黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學(xué)真題試題（含解析）

1、黑龍江省哈爾濱市xx年中考數(shù)學(xué)真題試題一、選擇題（每小題3分，共計(jì)30分）1（3.00分）的絕對(duì)值是（）ABCD2（3.00分）下列運(yùn)算一定正確的是（）A（m+n）2=m2+n2B（mn）3=m3n3C（m3）2=m5Dmm2=m23（3.00分）下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD4（3.00分）六個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其俯視圖是（）ABCD5（3.00分）如圖，點(diǎn)P為O外一點(diǎn)，PA為O的切線，A為切點(diǎn)，PO交O于點(diǎn)B，P=30，OB=3，則線段BP的長(zhǎng)為（）A3B3C6D96（3.00分）將拋物線y=5x2+1向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)

2、度，所得到的拋物線為（）Ay=5（x+1）21By=5（x1）21Cy=5（x+1）2+3Dy=5（x1）2+37（3.00分）方程=的解為（）Ax=1Bx=0Cx=Dx=18（3.00分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BD=8，tanABD=，則線段AB的長(zhǎng)為（）AB2C5D109（3.00分）已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1），則k的值為（）A1B0C1D210（3.00分）如圖，在ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，連接AD，點(diǎn)G在線段AD上，GEBD，且交AB于點(diǎn)E，GFAC，且交CD于點(diǎn)F，則下列結(jié)論一定正確的是（）A=B=C=D=二、填空題（每小題3分，共計(jì)30分

3、）11（3.00分）將數(shù)920000000科學(xué)記數(shù)法表示為 12（3.00分）函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是 13（3.00分）把多項(xiàng)式x325x分解因式的結(jié)果是 14（3.00分）不等式組的解集為 15（3.00分）計(jì)算610的結(jié)果是 16（3.00分）拋物線y=2（x+2）2+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 17（3.00分）一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，張兵同學(xué)擲一次骰子，骰子向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的概率是 18（3.00分）一個(gè)扇形的圓心角為135，弧長(zhǎng)為3cm，則此扇形的面積是 cm219（3.00分）在ABC中，AB=AC，BAC=100，點(diǎn)D在BC邊上，

4、連接AD，若ABD為直角三角形，則ADC的度數(shù)為 20（3.00分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB=OB，點(diǎn)E、點(diǎn)F分別是OA、OD的中點(diǎn)，連接EF，CEF=45，EMBC于點(diǎn)M，EM交BD于點(diǎn)N，F(xiàn)N=，則線段BC的長(zhǎng)為 三、解答題（其中21-22題各7分，23-24題各8分，25-27題各10分，共計(jì)60分)21（7.00分）先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式（1）的值，其中a=4cos30+3tan4522（7.00分）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上（1）在圖中畫出以線段AB為一邊的矩形ABCD（不是正方形），且點(diǎn)C和點(diǎn)D均

5、在小正方形的頂點(diǎn)上；（2）在圖中畫出以線段AB為一腰，底邊長(zhǎng)為2的等腰三角形ABE，點(diǎn)E在小正方形的頂點(diǎn)上，連接CE，請(qǐng)直接寫出線段CE的長(zhǎng)23（8.00分）為使中華傳統(tǒng)文化教育更具有實(shí)效性，軍寧中學(xué)開(kāi)展以“我最喜愛(ài)的傳統(tǒng)文化種類”為主題的調(diào)查活動(dòng)，圍繞“在詩(shī)詞、國(guó)畫、對(duì)聯(lián)、書(shū)法、戲曲五種傳統(tǒng)文化中，你最喜愛(ài)哪一種？（必選且只選一種）”的問(wèn)題，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息回答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？（2）通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若軍寧中學(xué)共有960名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)最喜愛(ài)國(guó)畫的學(xué)生

