資產定價因素模型

1、因素模型,第一節(jié) 單因素模型 第二節(jié) 多因素模型 第三節(jié) 市場模型 第四節(jié) 因素風險和非因素風險 第五節(jié) 因素模型參數估計 第六節(jié) 因素模型與資本資產定價模型比較,因素模型是一種生成資產期望收益率的統計模型，試圖找出影響所有資產收益率的共同因素,因素模型認為各個資產收益率之間之所以存在一定的相關性，是因為它們受到一個或多個共同的因素的影響； 單個資產收益率不能被共同因素所解釋的部分，被認為是該種資產的個性，與其他資產的個性無關,因素模型通過找出影響所有資產收益率的共同因素，并利用一種線性結構方程來描述這些因素對各種資產收益率的影響。 在清楚各資產收益率與這些共同影響因素之間的關系后，根據因素的

2、預測值和方差，就可以估計出資產組合的期望收益率和方差，進而可以簡便地確定最優(yōu)投資組合,第一節(jié) 單因素模型,所謂單因素模型是指資產之間的相關性是由一個共同因素所引起的。 則各個資產的收益率可以由以下模型來描述： （8-1） 這一模型稱為單因素模型，其中 表示資產 在 期的實際收益率； 為常數（零因素值）； 為資產 對因素 的敏感性； 為 期的因素值； 表示資產 在 期的殘差項,單因素可以是某一種對所有資產影響較大的因素，如GDP、市場利率等,當 期的因素值為0時，資產 的收益率就等于 。 由于因素模型假設資產收益率不能被因子解釋的部分是該資產的個性部分，因此 與 是不相關的。 通常表示為除 因素

3、之外的比較次要又難量化的一切因素；模型中常假設 是一個零均值，標準差為 的隨機變量,由單因素模型可以得到資產的期望收益率、方差和協方差為： （1）期望收益率 (8-4) （2）方差 (8-5) （3）協方差 (8-6) 其中 表示因素的預期值； 是因素 的方差； 是隨機誤差項 的方差； 表示任意兩個資產 和 之間的協方差； 為 資產對因素 的敏感性,單因素模型極大地簡化了資產的期望收益率、方差及資產間的協方差的計算。 在完成這些計算后，可按照馬克維茨模型確定有效邊界，然后，投資者可以根據個人的無差異曲線，確定最優(yōu)投資組合,第二節(jié) 多因素模型,通常，資產價格或收益率的變化不會僅僅受一個因素的影響

4、，通常影響因素很多，除了GDP的預期增長率之外，還有銀行存款利率、匯率、國債價格等影響因素。 當一個因素不足以解釋資產的收益率以及各資產收益率之間的相關性時，考慮不同的影響因素，可以大大提高模型的準確度。 這樣因素模型就從單因素模型擴展到多因素模型,單因素可以是某一種對所有資產影響較大的因素，如GDP、市場利率等,多因素模型中最簡單的就是雙因素模型，即假設資產的收益率普遍受到兩個因素和的影響，可以建立雙因素模型來描述資產收益率的生成過程： （8-7） 其中， 和 是兩個對資產回報率具有普遍性影響的因素； 和 分別是資產 對兩個因素的敏感性； 是隨機誤差項， 是當兩個因素都取0時資產的預期回報率

5、,雙因素模型,在利用雙因素模型估計各資產的期望收益率、方差、協方差需要先估計以下參數和變量： （1）因素模型的參數 、 、 ； （2）隨機誤差的標準差 或方差 ； （3）因素的預期值（ 和 ）以及因素的方差 （ 和 ）； （4）兩個因素的協方差,在估計出以上參數和變量后，就可以計算出各資產的期望收益率、方差和協方差： （1）期望收益率 （8-8） （2）方差 （8-9） （3）協方差 （8-10） 公式（8-9）和（8-10）的證明可參見（8-5）和（8-6）的證明。和單因素模型一樣，一旦完成上述計算，就可以導出馬克維茨模型中的有效邊界，再根據投資者的無差異曲線就可以確定投資者的最優(yōu)投資組合,

6、第三節(jié) 市場模型,市場模型是單因素模型的一個特例，又稱為指數模型，該模型中，因素為市場指數的收益率，表達式為： （8-17） 其中， 表示資產 在 期的回報率； 表示市場指數 在 期的回報率； 表示跟因素無關的收益率，是截距； 表示資產 對市場指數 的敏感性，是斜率； 是隨機誤差項,由市場模型同樣可以得到資產的期望收益率、方差和協方差為： （1）期望收益率 （8-18） （2）方差 （8-19） （3）協方差 （8-20,第四節(jié) 因素風險和非因素風險,在因素模型下，資產或資產組合的總風險可以分解成因素風險和非因素風險。 投資分散化的結果是因素風險趨于平均化，非因素風險將不斷減少而趨于0。 因素

