鎖相環(huán)基本原理及其應(yīng)用

1、.鎖相環(huán)及其應(yīng)用所謂鎖相環(huán)路，實際是指自動相位控制電路（APC），它是利用兩個電信號的相位誤差，通過環(huán)路自身調(diào)整作用，實現(xiàn)頻率準確跟蹤的系統(tǒng)，稱該系統(tǒng)為鎖相環(huán)路，簡稱環(huán)路，通常用PLL表示。 鎖相環(huán)路是由鑒相器(簡稱PD)、環(huán)路濾波器（簡稱LPF或LF）和壓控振蕩器（簡稱VCO）三個部件組成閉合系統(tǒng)。這是一個基本環(huán)路，其各種形式均由它變化而來PLL概念 設(shè)環(huán)路輸入信號 vi= Vimsin(it+i) 環(huán)路輸出信號 vo= Vomsin(ot+o)其中o=r+o 通過相位反饋控制，最終使相位保持同步，實現(xiàn)了受控頻率準確跟蹤基準信號頻率的自動控制系統(tǒng)稱為鎖相環(huán)路。PLL構(gòu)成由鑒相器（PD）環(huán)路濾

2、波器（LPF）壓控振蕩器（VCO）組成的環(huán)路。PLL原理從捕捉過程鎖定A.捕捉過程（是失鎖的）a.ii均是隨時間變化的，經(jīng)相位比較產(chǎn)生誤差相位e=i-o,也是變化的。b.e(t)由鑒相器產(chǎn)生誤差電壓vd(t)=f(e)完成相位誤差電壓的變換作用。 vd(t)為交流電壓。c.vd(t)經(jīng)環(huán)路濾波，濾除高頻分量和干擾噪聲得到純凈控制電壓，由VCO產(chǎn)生控制角頻差0,使0隨i變化。B.鎖定（即相位穩(wěn)定）a.一旦鎖定e(t)=e（很小常數(shù)） vd(t)= Vd（直流電壓）b.0i輸出頻率恒等于輸入頻率（無角頻差，同時控制角頻差為最大0max, 即 0=r0max。r為VCO固有振蕩角頻率。）鎖相基本組成

3、和基本方程(時域)各基本組成部件鑒相器(PD) 數(shù)學(xué)模式 vd(t)=ADsine(t) 相位模式 環(huán)路濾波器(LPF) 數(shù)學(xué)模式 vc(t)=AF(P) vd(t) 相位模式 壓控振蕩器(VCO) 數(shù)學(xué)模式 相位模式 環(huán)路模型 相位模式：指鎖相環(huán)(PLL)輸入相位和輸出相位的反饋調(diào)節(jié)關(guān)系。相位模型：把鑒相器,環(huán)路濾波器和壓控振蕩器三個部件的相位模型依次級聯(lián)起來 就構(gòu)成鎖相相位模型。鎖相環(huán)路基本方程(動態(tài)方程)和物理意義方程：Pe(t)=Pi(t)-AOADAF(p)sine(t)Pe(t)=Pi(t)-A(p)sine(t)方程特點：屬非線性微分方程非線性由鑒相器決定求解微分方程，可確定環(huán)路

4、的性能。方程物理意義：它是描述輸入信號和壓控振蕩器輸出信號之間的相位誤差e(t),從環(huán)路閉合的一瞬間開始,e(t)隨著時間t變化的過程。各項物理意義：Pe(t)表示環(huán)路瞬時角頻差 = i-oPi(t)表示環(huán)路的固有角頻差（或起始角頻差）i= i-rAOADAF(p)sine(t)表示環(huán)路控制角頻差o= o-r環(huán)路動態(tài)過程表明:i=o 當=0時, i=o環(huán)路鎖定。鎖定時補充二、 復(fù)頻域鎖相基本方程和相位模型（復(fù)頻域）線性化條件:環(huán)路線性化環(huán)路方程：Pe(t)=Pi(t)-AF(p)e(t)為線性微分方程。復(fù)頻域相位模式:復(fù)頻域環(huán)路線性化環(huán)路方程Se(S)=Si(S)-AF(S)e(t)e(S),

