三角形的內(nèi)切圓ppt課件

1、25.6 三角形的內(nèi)切圓,滬科版九年級,確定圓的條件是什么,角平分線的定義、性質(zhì)和判定都是什么,由于不共線三點確定一個圓，因此每一個三角形都有且只有一個外接圓，圓心是三邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心.外心到三角形三個頂點的距離相等.三角形的外心可能在三角形內(nèi)(銳角三角形)，可能在三角形的一邊上(直角三角形的外心是斜邊的中點)，可能在三角形外面(鈍角三角形,小明在一家木料廠上班，工作之余想對廠里的三角形廢料進行加工：裁下一塊圓形用料，且使圓的面積最大。 下圖是他的幾種設(shè)計，請同學(xué)們幫他確定一下,思考,A,B,C,思考下列問題,1如圖，若O與ABC的兩邊相切，那么圓心O的位置有什么特點,圓心

2、0在ABC的平分線上,2如圖2，如果O與ABC的內(nèi)角ABC的兩邊相切，且與內(nèi)角ACB的兩邊也相切，那么此O的圓心在什么位置,圓心0在ABC與ACB的兩個角的角平分線的交點上,O,M,A,B,C,N,合作探究：三角形內(nèi)切圓的作法,3如何確定一個與三角形三邊都相切的圓的圓心位置與半徑的長,4你能作出幾個與一個三角形的三邊都相切的圓？內(nèi)切圓圓心能否在三角形外部,作出三個內(nèi)角的平分線，三條內(nèi)角 平分線相交于一點，這點就是符合 條件的圓心，過圓心作一邊的垂線， 垂線段的長是符合條件的半徑,I,F,C,A,B,E,D,已知： ABC（如圖）. 求作：和ABC的各邊都相切的圓,作法：1. 作ABC、 ACB

3、的平分線BM和CN，交點為I,I,D,例1 作圓，使它和已知三角形的各邊都相切,分析,2. 過點I作IDBC，垂足為點D,3. 以I為圓心，ID為半徑作I,I就是所求的圓,D,A,E,B,C,F,O,1. 和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個三角形叫做圓的外切三角形,2. 和多邊形各邊都相切的圓叫做多邊形的內(nèi)切圓，這個多邊形叫做圓的外切多邊形,讀句畫圖,作直線m與O相切于點D， 作直線n與O相切于點E， 直線m和直線n相交于點A,以點O為圓心，1cm為半徑畫O,作直線l與圓O相切于點F， 直線l分別與直線m、直線n相交于點B、C,1.如圖1，ABC是O的

4、 三角形。 O是ABC的 圓， 點O叫ABC的 ， 它是三角形 的交點,外接,內(nèi)接,外心,三邊中垂線,2.如圖2，DEF是I的 三角形， I是DEF的 圓， 點I是 DEF的 心， 它是三角形 的交點,外切,內(nèi)切,內(nèi),三條角平分線,3. 如圖3，四邊形DEFG是O的 四邊形， O是四邊形DEFG的 圓,內(nèi)切,外切,三角形內(nèi)心的性質(zhì),1. 三角形的內(nèi)心到三角形各邊的距離相等； 2. 三角形的內(nèi)心在三角形的角平分線上,1. 三角形的外心到三角形各個頂點的距離相等； 2. 三角形的外心在三角形三邊的垂直平分線上,三角形外心的性質(zhì),三角形三邊 中垂線的交 點,1.OA=OB=OC 2.外心不一定在三角

5、形的內(nèi)部,三角形三條 角平分線的 交點,1.到三邊的距離 相等； 2.OA、OB、OC分別平分BAC、ABC、ACB 3.內(nèi)心在三角形內(nèi)部,o,A,B,C,1. 三角形的內(nèi)心到三角形各個頂點的距離相等（ ） 2. 三角形的外心到三角形各邊的距離相等 （ ） 3. 等邊三角形的內(nèi)心和外心重合 （ ） 4. 三角形的內(nèi)心一定在三角形的內(nèi)部（ ） 5. 菱形一定有內(nèi)切圓（ ） 6. 矩形一定有內(nèi)切圓（,錯,錯,對,對,錯,對,一 判斷題,如圖， ABC的頂點在O上， ABC的各邊 與I都相切，則ABC是I的 三角形； ABC是O的 三角形； I叫ABC 的圓； O叫ABC的 圓，點I是ABC的 心，

