太原理工大學(xué)軟件學(xué)院算法設(shè)計(jì)與分析復(fù)習(xí)題目及答案

1、.一、選擇題1、二分搜索算法是利用（A ）實(shí)現(xiàn)的算法。A、分治策略 B、動(dòng)態(tài)規(guī)劃法 C、貪心法 D、回溯法2、下列不是動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法基本步驟的是（A ）。A、找出最優(yōu)解的性質(zhì)B、構(gòu)造最優(yōu)解 C、算出最優(yōu)解 D、定義最優(yōu)解3、最大效益優(yōu)先是（A ）的搜索方式。A、分支界限法 B、動(dòng)態(tài)規(guī)劃法 C、貪心法 D、回溯法4. 回溯法解旅行售貨員問題時(shí)的解空間樹是（B）。A、子集樹B、排列樹C、深度優(yōu)先生成樹D、廣度優(yōu)先生成樹5下列算法中通常以自底向上的方式求解最優(yōu)解的是（B ）。A、備忘錄法B、動(dòng)態(tài)規(guī)劃法C、貪心法D、回溯法6、衡量一個(gè)算法好壞的標(biāo)準(zhǔn)是（C ）。A 運(yùn)行速度快 B 占用空間少 C 時(shí)間復(fù)雜

2、度低 D 代碼短7、以下不可以使用分治法求解的是（D ）。A 棋盤覆蓋問題 B 選擇問題 C 歸并排序 D 0/1背包問題8. 實(shí)現(xiàn)循環(huán)賽日程表利用的算法是（A ）。A、分治策略B、動(dòng)態(tài)規(guī)劃法C、貪心法D、回溯法9下面不是分支界限法搜索方式的是（D ）。A、廣度優(yōu)先B、最小耗費(fèi)優(yōu)先C、最大效益優(yōu)先D、深度優(yōu)先10下列算法中通常以深度優(yōu)先方式系統(tǒng)搜索問題解的是（D ）。A、備忘錄法B、動(dòng)態(tài)規(guī)劃法C、貪心法D、回溯法11.備忘錄方法是那種算法的變形。（ B ）A、分治法B、動(dòng)態(tài)規(guī)劃法C、貪心法D、回溯法12最長公共子序列算法利用的算法是（B ）。A、分支界限法B、動(dòng)態(tài)規(guī)劃法C、貪心法D、回溯法13

3、實(shí)現(xiàn)棋盤覆蓋算法利用的算法是（A ）。A、分治法B、動(dòng)態(tài)規(guī)劃法C、貪心法D、回溯法14.下面是貪心算法的基本要素的是（C ）。A、重疊子問題B、構(gòu)造最優(yōu)解C、貪心選擇性質(zhì)D、定義最優(yōu)解15.回溯法的效率不依賴于下列哪些因素（ D ）A. 滿足顯約束的值的個(gè)數(shù) B. 計(jì)算約束函數(shù)的時(shí)間 C. 計(jì)算限界函數(shù)的時(shí)間 D. 確定解空間的時(shí)間16.下面哪種函數(shù)是回溯法中為避免無效搜索采取的策略（B ）A遞歸函數(shù)B.剪枝函數(shù) C.隨機(jī)數(shù)函數(shù)D.搜索函數(shù)17.（D ）是貪心算法與動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的共同點(diǎn)。A、重疊子問題B、構(gòu)造最優(yōu)解C、貪心選擇性質(zhì)D、最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)18. 矩陣連乘問題的算法可由（B）設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)。

4、A、分支界限算法B、動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法C、貪心算法 D、回溯算法19. 分支限界法解旅行售貨員問題時(shí)，活結(jié)點(diǎn)表的組織形式是（A ）。A、最小堆B、最大堆 C、棧D、數(shù)組20、Strassen矩陣乘法是利用（A ）實(shí)現(xiàn)的算法。A、分治策略 B、動(dòng)態(tài)規(guī)劃法 C、貪心法 D、回溯法21、使用分治法求解不需要滿足的條件是（A ）。A 子問題必須是一樣的B 子問題不能夠重復(fù)C 子問題的解可以合并D 原問題和子問題使用相同的方法解22、下面問題（B ）不能使用貪心法解決。A 單源最短路徑問題 B N皇后問題 C 最小花費(fèi)生成樹問題 D 背包問題23、下列算法中不能解決0/1背包問題的是（A ）A 貪心法 B 動(dòng)