5、i(S)為 e(t), i(t)的拉氏變換F(S)是環(huán)路濾波器的傳遞函數(shù)。環(huán)路傳遞函數(shù)線性系統(tǒng)傳遞函數(shù)的定義： 當初始條件為零時，響應(yīng)函數(shù)的拉氏變換與驅(qū)動函數(shù)的拉氏變換之比。環(huán)路傳遞函數(shù)：開環(huán)傳遞函數(shù)Ho(s)當環(huán)路反饋支路開路狀態(tài)下,由輸入相位 驅(qū)動所引起輸出相位的響應(yīng)。為:閉環(huán)傳遞函數(shù)H(s)研究環(huán)路閉環(huán)狀態(tài)下，由輸入相位i(S)驅(qū)動所引起輸出相位o(S) 的響應(yīng)。為:誤差傳遞函數(shù)He(s)研究閉環(huán)狀態(tài)下，由輸入相位驅(qū)動，誤差相位的響應(yīng)。為: Ho(s),H(s),He(s) 是研究鎖相環(huán)路跟蹤（或同步）狀態(tài)最常用的三個傳遞函數(shù)，三者之間的關(guān)系為:是工程中常用，應(yīng)熟記。F(S)是環(huán)路濾波器

6、的傳遞函數(shù)。不同的環(huán)路，采取的環(huán)路濾波器不同，即F(S)不同，代入環(huán)路傳遞函數(shù)中即可得到不同環(huán)路的三種不同傳遞函數(shù)。為了引入環(huán)路參量n環(huán)路固有角頻率環(huán)路阻尼系數(shù)可描述環(huán)路的動態(tài)過程(其中n, 均可用Ao,AD及時間常數(shù)或1,2表示，但各環(huán)路系統(tǒng)的n,是不同的）。分母標準化環(huán)路傳遞函數(shù)表示如下： 鎖相環(huán)路的工作狀態(tài)一、鎖定狀態(tài)鎖定工作狀態(tài)現(xiàn)象的觀察(實驗) 鎖定狀態(tài)涵義: 它是指環(huán)路基準輸入信號的頻率和相位與壓控振蕩器輸出信號的頻率和相位相等,則鑒相器輸出電壓 vd(t)為一直流電壓，其大小使壓控振蕩器頻率保持著和基準輸入信號頻率相等。鎖定充分必要條件 說明：假設(shè)基準輸入信號頻率和初相位是不變。

7、開環(huán)時ir，存在固有角頻差i，當環(huán)路閉合后，通過環(huán)路的調(diào)節(jié)作用，使VCO產(chǎn)生一個控制頻差o=o-r，在鎖定時，任何時刻i=o。 鎖定條件：i=o e(t)=e 二、跟蹤狀態(tài)跟蹤工作狀態(tài)現(xiàn)象的觀察 用信號發(fā)生器代替基準輸入信號fi，當改變fi頻率，在一定范圍內(nèi)變化時，觀察發(fā)現(xiàn)VCO的頻率fo將隨著信號發(fā)生器的頻率作線性變化。在環(huán)路鎖定情況下二個頻率計的頻率讀數(shù)始終是相等的。 跟蹤過程可表示為: iieVdVcCjoo 同樣跟蹤過程也是鎖定的一種形式: ooeVdVcCjoo 可見鎖相環(huán)是一個相位反饋系統(tǒng)，環(huán)路鎖定沒有頻差，但仍然存在相位誤差e,否則不可能再控制頻率變化了。 同步帶： 指環(huán)路本身是

