高中數(shù)學(xué)必修三所有知識(shí)點(diǎn)及題型練習(xí)

1、螈高中數(shù)學(xué)必修三所有知識(shí)點(diǎn)及題型練習(xí)薆第一章算法初步袃一，算法與程序框圖芁1，算法的概念：按一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟。腿2，算法的三個(gè)基本特征：明確性，有限性，有序性。芇3，程序框圖：也稱流程圖，是一種用程序框，流程線及文字說明來表示算法的圖形。祎圖形符號(hào)莁名稱蕿功能螅終端框蚄表示一個(gè)算法的起始和結(jié)束蒁輸入（輸出 框）羀表示一個(gè)算法輸入和輸出的信息蕆處理框莃賦值、計(jì)算薁判斷框腿判斷某一個(gè)條件是否成立，成立時(shí)在出口處標(biāo)明 是 或 “ Y ”，不成立時(shí)標(biāo)明“否”或“N ”。裊流程線膂連接程序框薀連接點(diǎn)薈連接程序框圖的兩部分蚇4，三種程序框圖膅（1）順序結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)在程序框圖中的體

2、現(xiàn)就是用流程線將程序框自上而下地連接起來, 按順序執(zhí)行算法步驟。蝕（2）條件結(jié)構(gòu)：條件結(jié)構(gòu)是指在算法中通過對條件的判斷根據(jù)條件是否成立而選擇不同流向的算法結(jié)構(gòu)。罿（3）循環(huán)結(jié)構(gòu)：直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)。一個(gè)完整的循環(huán)結(jié)構(gòu)，應(yīng)該包括三個(gè)內(nèi) 容：1）循環(huán)體；2 ）循環(huán)判斷語句；3）與循環(huán)判斷語句相關(guān)的變量。肅二，基本算法語句（一定要注意各種算法語句的正確格式）莀1，輸入語句INPUT“提示內(nèi)容”； 表達(dá)式 螇注意：提示內(nèi)容用雙引號(hào)標(biāo)明,螁2，輸出語句PRINT“提示內(nèi)容” ；表達(dá)式芅羀3,賦值語句注意：“=”的含義是賦值，將右邊的值賦予左邊的變膆4，條件語句羆IF 條件 THEN肂5，循環(huán)語

3、句：直到型羋IF 條件 THEN蚈語句體1,膀艿DO襖-肀WHILE 條件蚈三，算法案例循環(huán)體循環(huán)體肇1，輾轉(zhuǎn)相除法：例：求2 14 6與1813的最大公約數(shù)蚃2146=1813X1+333螃 1813 = 333X5 + 148聿333=148X2+37蒆148 = 37X4 + 0 余數(shù)為0時(shí)計(jì)算終止。蚆屯大公約數(shù)螃2，更相減損術(shù)：以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所得的差比較，并以大數(shù) 減小數(shù)。繼續(xù)這個(gè)操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個(gè)數(shù)（等數(shù)）就是所求的最大公約數(shù)。+川+ &x+ a改寫成蒀3，秦九韶算法：將 f（x）二anXn + an- iXn- 1膈 f(x)二(|(anX

4、+ an-Jx+ an- 2)x+ )|)+ ajx+ a 再由內(nèi)及外逐層計(jì)算。蒅4，進(jìn)位制：注意 K進(jìn)制與十進(jìn)制的互化。袃1 ）例：將三進(jìn)制數(shù)10212化為十進(jìn)制數(shù)袁 10212(3)=2+1 X 3+2 X 32+0 x 3+1 X 34=104蚅2 ）例：將十進(jìn)制數(shù)10 4化為三進(jìn)制數(shù)芄104=3X34+2羃34=3X11+1最先出現(xiàn)的余數(shù)是三進(jìn)制數(shù)的最右一位羇11=3X3+2莇3=3X1+0商數(shù)為0時(shí)計(jì)算終止羂1=3X0+1肅 1 0 4 =10212 (3)莈第二章統(tǒng)計(jì)螅一，隨機(jī)抽樣肅1，簡單隨機(jī)抽樣：一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取 n個(gè)個(gè)體作為樣本，如果每次抽