5、態(tài)規(guī)劃 C 回溯法 D 分支限界法24、回溯法搜索狀態(tài)空間樹是按照（C ）的順序。A 中序遍歷 B 廣度優(yōu)先遍歷 C 深度優(yōu)先遍歷 D 層次優(yōu)先遍歷25實(shí)現(xiàn)合并排序利用的算法是（A ）。A、分治策略B、動(dòng)態(tài)規(guī)劃法C、貪心法D、回溯法26下列是動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法基本要素的是（D ）。A、定義最優(yōu)解B、構(gòu)造最優(yōu)解C、算出最優(yōu)解D、子問題重疊性質(zhì)27下列算法中通常以自底向下的方式求解最優(yōu)解的是（B ）。A、分治法B、動(dòng)態(tài)規(guī)劃法C、貪心法D、回溯法28采用廣度優(yōu)先策略搜索的算法是（A ）。A、分支界限法B、動(dòng)態(tài)規(guī)劃法C、貪心法D、回溯法29、合并排序算法是利用（A）實(shí)現(xiàn)的算法。A、分治策略 B、動(dòng)態(tài)規(guī)劃法

6、C、貪心法 D、回溯法30、背包問題的貪心算法所需的計(jì)算時(shí)間為（B ）A、O（n2n） B、O（nlogn） C、O（2n）D、O（n）31實(shí)現(xiàn)大整數(shù)的乘法是利用的算法（C ）。A、貪心法B、動(dòng)態(tài)規(guī)劃法C、分治策略D、回溯法320-1背包問題的回溯算法所需的計(jì)算時(shí)間為（A ）A、O（n2n）B、O（nlogn）C、O（2n）D、O（n）33采用最大效益優(yōu)先搜索方式的算法是（A ）。A、分支界限法B、動(dòng)態(tài)規(guī)劃法C、貪心法D、回溯法34貪心算法與動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的主要區(qū)別是（B ）。A、最優(yōu)子結(jié)構(gòu)B、貪心選擇性質(zhì)C、構(gòu)造最優(yōu)解D、定義最優(yōu)解35.優(yōu)先隊(duì)列式分支限界法選取擴(kuò)展結(jié)點(diǎn)的原則是（C ）。A、先

7、進(jìn)先出B、后進(jìn)先出C、結(jié)點(diǎn)的優(yōu)先級D、隨機(jī)36.背包問題的貪心算法所需的計(jì)算時(shí)間為（B ）。A、O（n2n）B、O（nlogn）C、O（2n）D、O（n）37、廣度優(yōu)先是（A ）的搜索方式。A、分支界限法 B、動(dòng)態(tài)規(guī)劃法C、貪心法 D、回溯法38. 一個(gè)問題可用動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法或貪心算法求解的關(guān)鍵特征是問題的（B ）。A、重疊子問題B、最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)C、貪心選擇性質(zhì)D、定義最優(yōu)解39采用貪心算法的最優(yōu)裝載問題的主要計(jì)算量在于將集裝箱依其重量從小到大排序，故算法的時(shí)間復(fù)雜度為 (B ) 。A、O（n2n）B、O（nlogn）C、O（2n）D、O（n）40. 以深度優(yōu)先方式系統(tǒng)搜索問題解的算法稱為(

8、D ) 。A、分支界限算法B、概率算法C、貪心算法 D、回溯算法41. 實(shí)現(xiàn)最長公共子序列利用的算法是（B ）。A、分治策略B、動(dòng)態(tài)規(guī)劃法C、貪心法D、回溯法42、算法是由若干條指令組成的有窮序列，而且滿足以下性質(zhì)（ D）（1） 輸入：有0個(gè)或多個(gè)輸入（2） 輸出：至少有一個(gè)輸出（3） 確定性：指令清晰，無歧義（4） 有限性：指令執(zhí)行次數(shù)有限，而且執(zhí)行時(shí)間有限 A (1)(2)(3) B(1)(2)(4) C(1)(3)(4) D (1) (2)(3)(4)43、函數(shù)32n+10nlogn的漸進(jìn)表達(dá)式是( B ).A. 2n B. 32n C. nlogn D. 10nlogn44、大整數(shù)乘法

