高考前三題4答案

1、數(shù)學(xué)試卷前三題練習(xí)(4)答案1(本小題滿分13分)iff已知向量 a = (cosx,sin x), b = (_cosx,cosx), c = ( 1,0).(I)若x，求向量a、c的夾角；61 9 i(n)當(dāng)x , 時，求函數(shù)f (x 2a b 1的最大值.2 8解：(I)當(dāng)cos a,c4a4C COSXcos x sin2 x ；(-1)2 021-cos X - - cos 65 二二 cos 6 0 一 a,c 二:(n) f (x) = 2a b 1 = 2(-cos2 x sin xcosx) 12二 2sin xcosx -(2cos x-1)二 sin 2xcos2x =、

2、 2 sin (2x)49:8兀3兀兀二 2x ,2二，故 sin(2x) -1,444兀3兀兀二當(dāng) 2x,即 x 時,f(X)max=144212.(本小題滿分13分)已知袋中裝有大小相同的2個白球和4個紅球.-10 分11分13分(I )從袋中隨機(jī)地將球逐個取出，每次取后不放回，直到取出兩個紅球?yàn)橹梗笕∏虼螖?shù)的數(shù)學(xué)期望;(n )從袋中隨機(jī)地取出一個球，放回后再隨機(jī)地取出一個球，這樣連續(xù)取4次球，求共取得紅球次數(shù)的方差.解：(I )依題意，的可能取值為2,3 , 4P( -2)(C2C4A2 )C3P( =3)數(shù)學(xué)試卷V P 從DM Vd -PAM11分P( =4)=(c；c4a3)c3E

3、 =2 2.3 155514故取球次數(shù)的數(shù)學(xué)期望為1452(n)依題意，連續(xù)摸 4次球可視作4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，且每次摸得紅球的概率均為，則32 B(4,) 10 分322二 D =4(1)3 3C故共取得紅球次數(shù)的方差為8.913.(本小題滿分13分)如圖，邊長為2的等邊 PCD所在的平面垂直于矩形所在的平面，BC = 2、2 , M為BC的中點(diǎn).(I )證明：AM丄PM ;(n )求二面角P AM D的大?。?川)求點(diǎn)D到平面 AMP的距離.解法1 : ( I )取CD的中點(diǎn)E,連結(jié)PE、EM EAEDM/ PCD為正三角形 PE丄CD PE=PDsin/ PDE=2sin60 = J3平面

4、PCDL平面ABCD PE丄平面ABCD 3分四邊形ABCD是矩形 ADE ECM ABM均為直角三角形由勾股定理可求得EM= 3 , AM=. 6 , AE=3- EM2 AM = AE2/ AME=90 AMLPM(n )由(I )可知 EML AM PM! AM/ PME是二面角 P AM- D的平面角 8分 tan / PME匹-3 =1EMJ3/ PME=45二面角 P AM- D為 45; 10 分(川)設(shè)D點(diǎn)到平面PAM的距離為d，連結(jié)DM貝U數(shù)學(xué)試卷1S3 ADM1PE = 3 S PAM1而 S Adm AD CD = 2、j22在Rt PEM中，由勾股定理可求得 PM= 6

5、 .Jam pm2所以：1 12 2. 33 d ,33S pam二 3,3即點(diǎn)D到平面PAM的距離為2胚3 .13分解法2: ( I ) 四邊形 ABCD是矩形 BC丄 CD平面PCDL平面ABCD BC丄平面PCD而PC二平面PCD BC丄 PC 同理AD丄PD在 Rt PCM中, PM= MC 2 PC2 二(.2)222同理可求PA=2,3 , AM=. 6- AM2 PM2 二 PA2 5分 / PMA=90即 PML AM 6 分(II )取CD的中點(diǎn)E,連結(jié)PE EM PCD為正三角形 PE丄CD, PE=PDsin/ PDE=2sin60 = J3平面PCD平面ABCD PE丄

6、平面ABCD由(I )可知PML AMEMLAMPME是二面角 P- AM- D的平面角 8分- 22 sin/ PME=PM / PME=45二面角 P- AM- D為 45; 10 分(川)同解法(I )解法3: ( I )以D點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以直線 DA DC為數(shù)學(xué)試卷x軸、y軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D_xyz,依題意，可得D(0,0,0), P(0,1, .、3),C(020),A(2 .2,0,0), M (22,0)2 分- PM =(,2,2,0) -(0,1,、. 3) =(. 2,1,-.3)AM =( . 2,2,0) -(2.2,0,0) =(- 一2,2,0)4 分 PM AM =(、.2,1,一 .3) (-.2,2,0) =0即 PM _ AM , AML PM. 6分(n )設(shè)n = (x, y, z)，且n丄平面PAM則取 p =(0,0,1)，顯然 p _ 平面 ABCD:n p “32- cos n, p =| n |，| p| 62結(jié)合圖形可知，二面角P- AW D為45; 10分(川)設(shè)點(diǎn)D到平面PAM的距離為d，由(n )可知n =(、. 2