5、取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽取到的機(jī)會(huì)都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機(jī)抽樣。（關(guān)鍵詞）逐個(gè)，不放回，機(jī)會(huì)相等膃2，隨機(jī)數(shù)表法的步驟：蝿1）編號(hào)；2）確定起始數(shù)字；3）按一定規(guī)則讀數(shù)（所讀數(shù)不能大于最大編號(hào)， 不能重復(fù)）。薇3，系統(tǒng)抽樣的步驟：螄1）編號(hào)；2）分段（若樣本容量為n,則分為n段）;分段間隔k = ,若N不是整數(shù)，n n則剔除余數(shù)，再重新分段；3）在第一段用簡單隨機(jī)抽樣確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)；4）按照一定的規(guī)則在后面每段內(nèi)各取一個(gè)編號(hào)，組成整個(gè)樣本。芃4，分層抽樣的步驟:膀1）確定抽樣比；2）根據(jù)個(gè)體差異分層，確定每層的抽樣個(gè)體數(shù)（抽樣比乘以各層的個(gè)體數(shù)，如果不是整數(shù)，則通過四舍五入取近

6、似值）；3）在每一層內(nèi)抽取樣本（個(gè)體數(shù)少就用簡單隨機(jī)抽樣，個(gè)體數(shù)多則用系統(tǒng)抽樣），組成整個(gè)樣本。羅5，三種抽樣方法的異同點(diǎn)聿二，用薃抽樣方法莂相同點(diǎn)芇不同適用范圍樣本估計(jì)總體蚇簡單隨機(jī)抽樣莂個(gè)體數(shù)目較少袇1,用樣本的頻率分布估計(jì)蚈系統(tǒng)抽樣莂每個(gè)個(gè)體被抽取的可能性相冋膅個(gè)體數(shù)目較多總體：通過對樣本的分析，得到個(gè)體蒞分層抽樣蒂個(gè)體差異明顯的頻率分布的情況，進(jìn)而對總體中個(gè)體的頻率分布情況進(jìn)行估計(jì)?？傮w中的個(gè)體分布的頻率約等于樣本中的個(gè)體分布的頻率；樣本容量越大，這種估計(jì)的精確程度越高。膄2，繪制頻率分布直方圖的步驟：薂1）求樣本中數(shù)據(jù)的極差（最大值與最小值的差）；蒀2）確定組距與組數(shù)；（當(dāng)樣本容量不

7、超過 100時(shí)，按照數(shù)據(jù)多少，一般分成 512組）莄 組數(shù)=極差/組距 （若商不是整數(shù)，則取其的整數(shù)部分再加1作為組數(shù)）螞分組袀頻數(shù)肆頻率羅第1組螂a1肇P1螈第2組螄a2袂P2蒈芆蒃羂第n組衿an羈Pn節(jié)合計(jì)羈樣本容量芀1軸表示個(gè)體數(shù)據(jù)所表每一個(gè)矩形框都是相明）布直方圖中各小長方 稱為頻率分布折線圖。羃3 ）將樣本中的數(shù)據(jù)分組；莆4 ）列頻率分布表；芅應(yīng)包含內(nèi)容肁5）畫頻率分布直方圖。（注意橫 示的量，縱軸表示頻率除以組距. 連的；把縱標(biāo)所對的值用虛線標(biāo)莇3,頻率分布折線圖：將頻率分 形上端的中點(diǎn)連接，得到的圖形距減小，相應(yīng)的頻率分肇若樣本容量增加，組數(shù)增加，組布折線圖就越來越接近一條光滑曲

8、線，稱之為總體密度曲線。 肄4,莖葉圖：將樣本中的數(shù)據(jù)按位數(shù)進(jìn)行比較，將大小基本不變或變化不大的數(shù)位的數(shù)作為主干（莖），將變化大的數(shù)位的數(shù)作為分枝（葉），列在主干的后面，這樣就可以清楚地看到每個(gè)主干后面的幾個(gè)數(shù)，每個(gè)數(shù)具體是多少。賺優(yōu)點(diǎn)：直觀，能夠保留原始信息，可以隨時(shí)補(bǔ)充記錄；螈缺點(diǎn)：精度不高，數(shù)據(jù)較多時(shí)不方便記錄。薆5，用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征袃通過頻率分布直方圖，可以對總體的數(shù)字特征進(jìn)行估計(jì)。芁1）眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。腿直方圖中眾數(shù)的估計(jì)值是直方圖中最高的矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；芇2）中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)

