t檢驗計算公式

1、名師推薦精心整理學(xué)習(xí)必備第二步計算t值Xt =aX79.2-73仃皿.19第三步判斷t檢驗計算公式:n 30,那么這時當(dāng)總體呈正態(tài)分布，如果總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，而且樣本容量一切可能的樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的離差統(tǒng)計量呈 t分布t檢驗是用t分布理論來推論差異發(fā)生的概率，從而比較兩個平均數(shù)的差異 是否顯著。t檢驗分為單總體t檢驗和雙總體t檢驗。1.單總體t檢驗單總體t檢驗是檢驗一個樣本平均數(shù)與一已知的總體平均數(shù)的差異是否顯 著。當(dāng)總體分布是正態(tài)分布，如總體標(biāo)準(zhǔn)差 匚未知且樣本容量n30)也可寫成:t-Jt Oxn在這里，t為樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的離差統(tǒng)計量;X為樣本平均數(shù);J為總體平均數(shù);二X為樣本

2、標(biāo)準(zhǔn)差;n為樣本容量。例：某校二年級學(xué)生期中英語考試成績，其平均分?jǐn)?shù)為 73分，標(biāo)準(zhǔn)差為17 分，期末考試后，隨機抽取20人的英語成績，其平均分?jǐn)?shù)為79.2分。問二年級 學(xué)生的英語成績是否有顯著性進步？檢驗步驟如下：建立原假設(shè)H0=73第一步因為，以0.05為顯著性水平，df =n -1=19,查t值表，臨界值t(19)0.05 =2.093，而樣本離差的t = 1.63小與臨界值2.093。所以，接受原假設(shè),即進步不顯著。2.雙總體t檢驗雙總體t檢驗是檢驗兩個樣本平均數(shù)與其各自所代表的總體的差異是否顯 著。雙總體t檢驗又分為兩種情況，一是相關(guān)樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗，用 于檢驗匹配而成的兩

3、組被試獲得的數(shù)據(jù)或同組被試在不同條件下所獲得的數(shù)據(jù) 的差異性，這兩種情況組成的樣本即為相關(guān)樣本。二是獨立樣本平均數(shù)的顯著性 檢驗。各實驗處理組之間毫無相關(guān)存在， 即為獨立樣本。該檢驗用于檢驗兩組非 相關(guān)樣本被試所獲得的數(shù)據(jù)的差異性。現(xiàn)以相關(guān)檢驗為例，說明檢驗方法。因為獨立樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗 完全類似，只不過r =0。相關(guān)樣本的t檢驗公式為：X1 -X22Xi2匚 X2 2-xx2n -1在這里，X1， x2分別為兩樣本平均數(shù);2分別為兩樣本方差;為相關(guān)樣本的相關(guān)系數(shù)例：在小學(xué)三年級學(xué)生中隨機抽取 10名學(xué)生，在學(xué)期初和學(xué)期末分別進行 了兩次推理能力測驗，成績分別為 79.5和72分，標(biāo)

4、準(zhǔn)差分別為9.124,9.940 問兩次測驗成績是否有顯著地差異？檢驗步驟為：第一步建立原假設(shè)H。：二2第二步 計算t值t _ 二：二X? 一2 -x5x2”179.5-719.1242 9.9402 -2 0.704 9.124 9.940 Y10-1=3.459。第三步 判斷根據(jù)自由度df =n1=9，查t值表t(9)05 =2.262，t)。 =3.250。由于實際計算出來的t=3.4953.250=t(9)0.01，則P 0.01，故拒絕原假設(shè)結(jié)論為：兩次測驗成績有及其顯著地差異。由以上可以看出，對平均數(shù)差異顯著性檢驗比較復(fù)雜， 究竟使用Z檢驗還是 使用t檢驗必須根據(jù)具體情況而定，為了便于掌握各種情況下的Z檢驗或t檢驗,我們用以下一覽表圖示加以說明。二已知時，用Z單總體二未知時，用t = X匚（df =n-1）S、n在這里，S表示總體標(biāo)準(zhǔn)差的估計量，它與樣本標(biāo)準(zhǔn)差 c X的關(guān)系是:雙總體S 二X(df =n -1)，二 2-1，二以上對平均數(shù)差異的顯著性檢驗