專題七第一講概率與統(tǒng)計(jì)

1、專題七概率與統(tǒng)計(jì)第一講統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例考點(diǎn)整合1.隨機(jī)抽樣抽樣方法主要有簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣三種，這三種抽樣方法各自適用不 同特點(diǎn)的總體，但無(wú)論哪種抽樣方法，每一個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是相等的，都等于樣 本容量和總體容量的比值.2 .總體分布的估計(jì)在研究總體時(shí)，常用樣本的頻率分布去估計(jì)總體分布一般地，樣本容量越大，這種估 計(jì)就越精確.3.線性回歸方程對(duì) n 個(gè)樣本數(shù)據(jù)(Xi, yi), (X2, y2),(xn, yn),AAA其線性回歸方程為y = b x+ a，其中n_ _、Xiyi nx yA i = 1AAb =, a = y b x , x、y 分別是xi、yi的平均數(shù).X

2、. (2018陜西)某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問(wèn)卷調(diào)查，將 840人按1,2,，840隨機(jī)編號(hào)，則抽取的42人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間481,720的人數(shù)為() A . 11B. 12C. 13D. 14答案 B n x2i =1(2)相關(guān)系數(shù)r 0,表明兩個(gè)變量正相關(guān)；rv 0,表明兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)；|r|越接近于1，表明兩個(gè)變量 的線性相關(guān)性越強(qiáng)；|r|越接近于0，表明兩個(gè)變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系；|r|0.75時(shí)，認(rèn)為兩變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.獨(dú)立性檢測(cè)的一般步驟(1) 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)列出2 X 2列聯(lián)表，假設(shè)兩個(gè)變量無(wú)關(guān)系;2根據(jù)公式K2 = a+ b :帶a b

3、 + d計(jì)算K2的值;(3)比較K2與臨界值的大小關(guān)系作統(tǒng)計(jì)推斷.真題感悟解析 由840 = 20,即每20人抽取1人，所以抽取編號(hào)落入?yún)^(qū)間481,720的人數(shù)為# 葺=12（人）-（2018福建）某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測(cè)試成績(jī)分成 6組:40,50） , 50,60） , 60,70） , 70,80） , 80,90） , 90,100加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分60分的學(xué)布直方圖.已知高一年級(jí)共有學(xué)生600名，據(jù)此估計(jì)，該模塊測(cè)試成績(jī)不少于生人數(shù)為A . 588B . 480C. 4500.0300.0250.015O.OLO0.005D. 120答案 B解

4、析少于60分的學(xué)生人數(shù)600 X (0.05 + 0.15) = 120(人),不少于60分的學(xué)生人數(shù)為480 人.（單位:分）甲組乙組909x215y87424乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（2018重慶）以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語(yǔ)聽力測(cè)試中的成績(jī)已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 15,16.8，貝U x, y的值分別為A . 2,5B . 5,5C. 5,8D. 8,8答案 C解析 由于甲組中有5個(gè)數(shù)，比中位數(shù)小的有兩個(gè)數(shù)為9,12，比中位數(shù)大的也有兩個(gè)數(shù)24,27 ,所以 10+ x= 15, x= 5又因養(yǎng) 15+ 10 y + 18+ 24 = 16.8，所以 y= 8,故選 C.4.

5、（2012湖南）設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根A據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（Xi, yi）（i = 1,2,，n）,用最小二乘法建立的回歸方程為y = 0.85x 85.71,則下列結(jié)論中不正確的是（）A . y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B .回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心（x , y ）C .若該大學(xué)某女生身高增加1 cm,則其體重約增加0.85 kgD .若該大學(xué)某女生身高為170 cm，則可斷定其體重必為58.79 kg答案 D解析由于線性回歸方程中 x的系數(shù)為0.85,因此y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，故A正確.又線性回歸方程必過(guò)樣本點(diǎn)中心（M , V）,因此B正