9、（或最中間兩個(gè) 數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。祎直方圖中中位數(shù)的估計(jì)值是直方圖使兩邊面積相等的平分線的橫坐標(biāo)；1莁3）平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，即x（為 x2亠亠焉）n蕿直方圖中平均數(shù)的估計(jì)值是頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫 坐標(biāo)之和。螅6，標(biāo)準(zhǔn)差：s =Xi -X亠X2 -X Xn -Xn蚄方差是標(biāo)準(zhǔn)差的平方：2Xi X 2X2 X 2Xn X 2s =n蒁方差與標(biāo)準(zhǔn)差都是衡量樣本數(shù)據(jù)分散程度的重要參數(shù)，方差（或標(biāo)準(zhǔn)差）越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn) 定；方差（或標(biāo)準(zhǔn)差）越大，數(shù)據(jù)越離散。羀三，變量間的相關(guān)關(guān)系：蕆1，相關(guān)關(guān)系：當(dāng)一個(gè)變量取一定的數(shù)值時(shí)，與之相對應(yīng)的另一變量

10、的值雖然不確定，但 它仍按某種規(guī)律在一定的范圍內(nèi)變化。變量間的這種相互關(guān)系，稱為兩變量的相關(guān)關(guān)系。莃2,散點(diǎn)圖：將有相關(guān)關(guān)系的兩變量的數(shù)據(jù)作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中表示出來, 所得到的圖稱之為散點(diǎn)圖。散點(diǎn)圖直觀上是一些分散的點(diǎn)。薁正相關(guān)：散點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域時(shí)，這樣的兩變量的相關(guān)關(guān)系， 稱為正相關(guān)；腿負(fù)相關(guān)：散點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域時(shí)，這樣的兩變量的相關(guān)關(guān)系，稱為負(fù)相關(guān)。裊3，線性相關(guān)：如果散點(diǎn)圖中各點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近，就稱這兩個(gè)變 量之間具有線性相關(guān)關(guān)系。這條直線稱之為回歸直線。直線的方程稱之為回歸直線方程。膂4，最小二乘法求回歸直線方程：?= b

11、?X+ a，其中：薀回歸直線必過一個(gè)定點(diǎn)：(x, y)。薈當(dāng)一個(gè)變量已知時(shí)，由回歸直線方程可以估算出另一個(gè)變量的近似值。蚇5，線性相關(guān)系數(shù)r: r為正時(shí)，表明正相關(guān)；r為負(fù)時(shí)，表明負(fù)相關(guān)。r的絕對值越接近1， 相關(guān)程度越強(qiáng)；r的絕對值越接近0,相關(guān)程度越弱。膅第三章概率蝕一，隨機(jī)事件的概率罿1，事件的分類：必然事件，不可能事件，隨機(jī)事件。必然事件與不可能事件合稱為確定 事件。肅2，事件A出現(xiàn)的頻率：相同條件 S下重復(fù)n次試驗(yàn)，觀察某一事件 A是否出現(xiàn)，稱n次試 驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù),稱事件A出現(xiàn)的比例fn =皿為事件A出現(xiàn)n的頻率。羄3，對于給定的隨機(jī)事件 A,如果隨著試