6、有多少名？24（8.00分）已知：在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)E，且ACBD，作BFCD，垂足為點(diǎn)F，BF與AC交于點(diǎn)C，BGE=ADE（1）如圖1，求證：AD=CD；（2）如圖2，BH是ABE的中線，若AE=2DE，DE=EG，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出圖2中四個(gè)三角形，使寫出的每個(gè)三角形的面積都等于ADE面積的2倍25（10.00分）春平中學(xué)要為學(xué)校科技活動(dòng)小組提供實(shí)驗(yàn)器材，計(jì)劃購(gòu)買A型、B型兩種型號(hào)的放大鏡若購(gòu)買8個(gè)A型放大鏡和5個(gè)B型放大鏡需用220元；若購(gòu)買4個(gè)A型放大鏡和6個(gè)B型放大鏡需用152元（1）求每個(gè)A型放大鏡和每個(gè)B型放大鏡各多少元；（2）春平

7、中學(xué)決定購(gòu)買A型放大鏡和B型放大鏡共75個(gè)，總費(fèi)用不超過(guò)1180元，那么最多可以購(gòu)買多少個(gè)A型放大鏡？26（10.00分）已知：O是正方形ABCD的外接圓，點(diǎn)E在上，連接BE、DE，點(diǎn)F在上連接BF、DF，BF與DE、DA分別交于點(diǎn)G、點(diǎn)H，且DA平分EDF（1）如圖1，求證：CBE=DHG；（2）如圖2，在線段AH上取一點(diǎn)N（點(diǎn)N不與點(diǎn)A、點(diǎn)H重合），連接BN交DE于點(diǎn)L，過(guò)點(diǎn)H作HKBN交DE于點(diǎn)K，過(guò)點(diǎn)E作EPBN，垂足為點(diǎn)P，當(dāng)BP=HF時(shí)，求證：BE=HK；（3）如圖3，在（2）的條件下，當(dāng)3HF=2DF時(shí)，延長(zhǎng)EP交O于點(diǎn)R，連接BR，若BER的面積與DHK的面積的差為，求線段BR

8、的長(zhǎng)27（10.00分）已知：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，直線y=x+與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，四邊形ABCD為菱形（1）如圖1，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）如圖2，連接AC，點(diǎn)P為ACD內(nèi)一點(diǎn)，連接AP、BP，BP與AC交于點(diǎn)G，且APB=60，點(diǎn)E在線段AP上，點(diǎn)F在線段BP上，且BF=AE，連接AF、EF，若AFE=30，求AF2+EF2的值；（3）如圖3，在（2）的條件下，當(dāng)PE=AE時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共計(jì)30分）1（3.00分）的絕對(duì)值是（）ABCD【分析】計(jì)算絕對(duì)值要根據(jù)絕對(duì)值的定義求解，第一步列出絕對(duì)值的表達(dá)式，

9、第二步根據(jù)絕對(duì)值定義去掉這個(gè)絕對(duì)值的符號(hào)【解答】解：|=，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了絕對(duì)值的定義，絕對(duì)值規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0，比較簡(jiǎn)單2（3.00分）下列運(yùn)算一定正確的是（）A（m+n）2=m2+n2B（mn）3=m3n3C（m3）2=m5Dmm2=m2【分析】直接利用完全平方公式以及積的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案【解答】解：A、（m+n）2=m2+2mn+n2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（mn）3=m3n3，正確；C、（m3）2=m6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、mm2=m3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了

10、完全平方公式以及積的乘方運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵3（3.00分）下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD【分析】觀察四個(gè)選項(xiàng)中的圖形，找出既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的那個(gè)即可得出結(jié)論【解答】解：A、此圖形既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形，此選項(xiàng)不符合題意；B、此圖形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，此選項(xiàng)不符合題意；C、此圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，此選項(xiàng)符合題意；D、此圖形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，此選項(xiàng)不符合題意；故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形以及軸對(duì)稱圖形，牢記軸對(duì)稱及中心對(duì)稱圖形的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵4（3.00分）

11、六個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其俯視圖是（）ABCD【分析】俯視圖有3列，從左到右正方形個(gè)數(shù)分別是2，1，2【解答】解：俯視圖從左到右分別是2，1，2個(gè)正方形故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，培養(yǎng)學(xué)生的思考能力和對(duì)幾何體三種視圖的空間想象能力5（3.00分）如圖，點(diǎn)P為O外一點(diǎn)，PA為O的切線，A為切點(diǎn)，PO交O于點(diǎn)B，P=30，OB=3，則線段BP的長(zhǎng)為（）A3B3C6D9【分析】直接利用切線的性質(zhì)得出OAP=90，進(jìn)而利用直角三角形的性質(zhì)得出OP的長(zhǎng)【解答】解：連接OA，PA為O的切線，OAP=90，P=30，OB=3，AO=3，則OP=6，故BP=63=3故選：A

