一次函數(shù)與方程、不等式(共15張PPT)

1、1認(rèn)識一次函數(shù)與一元（二元）一次方程（組）、一元 一次不等式之間的聯(lián)系（重點(diǎn)） 2會用函數(shù)觀點(diǎn)解釋方程和不等式及其解（解集）的意 義.（難點(diǎn),今天數(shù)學(xué)王國搞了個家庭party，各個成員按照自己所在的集合就坐，這時來了“x+y=5,二元一次方程,一次函數(shù),x+y=5,到我這里來,到我這里來,這是怎么回事？ x+y=5應(yīng)該坐在哪里呢,問題發(fā)現(xiàn) 感受新知,一次函數(shù)與一元一次方程,問題1 下面三個方程有什么共同特點(diǎn)？你能從函數(shù) 的角度對解這三個方程進(jìn)行解釋嗎？ （1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1,用函數(shù)的觀點(diǎn)看： 解一元一次方程 ax +b =m 就是求當(dāng)函 數(shù)（y=ax +

2、b）值為m 時對應(yīng)的自變量的值,2x +1=3 的解,y =2x+1,2x +1=0 的解,2x +1=-1 的解,合作探究 獲取新知,1.直線y=2x+20與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（_,_），這說明方程2x200的解是x=_,10,0,10,2.若方程kxb0的解是x=5，則直線y=kxb與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（_,_,5,0,合作探究 獲取新知,歸納總結(jié)：一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系,求一元一次方程 kx+b=0的解,一次函數(shù)y= kx+b 中y=0時x的值,從“函數(shù)值”看,求一元一次方程 kx+b=0的解,求直線y= kx+b與 x 軸 交點(diǎn)的橫坐標(biāo),從“函數(shù)圖象”看,一次函數(shù)與一元一次不等式,問題2

3、 下面三個不等式有什么共同特點(diǎn)？你能從函 數(shù)的角度對解這三個不等式進(jìn)行解釋嗎？能把你得到的 結(jié)論推廣到一般情形嗎？ （1）3x+22；（2）3x+20；（3）3x+2-1,不等式ax+bc的解集就是 使函數(shù)y =ax+b 的函數(shù)值大于c 的對應(yīng)的自變量取值范圍； 不等式ax+bc的解集就是 使函數(shù)y =ax+b 的函數(shù)值小于c 的對應(yīng)的自變量取值范圍,y =3x+2,y =2,y =0,y =-1,合作探究 獲取新知,例1 畫出函數(shù)y=-3x+6的圖象，結(jié)合圖象求： （1）不等式-3x+60 和-3x+60的解集; （2）當(dāng)x取何值時，y3,解：作出函數(shù)y=-3x+6的圖象，如圖所示，圖象與x

4、軸交于點(diǎn)b（2，0）. （1）由圖象可知，不等式-3x+60 的解集是圖象位于 x軸上方的x的取值范圍,即x2,x,o,b(2,0,a(0,6,1,3,y,2）由圖象可知，當(dāng)x1時，y3,實戰(zhàn)演練 運(yùn)用新知,求kx+b0(或0) (k0)的解集,y=kx+b的值 大于(或小于)0時， x的取值范圍,從“函數(shù)值”看,求kx+b0(或0) (k0)的解集,確定直線y=kx+b 在x軸上方(或下方) 的圖象所對應(yīng)的x 取值范圍,從“函數(shù)圖象”看,歸納總結(jié)：一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系,合作探究 獲取新知,問題3 1號探測氣球從海拔5 m 處出發(fā)，以1 m/min 的速度上升與此同時，2 號探測氣球

5、從海拔15 m 處出發(fā)，以0.5 m/min 的速度上升兩個氣球都上升了1 h (1)請用解析式分別表示兩個氣球所在位置的海拔 y（m）與氣球 上升時間 x（min）的函數(shù)關(guān)系,氣球1 海拔高度：y =x+5； 氣球2 海拔高度：y =0.5x+15,一次函數(shù)與二元一次方程組,合作探究 獲取新知,從數(shù)的角度看,就是求自變量為何值時，兩個 一次函數(shù) y =x+5，y =0.5x+15 的函數(shù)值相等，并求出函數(shù)值,2)什么時刻，1 號氣球的高度趕上2 號氣球的高度？ 這時的高度是多少？請從數(shù)和形兩方面分別加以研究,二元一次方程組的解就是相應(yīng)的 兩個一次函數(shù)圖象 的交點(diǎn)坐標(biāo),a（20，25,30,2

6、5,20,15,10,5,10,20,y =x+5,y =0.5x+15,15,5,o,x,y,從形的角度看，二元一次方程組與一次函數(shù)有什么關(guān)系,合作探究 獲取新知,歸納總結(jié)： 一般地，任何一個二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為一次函y=kx+b(k、b為常數(shù)，且k0)的形式，所以每個二元一次方程都對應(yīng)一個一次函數(shù)，也對應(yīng)一條直線,例2 如圖，求直線l1與l2 的交點(diǎn)坐標(biāo),分析：由函數(shù)圖象可以求直線l1與l2的解析式，進(jìn)而通過方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo),解：因為直線l1過點(diǎn)(-1，0)， (0，2) ，用待定系數(shù)法可求得 直線l1的解析式為y =2x+2.同理 可求得直線l2的解析式為y =-x+3,即直線l1

7、與l2 的交點(diǎn)坐標(biāo) 為,實戰(zhàn)演練 運(yùn)用新知,1一次函數(shù)y=kx+3的圖象如圖所示，則方程kx+3=0的解為,3,y=kx+3,o,y,x,3,x=-3,2.已知一次函數(shù)y=3x+5與y=2x+b的圖象交點(diǎn)為(-1，2)， 則方程組 的解是_, b的值為_,4,鞏固新知 深化理解,3.如圖，一次函數(shù)y=ax+b與y=cx+d的圖象交于點(diǎn)p，則方程組 的解是多少,解：此方程組的解是,1,2,3,1,2,3,1,3,4,5,2,o,2,1,4,6,x,y,p,y=ax+b,y=cx+d,鞏固新知 深化理解,通過今天的學(xué)習(xí), 能說說你的收獲和體會嗎? 你有什么經(jīng)驗與收獲讓同學(xué)們共享呢,課堂小結(jié),一次函數(shù)與方程、不等式,解一元一次方程 對應(yīng)一次函數(shù)的值