6、確.由線性回歸方程中系數(shù)的意義知，x每增加1 cm,其體重約增加0.85 kg，故C正確.當(dāng)某女生的身高為 170 cm時(shí)，其體重估計(jì)值是58.79 kg ,而不是具體值，因此D不正確.5. （2018 蘇）抽樣統(tǒng)計(jì)甲、乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員的5次訓(xùn)練成績(jī)（單位：環(huán)），結(jié)果如下:運(yùn)動(dòng)員第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892則成績(jī)較為穩(wěn)定（方差較?。┑哪俏贿\(yùn)動(dòng)員成績(jī)的方差為 答案 21解析 x 甲=5(87 + 91 + 90 + 89+ 93) = 90,x乙=s=21(89 + 90 + 91 + 88 + 92)= 90, 90)2+ (91 - 90)2 +

7、 (90 - 90)2+ (89 - 90)2 + (93 - 90)2 = 4,2 2 2 2 2題型一-90)2+ (90 - 90)2 + (91 - 90)2+ (88 - 90)2 + (92 - 90)2 = 2.【例1】（1）采用系統(tǒng)抽樣方法從 960人中抽取32人做問(wèn)卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1,2,，960,分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9抽到的32人中,編號(hào)落入?yún)^(qū)間1,450的人做問(wèn)卷 A,編號(hào)落入?yún)^(qū)間451,750的人做問(wèn)卷B，其余的人做 問(wèn)卷C.則抽到的人中，做問(wèn)卷 B的人數(shù)為（）A. 7B. 9C. 10D. 15（2）某學(xué)校高一、高二、高三三個(gè)年

8、級(jí)共有學(xué)生3 500人，其中高三學(xué)生數(shù)是高一學(xué)生數(shù)1的兩倍，高二學(xué)生數(shù)比高一學(xué)生數(shù)多 300人，現(xiàn)在按100的抽樣比用分層抽樣的方法抽取 樣本，則應(yīng)抽取高一學(xué)生數(shù)為（）A. 8B. 11C. 16D. 10審題破題系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)是“等距”，分層抽樣最重要的是“比例”.答案（1）C（2）A解析（1）由系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)知：抽取號(hào)碼的間隔為960=30,抽取的號(hào)碼依次為9,39,69 ,，939.落入?yún)^(qū)間451,750的有459,489 ,，729，這些數(shù)構(gòu)成首項(xiàng)為459,公差為30的等差數(shù)列，設(shè)有n項(xiàng)，顯然有729= 459+ (n 1)X 30,解得n = 10.所以做問(wèn) 卷B的有10人.若設(shè)高三

9、學(xué)生數(shù)為x,則高一學(xué)生數(shù)為X,高二學(xué)生數(shù)為2+ 300,所以有x+2+ X + 300=3 500,解得 x= 1 600,故高一學(xué)生數(shù)為800,因此應(yīng)抽取高一學(xué)生數(shù)為 100 = 8.反思?xì)w納(1)在系統(tǒng)抽樣的過(guò)程中，要注意分段間隔，需要抽取幾個(gè)個(gè)體，樣本就需要分成幾個(gè)組，則分段間隔即為N(n為樣本容量)，首先確定在第一組中抽取的個(gè)體的號(hào)碼 數(shù)，再?gòu)暮竺娴拿拷M中按規(guī)則抽取每個(gè)個(gè)體.(2)在分層抽樣中，要求各層在樣本中和總體中所占比例相同.變式訓(xùn)練1 (1)要完成下列兩項(xiàng)調(diào)查：從某社區(qū)125戶高收入家庭、280戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶調(diào)查社會(huì)購(gòu)買力的某項(xiàng)指標(biāo)；某中學(xué)的15

10、名藝術(shù)特長(zhǎng)生中選出3人調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況宜采用的抽樣方法依次為()A .簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法，系統(tǒng)抽樣法B .分層抽樣法，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法C .系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法D .都用分層抽樣法答案 B(2)防疫站對(duì)學(xué)生進(jìn)行身體健康調(diào)查，采用分層抽樣法抽取， 某中學(xué)高三有學(xué)生1 600人，抽取一個(gè)容量為 200的樣本，已知女生比男生少抽10人，則該校的女生人數(shù)應(yīng)該有答案 760解析 設(shè)該校的女生為x人，男生為(1 600 x)人，則按照分層抽樣，各層的比例為1000 =1，所以女生抽取x,男生抽取一:一，所以x + 10 = 一:一，解得x= 760.8 8 8 8 8題型二用樣本估計(jì)總體其中成績(jī)【例2】(20