12、【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了切線的性質(zhì)以及圓周角定理，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵6（3.00分）將拋物線y=5x2+1向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的拋物線為（）Ay=5（x+1）21By=5（x1）21Cy=5（x+1）2+3Dy=5（x1）2+3【分析】直接利用二次函數(shù)圖象與幾何變換的性質(zhì)分別平移得出答案【解答】解：將拋物線y=5x2+1向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=5（x+1）2+1，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的拋物線為：y=5（x+1）21故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，正確記憶平移規(guī)律是解題關(guān)鍵7（3.00分）方程=的解為（）Ax=1Bx=0C

13、x=Dx=1【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x+3=4x，解得：x=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是分式方程的解，故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)8（3.00分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BD=8，tanABD=，則線段AB的長(zhǎng)為（）AB2C5D10【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出ACBD，AO=CO，OB=OD，求出OB，解直角三角形求出AO，根據(jù)勾股定理求出AB即可【解答】解：四邊形ABCD是菱形，ACBD，AO=CO，OB=OD，AOB=90，BD=8，OB

14、=4，tanABD=，AO=3，在RtAOB中，由勾股定理得：AB=5，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理和解直角三角形，能熟記菱形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵9（3.00分）已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1），則k的值為（）A1B0C1D2【分析】把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得出方程，求出方程的解即可【解答】解：反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1），代入得：2k3=11，解得：k=2，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，能根據(jù)已知得出關(guān)于k的方程是解此題的關(guān)鍵10（3.00分）如圖，在ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，連接AD，點(diǎn)G在線段AD上，GEBD，且交AB于點(diǎn)E，G

15、FAC，且交CD于點(diǎn)F，則下列結(jié)論一定正確的是（）A=B=C=D=【分析】由GEBD、GFAC可得出AEGABD、DFGDCA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可找出=，此題得解【解答】解：GEBD，GFAC，AEGABD，DFGDCA，=，=，=故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)找出=是解題的關(guān)鍵二、填空題（每小題3分，共計(jì)30分）11（3.00分）將數(shù)920000000科學(xué)記數(shù)法表示為9.2108【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值

16、1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【解答】解：920000000用科學(xué)記數(shù)法表示為9.2108，故答案為；9.2108【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值12（3.00分）函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是x4【分析】根據(jù)分式分母不為0列出不等式，解不等式即可【解答】解：由題意得，x40，解得，x4，故答案為：x4【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍，掌握分式分母不為0是解題的關(guān)鍵13（3.00分）把多項(xiàng)式x325x分解因式的結(jié)果是x（x+5）（x5）【分析】首先提取公因式x，再利

17、用平方差公式分解因式即可【解答】解：x325x=x（x225）=x（x+5）（x5）故答案為：x（x+5）（x5）【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵14（3.00分）不等式組的解集為3x4【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集即可【解答】解：解不等式得：x3，解不等式得：x4，不等式組的解集為3x4，故答案為；3x4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的解集得出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵15（3.00分）計(jì)算610的結(jié)果是4【分析】首先化簡(jiǎn)，然后再合并同類二次根式即可【解答】解：原式=610=62=4，故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】

18、此題主要考查了二次根式的加減，關(guān)鍵是掌握二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再把被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變16（3.00分）拋物線y=2（x+2）2+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4）【分析】根據(jù)題目中二次函數(shù)的頂點(diǎn)式可以直接寫出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：y=2（x+2）2+4，該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，4），故答案為：（2，4）【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是由頂點(diǎn)式可以直接寫出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)17（3.00分）一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，張兵同學(xué)擲一次骰子，骰子向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的概率是【

