級數(shù)練習題答案

1、. 10級級數(shù)練習題答案1 寫出下列級數(shù)的通項：（1） 解：，（2） 解： （3） 解： （4） 解： 2設(shè)級數(shù)的第次部分和，試寫出此級數(shù)，并求其和。解：而， 又，所以級數(shù)收斂，且3判斷下列級數(shù)的斂散性。若級數(shù)收斂，求其和。（1） 解：，所以原級數(shù)發(fā)散。 （2） 解：公比，所以級數(shù)收斂，和為（3） 解： ，所以原級數(shù)發(fā)散。（4） 解： ，所以原級數(shù)發(fā)散。（5） 解： 對于，公比，所以級數(shù)收斂，和為 對于，公比，所以級數(shù)收斂，和為 所以收斂，和為 4用比較判別法判定下列級數(shù)的斂散性（1） 解： 因為發(fā)散，由比較判別法，發(fā)散。 （2） 解： 因為收斂，由比較判別法，收斂。（3） 解： 因為收斂，由

2、比較判別法，原級數(shù)收斂。（4） 解： 因為發(fā)散，由比較判別法，發(fā)散。（5） 解： 因為收斂，由比較判別法，原級數(shù)收斂。（6） 解： 因為收斂，由比較判別法，原級數(shù)收斂。（7） 解： 因為收斂，由比較判別法，收斂。（8） 解： 因為發(fā)散，由比較判別法，發(fā)散。（9） 解： 因為收斂，由比較判別法，收斂。5 用比值判別法判定下列各級數(shù)的斂散性：（1） 解： 原級數(shù)收斂（2） 解： 原級數(shù)收斂（3） 解： 原級數(shù)收斂（4） 解： 原級數(shù)收斂（5） 解： 原級數(shù)發(fā)散。（6）解： 原級數(shù)收斂（7） 解： 原級數(shù)收斂（8） 解： 原級數(shù)發(fā)散（9） 解： 原級數(shù)收斂6判定下列交錯級數(shù)的斂散性：（1） 解：，

3、，且，由交錯級數(shù)的萊布尼茲判別法知級數(shù)收斂。（2）解：， ，且，由交錯級數(shù)的萊布尼茲判別法知級數(shù)收斂。（3）解：， ，由級數(shù)收斂的必要條件知級數(shù)發(fā)散。7判定下列級數(shù)哪些是絕對收斂，哪些是條件收斂？（1） 解：將級數(shù)的每一項添加絕對值后，是正項級數(shù)，由比值法：，比值法失效，改用比較法，因為收斂，由比較判別法，收斂，所以原級數(shù)絕對收斂。（2）解：將級數(shù)的每一項添加絕對值后，是正項級數(shù)，由比值法：，所以收斂，原級數(shù)絕對收斂。（3） 解：將級數(shù)的每一項添加絕對值后，是正項級數(shù)，由比較判別法，因為發(fā)散，所以發(fā)散，而原級數(shù)，且，由交錯級數(shù)的萊布尼茲判別法知級數(shù)收斂。所以原級數(shù)是條件收斂。（4）解：將級數(shù)的

4、每一項添加絕對值后，是正項級數(shù)，因為，又因為收斂，由比較判別法，收斂，所以，收斂，原級數(shù)絕對收斂。（5）解：將級數(shù)的每一項添加絕對值后，是正項級數(shù)，因為，收斂， 所以收斂，所以原級數(shù)絕對收斂。（6） 解：將級數(shù)的每一項添加絕對值后，是正項級數(shù)，由比值法：，所以收斂，所以原級數(shù)絕對收斂。8求下列冪級數(shù)的收斂半徑和收斂域：（1） 解：，當時，級數(shù)收斂，當時，即時，級數(shù)收斂，時，級數(shù)發(fā)散，所以冪級數(shù)的收斂區(qū)間為，收斂半徑為。（2）解：，所以冪級數(shù)的收斂區(qū)間為，收斂半徑為。（3） 解： 當時，級數(shù)收斂，當時，即時，級數(shù)收斂，時，級數(shù)收斂，所以冪級數(shù)的收斂區(qū)間為，收斂半徑為。（4）解：，當時，級數(shù)收斂，

5、當時，即時，級數(shù)發(fā)散，時，級數(shù)發(fā)散，所以冪級數(shù)的收斂區(qū)間為，收斂半徑為（5） 解：，當時，級數(shù)收斂，當時，即時，級數(shù)發(fā)散，時，級數(shù)收斂，所以冪級數(shù)的收斂區(qū)間為，收斂半徑為。（6）解：，當時，級數(shù)收斂，當時，即時，級數(shù)收斂，時，級數(shù)發(fā)散，所以冪級數(shù)的收斂區(qū)間為，收斂半徑為。（7）解： 當時，級數(shù)收斂，當時，即時，級數(shù)發(fā)散，時，級數(shù)收斂，所以冪級數(shù)的收斂區(qū)間為，收斂半徑為。（8） 解：，當時，級數(shù)收斂，當時，即時，級數(shù)，因為，因為發(fā)散，所以發(fā)散，時，級數(shù)是交錯級數(shù)，由交錯級數(shù)的萊布尼茲判別法知級數(shù)收斂，所以冪級數(shù)的收斂區(qū)間為，收斂半徑為。（9） 解： 當時，級數(shù)收斂，當時，即時，級數(shù)，因為發(fā)散，收

6、斂，所以發(fā)散時，級數(shù)，因為收斂，收斂，所以收斂所以冪級數(shù)的收斂區(qū)間為，收斂半徑為。另解：的收斂區(qū)間為的收斂區(qū)間為所以原冪級數(shù)的收斂區(qū)間為，收斂半徑為。（10） 解： 對于，當時，級數(shù)收斂，收斂半徑為。對于，當時，級數(shù)收斂，收斂半徑為。當時，級數(shù)發(fā)散，當時，級數(shù)發(fā)散，所以原級數(shù)的收斂區(qū)間為，收斂半徑為（11） 解：，當，即時，級數(shù)收斂，當時，即時，級數(shù)收斂，時，級數(shù)收斂，所以冪級數(shù)的收斂區(qū)間為，收斂半徑為。（12） 解：，當時，級數(shù)收斂，當時，即時，級數(shù)發(fā)散，時，級數(shù)發(fā)散，所以冪級數(shù)的收斂區(qū)間為，收斂半徑為。（13）解：，當，即時，級數(shù)收斂，當時，即時，級數(shù)發(fā)散，時，級數(shù)發(fā)散，所以冪級數(shù)的收斂區(qū)間為，收斂半徑為。（14）解：，當，即時，級數(shù)收斂，當時，即時，級數(shù)發(fā)散，時，級數(shù)收斂，所以冪級數(shù)的收斂區(qū)間為，收斂半徑為。9求下列冪級數(shù)的收斂域，并求和函數(shù)（1） 解：設(shè)兩邊積分，而 所以，（）（2）解：設(shè)兩邊積分兩邊求導 （3） 解：設(shè) 兩邊積分兩邊再積分：兩邊求導：兩邊再求導 （4）解：令兩邊求導： 兩邊積分：，而，收斂，發(fā)散， 10利用已知展開式把下列函數(shù)展開為的冪級數(shù)，并確定收斂域（1） 解：（2）