11、12廣東)某校100名學(xué)生期中考試語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示,分組區(qū)間是50,60) , 60,70) , 70,80) , 80,90) , 90,100.(1)求圖中a的值;（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分；（3）若這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（x）與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（y）之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0,90）之外的人數(shù).分?jǐn)?shù)段50,60)60,70)70,80)80,90)x : y1 : 12 : 13 : 44 : 5審題破題（1）根據(jù)樣本頻率之和為1，求出參數(shù)a的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖和平均值的計(jì)算公式，求出樣本平均值；（

12、3）由直方圖可計(jì)算語(yǔ)文成績(jī)?cè)诿糠侄紊系念l數(shù)，再根據(jù)語(yǔ)文和數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)谕欢紊系娜藬?shù)比，便可計(jì)算數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0,90）之間的人數(shù)，進(jìn)而求解.解 由頻率分布直方圖知 （2a + 0.02+ 0.03 + 0.04）X 10= 1，解得a = 0.005.（2）由頻率分布直方圖知這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分為55 X 0.005X 10 + 65X 0.04 X 10+ 75X 0.03 X 10+ 85X 0.02X 10+ 95X 0.005X 10= 73（分）.（3）由頻率分布直方圖知語(yǔ)文成績(jī)?cè)?0,60）, 60,70） , 70,80）, 80,90）各分?jǐn)?shù)段的人數(shù)依次為 0.005X

13、10X 100= 5,0. 04X 10X 100= 40,0.03X 10X 100 = 30,0.02 X 10X 100 = 20.1 4由題中給出的比例關(guān)系知數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)谏鲜龈鞣謹(jǐn)?shù)段的人數(shù)依次為5,40 X 1= 20,30X號(hào)=2 3540,20 X-= 25.4故數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0,90）之外的人數(shù)為100 （5 + 20+ 40 + 25）= 10（人）.反思?xì)w納頻率分布直方圖直觀形象地表示了樣本的頻率分布，從這個(gè)直方圖上可以求出樣本數(shù)據(jù)在各個(gè)組的頻率分布.根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)樣本（或者總體）的平均值時(shí)，一般是采取組中值乘以各組的頻率的方法方差和標(biāo)準(zhǔn)差都是用來(lái)描述一組數(shù)據(jù)波動(dòng)情 況的

14、特征數(shù)，常用來(lái)比較兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小.方差較大的波動(dòng)較大，方差較小的波動(dòng) 較小.變式訓(xùn)練2 （1）從甲、乙兩個(gè)城市分別隨機(jī)抽取16臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)，對(duì)其銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示（如圖所示）設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為匚甲，7乙，中位數(shù)分別為m甲，m乙，則A. x甲 x乙,m甲m乙C. x甲x乙，m甲m乙B. x甲 x乙,m甲m乙D. x甲 x乙，m甲m乙甲乙 6 5r o4 0 010 2 S7 5 220 2 3 3 78 0 0312 4 4 83 142 3 8答案 B解析由莖葉圖可知甲數(shù)據(jù)集中在10至20之間，乙數(shù)據(jù)集中在 20至40之間，明顯x甲v X乙，甲的中位數(shù)為20，乙

15、的中位數(shù)為29,即m甲v m乙(2)某校舉行了由全部學(xué)生參加的校園安全知識(shí)考試，從中抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)分成六段40,50), 50,60)，90,100)后，畫出如圖所示的頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：估計(jì)這次考試的及格率(60分及以上為及格)為;平均分頻率0.030,025 0.0150.010.0050 1Q0分?jǐn)?shù)答案 75%71解析 及格的各組的頻率是(0.015+ 0.03 + 0.025 + 0.005) X 10= 0.75,即及格率約為 75%; 樣本的均值為 45 X 0.1 + 55 X 0.15 + 65X 0.15 + 75 X 0.3+ 85 X