9、算法是( A ).算法A.分治 B.貪心C.動(dòng)態(tài)規(guī)劃 D.窮舉45、解決活動(dòng)安排問題，最好用（B ）算法A.分治 B.貪心C.動(dòng)態(tài)規(guī)劃 D.窮舉46、設(shè)f(N),g(N)是定義在正數(shù)集上的正函數(shù),如果存在正的常數(shù)C和自然數(shù)N0,使得當(dāng)NN0時(shí)有f(N)Cg(N),則稱函數(shù)f(N)當(dāng)N充分大時(shí)有下界g(N),記作f(N)(g(N),即f(N)的階( A )g(N)的階.A.不高于 B.不低于C.等價(jià)于 D.逼近47、回溯法在解空間樹T上的搜索方式是( A ).A.深度優(yōu)先 B.廣度優(yōu)先 C.最小耗費(fèi)優(yōu)先 D.活結(jié)點(diǎn)優(yōu)先48、回溯算法和分支限界法的問題的解空間樹不會是(D).A.有序樹 B.子集樹

10、C.排列樹 D.無序樹49、在對問題的解空間樹進(jìn)行搜索的方法中,一個(gè)活結(jié)點(diǎn)最多有一次機(jī)會成為活結(jié)點(diǎn)的是( B ).A.回溯法 B.分支限界法C.回溯法和分支限界法 D.回溯法求解子集樹問題50、從活結(jié)點(diǎn)表中選擇下一個(gè)擴(kuò)展結(jié)點(diǎn)的不同方式將導(dǎo)致不同的分支限界法,以下除( C )之外都是最常見的方式.A.隊(duì)列式分支限界法 B.優(yōu)先隊(duì)列式分支限界法C.棧式分支限界法 D.FIFO分支限界法二、 填空題 1.算法的復(fù)雜性有 時(shí)間 復(fù)雜性和 空間 復(fù)雜性之分。2、程序是 算法 用某種程序設(shè)計(jì)語言的具體實(shí)現(xiàn)。3、算法的“確定性”指的是組成算法的每條 指令 是清晰的，無歧義的。4.矩陣連乘問題的算法可由 動(dòng)態(tài)

11、規(guī)劃 設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)。5、算法是指解決問題的 一種方法 或 一個(gè)過程 。6、從分治法的一般設(shè)計(jì)模式可以看出，用它設(shè)計(jì)出的程序一般是 遞歸算法 。7、問題的 最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì) 是該問題可用動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法或貪心算法求解的關(guān)鍵特征。8、以深度優(yōu)先方式系統(tǒng)搜索問題解的算法稱為 回溯法 。9、計(jì)算一個(gè)算法時(shí)間復(fù)雜度通?？梢杂?jì)算 循環(huán)次數(shù) 、 基本操作的頻率 或計(jì)算步。10、解決0/1背包問題可以使用動(dòng)態(tài)規(guī)劃、回溯法和分支限界法，其中不需要排序的是 動(dòng)態(tài)規(guī)劃 ，需要排序的是 回溯法 ，分支限界法 。11、使用回溯法進(jìn)行狀態(tài)空間樹裁剪分支時(shí)一般有兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)：約束條件和目標(biāo)函數(shù)的界，N皇后問題和0/1背包問題正好是兩種不

12、同的類型，其中同時(shí)使用約束條件和目標(biāo)函數(shù)的界進(jìn)行裁剪的是 0/1背包問題 ，只使用約束條件進(jìn)行裁剪的是 N皇后問題 。12、 貪心選擇性質(zhì) 是貪心算法可行的第一個(gè)基本要素，也是貪心算法與動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的主要區(qū)別。13、矩陣連乘問題的算法可由 動(dòng)態(tài)規(guī)劃 設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)。14.貪心算法的基本要素是 貪心選擇 性質(zhì)和 最優(yōu)子結(jié)構(gòu) 性質(zhì) 。15. 動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的基本思想是將待求解問題分解成若干子問題，先求解 子問題 ，然后從這些 子問題 的解得到原問題的解。16.算法是由若干條指令組成的有窮序列，且要滿足輸入、 輸出 、確定性和 有限性 四條性質(zhì)。17、大整數(shù)乘積算法是用 分治法 來設(shè)計(jì)的。18、以廣度優(yōu)先或

13、以最小耗費(fèi)方式搜索問題解的算法稱為 分支限界法 。19、 貪心選擇性質(zhì) 是貪心算法可行的第一個(gè)基本要素，也是貪心算法與動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的主要區(qū)別。20.快速排序算法是基于 分治策略 的一種排序算法。21.動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的兩個(gè)基本要素是最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)和重疊子問題 性質(zhì) 。22.回溯法是一種既帶有 系統(tǒng)性又帶有 跳躍性的搜索算法。 23.分支限界法主要有隊(duì)列式（FIFO）分支限界法和 優(yōu)先隊(duì)列式分支限界法。24分支限界法是一種既帶有 系統(tǒng)性又帶有 跳躍性 的搜索算法。25回溯法搜索解空間樹時(shí)，常用的兩種剪枝函數(shù)為約束函數(shù) 和限界函數(shù)。26.任何可用計(jì)算機(jī)求解的問題所需的時(shí)間都與其 規(guī)模 有關(guān)。27.快速