7、風險與系統風險類似，非因素風險與非系統風險類似,以單因素為例，來分析資產的風險構成。 如（8-5）式，資產 的總風險拆成兩個部分：因素風險 （ ），即跟因素 相關的風險；非因素風險（ ），即資產 的個別風險，用隨機誤差項 的方差來測度： （8-5,單個資產的因素風險和非因素風險,根據單因素模型， 種資產的收益率可以表示為： （8-22） 假設某投資組合 中， 種資產的投資權重分別是 ，則投資組合的收益率可以表示為： （8-23,資產組合的因素風險和非因素風險,將（8-22）代入（8-23），可以得到資產組合的單因素模型： （8-24） 其中， ， ， 。可以看出資產組合的截距（ ）、敏感性（

8、）和隨機誤差項（ ）分別是各資產的截距（ ）、敏感性（ ）和隨機誤差項（ ）的加權平均，權重等于各資產在組合中的投資權重,資產組合的總風險用其收益率的方差來表示為： （8-25） 其中， 。 由于因素模型假設任意兩種資產的隨機誤差之間不相關，則資產組合的隨機誤差項的方差可以表示為： （8-26） 式（8-25）表明，任何資產組合的總風險（ ）可以看成由兩個部分構成：資產組合的因素風險（ ），資產組合的非因素風險（,隨著組合中資產更加分散時（即資產的數量 更大，權重 更?。?，資產組合的因素風險趨于平均化，但非因素風險則趨近于0。 也就是說資產組合分散掉的是非因素風險，而不是因素風險 對于因素風險

9、，由于資產組合的 是組合中各資產 的加權平均，沒有理由認為增加分散性會顯著減小或增大 的值，從而減小或增大資產組合的因素風險（ ）。 例如，由于經濟前景好時，大多數股票價格上漲，反之經濟前景不好時，大多數股票價格下跌，因此不管分散化程度如何，經濟前景對股票組合的影響依然存在； 只是隨著分散化程度的增加，股票組合更接近市場組合，其因素風險也更接近市場平均的因素風險,風險分散效應,但隨著分散化程度增加，資產組合中各資產的個別風險（即，非因素風險）對資產組合的影響越來越小，得以分散。 如浦發(fā)銀行董事會改選，可能會影響浦發(fā)銀行股票的走勢，但基本上不影響資產組合中其他資產的價格走勢； 隨著組合中資產數量

10、增加，浦發(fā)銀行股票在資產組合中的權重減小，浦發(fā)銀行董事會改選對整個資產組合的價格走勢來說，影響越來越小,非因素風險的分散效應也可以通過如下證明來體現。 考慮如下情形：（1）投資者等權重地投資于 個資產，即每個資產的投資比重 都等于 ；（2）每個資產的非因素風險相等，即 。 則資產組合的非因素風險等于： （8-27） 隨著 趨向于 ，則資產組合的非因素風險 則趨向于0，即分散化能降低非因素風險,在市場模型中單個資產的總風險（ ）同樣也可以拆成兩個部分：因素風險（ ）和非因素風險（ ）。由于市場模型中因素即為市場指數，因此因素風險又稱為市場風險或系統風險，非因素風險也常被稱為個別風險或非系統風險：

11、 （8-28,市場模型中的風險分散效應,同樣，在市場模型中，資產組合的總風險（ ）同樣可以拆成兩個部分：市場風險（ ）和個別風險（ ）： （8-29） 其中，,同樣，在市場模型中，隨著資產的分散化程度增加，資產組合的市場風險趨于平均化，資產組合的個別風險則逐漸減小。 一般而言，當資產的數量大于等于30，就可以認為資產組合的個別風險基本上接近于0，資產組合的總風險近似等于市場風險。 圖8.3描述了資產的分散化如何導致個別風險的減少以及市場風險的平均化,第五節(jié) 因素模型參數估計,因素模型的估計方法一般可以歸結為三類：時間序列法、橫截面法、因素分析法。這里只介紹時間序列法。 時間序列法是用時間序列數據去估計因素模型中參數。 時間序列法的前提是能收集到各期的因素值以及各期資產的收益率，這些數據稱為時間序列數據，再利用回歸技術計算因素模型中的截距以及各因素的敏感性,第六節(jié) 因素模型與資本資產定價模型比較,因素模型特別是單因素模型中的市場模型和資本資產定價模型（CAPM）在表達式上有些類似： （8-18） （7-9） 因素模型和資本資產定價模型有本質的不同。 資本資產定價模型是均衡模型，因素模型是非均衡模型。 在資本資產定價模型中只有一個參數，任何資產所面對的無風險利率都是一樣的，