16、0.25+ 95 X 0.05= 71，以這 個(gè)分?jǐn)?shù)估計(jì)總體的分?jǐn)?shù)即得總體的平均分?jǐn)?shù)約為71.題型三統(tǒng)計(jì)案例【例3】(1)某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用 x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:A . 63.6萬(wàn)兀B. 65.5萬(wàn)元D . 72.0萬(wàn)元C. 67.7萬(wàn)元(2)為了普及環(huán)保知識(shí)， 增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某大學(xué)從理工類專業(yè)的 A班和文史類專業(yè)的 B班 各抽取20名同學(xué)參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試統(tǒng)計(jì)得到成績(jī)與專業(yè)的列聯(lián)表：優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)A班14620B班71320總計(jì)211940附：參考公式及數(shù)據(jù)卡方統(tǒng)計(jì)量：2n ad be _K = a + b e+ d a + e b+ d (其中n= a+ b + e+ d);獨(dú)立性檢

17、驗(yàn)的臨界值表:P(K2 k0)0.0500.010ko3.8416.635則下列說(shuō)法正確的是（）A 有99%的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)測(cè)試成績(jī)與專業(yè)有關(guān)B .有99%的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)測(cè)試成績(jī)與專業(yè)無(wú)關(guān)C 有95%的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)測(cè)試成績(jī)與專業(yè)有關(guān)D .有95%的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)測(cè)試成績(jī)與專業(yè)無(wú)關(guān)A審題破題（1）可以通過(guò)回歸直線過(guò), ?。┣蟪鯽，然后進(jìn)行預(yù)報(bào)；（2）計(jì)算K 解 (1)由于 x = 6(8 + 8.2+ 8.4 + 8.6+ 8.8+ 9) = 8.5,A，然后和臨界值比較.答案(1)B(2)C解析亍=A所以 a= y b x = 80 + 20X 8.5= 250,+ 2：+ 84

18、+ 83 + 80 + 75+ 68) = 80,又b =- + A從而線性回歸方程為 y= 20x+ 250. （2）設(shè)工廠獲得的利潤(rùn)為 L元，依題意得 = L = x（-20x + 250）- 4（ 20x + 250）,49 + 26 + 39+ 54“y =4= 42，AAAAA7又y = b x+ a 必過(guò)(x , y ), / 42= x 9.4+ a a = 9.1.A線性回歸方程為y = 9.4x+ 9.1.A當(dāng) x= 6時(shí)，y = 9.4X 6+ 9.1 = 65.5(萬(wàn)元).4.912,240X 14X 13- 7X 6(2)K =20 X 20 X 21 X 193.84

19、1K22 ”的概率；（2）根據(jù)有關(guān)規(guī)定，成績(jī)小于16秒為達(dá)標(biāo).如果男女生使用相同的達(dá)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)，則男女生達(dá)標(biāo)情況如附表：性別是否達(dá)標(biāo)、一男女合計(jì)達(dá)標(biāo)a = 24b=不達(dá)標(biāo)c=d= 12合計(jì)n= 50根據(jù)上表數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“體育達(dá)標(biāo)與性別有關(guān)”？若有，你能否提出一個(gè)更好的解決方法來(lái)？附：P(K2 k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828規(guī)范解答解（1）從頻率分布直方圖中可以看出，成績(jī)?cè)?3,14）的人數(shù)為50X 0.04= 2（人），設(shè)為a, b;成績(jī)?cè)?7,18的人數(shù)為 50X （1 - 0.38 - 0.34 - 0.18-0.04

20、） = 3（人），設(shè)為 A, B, C.2 分 m, n 13,14）有 ab 一種情況；m , n 17,18時(shí)有 AB, AC, BC 三種情況；m, n 分別 在13,14）和17,18時(shí)有aA, aB, aC, bA, bB, bC六種情況，所有基本事件總數(shù)為10.4 分而事件“|m n|2”由6個(gè)基本事件即aA, aB, aC, bA, bB, bC組成. 所以 P(|m n|2)=希=5.6 分依題意得到相應(yīng)的2 X 2列聯(lián)表如下:9分性別是否達(dá)標(biāo)男女合計(jì)達(dá)標(biāo)a= 24b= 630不達(dá)標(biāo)c= 8d= 1220合計(jì)3218n= 508.333.2_ 50X(24X 12 6XK 32

