雞兔同籠教案

1、雞兔同籠教學(xué)目標(biāo)：1. 了解”雞兔同籠”問題,感受中國(guó)古代數(shù)學(xué)問題的趣味性 2. 嘗試列表枚舉，圖示，假設(shè)等不同的方法解決 ”雞兔同籠”問題,體驗(yàn)解決問題方法的多樣 性，提高解決實(shí)際問題的能力3. 通過自主探索，合作交流，培養(yǎng)合作意識(shí)和邏輯推理能力4. 體會(huì)數(shù)學(xué)問題在日常生活中的應(yīng)用，進(jìn)而體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生親歷列表、圖示、假設(shè)等解題的過程，體會(huì)解決問題的一般策略。教學(xué)難點(diǎn)：建構(gòu)解決“雞兔同籠”問題的數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用學(xué)到的解題策略解決生活中的實(shí)際問題。 教學(xué)過程：雞（只）兔（只）腿（條）對(duì)/錯(cuò)808 X 2=16X717X 2+1 X 4=18X626X 2+2X 4=20X535X

2、 2+3X 4=22V一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題1、激趣導(dǎo)入：（1）剛才我們?cè)谡n前準(zhǔn)備時(shí)回答了一些關(guān)于雞和兔子的問題。老師也想到了一道題：“雞和兔是好朋友，站在一起數(shù)一數(shù)。四只雞和六只兔，幾個(gè)頭來幾條腿？”（搶答）你為什么能夠這么快地說出雞和兔子的腿數(shù)呢？（生答）一只兔子 4條腿，一只雞2條腿。雞的只數(shù)X 2+兔的只數(shù)X 4=共有腿的條數(shù)（預(yù)設(shè)）2只雞的腿數(shù)=1只兔子的腿數(shù)4只雞的腿數(shù)=2只兔子的腿數(shù)把4只雞看作2只兔，2+6=8 （只），現(xiàn)在共有8只兔，8X 4=32 （條）， 所以4只雞和6只兔一共有32條腿。（2）同學(xué)們說的真好，農(nóng)場(chǎng)里有許多雞和兔， 接下來就請(qǐng)跟老師一起到農(nóng)場(chǎng)里去參觀一下。

3、（出示）剛一進(jìn)門就有3個(gè)籠子擺在面前，請(qǐng)根據(jù)籠子上所給的已知條件猜一猜，籠子里是兔還是雞？ （ 1號(hào)籠8只雞、2號(hào)籠8只兔、3號(hào)籠呢？）二、自主探索，解決問題（出示）：籠子里有雞和兔共 8只，一共22條腿。雞和兔各有幾只？1、猜想:要求雞和兔各有幾只，咱們不妨先來猜一猜，好嗎？（學(xué)生猜教師板書）2、嘗試多種方法解決問題到底是幾只雞和幾只兔呢？誰猜對(duì)了呢？請(qǐng)同學(xué)們用自己喜歡的方法來驗(yàn)證一下。再以小組為單位展開討論，看看哪個(gè)小組的方法最多？并把你們的想法和思考過程記錄下來。（學(xué)生充分活動(dòng)后交流）誰來匯報(bào)一下你們小組的探究方法和結(jié)論？（1）列表（實(shí)物投影出示） 像這樣把猜測(cè)的結(jié)果有序地寫在表格中的方

4、法，叫列表法。4435261708比 較不同 的 表 格，他 們都用了什么方法？誰的方法更好？為什么？（生答） 小結(jié)：板書:(2)所以列表時(shí)可以先假設(shè)雞和兔同樣多。如果腿數(shù)多了，就增加雞的只數(shù)，減少兔的只數(shù)。雞45圖示腿2422生介紹畫圖的方法：第一步：先畫8個(gè)；表示雞兔共有8個(gè)頭第二步：給每個(gè)頭都配上 2條腿，共有16條腿（假設(shè)全是雞）第三步：一共少畫了 6條腿，因?yàn)槊恐煌米颖让恐浑u多2條腿，所以6條腿可以添在其中3個(gè)頭上，3只雞就變成了 3只兔。大家都是這么畫的嗎？（是，就進(jìn)入列式法）生介紹畫圖的方法：第一步：先畫8個(gè)；表示雞兔共有8個(gè)頭第二步：給每個(gè)頭都配上 4條腿，共32條腿（假設(shè)全是

5、兔）第三步：一共多畫了 10條腿，因?yàn)槊恐煌米颖让恐浑u多 2條腿，所以10條腿可以從5個(gè)頭上劃去。5只兔就變成了 5只雞。（3）列式方法一：假設(shè)全是雞（生匯報(bào)算式并說思考過程）為了便于大家理解，我們可以把 *列的算式與剛才畫圖的過程聯(lián)系起來。假設(shè)全是雞2X 8=16 （條）22-16=6 （條）兔：6 -（ 4-2 ） =3 （只）雞：8-3=5（只）檢驗(yàn)： 5 X 2+ 3X 4=22 （條）答：雞有5只，兔有3只。方法二：假設(shè)全是兔剛才我們一起把它們假設(shè)成全是雞，如果假設(shè)全是兔，你們也能用算式來表示嗎？（生嘗試）（媒體演示）：假設(shè)全是兔4X 8=32 （條）32-22=10 （條）雞：10

