《定積分在幾何中的應(yīng)用》習(xí)題課說課提綱

1、定積分在幾何中的應(yīng)用習(xí)題課說課提綱一、教材分析微積分的出現(xiàn)，與其說是整個數(shù)學(xué)史，不如說是整個人類歷史上的一件大事，它從生產(chǎn)技術(shù)和理論科學(xué)的需要中產(chǎn)生，同時又回過頭來深刻地影響著生產(chǎn)和自然科學(xué)的發(fā)展。定積分在幾何中的應(yīng)用是本章第五節(jié)內(nèi)容，題目本身就是強(qiáng)調(diào)應(yīng)用，我所講授的習(xí)題課更加突出了積分的應(yīng)用意識；本節(jié)課不僅是使微積分理論在實(shí)際問題中得以應(yīng)用，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的強(qiáng)大生命力和廣泛的作用外，同時也是學(xué)生在高等學(xué)校進(jìn)一步學(xué)習(xí)的堰基礎(chǔ)。這也符合大綱中明確規(guī)定的使標(biāo)學(xué)生“形成用數(shù)學(xué)意識”的要求。根他據(jù)大綱的要求和本節(jié)課的地位，我認(rèn)為本節(jié)課的重點(diǎn)是：“理解并掌握微積分醣思想方法，即“分割、近似代替、求和、碭取極

2、限”，并會用定積分求一些平面圖形狗的面積”；同時“理解微積分思想方法”稟也是本節(jié)課的難點(diǎn)所在。說它為重點(diǎn)爿是根據(jù)大綱的要求、它所處的歷史地馘位和它應(yīng)用的廣泛性所決定的；說它是難點(diǎn)主要是因?yàn)檫@種思想方法不同于前面學(xué)枚習(xí)過的函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想等基本的思想方法，在學(xué)生的頭腦中并沒有酴與之相聯(lián)系的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，只有將頭腦中原宀有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)加以改組和順應(yīng)；同時，從萑歷史上看，人類從對微積分的認(rèn)識到掌握掉微積分理論，經(jīng)過了千年歷史，所以在短短幾節(jié)課內(nèi)達(dá)到深刻理解這種思想方法，盜的確是不容易的，所以，它將成為本節(jié)的圓難點(diǎn)所在。二、教學(xué)目標(biāo)的確定怍根據(jù)大綱的要求和本節(jié)所處的地位，我認(rèn)為通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，

3、應(yīng)使學(xué)生達(dá)到窯1、進(jìn)一步理解微積分思想，會用“曾分割、近似代替、求和、取極限”的方法偽、步驟分析問題，從而培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思譚維能力。2、掌握用定積分求平面圖形面積的方法，從而培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)意識。3、理解用極限的思想方法思考艽與處理問題，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。怔4、引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會聯(lián)想、歸納、總結(jié)等思想方法。5、在學(xué)習(xí)過程中，滲粕透對學(xué)生主動探索學(xué)習(xí)精神的培養(yǎng)。三、教學(xué)方法和教學(xué)手段的使用根據(jù)糴本節(jié)課內(nèi)容的特殊性和學(xué)生的實(shí)際水平，怩我采用的是“問題教學(xué)法”，其主導(dǎo)思想是以啟發(fā)式教學(xué)思想為主導(dǎo)，由教師提出澈一系列精心設(shè)計(jì)的問題，在教師的啟發(fā)指聰導(dǎo)下，讓學(xué)生自己去分析、探索，在探索來過程中研究和領(lǐng)悟

4、得出的結(jié)論，從而使學(xué)生即獲得知識又發(fā)展智能的目的。為堪什么要采用這種方法呢？這種方法屬于蔚啟發(fā)式教學(xué)，有利于學(xué)生知識的獲得和能君力發(fā)展。這種方法即體現(xiàn)了教師的主導(dǎo)球作用和學(xué)生的主體地位，它符合內(nèi)因是變帝化的根據(jù)，外因通過內(nèi)因而起作用的哲學(xué)原理。這種方法也符合教學(xué)論中的傳授知識與培養(yǎng)能力相結(jié)合的原則。教學(xué)閂手段：多媒體計(jì)算機(jī)通過計(jì)算機(jī)模擬演示，使學(xué)生獲得感性知識的同時，為掌埠握理性知識創(chuàng)造條件，這樣做，可以使學(xué)鐐生饒有興趣地學(xué)習(xí)，注意力也容易集中，孳符合教學(xué)論中的直觀性原則和可接受性原橢則。四、關(guān)于學(xué)法的指導(dǎo)德國教鈰育家斯多惠說：“一個壞教師奉送真理，澩一個好教師教人發(fā)現(xiàn)真理”，我深深體會蘄到，