19、分析】共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)有3和6，從而利用概率公式可求出向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的概率【解答】解：擲一次骰子，向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的有3，6，故骰子向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的概率是：=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)18（3.00分）一個(gè)扇形的圓心角為135，弧長(zhǎng)為3cm，則此扇形的面積是6cm2【分析】先求出扇形對(duì)應(yīng)的圓的半徑，再根據(jù)扇形的面積公式求出面積即可【解答】解：設(shè)扇形的半徑為Rcm，扇形的圓心角為135，弧長(zhǎng)為3cm，=3，解得：R=4，所以此扇形的面積為=6

20、（cm2），故答案為：6【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形的面積計(jì)算和弧長(zhǎng)的面積計(jì)算，能熟記扇形的面積公式和弧長(zhǎng)公式是解此題的關(guān)鍵19（3.00分）在ABC中，AB=AC，BAC=100，點(diǎn)D在BC邊上，連接AD，若ABD為直角三角形，則ADC的度數(shù)為130或90【分析】根據(jù)題意可以求得B和C的度數(shù)，然后根據(jù)分類討論的數(shù)學(xué)思想即可求得ADC的度數(shù)【解答】解：在ABC中，AB=AC，BAC=100，B=C=40，點(diǎn)D在BC邊上，ABD為直角三角形，當(dāng)BAD=90時(shí)，則ADB=50，ADC=130，當(dāng)ADB=90時(shí)，則ADC=90，故答案為：130或90【點(diǎn)評(píng)】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題

21、意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用等腰三角形的性質(zhì)和分類討論的數(shù)學(xué)思想解答20（3.00分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB=OB，點(diǎn)E、點(diǎn)F分別是OA、OD的中點(diǎn)，連接EF，CEF=45，EMBC于點(diǎn)M，EM交BD于點(diǎn)N，F(xiàn)N=，則線段BC的長(zhǎng)為4【分析】設(shè)EF=x，根據(jù)三角形的中位線定理表示AD=2x，ADEF，可得CAD=CEF=45，證明EMC是等腰直角三角形，則CEM=45，證明ENFMNB，則EN=MN=x，BN=FN=，最后利用勾股定理計(jì)算x的值，可得BC的長(zhǎng)【解答】解：設(shè)EF=x，點(diǎn)E、點(diǎn)F分別是OA、OD的中點(diǎn)，EF是OAD的中位線，AD=2x，A

22、DEF，CAD=CEF=45，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AD=BC=2x，ACB=CAD=45，EMBC，EMC=90，EMC是等腰直角三角形，CEM=45，連接BE，AB=OB，AE=OEBEAOBEM=45，BM=EM=MC=x，BM=FE，易得ENFMNB，EN=MN=x，BN=FN=，RtBNM中，由勾股定理得：BN2=BM2+MN2，x=2或2（舍），BC=2x=4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理；解決問(wèn)題的關(guān)鍵是設(shè)未知數(shù)，利用方程思想解決問(wèn)題三、解答題（其中21-22題各7分，23-24題各8分

23、，25-27題各10分，共計(jì)60分)21（7.00分）先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式（1）的值，其中a=4cos30+3tan45【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案，【解答】解：當(dāng)a=4cos30+3tan45時(shí)，所以a=2+3原式=【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型22（7.00分）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上（1）在圖中畫出以線段AB為一邊的矩形ABCD（不是正方形），且點(diǎn)C和點(diǎn)D均在小正方形的頂點(diǎn)上；（2）在圖中畫出以線段AB為一腰，底邊長(zhǎng)為2的等腰三角形ABE，點(diǎn)E在小正方形的頂點(diǎn)上，連接CE，請(qǐng)直

24、接寫出線段CE的長(zhǎng)【分析】（1）利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題即可；（2）利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題即可；【解答】解：（1）如圖所示，矩形ABCD即為所求；（2）如圖ABE即為所求；【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、矩形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用思想結(jié)合的思想解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型23（8.00分）為使中華傳統(tǒng)文化教育更具有實(shí)效性，軍寧中學(xué)開(kāi)展以“我最喜愛(ài)的傳統(tǒng)文化種類”為主題的調(diào)查活動(dòng)，圍繞“在詩(shī)詞、國(guó)畫、對(duì)聯(lián)、書(shū)法、戲曲五種傳統(tǒng)文化中，你最喜愛(ài)哪一種？（必選且只選一種）”的問(wèn)題，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖所示