21、X 18X 30X 20由于8.3336.635，故在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“體育達(dá)標(biāo)與性別有關(guān)”.故可以根據(jù)男女生性別劃分達(dá)標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn).12分評(píng)分細(xì)則（1）計(jì)算出成績(jī)?cè)趦蓚€(gè)區(qū)間13,14） , 17,18內(nèi)的人數(shù)給1分，標(biāo)記給1分；（2）列舉基本事件不全扣1分；（3）卡方值計(jì)算正確得1分，和臨界值比較得1分，寫最后結(jié)論得1分.閱卷老師提醒（1）頻率分布直方圖和概率的結(jié)合是高考考查的熱點(diǎn)，解題時(shí)要審清題意，把握頻率分布直方圖所體現(xiàn)的頻率分布或數(shù)字特征；（2）解決獨(dú)立性檢驗(yàn)問(wèn)題，要先得到列聯(lián)表，準(zhǔn)確代入公式計(jì)算.小題沖關(guān)1 .某校共有學(xué)生2 000名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如表所示已知

22、在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到二年級(jí)女生的概率是0.19.現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，則應(yīng)在三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為（）一年級(jí)二年級(jí)三年級(jí)女生373xy男生377370zA.24B . 18C. 16D. 12答案 C解析 由2 000 X 0.19= 380知二年級(jí)的學(xué)生人數(shù)為380 + 370 = 750，由于一年級(jí)的學(xué)生2 000 750 750= 500，那么三年級(jí)人數(shù)為373+ 377 = 750,于是三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)為64應(yīng)抽取的人數(shù)為 500X 20000= 16（人）.2. (2012山東)在某次測(cè)量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：82,84,84,86,86,86,88,8

23、8,88,88.若B樣本數(shù)據(jù)恰好是 A樣本數(shù)據(jù)每個(gè)都加 2后所得數(shù)據(jù)，則 A, B兩樣本的下列數(shù)字特征對(duì)應(yīng) 相同的是()A .眾數(shù)B .平均數(shù)C.中位數(shù)D .標(biāo)準(zhǔn)差答案 D解析對(duì)樣本中每個(gè)數(shù)據(jù)都加上一個(gè)非零常數(shù)時(shí)不改變樣本的方差和標(biāo)準(zhǔn)差，眾數(shù)、中 位數(shù)、平均數(shù)都發(fā)生改變.3. 一個(gè)車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了8次試驗(yàn)，測(cè)得數(shù)據(jù)如下表所示：C.右上方D .右下方答案 C11解析 依題意得，x =-X (10 + 20+ 30+ 40+ 50+ 60 + 70 + 80)= 45 , y =-X (62 + 6888+ 75 + 81 + 89 + 95 + 10

24、2+ 108) = 85.注意到題中的每一組點(diǎn) (x, y)均位于直線 x + 45y 10AA=0的右上方，因此點(diǎn)(a, b )必位于直線x + 45y 10= 0的右上方，故選 C.4. 高三班共有56人，學(xué)號(hào)依次為1,2,3,，56,現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本.已知學(xué)號(hào)為6,34,48的同學(xué)在樣本中，那么還有一個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)應(yīng)為 .答案 20解析 由題意可知，可將學(xué)號(hào)依次為 1,2,3,，56的56名同學(xué)分成4組，每組14人， 抽取的樣本中，若將他們的學(xué)號(hào)按從小到大的順序排列，彼此之間會(huì)相差14故還有一個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)應(yīng)為 6+ 14 = 20.5. (2018湖北)從某小區(qū)抽取

25、100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50至350度之間，頻率分布直方圖如圖所示.(1) 直方圖中x的值為；(2) 在這些用戶中，用電量落在區(qū)間100,250)內(nèi)的戶數(shù)為 .答案(1)0.004 4(2)70解析 (1)(0.002 4 + 0.003 6 + 0.006 0 + x+ 0.002 4+ 0.001 2) X 50= 1, x= 0.004 4.(0.003 6 + 0.004 4+ 0.006 0) X 50 X 100 = 70.6. (2018 寧)為了考察某校各班參加課外書法小組的人數(shù)，從全校隨機(jī)抽取5個(gè)班級(jí)，把每個(gè)班級(jí)參加該小組的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù)，已知樣本平均

