八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 16.2 線段的垂直平分線2 冀教版

1、二、逆定理：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上,回顧舊知,一、性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等,1、公路l同側(cè)的A、B兩村，共同出資在公路邊修建一個(gè)停靠站C，使?？空镜紸、B兩村距離相等，你如何確定停靠站C的位置,B,A,c,則點(diǎn)c為所求作的點(diǎn),第二種做法,2、已知：直線l是線段AB的垂直平分線，C.D是l上任兩點(diǎn) 求證：（1）ABC.ABD是等腰三角形； （2） CAD= CBD,C,D,證明（1）連接CA、CB、DA、DB 因?yàn)橹本€l是線段AB的垂直平分線，且點(diǎn)C是l上任意一點(diǎn) 所以CA=CB 所以ABC是等腰三角形 同理可證ABD是等腰三角

2、形 （2）由（1）可知CAB= CBA, DAB = DBA 所以CAB- DAB= CBA- DBA 即 CAD= CBD,若C、D兩點(diǎn)在A、B的同側(cè),2、已知：直線l是線段AB的垂直平分線，C.D是l上任兩點(diǎn) 求證：（1）ABC.ABD是等腰三角形； （2） CAD= CBD,C,D,證明（1）連接CA、CB、DA、DB 因?yàn)橹本€l是線段AB的垂直平分線，且點(diǎn)C是l上任意一點(diǎn) 所以CA=CB 所以ABC是等腰三角形 同理可證ABD是等腰三角形 （2）由（1）可知CAB= CBA, DAB = DBA 所以CAB+ DAB= CBA+ DBA 即 CAD= CBD,若C、D兩點(diǎn)在A、B的異側(cè)

3、,3、已知:C,D是線段AB外的點(diǎn),CA=CB,DA=DB. 求證:直線CD垂直平分線段AB,證明： CA=CB, 點(diǎn)C在線段AB的垂直平分線上 又 DA=DB 所以點(diǎn)D也在線段AB的垂直平分線上 所以過(guò)點(diǎn)C和點(diǎn)D的直線垂直平分線段AB,課本125頁(yè)習(xí)題16.2第3題,3、已知：如圖，ABC的邊BC的垂直平分線DE分別與邊AB、BC交于點(diǎn)D、E， 求證 : ABAC,證明：連接CD DE是BC邊的垂直平分線 BD=CD 在ACD中，AD+CDAC AD+BDAC 即ABAC,1.已知:如圖,在ABC中,DE是AC的垂直平分線, AE=3cm, ABD的周長(zhǎng)為13cm,則ABC 的周長(zhǎng) 為 cm,A,B,D,C,E,3cm,19,13cm,性質(zhì)定理及逆定理的針對(duì)性練習(xí),證明題:1.已知:ABC中,C=90,A=30o,BD 平分ABC交AC于D. 求證:D點(diǎn)在AB的垂直平分線上,證明,30o,C=90o, A=30o(已知) ABC=60o(三角形內(nèi)角和定理,A= ABD (等量代換) ABD是等腰三角形,D點(diǎn)在AB的垂直平分線上. (到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上.,AD=BD(等腰三角形的定義,線段的垂直平分線,例1 已知:如圖,在ABC中,邊AB，BC的垂直平分線交于P. 求證：PA=PB=PC,結(jié)論： 三角形三邊垂