8、失鎖狀態(tài)，使環(huán)路能保持跟蹤和同步的最大固有角頻差imax=H稱為環(huán)路的同步帶。三、失鎖狀態(tài)失鎖涵義：表示環(huán)路既不鎖定，也不跟蹤，環(huán)路所處的工作狀態(tài)。失鎖通過環(huán)路調(diào)節(jié)作用可能有兩種不同結(jié)果：其一：可能使環(huán)路無法再鎖定。其二：可能使環(huán)路再鎖定。(這是通常失鎖狀態(tài)總是指這種情況)環(huán)路從失鎖到環(huán)路再次鎖定的過程稱為捕捉過程。捕捉過程 包含兩個階段，一是頻率牽引階段(或稱頻率捕捉過程)；一是相位牽引階段（或稱相位捕捉過程）。 捕捉過程鑒相器輸出電壓 vd(t) 呈現(xiàn)波形就不再是正弦波，而是一串非周期性的“葉尖”波。 頻率捕捉過程是由于e(t)產(chǎn)生2周期跳躍,產(chǎn)生上下不對稱的差拍波，產(chǎn)生一個直流分量，隨差

9、拍波的周期愈來愈長，使這直流分量值也愈來愈大，這直流的增長過程，就是環(huán)路濾波器的積分過程，將VCO的頻率從i牽引r，完成頻率牽引過程。 相位捕捉過程是使VCO頻率已接近了i，認為只進行相位的調(diào)整，這過程已不再發(fā)生2周期的跳躍，所以是快捕入鎖的過程。使e(t)趨于穩(wěn)態(tài)的相位差e，由于 vd經(jīng)過環(huán)路濾波器后產(chǎn)生 vc信號，控制VCO，才能保持io，若無e存在,環(huán)路也無法鎖定。 環(huán)路鎖定后，若輸入信號是隨時間發(fā)生變化，加至鑒相器后，通過環(huán)路調(diào)節(jié)作用，使壓控振蕩器的頻率也不斷地跟隨輸入信號頻率和相位而變，只要滿足 io=(i-r)-(o-r)，這時環(huán)路工作狀態(tài)就是跟蹤(或同步)狀態(tài)。補充環(huán)路頻響特性“

10、頻率特性”是對輸入信號的相位頻譜而言 輸入信號 vi(t)=Vimsinc(t)misin(ti) 輸入相位 i(t)=misin(ti) 輸出相位 o(t)=mosin(to) 誤差相位 e(t)=msin(te) 將環(huán)路傳遞函數(shù)中S,令S=j即分別得到不同環(huán)路閉環(huán)頻率響應(yīng)和誤差的頻率響應(yīng)。一階環(huán)二階環(huán)（以理想二階環(huán)為例）結(jié)論無論何種濾波器的二階環(huán)其閉環(huán)頻響特性應(yīng)都具有低通性質(zhì)，誤差頻響特性都具有高通性質(zhì)。這兩種響應(yīng)在環(huán)路應(yīng)用中有極重要的作用。閉環(huán)幅頻具有低通濾波特性即：只要輸入信號的相位調(diào)制頻率低于環(huán)路的自然頻率n（嚴格地說是截止角頻率），則環(huán)路就可以良好地傳遞相位調(diào)制，VCO的輸出相位o

11、(t)可以良好跟蹤輸入相位i(t)的變化，環(huán)路誤差相位很 小。誤差頻響具有高通濾波特性即：當相位調(diào)制頻率遠高于環(huán)路自然頻率n，那么環(huán)路不能傳遞相位調(diào)制，VCO的輸出相位o(t)不能跟蹤輸入相位i(t)變化，環(huán)路誤差相位e(t)幾乎與輸入相位i(t)一樣變化。調(diào)制跟蹤與載波跟蹤 調(diào)制跟蹤 指當n，處于閉環(huán)低通特性的通帶內(nèi)，使環(huán)內(nèi)的VCO的輸出電壓 vo(t)跟蹤了Vo(t)的相位調(diào)制。稱它為調(diào)制跟蹤狀態(tài)。 調(diào)制跟蹤型應(yīng)用實例框圖鎖相鑒頻載波跟蹤型 是指當n，調(diào)制頻率處于閉環(huán)低通特性的通帶外，i(t)不能跟蹤o(t)，此時VCO輸出無相位調(diào)制的載波 vo(t)=Vomcosot，當輸入信號的載頻產(chǎn)

