《線性代數(shù)》模擬試卷B及答案

1、線性代數(shù)模擬試卷B及答案一、選擇題（每小題3分，共30分）（1）若A為4階矩陣，則=（ ） (A) 4 (B) (C) (D)（2）設(shè)A，B 為n 階方陣，且，則（ ）(A) (B) (C) (D)（3）A，B，C均為n 階方陣，則下列命題正確的是（ ）(A) (B) (C) (D) （4）成立的充要條件是（ ）(A) (B) (C) (D)（5）線性方程組有唯一解，則為（ ）(A)任意實(shí)數(shù) (B) 不等于 (C) 等于 (D) 不等于0（6）若A為可逆陣，則=（ ）(A) (B) (C) (D)（7）含有4個(gè)未知數(shù)的齊次方程組，如果，則它的每個(gè)基礎(chǔ)解系中解向量的個(gè)數(shù)為（ ）(A) 0 (B)

2、 1 (C) 2 (D) 3（8）設(shè)為矩陣，齊次方程組僅有零解的充要條件是的（ ）(A) 列向量線性無關(guān) (B) 列向量線性相關(guān)(C) 行向量線性無關(guān) (D) 行向量線性相關(guān)（9）已知矩陣A=,下列向量是A的特征向量的是（ ）(A) (B) (C) (D) （10）二次型為正定二次型，則 的取值范圍是（ ）(A) (B) (C) (D)二、計(jì)算題（第1、2小題每題5分，第3、4小題每題10分，共30分）1、計(jì)算行列式 。（5分）2、設(shè)，求的逆。（5分） 3、求矩陣方程，其中。（10分）4、求向量組，的秩，并求出它的一個(gè)最大無關(guān)組。（10分）三、證明題（第1小題9分，第2小題6分，共15分）1、

3、已知向量組線性無關(guān)，試證向量組線性無關(guān)。（9分）2、設(shè)A、B分別為m，n階可逆矩陣，證明：可逆，且。（6分）四、綜合題（第1小題15分，第2小題10分，共25分）1、取何值時(shí)，非齊次線性方程組，（1）有唯一解；（2）無解；（3）有無窮多個(gè)解？并在有無窮多個(gè)解時(shí)求其通解。（15分）2、已知A為n階方陣，且滿足（1）證明：可逆，并求。（5分）（2）若，求的值。（5分） 線性代數(shù)模擬試卷四參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（30分）每題3分，共10題，共30分(1) B （2） D （3） C （4）A （5） B(6) C (7) D (8) A (9) D （10）A二、計(jì)算題（30分）第1、2小題每

4、題5分，第3、4小題每題10分，共30分。1、=或以其它方式計(jì)算視情況酌情給分，結(jié)果正確得5分。2、對(duì)作初等行變換，當(dāng)變?yōu)闀r(shí)，則變?yōu)?4分則. 5分也可用求伴隨矩陣的方法求該矩陣的逆，視情況都可酌情給分。3、由，得，求，我們同樣可以用上面題目的方法，對(duì)進(jìn)行初等變換，當(dāng)變?yōu)闀r(shí)，則變?yōu)椋?5分=.8分則，=.10分4、作矩陣經(jīng)過初等行變換可化為行最簡(jiǎn)形矩陣，得，即向量組的秩為2，.6分可取為向量組的一個(gè)最大無關(guān)組 .10分由題意可知向量組中的任何兩個(gè)（因?qū)?yīng)分量不成比例）都可以做為它的一個(gè)最大無關(guān)組。三、證明題（15分）第1小題9分，第2小題6分，共15分。1、證明：設(shè)有使，.2分 即 ， .4分 亦即 ，.6分 因線性無關(guān)，故有，8分故方程組只有零解，所以向量組線性無關(guān)。.9分.2、證明：.4分 故可逆且.6分四、綜合題（25分） 第1小題15分，第2小題10分，共25分。1、計(jì)算線性方程組的系數(shù)行列式.6分當(dāng)，方程組有唯一解，即（1），方程組有唯一解；.8分（2）當(dāng)，方程組的增廣矩陣為，則，方程組無解；10分（3）當(dāng)，方程組的增廣矩陣為，.12分方程組有無窮多個(gè)解，可得通解為即：.15分2、（