26、數(shù)為 7，樣本方差為4,且樣本數(shù)據(jù)互不相同，則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為 答案 10解析設(shè)5個(gè)班級(jí)中參加的人數(shù)分別為X1, X2, X3, X4, X5,則由題意知X1 + X2 + X3 + X4 + X55(X1 7)2+(X2 7)2+ (X3 7)2+(X4 7)2 + (X5 7)2 = 20,五個(gè)整數(shù)的平方和為20,則必為0+ 1+ 1 + 9 + 9= 20,由 |x 7|= 3 可得 x= 10 或 x= 4.由 |x 7|= 1 可得 x= 8 或 x= 6.由上可知參加的人數(shù)分別為4,6,7,8,10，故最大值為10.專題限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練一、選擇題1 (2018安徽)某班級(jí)有50名學(xué)

27、生，其中有30名男生和20名女生，隨機(jī)詢問(wèn)了該班五名男生和五名女生在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)，五名男生的成績(jī)分別為86,94,88,92,90,五名女生的成績(jī)分別為 88,93,93,88,93.下列說(shuō)法一定正確的是()A 這種抽樣方法是一種分層抽樣B 這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣C 這五名男生成績(jī)的方差大于這五名女生成績(jī)的方差D 該班男生成績(jī)的平均數(shù)小于該班女生成績(jī)的平均數(shù)答案 C1解析 X 男=5(86 + 94 + 88 + 92 + 90) = 90,x 女=7(88 + 93 + 93 + 88 + 93)= 91,5sl= 5(86 90)2+ (94 90)2 + (88 90)2+

28、(92 90)2 + (90 90)2 = 8,5$女=*(88 91)2+ (93 91)2+ (93 91)2+ (88 91)2 + (93 91)2 = 6.2 (2018湖南)某學(xué)校有男、女學(xué)生各500名，為了解男、女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛好方面是否存在顯著差異，擬從全體學(xué)生中抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則宜采用的抽樣方法是()A .抽簽法B .隨機(jī)數(shù)法C .系統(tǒng)抽樣法D .分層抽樣法答案 D解析 總體（100名學(xué)生）中的個(gè)體（男、女學(xué)生）有明顯差異，應(yīng)采用分層抽樣.為了解一片大約10 000株樹木的生長(zhǎng)情況，隨機(jī)測(cè)量了其中100株樹木的底部周長(zhǎng)（單位：cm） 根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出的樣本頻

29、率分布直方圖如圖所示，那么在這片樹木中，底部周長(zhǎng)小于110 cm的樹木大約有0.040.020.010 畀0 90 130 110 120 130 周悅+頻率F組距-A . 3 000 株B. 6 000株C. 7 000 株D . 8000 株答案 C解析底部周長(zhǎng)小于110 cm的頻率為(0.01 + 0.02 + 0.04) X 10= 0.7,所以底部周長(zhǎng)小于110 cm的樹木大約有10 000 X 0.7 = 7 000 株，故選 C.如圖是2018年歌手大獎(jiǎng)賽中，七位評(píng)委為甲、乙兩名選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖（其中m為數(shù)字09中的一個(gè)），去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，甲、乙兩名選手得分的

30、平均數(shù)分別為a2，則定有甲0545 51砒A. a1a2B.C. a1= a2D答案 B乙()198464793a2a1a1, a2大小與m的值有關(guān)甲選手葉上的數(shù)字之和是20,乙選手葉上的數(shù)解析去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后,字之和是25,故a2a1.5. 假設(shè)學(xué)生初一和初二數(shù)學(xué)成績(jī)是線性相關(guān)的.若10個(gè)學(xué)生初一（x）和初二（y）的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)如下：x74717268767367706574y76757170767965776272則初一和初二數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)間的線性回歸方程是（）AA.y= 1.218 2x- 14.192B. y= 14.192x+ 1.218 2AC. y= 1.218 2x+ 14.

31、192AD. y= 14.192X 1.218 2答案 A解析因?yàn)閤 = 71,v x2= 50 520,i= 110y = 72.3，- Xiyi = 51 467,i = 1所以，b51 467 10X 71 X 72.3250 520 10X 711.218 2.a = 72.3 1.218 2 X 71 = 14.192 2,A線性回歸方程是：y = 1.218 2x 14.192 2.6. （2018江西）總體由編號(hào)為01,02,，19,20的20個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第 1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取 兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第