25、的不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息回答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？（2）通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若軍寧中學(xué)共有960名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)最喜愛(ài)國(guó)畫的學(xué)生有多少名？【分析】（1）由“詩(shī)詞”的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；（2）總?cè)藬?shù)減去其他種類的人數(shù)求得“書(shū)法”的人數(shù)即可補(bǔ)全條形圖；（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中“國(guó)畫”人數(shù)所占比例【解答】解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為2420%=120人；（2）“書(shū)法”類人數(shù)為120（24+40+16+8）=32人，補(bǔ)全圖形如下：（3）估計(jì)該中學(xué)最喜愛(ài)國(guó)畫的學(xué)生有960=320人【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用讀懂

26、統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小24（8.00分）已知：在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)E，且ACBD，作BFCD，垂足為點(diǎn)F，BF與AC交于點(diǎn)C，BGE=ADE（1）如圖1，求證：AD=CD；（2）如圖2，BH是ABE的中線，若AE=2DE，DE=EG，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出圖2中四個(gè)三角形，使寫出的每個(gè)三角形的面積都等于ADE面積的2倍【分析】（1）由ACBD、BFCD知ADE+DAE=CGF+GCF，根據(jù)BGE=ADE=CGF得出DAE=GCF即可得；（2）設(shè)

27、DE=a，先得出AE=2DE=2a、EG=DE=a、AH=HE=a、CE=AE=2a，據(jù)此知SADC=2a2=2SADE，證ADEBGE得BE=AE=2a，再分別求出SABE、SACE、SBHG，從而得出答案【解答】解：（1）BGE=ADE，BGE=CGF，ADE=CGF，ACBD、BFCD，ADE+DAE=CGF+GCF，DAE=GCF，AD=CD；（2）設(shè)DE=a，則AE=2DE=2a，EG=DE=a，SADE=AEDE=2aa=a2，BH是ABE的中線，AH=HE=a，AD=CD、ACBD，CE=AE=2a，則SADC=ACDE=（2a+2a）a=2a2=2SADE；在ADE和BGE中，

28、ADEBGE（ASA），BE=AE=2a，SABE=AEBE=（2a）2a=2a2，SACE=CEBE=（2a）2a=2a2，SBHG=HGBE=（a+a）2a=2a2，綜上，面積等于ADE面積的2倍的三角形有ACD、ABE、BCE、BHG【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)25（10.00分）春平中學(xué)要為學(xué)?？萍蓟顒?dòng)小組提供實(shí)驗(yàn)器材，計(jì)劃購(gòu)買A型、B型兩種型號(hào)的放大鏡若購(gòu)買8個(gè)A型放大鏡和5個(gè)B型放大鏡需用220元；若購(gòu)買4個(gè)A型放大鏡和6個(gè)B型放大鏡需用152元（1）求每個(gè)A型放大鏡和每個(gè)B型放大鏡各多少元；（2）春平中

29、學(xué)決定購(gòu)買A型放大鏡和B型放大鏡共75個(gè)，總費(fèi)用不超過(guò)1180元，那么最多可以購(gòu)買多少個(gè)A型放大鏡？【分析】（1）設(shè)每個(gè)A型放大鏡和每個(gè)B型放大鏡分別為x元，y元，列出方程組即可解決問(wèn)題；（2）由題意列出不等式求出即可解決問(wèn)題【解答】解：（1）設(shè)每個(gè)A型放大鏡和每個(gè)B型放大鏡分別為x元，y元，可得：，解得：，答：每個(gè)A型放大鏡和每個(gè)B型放大鏡分別為20元，12元；（2）設(shè)購(gòu)買A型放大鏡m個(gè)，根據(jù)題意可得：20a+12（75a）1180，解得：x35，答：最多可以購(gòu)買35個(gè)A型放大鏡【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，列出方程組和不等式解答26