14、排序算法的性能取決于 劃分的對稱性 。28. Prim算法利用貪心策略求解最小生成樹問題，其時(shí)間復(fù)雜度是 O(n2)。29. 圖的m著色問題可用 回溯法求解，其解空間樹中葉子結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)是 mn ，解空間樹中每個(gè)內(nèi)結(jié)點(diǎn)的孩子數(shù)是 m。三、算法的程序填空1.背包問題的貪心算法void Knapsack(int n,float M,float v,float w,float x) Sort(n,v,w); int i; for (i=1;i=n;i+) xi=0; float c=M; for (i=1;ic) break; xi=1; c - =wi; if (i=n) xi=c/wi;2.最大子段

15、和: 動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法int MaxSum(int n, int a) int sum=0, b=0； /sum存儲當(dāng)前最大的bj, b存儲bj for(int j=1； j0) b+= aj ； else b=ai; ； /一旦某個(gè)區(qū)段和為負(fù)，則從下一個(gè)位置累和 if(bsum) sum=b; return sum； 3.快速排序templatevoid QuickSort (Type a, int p, int r) if (pr) int q=Partition(a,p,r); QuickSort (a,p,q-1); /對左半段排序 QuickSort (a,q+1,r); /對右半段排序

16、 4.排列問題Template void perm(Type list, int k, int m ) /產(chǎn)生listk:m的所有排列 if(k=m) /只剩下一個(gè)元素 for (int i=0;i=m;i+) coutlisti; coutendl; else /還有多個(gè)元素待排列，遞歸產(chǎn)生排列 for (int i=k; i=m; i+) sk，listi); perm(list,k+1;m); sk,listi); 5.給定已按升序排好序的n個(gè)元素a0:n-1，現(xiàn)要在這n個(gè)元素中找出一特定元素x。 據(jù)此容易設(shè)計(jì)出二分搜索算法：template int BinarySearch(Type

17、a, const Type& x, int l, int r) while (l=r ) int m = (l+r)/2); if (x = am) return m; if (x am) r = m-1; else l = m+1; return -1; 6、合并排序描述如下：templatevoid Mergesort(Type a , int left, int right) if (leftright)int i=( left+right)/2;Mergesort(a, left, i );Mergesort(a, i+1, right);Merge(a,b, left,i,right

18、);/合并到數(shù)組bCopy(a,b, left,right ); /復(fù)制到數(shù)組a 7、分治法求最大、最小元template void SortableList:MaxMin(int i, int j, T& max, T& min) const /前置條件：i和j，0ij表長，是表的下標(biāo)范圍的界T min1, max1;if (i=j) max=min=li;/表中只有一個(gè)元素時(shí)else if (i=j-1)/表中有兩個(gè)元素時(shí)if (lilj) max=lj; min=li; else max=li; min=lj; else /表中多于兩個(gè)元素時(shí)int m=(i+j)/2;/對半分割MaxM

19、in(i, m, max, min);/求前半部子表中的最大、最小元MaxMin(m+1, j, max1, min1)/求后半部子表中的最大、最小元if (maxmin1) min=min1;/兩子表最小元的小者為原表最小元四、問答題1.用計(jì)算機(jī)求解問題的步驟：1、問題分析2、數(shù)學(xué)模型建立3、算法設(shè)計(jì)與選擇4、算法指標(biāo)5、算法分析6、算法實(shí)現(xiàn)7、程序調(diào)試8、結(jié)果整理文檔編制2. 算法定義：算法是指在解決問題時(shí)，按照某種機(jī)械步驟一定可以得到問題結(jié)果的處理過程3.算法的三要素（1）操作（2）控制結(jié)構(gòu)（3）數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)4. 算法具有以下5個(gè)屬性：有窮性：一個(gè)算法必須總是在執(zhí)行有窮步之后結(jié)束，且每一步都