12、生緩慢的漂移時，由于環(huán)路要維持穩(wěn)定，所以輸出載頻也會跟著漂移，這種跟蹤狀態(tài)稱為載波跟蹤型。 o(t)沒有跟蹤 i(t)，卻反映了e(t)較大，即e(t)跟蹤了i(t)的相位調(diào)制，這就是誤差頻率響應(yīng)的高通特性。 載波跟蹤環(huán)可用于提取輸入已調(diào)波中的載波等。應(yīng)用實例框圖載波跟蹤環(huán)用作同步檢波。 vi(t)與 vo(t)在載波相位上相差90，所以 vo(t)經(jīng)/2移相可得到與原載波同頻同相的參考信號。環(huán)路暫態(tài)(瞬態(tài))響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)相位（一）暫態(tài)相位差和穩(wěn)態(tài)相位差/TD 穩(wěn)態(tài)相位差 鎖相環(huán)路處于鎖定狀態(tài)時，輸出頻率與輸入頻率相等，兩者之間只有e，稱e相差為穩(wěn)態(tài)相位差。 不同環(huán)路，不同的輸入信號形式，有不同的

13、穩(wěn)態(tài)相位差。 暫態(tài)相位差 環(huán)路在鎖定條件下，若輸入信號的頻率或相位發(fā)生了變化,通過環(huán)路自身調(diào)整，如果是理想的跟蹤，跟蹤的過程e(t)變化較小，最后使環(huán)路重新入鎖。這過程稱暫態(tài)過程，暫態(tài)過程的相位差e(t)稱為暫態(tài)相位差。 暫態(tài)相位差不僅與環(huán)路參數(shù)有關(guān)，還與輸入信號的變化形式有關(guān)。 暫態(tài)過程是環(huán)路跟蹤過程，環(huán)路可視為線性系統(tǒng)，系統(tǒng)的特性可用傳遞函數(shù)表示。典型輸入信號形式輸入相位階躍 輸入頻率階躍 頻率斜升 研究暫態(tài)響應(yīng)的方法寫出輸入信號的拉氏變換i(s)寫出環(huán)路傳遞函數(shù)H(s)和He(s)求出o(s)H(s)i(s),e(s)=He(s)i(s)求o(s)、e(s)拉氏反變換o(t)、e(t)

14、即o(t)=L-1o(s)，e(t)=L-1e(s) 典型信號輸入環(huán)路的暫態(tài)（瞬態(tài)）響應(yīng)穩(wěn)態(tài)相位差e環(huán)路穩(wěn)定性 鎖相環(huán)是一個反饋控制系統(tǒng)，穩(wěn)定是反饋控制系統(tǒng)的重要性能，關(guān)系到系統(tǒng)能夠正常發(fā)揮效能的前提條件。線性環(huán)路系統(tǒng)穩(wěn)定充要條件 閉環(huán)傳遞函數(shù)的全部極點都應(yīng)位于S平面的左半平面上，否則為不穩(wěn)定系統(tǒng)。線性環(huán)路系統(tǒng)判斷方法根軌跡法 根軌跡：鎖相環(huán)的閉環(huán)極點隨值的變化(從O)而在S平面(復(fù)數(shù)S平面)上描繪出的軌跡,稱作根的軌跡，簡稱根軌跡。 根軌跡法： 根據(jù)鎖相環(huán)開環(huán)傳遞函數(shù)零,極點的數(shù)值，通過根軌跡曲線求出閉環(huán)傳遞函數(shù)H(S)的極點，來判斷環(huán)路穩(wěn)定性的方法。 根軌跡主要特性：根軌跡的數(shù)目等于閉環(huán)特