30、（10.00分）已知：O是正方形ABCD的外接圓，點(diǎn)E在上，連接BE、DE，點(diǎn)F在上連接BF、DF，BF與DE、DA分別交于點(diǎn)G、點(diǎn)H，且DA平分EDF（1）如圖1，求證：CBE=DHG；（2）如圖2，在線段AH上取一點(diǎn)N（點(diǎn)N不與點(diǎn)A、點(diǎn)H重合），連接BN交DE于點(diǎn)L，過(guò)點(diǎn)H作HKBN交DE于點(diǎn)K，過(guò)點(diǎn)E作EPBN，垂足為點(diǎn)P，當(dāng)BP=HF時(shí)，求證：BE=HK；（3）如圖3，在（2）的條件下，當(dāng)3HF=2DF時(shí)，延長(zhǎng)EP交O于點(diǎn)R，連接BR，若BER的面積與DHK的面積的差為，求線段BR的長(zhǎng)【分析】（1）由正方形的四個(gè)角都為直角，得到兩個(gè)角為直角，再利用同弧所對(duì)的圓周角相等及角平分線定義，等

31、量代換即可得證；（2）如圖2，過(guò)H作HMKD，垂足為點(diǎn)M，根據(jù)題意確定出BEPHKM，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得證；（3）根據(jù)3HF=2DF，設(shè)出HF=2a，DF=3a，由角平分線定義得到一對(duì)角相等，進(jìn)而得到正切值相等，表示出DM=3a，利用正方形的性質(zhì)得到BEDDFB，得到BE=DF=3a，過(guò)H作HSBD，垂足為S，根據(jù)BER的面積與DHK的面積的差為，求出a的值，即可確定出BR的長(zhǎng)【解答】（1）證明：如圖1，四邊形ABCD是正方形，A=ABC=90，F(xiàn)=A=90，F(xiàn)=ABC，DA平分EDF，ADE=ADF，ABE=ADE，ABE=ADF，CBE=ABC+ABE，DHG=F+ADF，CB

32、E=DHG；（2）如圖2，過(guò)H作HMKD，垂足為點(diǎn)M，F(xiàn)=90，HFFD，DA平分EDF，HM=FH，F(xiàn)H=BP，HN=BP，KHBN，DKH=DLN，ELP=DLN，DKH=ELP，BED=A=90，BEP+LEP=90，EPBN，BPE=EPL=90，LEP+ELP=90，BEP=ELP=DKH，HMKD，KMH=BPE=90，BEPHKM，BE=HK；（3）解：如圖3，連接BD，3HF=2DF，BP=FH，設(shè)HF=2a，DF=3a，BP=FH=2a，由（2）得：HM=BP，HMD=90，F(xiàn)=A=90，tanHDM=tanFDH，=，DM=3a，四邊形ABCD為正方形，AB=AD，ABD=

33、ADB=45，ABF=ADF=ADE，DBF=45ABF，BDE=45ADE，DBF=BDE，BED=F，BD=BD，BEDDFB，BE=FD=3a，過(guò)H作HSBD，垂足為S，tanABH=tanADE=，設(shè)AB=3m，AH=2m，BD=AB=6m，DH=ADAH=m，sinADB=，HS=m，DS=m，BS=BDDS=5m，tanBDE=tanDBF=，BDE=BRE，tanBRE=，BP=FH=2a，RP=10a，在ER上截取ET=DK，連接BT，由（2）得：BEP=HKD，BETHKD，BTE=KDH，tanBTE=tanKDH，=，即PT=3a，TR=RPPT=7a，SBERSDHK=

34、，BPERHMDK=，BP（ERDK）=BP（ERET）=，2a7a=，解得：a=（負(fù)值舍去），BP=1，PR=5，則BR=【點(diǎn)評(píng)】此題屬于圓綜合題，涉及的知識(shí)有：正方形的性質(zhì)，角平分線性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵27（10.00分）已知：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，直線y=x+與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，四邊形ABCD為菱形（1）如圖1，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）如圖2，連接AC，點(diǎn)P為ACD內(nèi)一點(diǎn)，連接AP、BP，BP與AC交于點(diǎn)G，且APB=60，點(diǎn)E在線段AP上，點(diǎn)F在線段BP上，且BF=AE，