6、 點O是ABC的 心,外切,內(nèi)接,內(nèi)切,外接,內(nèi),外,二 填空,2）若A=80 ，則BOC = 度. （3）若BOC=100 ，則A = 度,解,130,20,1）點O是ABC的內(nèi)心,BOC=180 (1 3,180 (25 35,120,同理 3= 4= ACB= 70 =35,1= 2= ABC= 50= 25,理由： 點O是ABC的內(nèi)心,1 3 = （ABC+ ACB,1= ABC， 3= ACB,180 （ 90 A,（180 A,90 + A,90 A,答： BOC =90 + A,4）試探索： A與BOC之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由,在OBC中,BOC =180 （ 1 3,

7、1. 本節(jié)課從實際問題入手，探索得出三角形內(nèi)切圓的作法 . 2. 通過類比三角形的外接圓與圓的內(nèi)接三角形概念得出 三角形的內(nèi)切圓、圓的外切三角形概念，并介紹了多邊形的 內(nèi)切圓、圓的外切多邊形的概念. 3. 學(xué)習(xí)時要明確“接”和“切”的含義、弄清“內(nèi)心”與 “外心”的區(qū)別， 4. 利用三角形內(nèi)心的性質(zhì)解題時，要注意整體思想的運 用，在解決實際問題時，要注意把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,課堂小結(jié),A,B,C,a,b,c,r,r,a+b-c,2,例 直角三角形的兩直角邊分別是5cm，12cm .則其內(nèi)切圓的半徑為_,r,O,已知：如圖，在RtABC中，C=90，邊BC、AC、AB的長分別為a、b、c，求

8、求其內(nèi)切圓O的半徑長,2,E,D,圖（1,圖（2,說出下列圖形中圓與四邊形的名稱,四邊形ABCD叫做O的外切四邊形,四邊形ABCD叫做O的內(nèi)接四邊形,O,B,A,探討3： 設(shè)ABC是直角三角形，C=90，它 的內(nèi)切圓的半徑為r，ABC 的各邊長分別為a、b、c，試探討r與a、b、c的關(guān)系,C,c,b,a,F,E,D,r,結(jié)論,已知：在ABC中，BC=14，AC=9，AB=13，它的內(nèi)切圓分別和BC、AC、AB切于點D、E、F，求AF、BD和CE的長,A,B,C,F,D,E,x,x,13-x,13-x,9-x,9-x,13-x)+(9-x)=14,略解：設(shè)AFx，則BF=13-x,由切線長定理，

9、知AE=AF=x,BD=BF=13-x, DC=EC=9-x.又BD+CD=14,解得x=4,答：AF=4， BD=9， CE=5,AF=4，BD=9，CE=5,1. 三角形的內(nèi)切圓能作_個,圓的外切三角形有_ 個,三角形的內(nèi)心在圓的_. 2.如圖,O是ABC的內(nèi)心,則 （1）OA平分_, OB平分_, OC平分_,. （2）若BAC=100,則BOC=_,填空,1,無數(shù),內(nèi)部,BAC,140,ABC,ACB,探討： 設(shè)ABC 的內(nèi)切圓的半徑為r，ABC 的各邊長之和為L，ABC 的面積S,我們會有什么結(jié)論? 解:AD+AF+BD+BE+CE+CF=L 2AD+2BE+2CE=L 2AD=L2（BE+CE） AD=F？ ？ ,C,D,E,F,三角形面積 （L為三角形周長，r為內(nèi)切圓半徑,r,例3 如圖，朱家鎮(zhèn)在進入鎮(zhèn)區(qū)的道路交叉口的三角地處建造了一座鎮(zhèn)標雕塑，以樹立起文明古鎮(zhèn)的形象。已知雕塑中心M到道路三邊AC、BC、AB的距離相等，ACBC，BC=30米，AC=40米。請你幫助計算一下，鎮(zhèn)標雕塑中心M離道路三邊的距離有多遠,雕塑中心M到道路三邊的距離相等 點M是ABC的內(nèi)心， 連接AM、BM、CM. 設(shè)M的半徑為r米， M分別切AC、BC、AB于點D、E、F， 則MDAC， ME BC， MF AB， 則 MD= ME=