15、征方程的階數(shù)。也就是根軌跡的數(shù)目與閉環(huán)極點數(shù)目相同，并與環(huán)路階數(shù)相等。根軌跡的起點起始于開環(huán)的極點，而終止于開環(huán)零點或無窮遠處。也就是根軌跡上相應(yīng)于O的點是開環(huán)極點；相應(yīng)于的點是開環(huán)零點或無窮遠處。根軌跡均為連續(xù)的，并對稱于實軸的曲線。 根軌跡法判斷舉例： 閉環(huán)傳遞函數(shù)與開環(huán)傳遞函數(shù)之間關(guān)系為 環(huán)路閉環(huán)特征方程1+G(S)=O對一階環(huán)穩(wěn)定性判斷(F(S)=1) 極點數(shù)n=1 所以根軌跡只有一條，并且連續(xù)的。所以一階環(huán)開環(huán)傳遞函數(shù)具有一個零極點，而無零點。由右圖可見 從開環(huán)的極點是在原點開始，向變化時，根軌跡終止于無窮遠處。實際上，一階環(huán)的根軌跡就是S平面的負實軸。可見：一階環(huán)傳遞函數(shù)的極點位于

16、S平面的左側(cè)，所以是無條件穩(wěn)定。有源RC比例積分二階2型環(huán)的穩(wěn)定判斷閉環(huán)極點數(shù)n=2即階數(shù)為2，所以根軌跡有兩條，并且連續(xù)的而對稱于實軸的曲線。二條根軌跡均位于S平面的左半平面內(nèi)，所以二階2型環(huán)是無條件穩(wěn)定。波得準則法 用開環(huán)頻域特性，來判斷閉環(huán)時系統(tǒng)的極點是否都落在S平面的左半平面內(nèi)，若是，則為就是穩(wěn)定，若有一個或一個以上處在右半平面或虛軸上，則系統(tǒng)就是不穩(wěn)定的。波得準則在工程上是常用的，即波得圖可根據(jù)開環(huán)傳遞函數(shù)繪出，也可通過實驗方法得出。 波得圖：包括幅頻特性和相頻特性，頻率都用對數(shù)分度表示。實際應(yīng)用時，不但要求穩(wěn)定，而且要求遠離臨界穩(wěn)定的條件，即相位余量和增益余量。開環(huán)增益達到0dB時

17、的頻率稱增益臨界頻率T。 開環(huán)相移達到時的頻率稱相位臨界頻率K。 環(huán)路非線性相圖分析 鎖相環(huán)路是一個非線性的自動控制系統(tǒng)。其非線性主要來源于鑒相器。在作環(huán)路跟蹤性能的分析中，是假定環(huán)路已經(jīng)工作在鎖定狀態(tài)。在跟蹤過程中認為相位誤差e(t)始終是很小，故允許對環(huán)路作線性化處理。但在實際工作過程中環(huán)路相位誤差并不是很小，如捕獲的過程其相位誤差即可能大大超過此線性化允許的范圍。因此，研究環(huán)路的捕捉過程、捕捉帶以及捕捉時間等，就不能再做線性化處理，而必須解出高階非線性微分方程，即必須對環(huán)路作非線性分析。 試圖求解二階以上的非線性微分方程，目前是較困難的。只有有限的特定形式的低階非線性微分方程能夠直接求解

18、。這樣在工程上對非線性系統(tǒng)只能根據(jù)其具體非線性、工作狀態(tài)、輸入量的大小，采用不同的方法進行分析。目前采用下述一些方法：.相圖法 .描述函數(shù)法.李雅普諾夫法.空間狀態(tài)變量法 相圖法和描述函數(shù)法是屬于比較成熟的經(jīng)典方法，而李雅普諾夫法和空間狀態(tài)變量法屬于現(xiàn)代控制理論的范疇。但是對于我們目前廣泛采用的一些系統(tǒng)，相圖法與描述函數(shù)法仍然能夠給出卓有成效的分析，現(xiàn)僅就相圖法來分析一階、二階環(huán)路，定性或定量的描述環(huán)路在同步與捕捉過程中的一些現(xiàn)象。基本概念 相圖法是一種圖解分析方法，可用于分析一階、二階非線性微分方程的動態(tài)過程，取得穩(wěn)定性、時間響應(yīng)等有關(guān)的信息。在現(xiàn)代計算機模擬計算下，可比較迅速與精確的獲得相