12、驗(yàn)次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上，把這個(gè)常數(shù)記作P(A)，稱為事件A的概率，簡稱為 A的概率。螀4，頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系：莀1 )聯(lián)系：實(shí)驗(yàn)次數(shù)增加時(shí)，頻率無限接近概率；一般可以用頻率來估計(jì)概率；螇2)區(qū)別：頻率本身是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定，做同樣次數(shù)或不同次數(shù)的重復(fù)試驗(yàn)得到 的事件的頻率都可能不同；而概率是一個(gè)客觀存在的確定數(shù),與每次試驗(yàn)無關(guān)那么“使螃5，極大似然法：如果我們面臨著從多個(gè)可選答案中挑選出正確答案的決策任務(wù),得事件出現(xiàn)的可能性最大”可以作為決策的準(zhǔn)則，即哪一個(gè)答案能夠使事件發(fā)生的可能性最 大，這個(gè)答案即為正解答案。袀6，事件的關(guān)系與運(yùn)算：螁1）包含關(guān)

13、系：如果事件 A發(fā)生，則事件 B 一定發(fā)生，稱事件 B包含事件 A;記作B二 且或4 c B。不可能事件記作 ，任何事件都包含不可能事件。芅2）相等關(guān)系：如果事件A包含事件B,且事件B包含事件A,那么稱事件A和事件B相等， 記作A=Bo螆3）把“事件A發(fā)生或事件B發(fā)生”看作一個(gè)事件 C,則事件C為事件A和事件B的并事件 （或和事件），記作AUB（或A+ B） o羀4）把“事件A發(fā)生且事件B發(fā)生”看作一個(gè)事件 D,則事件D為事件A和事件B的交事件（或積事件），記作AB （或AB） o袈5）若兩事件A和B不能同時(shí)發(fā)生，即 A B = ，那么稱事件 A與事件B互斥。羆6）若ApB是不可能事件，AUB

14、是必然事件，則稱事件 A與事件B為對立事件。即任何一次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生的事件不是事件A,就是事件B,沒有第三種可能。A B二G,A B = I o薅7）定義:斥事件件叫做對立事件:互斥事件：不可能同時(shí) 發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互對立事件：其中必有一個(gè)發(fā)生的事件兩互斥事肀互斥事件與對立事件集合角度的理解:羋（互斥事件）蚈7,概率的幾個(gè)基本性質(zhì)：莃 1） OW P（A） 0, then y：= -一 x 5 ； 2else y：= 0; 輸出y.如果輸入x= 2,則輸出結(jié)果A、3+ c.B、3一 iy為C、二一 5D、一二一513、一射手對同一目標(biāo)獨(dú)立地進(jìn)行4次射擊，已知至少命中一次的概率為8081，則此射手

15、的命中率是13C、-414.下列各數(shù)中最小的數(shù)是A. 85（9）B. 210（6）C. 1000（4）D. 111111 （2）15.下列程序輸出的n的值是j=116意大利數(shù)學(xué)家菲波拉契，在1202年出版的一書里提出了這樣的一個(gè)問題 兔子飼養(yǎng)到第二個(gè)月進(jìn)入成年，第三個(gè)月 生小兔能全部存活并且也是第二個(gè)月成年 小兔.冋這樣下去到年底應(yīng)有多少對兔子 ?相應(yīng)的程序n=n+1:一對 一對小兔，以后每個(gè)月生一對小兔，所 ，第三個(gè)月生一對小兔，以后每月生一對 試畫出解決此問題的程序框圖，并編寫,21,，這列數(shù)有個(gè)特點(diǎn)，前兩個(gè)數(shù)17.有一列數(shù):eNdiF，2, 3, 5, 8, 13從第三個(gè)數(shù)開始，每個(gè)數(shù)都是前兩個(gè)數(shù)的和，這樣的一列數(shù)一般稱都是1,為斐波那契數(shù)妒下列程序所描述的算法功能是輸出前 10個(gè)斐波那契數(shù)，請把 這個(gè)程序填寫完整？編號(hào)EiND完a=1b=1Print a,b n=2While n0內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，求函數(shù)y= f（x）在區(qū)間1 , + 上是增函數(shù)ly0的概率.21.數(shù)據(jù) a1,a2,a3J|,an 的方差為 S2 ,則數(shù)據(jù) 2印 -3 , 2a2 -3, 2a3 -3,，2務(wù) -3的標(biāo)準(zhǔn)差為（）A. SB.2SC. 2SD. 4S222.甲，乙兩人隨意入住三間空房，則甲、乙兩人各住一間房的