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1、教 案 ( )授課日期 年 月 日 星期課 題9.2.4隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)課 時(shí)教 學(xué)目 標(biāo)(1)掌握隱函數(shù)求導(dǎo)法則和對(duì)數(shù)求導(dǎo)法則(2)通過(guò)實(shí)例的教學(xué)和學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括能力;通過(guò)練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力教學(xué)重點(diǎn)隱函數(shù)求導(dǎo)法則和對(duì)數(shù)求導(dǎo)法則,反三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式.教學(xué)難點(diǎn)隱函數(shù)求導(dǎo)法則課 型講課授 課時(shí) 數(shù)兩課時(shí)更新、補(bǔ)充刪減內(nèi)容使用教具課外作業(yè)同步練課后體會(huì).一、知識(shí)回眸1.復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則.2.三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式.二、情境引入問(wèn)題1:(1)已知 ,求;(2)已知 ,求 三、學(xué)習(xí)新知 1認(rèn)識(shí)概念函數(shù)與自變量的關(guān)系可由確定,也可由方程確定我們把由確定的函數(shù)稱為顯函數(shù);而把由
2、方程確定的是的函數(shù)稱為隱函數(shù)顯函數(shù):隱函數(shù):,問(wèn)題2:(1)顯函數(shù)能否化為隱函數(shù)?(2)隱函數(shù)能否轉(zhuǎn)化為顯函數(shù)?(3)如何求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)?講解例13例13 求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解 將方程兩邊同時(shí)對(duì)求導(dǎo),即 ,得,解得.隱函數(shù)求導(dǎo)方法總結(jié):求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù),就是將方程的兩邊同時(shí)對(duì)求導(dǎo),凡是遇到變量的關(guān)系式,先求關(guān)系式對(duì)變量的導(dǎo)數(shù),再乘上對(duì)的導(dǎo)數(shù)(即按照復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則進(jìn)行計(jì)算,先求關(guān)系式對(duì)中間變量的導(dǎo)數(shù),再乘上中間變量對(duì)自變量的導(dǎo)數(shù)),然后解方程得到2理解概念問(wèn)題3:(1)隱函數(shù)的求導(dǎo)法則與復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則有什么關(guān)系?(2)在對(duì)隱函數(shù)求導(dǎo)時(shí),應(yīng)注意什么?(3)顯函數(shù)能否用隱函數(shù)求導(dǎo)法則進(jìn)行求導(dǎo)?引導(dǎo)
3、學(xué)生學(xué)習(xí)、討論例14例14 求由方程確定的隱函數(shù)關(guān)于的導(dǎo)數(shù)引出例15,講解冪指函數(shù)的概念和對(duì)數(shù)求導(dǎo)法:因?yàn)閮绾瘮?shù)的底數(shù)為自變量,指數(shù)為常量,所以不是冪函數(shù),不能看成冪函數(shù)的復(fù)合函數(shù);又因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)的底數(shù)為常量,指數(shù)為自變量,所以也不是指數(shù)函數(shù),也不能看成指數(shù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù).由此可見(jiàn),本題無(wú)法直接分解成一個(gè)或幾個(gè)基本初等函數(shù)來(lái)求導(dǎo),但可以先將方程兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù),然后再利用隱函數(shù)求導(dǎo)法則求導(dǎo),這種方法叫做對(duì)數(shù)求導(dǎo)法.例15 求函數(shù)導(dǎo)數(shù).解 兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)得,即,由隱函數(shù)求導(dǎo)法則得,即,所以函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為與學(xué)生共同分析、討論例16、例17例16 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)四、歸納小結(jié)問(wèn)題1:隱函數(shù)的求導(dǎo)法則是什么?問(wèn)題2:什么是對(duì)數(shù)求導(dǎo)法? 五、布置作業(yè)1
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