20、在有窮時(shí)間內(nèi)完成。確定性：算法中每一條指令必須有確切的含義。不存在二義性。只有一個(gè)入口和一個(gè)出口可行性：一個(gè)算法是可行的就是算法描述的操作是可以通過已經(jīng)實(shí)現(xiàn)的基本運(yùn)算執(zhí)行有限次來實(shí)現(xiàn)的。輸入：一個(gè)算法有零個(gè)或多個(gè)輸入，這些輸入取自于某個(gè)特定對象的集合。輸出：一個(gè)算法有一個(gè)或多個(gè)輸出，這些輸出同輸入有著某些特定關(guān)系的量。5. 算法設(shè)計(jì)的質(zhì)量指標(biāo)：正確性：算法應(yīng)滿足具體問題的需求；可讀性：算法應(yīng)該好讀，以有利于讀者對程序的理解；健壯性：算法應(yīng)具有容錯(cuò)處理，當(dāng)輸入為非法數(shù)據(jù)時(shí)，算法應(yīng)對其作出反應(yīng)，而不是產(chǎn)生莫名其妙的輸出結(jié)果。效率與存儲量需求：效率指的是算法執(zhí)行的時(shí)間；存儲量需求指算法執(zhí)行過程中所需

21、要的最大存儲空間。一般這兩者與問題的規(guī)模有關(guān)。經(jīng)常采用的算法主要有迭代法、分治法、貪婪法、動(dòng)態(tài)規(guī)劃法、回溯法、分支限界法6. 迭代法: 也稱“輾轉(zhuǎn)法”，是一種不斷用變量的舊值遞推出新值的解決問題的方法。7.利用迭代算法解決問題，需要做好以下三個(gè)方面的工作：1)、確定迭代模型。在可以用迭代算法解決的問題中，至少存在一個(gè)直接或間接地不斷由舊值遞推出新值的變量，這個(gè)變量就是迭代變量。2)、建立迭代關(guān)系式。所謂迭代關(guān)系式，指如何從變量的前一個(gè)值推出其下一個(gè)值的公式（或關(guān)系）。迭代關(guān)系式的建立是解決迭代問題的關(guān)鍵，通?？梢允褂眠f推或倒推的方法來完成。3)、對迭代過程進(jìn)行控制。在什么時(shí)候結(jié)束迭代過程？這是

22、編寫迭代程序必須考慮的問題。不能讓迭代過程無休止地重復(fù)執(zhí)行下去。迭代過程的控制通?？煞譃閮煞N情況：一種是所需的迭代次數(shù)是個(gè)確定的值，可以計(jì)算出來；另一種是所需的迭代次數(shù)無法確定。對于前一種情況，可以構(gòu)建一個(gè)固定次數(shù)的循環(huán)來實(shí)現(xiàn)對迭代過程的控制；對于后一種情況，需要進(jìn)一步分析出用來結(jié)束迭代過程的條件。8.分治法的基本思想是：將一個(gè)規(guī)模為n的問題分解為k個(gè)規(guī)模較小的子問題，這些子問題互相獨(dú)立且與原問題相同。遞歸地解這些子問題，然后將各個(gè)子問題的解合并得到原問題的解。9.分治法所能解決的問題一般具有以下幾個(gè)特征： （1）該問題的規(guī)?？s小到一定的程度就可以容易地解決； （2）該問題可以分解為若干個(gè)規(guī)模

23、較小的相同問題，即該問題具有最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)； （3）利用該問題分解出的子問題的解可以合并為該問題的解； （4）該問題所分解出的各個(gè)子問題是相互獨(dú)立的，即子問題之間不包含公共的子問題。 10、分治法的基本步驟 分治法在每一層遞歸上都有三個(gè)步驟： （1）分解：將原問題分解為若干個(gè)規(guī)模較小，相互獨(dú)立，與原問題形式相同的子問題； （2）解決：若子問題規(guī)模較小而容易被解決則直接解，否則遞歸地解各個(gè)子問題； （3）合并：將各個(gè)子問題的解合并為原問題的解。11. 動(dòng)態(tài)規(guī)劃的基本思想前文主要介紹了動(dòng)態(tài)規(guī)劃的一些理論依據(jù)，我們將前文所說的具有明顯的階段劃分和狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程的動(dòng)態(tài)規(guī)劃稱為標(biāo)準(zhǔn)動(dòng)態(tài)規(guī)劃，這種標(biāo)準(zhǔn)動(dòng)態(tài)規(guī)

