八年級數(shù)學上冊_全等三角形(常見輔助線)

1、專題學習,幾何證明中常見的 “添輔助線”方法 -“周長問題”的轉(zhuǎn)化,連結(jié),典例1:如圖,AB=AD,BC=DC,求證:B=D,A,C,B,D,1.連結(jié)AC,構(gòu)造全等三角形,2.連結(jié)BD,構(gòu)造兩個等腰三角形,目的:構(gòu)造全等三角形或等腰三角形,連結(jié),典例2:如圖,AB=AE,BC=ED, B=E,AMCD, 求證:點M是CD的中點,A,C,B,D,連結(jié)AC、AD,構(gòu)造全等三角形,E,M,連結(jié),典例3:如圖,AB=AC,BD=CD, M、N分別是BD、CD 的中點，求證：AMB ANC,A,C,B,D,連結(jié)AD,構(gòu)造全等三角形,N,M,連結(jié),典例4:如圖,AB與CD交于O, 且AB=CD，AD=BC

2、， OB=5cm，求OD的長,A,C,B,D,連結(jié)BD,構(gòu)造全等三角形,O,角平分線上點向兩邊作垂線段,典例1:如圖,ABC中, C =90o,BC=10,BD=6, AD平分BAC,求點D到AB的距離,A,C,D,過點D作DEAB,構(gòu)造了: 全等的直角三角形且距離相等,B,E,目的:構(gòu)造直角三角形,得到距離相等,角平分線上點向兩邊作垂線段,典例2:如圖,ABC中, C =90o,AC=BC, AD平分BAC,求證:AB=AC+DC,A,C,D,過點D作DEAB,構(gòu)造了: 全等的直角三角形且距離相等,B,E,思考: 若AB=15cm,則BED的周長是多少,角平分線上點向兩邊作垂線段,典例3:如

3、圖,梯形中, A= D =90o, BE、CE均是角平分線, 求證:BC=AB+CD,A,C,D,過點E作EFBC,構(gòu)造了: 全等的直角三角形且距離相等,B,F,思考: 你從本題中還能得到哪些結(jié)論,E,角平分線上點向兩邊作垂線段,2.如圖,梯形中, A= D =90o, BE、CE均是角平分線, 求證:BC=AB+CD,延長BE和CD交于點F,構(gòu)造了: 全等的直角三角形,F,思考: 你從本題中還能得到哪些結(jié)論,角平分線上點向兩邊作垂線段,典例4:如圖,OC 平分AOB, DOE +DPE =180o, 求證: PD=PE,A,C,D,過點P作PFOA,PG OB,構(gòu)造了: 全等的直角三角形且距

4、離相等,B,F,思考: 你從本題中還能得到哪些結(jié)論,E,P,G,O,目的:構(gòu)造直角三角形,得到斜邊相等,垂直平分線上點向兩端連線段,ABC中,ABAC ，A的平分線與BC的垂直平分線DM相交于D，過D作DE AB于E，作DFAC于F。 求證：BE=CF,連接DB,DC,垂直平分線上點向兩端連線段,1.AD是ABC的中線,中線延長一倍,A,B,C,D,E,延長AD到點E，使DE=AD， 連結(jié)CE,目的:構(gòu)造直角三角形,得到斜邊相等,已知在ABC中，C=2B, 1=2 求證:AB=AC+CD,A,D,B,C,1,2,在AB上取點E使得AE=AC，連接DE,截長,F,在AC的延長線上取點F使得CF=

5、CD，連接DF,補短,如圖所示，已知ADBC，1=2， 3=4，直線DC經(jīng)過點E交AD于點D， 交BC于點C。求證：AD+BC=AB,E,F,在AB上取點F使得AF=AD,連接EF,截長補短,1.如圖,ABC中,C=90o,AC=BC,AD平分ACB, DEAB.若AB=6cm,則DBE的周長是多少,周長問題”的轉(zhuǎn)化 借助“角平分線性質(zhì),B,A,C,D,E,BE+BD+DE,BE+BD+CD,BE+BC,BE+AC,BE+AE,AB,2.如圖,ABC中, D在AB的垂直平分線上, E在AC的垂直平分線上.若BC=6cm,求ADE的周長,周長問題”的轉(zhuǎn)化 借助“垂直平分線性質(zhì),B,A,C,D,E

6、,AD+AE+DE,BD+CE+DE,BC,3.如圖,A、A1關于OM對稱, A、A2關于ON對稱. 若A1 A2 =6cm,求ABC的周長,周長問題”的轉(zhuǎn)化 借助“垂直平分線性質(zhì),B,A,C,O,M,AB+AC+BC,A1 B+ A2 C+BC,A1 A2,A1,A2,N,4.如圖, ABC中，MN是AC的垂直平分線. 若AN=3cm, ABM周長為13cm，求ABC的周長,周長問題”的轉(zhuǎn)化 借助“垂直平分線性質(zhì),B,A,C,M,AB+BC+AC,AB+ BM+MC+6,N,AB+ BM+AM+6,13+6,5.如圖, ABC中，BP、CP是ABC的角平分線，MN/BC. 若BC=6cm, AMN周長為13cm，求ABC的周長,周長問題”的轉(zhuǎn)化 借助“等腰三角形性質(zhì),B,A,C,P,AB+AC+BC,AM+ BM+AN+NC+6,N,AM+ MP+AN+NP+6,13+6,M,AM+AN+MN+6,線段與