32、5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（ ）7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08B . 07C. 02D. 01答案 D解析 從第1行第5列、第6列組成的數(shù)65開始由左到右依次選出的數(shù)為：08,02,14,07,01 , 所以第5個(gè)個(gè)體編號(hào)為01.7. 在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間內(nèi)沒有發(fā)生大規(guī)模群體 感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過(guò)7人” 根據(jù)過(guò)去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標(biāo)志的是（）A .甲地：總體均值為 3,中位數(shù)為4B .乙地：總體均值為

33、1,總體方差大于 0C .丙地：中位數(shù)為2,眾數(shù)為3D .丁地：總體均值為 2,總體方差為3答案 D解析逐項(xiàng)驗(yàn)證，由0,0,0,2,4,4,4,4,4,8可知，A錯(cuò)；由0,0,0,0,0,0,0,0,2,8可知，B錯(cuò)；由0,0,1,1,2,2,3,3,3,8 可知，C 錯(cuò).D 中 x = 2.（X1 2 $+（X2 2+（X10 2 2= 310 =.即（X1 2）2+（X? 2）2+ +（X10 2）2 = 30.顯然（xi 2）2 30（i = 1,2,，10）, xi N*即 xi 7.8. 有一個(gè)容量為200的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì)，樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間

34、10,12）內(nèi)的頻數(shù)為（）A . 18B . 36C. 54D. 72答案 B解析 由 0.02+ 0.05+ 0.15 + 0.19 = 0.41,落在區(qū)間2,10)內(nèi)的頻率為 0.41 X 2 = 0.82.落在區(qū)間10,12)內(nèi)的頻率為1 0.82= 0.18.樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間10,12)內(nèi)的頻數(shù)為0.18 X 200 = 36.、填空題9. (2018 山東改編)將某選手的9個(gè)得分去掉1個(gè)最高分，去掉1個(gè)最低分，7個(gè)剩余分?jǐn)?shù) 的平均分為91.現(xiàn)場(chǎng)作的9個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來(lái)有1個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法辨認(rèn)，在圖中以表示:40 1091則7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差為答案36解析由題意知 87 + 94+ 9

35、0 + 91+ 90+ 9+ x+ 91 = 91,解得 x= 4.所以 s2=7(87 91)2 2 2 2 2 2+ (94 91)2+ (90 91)2+ (91 91)2+ (90 91)2+ (94 91)2 + (91 91)2 1=y(16 + 9+ 1 + 0 + 1 + 9+ 0)=36=7 .10 如圖是根據(jù)部分城市某年6月份的平均氣溫(單位：C )數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是20.5,26.5，樣本數(shù)據(jù)的分組為20.5,21.5) , 21.5 , 22.5),22.5,23.5) , 23.5,24.5) , 24.5,25.5) , 25.5 ,

36、 26.5.已知樣本中平均氣溫低于 22.5 C 的 城市個(gè)數(shù)為11,則樣本中平均氣溫不低于 25.5 C的城市個(gè)數(shù)為 .答案 9解析 最左邊兩個(gè)矩形面積之和為0.10X 1 + 0.12 X 1= 0.22，總城市數(shù)為110.22= 50,最右面矩形面積為 0.18X 1 = 0.18, 50X 0.18 = 9.11.甲、乙兩人在10天中每天加工零件的個(gè)數(shù)用莖葉圖表示如下圖，中間一列的數(shù)字表示零件個(gè)數(shù)的十位數(shù)，兩邊的數(shù)字表示零件個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)，則這10天甲、乙兩人日加工零件的平均數(shù)分別為和.甲乙9 K19 7 10 13 2 0214 2 41 1 530 2 0答案 24 231解析x 甲

37、=和 X (19 + 18+ 20+ 21 + 23 + 22 + 20 + 31 + 31+ 35) = 24. 1X 乙=X (19+ 17 + 11 + 21 + 24 + 22+ 24 + 30+ 32 + 30)= 23.1012 以下四個(gè)命題，其中正確的是 . 從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每20分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢 測(cè)，這樣的抽樣是分層抽樣； 兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1 ;AA 在線性回歸方程y = 0.2x+ 12中，當(dāng)解釋變量 x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量y平均增加0.2個(gè)單位； 對(duì)分類變量X與Y,它們的隨機(jī)變量 K若甲校高三年級(jí)每位學(xué)生被抽取的概率為0.05，求甲校高三年級(jí)學(xué)生