6、 -（ 4-2） =5 （只） 兔：8-5=3（只）檢驗(yàn)：3X 4+5 X 2=22 （條）（4）小結(jié)：剛才我們用了哪些方法來解決這個(gè)問題，它們有相同點(diǎn)嗎？（小組討論） 我們用了列表、圖示和列式的方法解決了這個(gè)問題，（a）列表法：先假設(shè)一種動(dòng)物有幾只，再根據(jù)總頭數(shù)算出另一種動(dòng)物的只數(shù)，然后計(jì)算總 腿數(shù)與題意是否相符？（b）圖示法：先假設(shè)全是某一種動(dòng)物，再把多畫或少畫的腿數(shù)去掉或添上，得出結(jié)論。（c）列式：也先假設(shè)全是某一種動(dòng)物，并用算式把畫圖的過程表示出來。因此，這三種方法都蘊(yùn)含了同一種思考方法一一假設(shè)（板書）三、鞏固練習(xí)1、試一試你們知道們嗎？這個(gè)難題是我國(guó)民間廣為流傳的古代名題（出示課題：

7、雞兔同籠）。在 大約1500年前，我國(guó)有一本數(shù)學(xué)名者孫子算經(jīng) ，書中記載了這樣一道題：“今有雉兔同 籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”明白題目的意思嗎？誰來說一說？ （出 示）：有若干雞和兔，它們共有 35個(gè)頭，94條腿。雞和兔各有幾只？”以前就是用這道題來測(cè)小孩子是否聰明，現(xiàn)在我們就用剛才學(xué)到的方法來解決這道題。（1 ）學(xué)生解答后匯報(bào)（實(shí)物投影）假設(shè)全是雞35X 2=70 （條）94-70=24 （條）兔：24-（ 4-2 ） =12 （只）雞：35-12=23 （只）假設(shè)全是兔35 X 4=140 （條）140-94=46（條）雞：46-（ 4-2 ） =23 （只）兔：35

8、-23=12（只）檢驗(yàn)：12X 4+23X 2=94 （條）答：雞有23只，兔有12只。問：多少人做對(duì)了？看來我們班上的孩子都非常聰明。老師發(fā)現(xiàn)有幾位同學(xué)還沒有完成，你們是用什么方法？（圖示）老師相信如果今天的時(shí)間足夠的話，你們也一定能解決這道題。有多少同學(xué)用“假設(shè)全是雞”的方法？為什么喜歡這種方法呢？（計(jì)算簡(jiǎn)便）2、“抬腿法”和“玻利亞跳舞法”那么你們知道嗎？古人也想了許多巧妙的方法。（課件出示）古人提出了大膽的設(shè)想，他假設(shè)每只雞都抬起一條腿做“金雞獨(dú)立”，每只兔抬起兩條腿做“玉兔拜月”。現(xiàn)在的總腿數(shù)就變成了原來的一半，這個(gè)思路非常新穎獨(dú)特，我們把它叫做“抬腿法”或“砍足法” 跟他有同樣想法

9、的還有美國(guó)數(shù)學(xué)家波利亞，他假設(shè)看到一個(gè)情景：籠中的雞和兔都在作一種古怪的動(dòng)作，每一只雞都用一條腿站著，而每只兔子都用兩條后腿站著跳舞。這個(gè)不尋常的情況下，也只用了半數(shù)的腿，這種方法被稱為“玻利亞跳舞法”?！翱匙惴ā焙汀安＠麃喬璺ā苯忸}思路是一樣，他們都把雞和兔的總腿數(shù)減半，使計(jì)算更加簡(jiǎn)便。這些都是古今中外數(shù)學(xué)家們的奇思妙想，為我們今后解決數(shù)學(xué)問題提供了很好的策略。感興趣的同學(xué)也可以在課后對(duì)這個(gè)方法進(jìn)行研究。四、拓展和應(yīng)用1、“雞兔同籠”問題傳到日本，日本人稱它為“龜鶴問題” 。（出示）動(dòng)物園里有龜和鶴共 10只，共有24條腿。問：龜和鶴各有幾只？ 問：大家想一想日本人說的“龜鶴”與中國(guó)的“雞

10、兔”有沒有內(nèi)在聯(lián)系？2、除了“龜鶴問題”與“雞兔同籠”問題類似以外，我們?cè)趯?shí)際生活中還有很多類似的問題。比如：（出示）學(xué)校舉行乒乓球比賽，有單打和雙打。12張乒乓球臺(tái)上共有 34人同時(shí)在打球。問：正在進(jìn)行單打和雙打的臺(tái)子各有幾張？問：這題是否屬于“雞兔同籠”問題3、每年3月12日是我國(guó)的植樹節(jié)。參加植樹活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)共13人。女生每人種3棵，男生每人種4棵，一共植樹43棵。參加植樹活動(dòng)的男、女生各有多少人？問：你能找到這道題與“雞兔同籠”問題相似的地方嗎？（可以把男生看做兔，也可以把女生看做三條腿的雞）4、小結(jié)：看來“雞兔同籠”問題并不只解決雞和兔， 還可以是“龜鶴”、“單打、雙打”、“男、

11、女生植樹”問題，雞兔只是這類問題中的一個(gè)典型例子，而解決這類問題最好的方法是什么？（假設(shè)都是同一類）。如果讓你給這類題重新命名，你會(huì)叫它什么問題呢？2 X 8=16 （條）22-16=6 （條）五、總結(jié):今天你有什么收獲？（在剛才的練習(xí)中選擇任意題完成）六、作業(yè):踢嚦噠，踢嚦噠，比賽結(jié)束正遛馬。六十只足地上走，人馬共有一十八想一想來算一算，多少人來多少馬？板書:雞兔冋籠假設(shè)法列表雞兔腿44245322圖示列式假設(shè)全是雞pppp兔：6 -（ 4-2 ） =3 （只）雞：8-3=5 （只）檢驗(yàn)：5X 2+ 3X 4=22 （條）課堂練習(xí)姓名（）籠子里有雞和兔共8只，一共22條腿。雞和兔各有幾只?雞（只）兔（只）腿（條）對(duì)/錯(cuò)有若干雞和兔，它們共有35個(gè)頭，94條腿