北師大版(文科數(shù)學(xué))專(zhuān)練(十)等差數(shù)列、等比數(shù)列名師精編單元測(cè)試

1、名校名 推薦知能專(zhuān)練（十）等差數(shù)列、等比數(shù)列一、選擇題1(2017 州模擬蘇 )設(shè) Sn 為等差數(shù)列 an的前 n 項(xiàng)和， S8 4a3，a7 2，則 a9 ()A 6B 4C 2D 2解析： 選 A根據(jù)等差數(shù)列的定義和性質(zhì)可得，S8 4(a1 a8) 4(a3 a6)，又 S8 4a3，所以 a6 0.又 a7 2，所以 a8 4， a9 6.2(2017 全國(guó)卷 )等差數(shù)列 an 的首項(xiàng)為 1，公差不為0.若 a2， a3， a6 成等比數(shù)列，則an前 6 項(xiàng)的和為 ()A 24B 3C 3D 8解析： 選 A設(shè)等差數(shù)列 an的公差為 d，因?yàn)?a2， a3， a6 成等比數(shù)列，所以 a2

2、a6 a32，即 (a1 d)( a1 5d) (a1 2d)2 .又 a1 1，所以 d2 2d 0.又 d 0，則 d 2，所以 an前 6 項(xiàng)的和 S6 6 16 5 ( 2) 24.23已知等比數(shù)列 an中， a4 a8 2，則 a6(a2 2a6 a10) 的值為 ()A 4B 6C 8D 9解析：選 A a4 a8 2， a6(a2 2a6 a10) a6a2 2a62 a6a10 a42 2a4a8 a82 (a4 a8)2 4.4(2017 雞質(zhì)檢寶 )設(shè)等差數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn，且 S9 18，an 4 30(n9)，若 Sn 336，則 n 的值為 ()A 1

3、8B 19C 20D 21解析：選 D 因?yàn)閍n是等差數(shù)列， 所以 S9 9a5 18，a5 2，Snn a1ann a5 an 422n2 32 16n 336，解得 n 21.5(2016 浙江高考 )如圖，點(diǎn)列 An， Bn分別在某銳角的兩邊上，且|AnAn 1| |An 1An 2|， An An 2， n N* ， |BnBn 1| |Bn 1Bn 2|， Bn Bn 2， n N * (P Q表示點(diǎn) P 與 Q 不重1名校名 推薦合 )若 dn |AnBn|， Sn AnBnBn1 的面 ， ()A Sn是等差數(shù)列2是等差數(shù)列B SnC dn是等差數(shù)列D dn2是等差數(shù)列解析： 選

4、 A 由 意， 點(diǎn) A1，A2，A3， ，An，An1 ， 分 作直 B1Bn 1 的垂 ，高分 h1， h2， h3， ， hn， hn 1， ，根據(jù)平行 的性 ，得h1， h2， h3， ， hn， ， 成等差數(shù)列，又S 1|B1| hn，|B1| 定 ，所以 Sn是等差數(shù)列故 hn 1n2nBnnBnA.6已知等比數(shù)列an的公比 q， bn am(n 1) 1 am(n1) 2 am( n 1) m， cn am(n 1) 1am(n1) 2 am(n1) m(m， nN * )， 以下 一定正確的是()A數(shù)列 bn 等差數(shù)列，公差 mqB數(shù)列 bn 等比數(shù)列，公比 q2mC數(shù)列 cn

5、等比數(shù)列，公比 qm 2D數(shù)列 cn 等比數(shù)列，公比 qmm解析： 選 C等比數(shù)列 an的通 公式an a1qn 1，所以 cn am(n 1) 1am(n 1)2 am(n 1) m a1qm(n1) a1qm( n 1) 1 a1qm( n 1) m 1 am1qm(n 1) m( n 1) 1 m(n 1) m 1m2(n1 ) (m- 1 )( 1+ m- 1 )m 2( n1) ( m- 1)m2m2. a1 q a1 q2所以數(shù)列 cn 等比數(shù)列，公比 qm .二、填空 7 (2017 國(guó)卷全 ) 等比數(shù)列 an 足 a1 a2 1， a1 a3 3， a4 _.解析： 等比數(shù)列

6、an的公比 q，則 a1 a2 a1(1 q) 1，a1 a3 a1(1 q2) 3，1q1兩式相除，得1 q2 3，解得 q 2， a1 1，32名校名 推薦答案： 88已知公比 q 不 1 的等比數(shù)列 an的首 a1 1，前 n 和 Sn，且 a2 S2，a3 S3，2a4 S4 成等差數(shù)列， q _， S6 _.111211123解析： 由 a2 S2 q， a3 S3q q ， a4 S4 q q q 成等差數(shù)列，得22222211211112322 22q q 2 q22q 2q q ，化 得 (2q 3q 1)q 0， q 1，且 q 0，解得 q61，所以 S a1 1 q 1

7、1663261 q2.64答案： 1632649 (2018屆高三 杭州七校 考)等比數(shù)列 an中 a1 2 ，公比q 2 ， n a1 a2 an(即 n 表示數(shù)列 an的前 n 之 )，8，9 ，10，11 中 最大的是_n n1n282836解析： 由 a1 2， q 2， n a1 a2 an ( a1 ) q， 8 2 ( 2) 2 ； 9936451045 255115566最大 2( 2) 2 ； 10 2( 2)； 11 2( 2) 2.故 9答案： 9三、解答 10已知等差數(shù)列an的公差不 零，a1 25，且 a1， a11，a13 成等比數(shù)列(1) 求 an的通 公式；(2

8、) 求 a1a4 a7 a3n 2.解： (1)設(shè) an的公差 d.由 意， a211 a1a13，即 (a1 10d)2 a1(a1 12d)，于是 d(2a1 25d) 0.又 a1 25，所以 d 0(舍去 )，或 d 2.故 an 2n 27.(2) 令 Sn a1 a4 a7 a3n 2.n由 (1)知 a3n 2 6n 31，故 a3n2 是首 25，公差 6 的等差數(shù)列 從而 Sn 2( a1 a3n 2) n2( 6n 56) 3n2 28n.11已知數(shù)列 an的前 n 和 Sn，且 Sn 4an 3(n N* )(1) 明：數(shù)列 an是等比數(shù)列；(2) 若數(shù)列 bn 足 bn

9、 1 an bn(n N* )，且 b1 2，求數(shù)列 bn 的通 公式解： (1) 明：由 Sn 4an 3 可知，當(dāng) n 1 ， a1 4a1 3，解得 a1 1.因 Sn 4an 3， Sn 1 4an 1 3(n 2)，3名校名 推薦所以當(dāng) n 2 ， an Sn Sn 1 4an 4an 1，整理得 an 43an 1，又 a1 1 0，所以 an是首 1，公比 4的等比數(shù)列3(2) 由 (1)知 an4n 1，由 bn 1 an bn(n N* )，34n 1得 bn 1 bn4 (b3 b2) (bn bn1) 21 33n 1.可得 bn b1 (b2 b1)4133 4 n 1 1(n 2， n N * )3當(dāng) n 1 上式也 足條件所以數(shù)列 bn的通 公式 bn 34n 1*)3 1(n N12 (2017 國(guó)卷全 )記 Sn 等比數(shù)列 an的前 n 和已知S2 2， S3 6.(1) 求 an的通 公式；(2) 求 Sn，并判斷 Sn 1， Sn， Sn 2 是否成等差數(shù)列解： (1)設(shè) an的公比 q.a1 1 q 2，由 可