24、劃是在研究多階段決策問題時(shí)推導(dǎo)出來的，具有嚴(yán)格的數(shù)學(xué)形式，適合用于理論上的分析。在實(shí)際應(yīng)用中，許多問題的階段劃分并不明顯，這時(shí)如果刻意地劃分階段法反而麻煩。一般來說，只要該問題可以劃分成規(guī)模更小的子問題，并且原問題的最優(yōu)解中包含了子問題的最優(yōu)解（即滿足最優(yōu)子化原理），則可以考慮用動(dòng)態(tài)規(guī)劃解決。動(dòng)態(tài)規(guī)劃的實(shí)質(zhì)是分治思想和解決冗余，因此，動(dòng)態(tài)規(guī)劃是一種將問題實(shí)例分解為更小的、相似的子問題，并存儲子問題的解而避免計(jì)算重復(fù)的子問題，以解決最優(yōu)化問題的算法策略。由此可知，動(dòng)態(tài)規(guī)劃法與分治法和貪心法類似，它們都是將問題實(shí)例歸納為更小的、相似的子問題，并通過求解子問題產(chǎn)生一個(gè)全局最優(yōu)解。貪心法的當(dāng)前選擇可能

25、要依賴已經(jīng)作出的所有選擇，但不依賴于有待于做出的選擇和子問題。因此貪心法自頂向下，一步一步地作出貪心選擇；而分治法中的各個(gè)子問題是獨(dú)立的（即不包含公共的子問題），因此一旦遞歸地求出各子問題的解后，便可自下而上地將子問題的解合并成問題的解。不足之處：如果當(dāng)前選擇可能要依賴子問題的解時(shí)，則難以通過局部的貪心策略達(dá)到全局最優(yōu)解；如果各子問題是不獨(dú)立的，則分治法要做許多不必要的工作，重復(fù)地解公共的子問題。解決上述問題的辦法是利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃。該方法主要應(yīng)用于最優(yōu)化問題，這類問題會有多種可能的解，每個(gè)解都有一個(gè)值，而動(dòng)態(tài)規(guī)劃找出其中最優(yōu)（最大或最小）值的解。若存在若干個(gè)取最優(yōu)值的解的話，它只取其中的一個(gè)。在

26、求解過程中，該方法也是通過求解局部子問題的解達(dá)到全局最優(yōu)解，但與分治法和貪心法不同的是，動(dòng)態(tài)規(guī)劃允許這些子問題不獨(dú)立，（亦即各子問題可包含公共的子問題）也允許其通過自身子問題的解作出選擇，該方法對每一個(gè)子問題只解一次，并將結(jié)果保存起來，避免每次碰到時(shí)都要重復(fù)計(jì)算。因此，動(dòng)態(tài)規(guī)劃法所針對的問題有一個(gè)顯著的特征，即它所對應(yīng)的子問題樹中的子問題呈現(xiàn)大量的重復(fù)。動(dòng)態(tài)規(guī)劃法的關(guān)鍵就在于，對于重復(fù)出現(xiàn)的子問題，只在第一次遇到時(shí)加以求解，并把答案保存起來，讓以后再遇到時(shí)直接引用，不必重新求解。12、動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的基本步驟設(shè)計(jì)一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法，通?？砂匆韵聨讉€(gè)步驟進(jìn)行：（1）劃分階段：按照問題的時(shí)間或空

27、間特征，把問題分為若干個(gè)階段。注意這若干個(gè)階段一定要是有序的或者是可排序的（即無后向性），否則問題就無法用動(dòng)態(tài)規(guī)劃求解。 （2）選擇狀態(tài)：將問題發(fā)展到各個(gè)階段時(shí)所處于的各種客觀情況用不同的狀態(tài)表示出來。當(dāng)然，狀態(tài)的選擇要滿足無后效性。 （3）確定決策并寫出狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：之所以把這兩步放在一起，是因?yàn)闆Q策和狀態(tài)轉(zhuǎn)移有著天然的聯(lián)系，狀態(tài)轉(zhuǎn)移就是根據(jù)上一階段的狀態(tài)和決策來導(dǎo)出本階段的狀態(tài)。所以，如果我們確定了決策，狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程也就寫出來了。但事實(shí)上，我們常常是反過來做，根據(jù)相鄰兩段的各狀態(tài)之間的關(guān)系來確定決策。 （4）寫出規(guī)劃方程（包括邊界條件）：動(dòng)態(tài)規(guī)劃的基本方程是規(guī)劃方程的通用形式化表達(dá)式。一般

