的值域.五、隨堂練 習(xí)、鞏 固提高1. 下列函數(shù)中是指數(shù)函數(shù)的是()A . y = 5x 1C. y= 3x【解析】形如y= ax(a0且a 1)的函數(shù)是指數(shù)函數(shù).只 有C選項符合，故選C.【答案】C2. 函數(shù)y= 2_x的圖象是圖中的()引導(dǎo)學(xué) 生采用構(gòu)造 函數(shù)的思想 方法,利用數(shù) 形這一主線 完成這類題 目,對學(xué)生得 到

16、的結(jié)果給T H. 丁冃疋.通過練 習(xí)幫助學(xué)生 盡快熟練指 數(shù)函數(shù)的圖 象和性質(zhì)，逐 步滲透數(shù)形 結(jié)合思想方 法.1【解析】y= 2 x= 2 x.【答案】B3. y= ax 1(a0 且 a 1)一疋過點【解析】當(dāng)x1= 0,即x= 1時，y= 1,圖象一疋過點(1,1).【答案】(1,1)4. 已知函數(shù)y= (a 1)x是指數(shù)函數(shù)，且當(dāng)x1, 則實數(shù)a的取值范圍是【解析】I x10a11 即 1a0 且a 1”而出錯.【防范措施】1準(zhǔn)確理解指數(shù)函數(shù)的定義是求解此類問題的關(guān)鍵.2 在利用系數(shù)為1解出a的值后，驗證底數(shù)是否滿足“ a0 且 a 1”.【正解】函數(shù)y= (a2 4a + 4)ax是

17、指數(shù)函數(shù)，a?4a + 4= 1由指數(shù)函數(shù)的定義得口a0 且 a 1，a= 1 或 a = 3 a= 3.a0 且 a 1，生及時復(fù)習(xí) 的習(xí)慣.小結(jié) 的形式符合 學(xué)生的認(rèn)知 規(guī)律，能優(yōu)化 認(rèn)知結(jié)構(gòu)1 判斷一個函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)只需判定其解析式是否 符合y= ax（a0且a 1）這一結(jié)構(gòu)形式.2.指數(shù)函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象的相對位置與底 數(shù)大小的關(guān)系.在y軸右側(cè)，圖象從上到下相應(yīng)的底數(shù)由大變 ??；在y軸左側(cè)，圖象從下到上相應(yīng)的底數(shù)由大變小，即無論 在y軸的左側(cè)還是右側(cè)，底數(shù)按逆時針方向變大.3.由于指數(shù)函數(shù)y= ax（a0且a工1）的疋義域為R,所以 函數(shù)y= af（x）（a0且a 1）與

18、函數(shù)f（x）的定義域相同，求與指數(shù) 函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的值域時，要考慮并利用指數(shù)函數(shù)本身的要 求，并利用好指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性在這一環(huán)節(jié)中，我會給學(xué)生2分鐘的時間進(jìn)行小組交流， 然后談?wù)勥@節(jié)課的收獲引導(dǎo)學(xué)生不僅從知識上總結(jié)，還要從 學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)態(tài)度上進(jìn)行自我評價.最后思考：計算：1.01365與0.99365的大小.，由此引出總結(jié)語 “勤學(xué)如初見之苗，不見其增，日有所長；輟學(xué)如磨刀之石，不見其損，日有所虧 ”希望學(xué)生們通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，不僅 充分認(rèn)識指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)，而且學(xué)習(xí)到了要珍惜時間，注意 積累，積少成多的觀念七.反 思體會 評價通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲或體會？學(xué)生分成小 組，通過討論

19、后分組進(jìn)行 匯報。八.布 置作業(yè)一、選擇題1 函數(shù)f(x)= 3x+ 1的值域為()A . ( 1 ,+x)C. (0,1)【解析】T 3x0,.3x+ 11,二函數(shù)f(x)= 3x+ 1的值域為(1,+x).【答案】B2.若函數(shù)y=f(x)的圖象與y= 2x的圖象關(guān)于y軸對稱， 則“ 3)=()A. 8B. 4 C.1D.1841 11【解析】由題意可知f(x)= 2x，二f)= f?3弋.【答案】C學(xué)生課外體 驗，讓知識得 以延伸與鞏 固。BD圖 2-123. 指數(shù)函數(shù)y= ax與y= bx的圖象如圖2 1 2,則（）A . a0, b0B. a0C. 0a1D. 0a1,0b1,0a0且

20、a 1）的圖象經(jīng)過的定點坐標(biāo)是（）A. （0,1）C. （ 2,0）【解析】令x+ 2 = 0得x= 2,此時y= 1,A函數(shù)經(jīng)過的定點坐標(biāo)是（一2,1）.【答案】D5. （2014 日照高一檢測）函數(shù)y= ax a（a0, a 1）的圖 象可能是（）BD【解析】當(dāng)a1時，y= ax是增函數(shù)，一a 1,貝U函數(shù)尸ax a的圖象與y軸的交點在x軸下方，故選項A不正確； y= ax a的圖象與x軸的交點是(1,0),故選項B不正確；當(dāng) 0a1時，y= ax是減函數(shù)，y= ax a的圖象與x軸的交點是 (1,0),故選項 C 正確；若 0a1，則一1 a0 且 a 1)，則 f( n ) = e，即

21、 a=e，n 1 1f(n )= a =_.a e1【答案】丄 e7.函數(shù)y= (k+ 2)ax+ 2 b(a0，且a 1)是指數(shù)函數(shù)，則 k=， b=.一 _、. k+ 2=1【解析】由題意可知二k= 1， b = 2.2 b = 0，【答案】1 28.圖 2-13如圖2 1 3所示是指數(shù)函數(shù)的圖象，已知a的值取2,4314，10，歹，則相應(yīng)曲線Ci，C2，C3，C4的a依次為.【解析】由規(guī)律可知，Ci，C2，C3, C4的底數(shù)a依次增大.【答案】5,和3,龍三、解答題9. (2014 無錫高一檢測)求函數(shù)f(x) = 3%1的定義域、值域.1【解】因為f(x)二3x 1二3 x 1，所以函數(shù)f(x)二3 x1 11的疋乂域為R.由x R得3 x0，所以3 1 1，所以函數(shù)f(x) = 3x 1的值域為(一1,+).10. 已知 f(x) = ax+ ax(a0, a 1), 且 f(1) = 3.1(1)求f2的值；求f(0)+ f(1) + f(2)的值.1 1 1 【解】：f(1) = 3,二 a+ a 1 = 3.又 f? = a?+ a 20,二 aq+ a 2=a?+ a ? 2 a+ a (2)圖 214【解】(1)f(x)的圖象過點(2,0)，(0， 2)，所以a2 + b= 0a0 + b= 2，解得 a= 3， b= 3.由f(x