平行四邊形的判定(二)

1、19.1.2平行四邊形的判定（二）知識與技能教學(xué)目過程與方法標(biāo)1掌握用一組對邊平行且相等來判定平行四邊形的方法2會綜合運(yùn)用平行四邊形的四種判定方法和性質(zhì)來證明問題3、 使學(xué)生熟練掌握平行四邊形判定的五種方法，并通過定理，習(xí)題的證明提高學(xué)生的邏輯思維能力；進(jìn)一步掌握平行四邊形性質(zhì)與判定之間的區(qū)別與聯(lián)系。通過平行四邊形的性質(zhì)與判定的應(yīng)用，啟迪學(xué)生的思維，提高分析問題的能力情感態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力，經(jīng)及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臅鴮懕磉_(dá)，體會幾何思維的真正內(nèi)涵。重點(diǎn)難點(diǎn)平行四邊形各種判定方法及其應(yīng)用，尤其是根據(jù)不同條件能正確地選擇判定方法幾何推理方法的應(yīng)用。平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理的綜合應(yīng)用教 學(xué) 過

2、 程備注教學(xué)設(shè)計(jì)與師生互動第一步：課堂引入1 平行四邊形的性質(zhì)；2 平行四邊形的判定方法；3 【探究】取兩根等長的木條AB 、CD，將它們平行放置，再用兩根木條BC、AD 加固，得到的四邊形ABCD 是平行四邊形嗎？結(jié)論：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形第二步：應(yīng)用舉例：例1（補(bǔ)充）已知：如圖，ABCD 中， E、F分 別 是 AD 、 BC 的 中 點(diǎn)， 求 證 ：BE=DF 分析：證明 BE=DF ，可以證明兩個三角形全等，也可以證明四邊形 BEDF 是平行四邊形，比較方法，可以看出第二種方法簡單證明：四邊形 ABCD 是平行四邊形， AD CB ，AD=CD E、 F分別是 AD

3、、BC 的中點(diǎn)，1DEBF ，且 DE=1AD ， BF=BCDE=BF 22四邊形 BEDF 是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形平行四邊形） BE=DF 此題綜合運(yùn)用了平行四邊形的性質(zhì)和判定，先運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)得到判定另一個四邊形是平行四邊形的條件，再應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)得出結(jié)論；題目雖不復(fù)雜， 但層次有三， 且利用知識較多，因此應(yīng)使學(xué)生獲得清晰的證明思路例 2（補(bǔ)充）已知：如圖， ABCD 中， E、F分別是 AC 上兩點(diǎn)，且 BE AC 于 E，DF AC 于F求證：四邊形 BEDF 是平行四邊形分析：因?yàn)?BE AC于 E， DF AC于 F，所以 BE DF需再證明 BE=

4、DF ，這需要證明 ABE 與 CDF 全等，由角角邊即可證明： 四邊形 ABCD 是平行四邊形， AB=CD ，且 AB CD BAE= DCF BE AC于 E，DF AC 于F，BE DF ， 且 BEA=DFC=90 ABE CDF （ AAS ） BE=DF 四邊形 BEDF 是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形平行四邊形）例 3、已知：如圖3，E 、F 是平行四邊形ABCD 對角線 AC 上兩點(diǎn)，且AE CF。求證：四邊形BFDE 是平行四邊形。ADEOFBC圖 3分析： 已知平行四邊形可用平行四邊形的性質(zhì)，求證平行四邊形要想判定定理，由于E、F 在對角線上，顯然用對角線互相平

5、分來判定。證明：連結(jié)BD 交 AC 于 O。平行四邊形 ABCDOAOC , OBODAECFAOAEOCCF即EOOF四邊形 ABCD 是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）這道題，還可以利用用對角線較簡便。ABEDFC,AEDCFB用對邊相等或平行來判定平行四邊形，相比之下使例 4、已知：如圖 DE AC , BF AC, DEBF。且 ADBDBC求證：四邊形 ABCD 是平行四邊形。DBC ，所以 AD/BC ，只要再證 AD BC 即可。分析： 1. 由于ADB2. 由于 DE 平行且等于 BF ，可證 DB 與 EF 互相平分，但要使DB 與 AC 互相平分，還需證AE

6、 CF。經(jīng)過比較兩種證法，第一種較簡便。證明：ADBDBCAD /BCDC12DEAC, BFACDEACFB90又DEBFADECBFADBC四邊形ABCD是平行四邊形。F21 EAB第三步：鞏固練習(xí)：1在下列給出的條件中，能判定四邊形ABCD 為平行四邊形的是（）（ A ） AB CD，AD=BC（B ） A= B ， C= D（ C）AB=CD ， AD=BC（D ）AB=AD ， CB=CD2已知：如圖，AC ED ，點(diǎn) B 在AC上，且 AB=ED=BC ，找出圖中的平行四邊形，并說明理由3已知：如圖，在ABCD 中，AE 、CF 分別是 DAB 、 BCD 的平分線求證：四邊形AF

7、CE 是平行四邊形4、 . 如圖 6，平行四邊形ABCD 中， BE DF， AG CH。求證：四邊形GEHF 是平行四邊形。ADG1F5判斷題：EOH2(1)相鄰的兩個角都互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形；(2)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；(3)一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形；(4)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；(5)對角線相等的四邊形是平行四邊形；BC(6)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形6延長 ABC 的中線 AD 至 E 使 DE=AD 求證：四邊形ABEC 是平行四邊形7在四邊形 ABCD 中， (1)AB CD ； (2)AD BC； (3)AD BC；(4)AO OC；(5)DO BO；(6)AB CD選擇兩個條件，能判定四邊形 ABCD 是平行四邊形的共有 _對（共有 9 對）第四步：課堂小結(jié)我們學(xué)習(xí)了平行四邊形的定義，性質(zhì)、判定、畫法。平行四邊形的性質(zhì)和判定尤為重要，同學(xué)們要掌握好。性質(zhì)平行四邊形判定兩組對邊分別平行兩組對邊分別相等一組對邊平行且相等兩組對角分別相等對角線互相平分希望同學(xué)們在證明每一道題時，認(rèn)真分析已知條件，有些題可能是一題多解，比較一下使用哪種判定方法最簡便。往往是已知條件最集中的地方，就是解決問題的突破口。學(xué)生掌握平行四邊形的四個(或五個 )判定方法，