28、說來，只要階段、狀態(tài)、決策和狀態(tài)轉(zhuǎn)移確定了，這一步還是比較簡單的。動(dòng)態(tài)規(guī)劃的主要難點(diǎn)在于理論上的設(shè)計(jì)，一旦設(shè)計(jì)完成，實(shí)現(xiàn)部分就會非常簡單。根據(jù)動(dòng)態(tài)規(guī)劃的基本方程可以直接遞歸計(jì)算最優(yōu)值，但是一般將其改為遞推計(jì)算。實(shí)際應(yīng)用當(dāng)中經(jīng)常不顯式地按照上面步驟設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)規(guī)劃，而是按以下幾個(gè)步驟進(jìn)行：（1）分析最優(yōu)解的性質(zhì)，并刻劃其結(jié)構(gòu)特征。 （2）遞歸地定義最優(yōu)值。 （3）以自底向上的方式或自頂向下的記憶化方法（備忘錄法）計(jì)算出最優(yōu)值。 （4）根據(jù)計(jì)算最優(yōu)值時(shí)得到的信息，構(gòu)造一個(gè)最優(yōu)解。 步驟（1）（3）是動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的基本步驟。在只需要求出最優(yōu)值的情形，步驟（4）可以省略，若需要求出問題的一個(gè)最優(yōu)解，則必須

29、執(zhí)行步驟（4）。此時(shí)，在步驟（3）中計(jì)算最優(yōu)值時(shí)，通常需記錄更多的信息，以便在步驟（4）中，根據(jù)所記錄的信息，快速地構(gòu)造出一個(gè)最優(yōu)解?？偨Y(jié)：動(dòng)態(tài)規(guī)劃實(shí)際上就是最優(yōu)化的問題，是指將原問題的大實(shí)例等價(jià)于同一最優(yōu)化問題的較小實(shí)例，自底向上的求解最小實(shí)例，并將所求解存放起來，存放的結(jié)果就是為了準(zhǔn)備數(shù)據(jù)。與遞歸相比，遞歸是不斷的調(diào)用子程序求解，是自頂向下的調(diào)用和求解。13. 分治法與動(dòng)態(tài)規(guī)劃法的相同點(diǎn)是：將待求解的問題分解成若干個(gè)子問題，先求解子問題，然后從這些子問題的解得到原問題的解。兩者的不同點(diǎn)是：適合于用動(dòng)態(tài)規(guī)劃法求解的問題，經(jīng)分解得到的子問題往往不是互相獨(dú)立的。而用分治法求解的問題，經(jīng)分解得到的

30、子問題往往是互相獨(dú)立的。14. 回溯法 回溯法也稱為試探法，該方法首先暫時(shí)放棄關(guān)于問題規(guī)模大小的限制，并將問題的候選解按某種順序逐一枚舉和檢驗(yàn)。當(dāng)發(fā)現(xiàn)當(dāng)前候選解不可能是解時(shí)，就選擇下一個(gè)候選解；倘若當(dāng)前候選解除了還不滿足問題規(guī)模要求外，滿足所有其他要求時(shí)，繼續(xù)擴(kuò)大當(dāng)前候選解的規(guī)模，并繼續(xù)試探。如果當(dāng)前候選解滿足包括問題規(guī)模在內(nèi)的所有要求時(shí)，該候選解就是問題的一個(gè)解。在回溯法中，放棄當(dāng)前候選解，尋找下一個(gè)候選解的過程稱為回溯。擴(kuò)大當(dāng)前候選解的規(guī)模，以繼續(xù)試探的過程稱為向前試探。15. 分支限界法：這是一種用于求解組合優(yōu)化問題的排除非解的搜索算法。類似于回溯法，分枝定界法在搜索解空間時(shí)，也經(jīng)常使用

31、樹形結(jié)構(gòu)來組織解空間。然而與回溯法不同的是，回溯算法使用深度優(yōu)先方法搜索樹結(jié)構(gòu)，而分枝定界一般用寬度優(yōu)先或最小耗費(fèi)方法來搜索這些樹。因此，可以很容易比較回溯法與分枝定界法的異同。相對而言，分枝定界算法的解空間比回溯法大得多，因此當(dāng)內(nèi)存容量有限時(shí)，回溯法成功的可能性更大。 算法思想：分枝限界（branch and bound）是另一種系統(tǒng)地搜索解空間的方法，它與回溯法的主要區(qū)別在于對E-節(jié)點(diǎn)的擴(kuò)充方式。每個(gè)活節(jié)點(diǎn)有且僅有一次機(jī)會變成E-節(jié)點(diǎn)。當(dāng)一個(gè)節(jié)點(diǎn)變?yōu)镋-節(jié)點(diǎn)時(shí)，則生成從該節(jié)點(diǎn)移動(dòng)一步即可到達(dá)的所有新節(jié)點(diǎn)。在生成的節(jié)點(diǎn)中，拋棄那些不可能導(dǎo)出（最優(yōu)）可行解的節(jié)點(diǎn)，其余節(jié)點(diǎn)加入活節(jié)點(diǎn)表，然后從表