19、軌跡圖形，用于系統(tǒng)的分析與設(shè)計。但相圖法只適合一階和二階系統(tǒng)，三階系統(tǒng)相軌跡將處于三維空間，無論繪制與分析都是困難的。固而，三階和三階以上可采用描述函數(shù)法、李雅普諾夫法和空間狀態(tài)變量法等。相圖特點線性系統(tǒng)相圖的特點設(shè)二階線性系統(tǒng)基本方程為對應(yīng)的相軌跡方程為：如下圖，圖中對應(yīng)六種情況下的六種奇點，同時還相應(yīng)的做出了對應(yīng)某一起始相差e(0)的變量e隨時間變化的圖形，以便于對奇點性質(zhì)的理解。特點如下： 上半平面e0，故相點隨時間增加向右移動；下半平面e0，故相點隨時間增加向左移動。 除相點外，相軌跡和橫軸總是正交的，因為該點de/de。 原點可能有幾條相軌跡相交也可能一條也沒有通過，相軌跡在原點的斜

20、率de/e0/0為不定值，稱這樣的點為奇點（平衡點）。 由于奇點附近相軌跡走向不同，決定奇點性質(zhì)也不相同，可分為穩(wěn)定焦點、不穩(wěn)定焦點、穩(wěn)定結(jié)點、不穩(wěn)定結(jié)點、中心點與鞍點。對應(yīng)二階不穩(wěn)定系統(tǒng)相圖如右圖:非線性系統(tǒng)相圖的特點 非線性系統(tǒng)相軌跡除了有和前面類似地方以外還有其自己的特點。最重要的特點是相圖上可能出現(xiàn)一些閉合曲線極限環(huán)。 所有極限環(huán)附近的相軌跡都趨向于極限環(huán),或從極限環(huán)離開,因此極限環(huán)將相平面分成內(nèi)平面和外部平面。極限環(huán)外部的相軌跡不能穿過極限環(huán)到達極限環(huán)內(nèi)部；反之，極限環(huán)內(nèi)部的相軌跡也不能穿過極限環(huán)到達它的外部。 根據(jù)極限環(huán)內(nèi)外相軌跡的運動軌跡情況，極限環(huán)可分以下幾種： 穩(wěn)定極限環(huán)、不

21、穩(wěn)定極限環(huán)、多個極限環(huán)和半穩(wěn)定極限環(huán)環(huán)路相圖及其捕獲性能基本概念 捕捉時間 環(huán)路從某個起始頻差開始，經(jīng)歷頻率捕獲與相位捕獲過程所需時間之和稱為捕捉時間，用tp表示。 捕捉帶 環(huán)路原先失鎖，在外界因素影響下，輸入固有角頻差逐漸減小，環(huán)路開始能夠鎖定，因此環(huán)路由失鎖進入鎖定允許最大固有角頻差稱為捕捉帶，用P表示。 同步帶 環(huán)路原先鎖定，在外界因素影響下，環(huán)路偏離原鎖定狀態(tài)，又使環(huán)路入鎖的允許的最大輸入固有角頻差稱為同步帶，用H表示。 快捕帶 環(huán)路不經(jīng)過周期（2）跳躍而能捕獲的最大固有角頻差稱為快捕帶，用L表示。具體環(huán)路相圖分析一階環(huán)路相圖分析理想積分濾波器（二階2型）在固定頻率輸入時環(huán)路相圖分析無源比例積分濾波器（二階1型）在固定頻率輸入時環(huán)路相圖分析 理想積分濾波器（二階2型）在頻率斜升輸入時環(huán)路相圖分析 一階環(huán)路相圖分析 由于一階環(huán)路中沒有環(huán)路濾波器，因此，AF(s)=1所以相軌跡方程如下：結(jié)論：環(huán)路入鎖條件為：iAOAD穩(wěn)定平衡點為：對于一階鎖相環(huán)：同步帶、捕捉帶和快捕帶是一樣的。 即：HPL捕捉時間 當