32、中選擇一個(gè)節(jié)點(diǎn)作為下一個(gè)E-節(jié)點(diǎn)。從活節(jié)點(diǎn)表中取出所選擇的節(jié)點(diǎn)并進(jìn)行擴(kuò)充，直到找到解或活動(dòng)表為空，擴(kuò)充過程才結(jié)束。 有兩種常用的方法可用來選擇下一個(gè)E-節(jié)點(diǎn)（雖然也可能存在其他的方法）： 1) 先進(jìn)先出（F I F O） 即從活節(jié)點(diǎn)表中取出節(jié)點(diǎn)的順序與加入節(jié)點(diǎn)的順序相同，因此活 節(jié)點(diǎn)表的性質(zhì)與隊(duì)列相同。 2) （優(yōu)先隊(duì)列）最小耗費(fèi)或最大收益法在這種模式中，每個(gè)節(jié)點(diǎn)都有一個(gè)對應(yīng)的耗費(fèi)或收益。如果查找 一個(gè)具有最小耗費(fèi)的解，則活節(jié)點(diǎn)表可用最小堆來建立，下一個(gè)E-節(jié)點(diǎn)就是具有最小耗費(fèi) 的活節(jié)點(diǎn)；如果希望搜索一個(gè)具有最大收益的解，則可用最大堆來構(gòu)造活節(jié)點(diǎn)表，下一個(gè) E-節(jié)點(diǎn)是具有最大收益的活節(jié)點(diǎn)16.

33、 分支限界法與回溯法的相同點(diǎn)是：都是一種在問題的解空間樹T中搜索問題解的算法。不同點(diǎn)：（1）求解目標(biāo)不同； （2）搜索方式不同； （3）對擴(kuò)展結(jié)點(diǎn)的擴(kuò)展方式不同； （4）存儲空間的要求不同。17. 分治法所能解決的問題一般具有的幾個(gè)特征是：（1）該問題的規(guī)模縮小到一定的程度就可以容易地解決； （2）該問題可以分解為若干個(gè)規(guī)模較小的相同問題，即該問題具有最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì); （3）利用該問題分解出的子問題的解可以合并為該問題的解； （4）原問題所分解出的各個(gè)子問題是相互獨(dú)立的，即子問題之間不包含公共的子問題。18. 用分支限界法設(shè)計(jì)算法的步驟是：(1)針對所給問題，定義問題的解空間（對解進(jìn)行編碼）；

34、 (2)確定易于搜索的解空間結(jié)構(gòu)（按樹或圖組織解） ； (3)以廣度優(yōu)先或以最小耗費(fèi)（最大收益）優(yōu)先的方式搜索解空間，并在搜索過程中用剪枝函數(shù)避免無效搜索。19. 常見的兩種分支限界法的算法框架：（1）隊(duì)列式(FIFO)分支限界法：按照隊(duì)列先進(jìn)先出（FIFO）原則選取下一個(gè)節(jié)點(diǎn)為擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)。 （2）優(yōu)先隊(duì)列式分支限界法：按照優(yōu)先隊(duì)列中規(guī)定的優(yōu)先級選取優(yōu)先級最高的節(jié)點(diǎn)成為當(dāng)前擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)。20. 回溯法中常見的兩類典型的解空間樹是子集樹和排列樹。當(dāng)所給的問題是從n個(gè)元素的集合S中找出滿足某種性質(zhì)的子集時(shí)，相應(yīng)的解空間樹稱為子集樹。這類子集樹通常有2n個(gè)葉結(jié)點(diǎn)，遍歷子集樹需O(2n)計(jì)算時(shí)間 。當(dāng)所給的問題是確定n個(gè)元素滿足某種性質(zhì)的排列時(shí)，相應(yīng)的解空間樹稱為排列樹。這類排列樹通常有n!個(gè)葉結(jié)點(diǎn)。遍歷排列樹需要O(n!)計(jì)算時(shí)間。21. 分支限界法的搜索策略是： 在擴(kuò)展結(jié)點(diǎn)處，先生成