5、必須在給學(xué)生傳授知識的同時教給他蠑們好的學(xué)習(xí)方法，就是說讓他們“會學(xué)習(xí)仲”。通過本節(jié)課的教學(xué)使學(xué)生“學(xué)會設(shè)疑、學(xué)會發(fā)現(xiàn)、學(xué)會嘗試、學(xué)會聯(lián)想、煅學(xué)會總結(jié)”。學(xué)習(xí)有得必有疑，只有產(chǎn)生寅疑問，學(xué)習(xí)才有動力，本節(jié)課共提出三個虢問題、一個思想方法、一個聯(lián)想猜測；通束過對它們的解決和處理，從中培養(yǎng)了學(xué)生罟發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析和解決問題的能力。提出問題后，鼓勵學(xué)生通過分析、探索，嘗試解決問題的方法，通過自己親自嘗試，學(xué)生的思維能力得到了培養(yǎng)蒎，本節(jié)主要表現(xiàn)在“概念讓學(xué)生自己去總結(jié)、規(guī)律讓學(xué)生自己去探索、題目讓學(xué)生釵自己去解決”。當(dāng)然在教學(xué)過程中學(xué)生還潛移默化地學(xué)到了“發(fā)現(xiàn)法”、“模仿法鼬”、“歸納法”等

6、學(xué)習(xí)方法。五、教扛學(xué)程序的設(shè)計(jì)本節(jié)課在程序上分為“森問題提出歷史介紹方法講解模擬訓(xùn)獫練聯(lián)想猜測研究發(fā)現(xiàn)歸納總結(jié)作帝業(yè)布置”等八個階段。1、問題提出本節(jié)課將計(jì)算y=x2在0,1上騁的曲邊梯形的面積，那么如何計(jì)算呢？心理學(xué)表明：思維從疑問開始，問題的提出競使學(xué)生的思維得以啟動，同時這個曲邊梯脂形并不象正方形、長方形、圓、扇形等有現(xiàn)成的公式可以利用，它沒有現(xiàn)成的公式早可用，問題本身具有新鮮感和誘惑力，極禪大地引起了學(xué)生的興趣，這樣引入符合教霎學(xué)論中的激發(fā)性原則。2、歷史介紹介紹300年前，牛頓、卡瓦列利、瓦里士等著名學(xué)者對這個問題的研究成果。閃使學(xué)生了解一下數(shù)學(xué)史，了解一下大科學(xué)給家對這個問題本身的

7、看法，由于學(xué)生的大別科學(xué)家的崇拜，更加調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；同時，通過對科學(xué)家不畏艱難勇于探硒索事跡的介紹，也是對學(xué)生不怕困難刻苦學(xué)習(xí)精神的教育。這也符合教學(xué)論中思想性與科學(xué)性統(tǒng)一的原則。3、方法講輛解由于微積分的發(fā)展完善經(jīng)過了近千年歷史，所以微積分思想方法不適合讓學(xué)瘼生在課上自己探索、發(fā)現(xiàn)、歸納、總結(jié)，汩即自學(xué)式；所以由教師利用多媒體計(jì)算機(jī)繪形象地模擬、演示、描述，使學(xué)生從感性鄯上理解，再逐步上升到理性上的認(rèn)識，這垤符合人們認(rèn)識事物的一般規(guī)律，即先由感頓性認(rèn)識再逐步上升到理性認(rèn)識；同時計(jì)算機(jī)的直觀形象的演示，也符合教學(xué)論中的直觀性原則；極限理論與計(jì)算機(jī)的結(jié)合運(yùn)涫用，使學(xué)生清楚地看到曲邊梯形的

8、面積由駭量變到質(zhì)變的變化過程，這也符合事物的蒗發(fā)展變化由量變到質(zhì)變的哲學(xué)原理。昧4、模擬訓(xùn)練練習(xí)題目的設(shè)置，主要靴是為了強(qiáng)化本節(jié)課的重點(diǎn)，通過學(xué)生自己思親自嘗試、體驗(yàn)，才能深刻理解“分割、譫近似代替、求和、取極限”的微積分思想方法；對學(xué)困生來講，這樣才能打好基礎(chǔ)李，這樣安排即符合教學(xué)論中的鞏固性原則戤，也符合素質(zhì)教育理論中面向全體的基本眷要求。5、聯(lián)想猜測數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)稀和進(jìn)展都是從聯(lián)想猜測開始的，在經(jīng)過幾駙道題目的訓(xùn)練之后，對y=1/x2在0,1上曲邊梯形面積為確定數(shù)值，那么在1,）上呢？有這樣的猜測是眈正常的，因?yàn)樵谶@之前學(xué)習(xí)數(shù)列知識時，叁遇到過這樣的問題，即1/2+1/22逝+1/23+，這

9、無窮多個正數(shù)之和溪的結(jié)果卻是1，因此通過對這個問題的聯(lián)想之后，自然要對y=1/x2在1,米）的面積提出猜測，這符合人們思維拔認(rèn)識發(fā)展的一般規(guī)律，也符合數(shù)學(xué)發(fā)展的楮一般規(guī)律，同時也再次激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)象習(xí)的濃厚興趣，學(xué)生也從中學(xué)到了聯(lián)想、趔猜測的思想方法。6、研究發(fā)現(xiàn)閃類似于數(shù)列問題一樣，也可利用極限工具但來處理，方法確定之后，由師生共同探索賬，先研究y=1/x2在1,a上的曲邊梯形面積，在讓a，即可得到訌y=1/x2在1,）上的面積，閭而y=1/x在1,）上卻沒有結(jié)耘果；從研究過程中，培養(yǎng)了學(xué)生的探索精搌神；這樣處理使優(yōu)秀學(xué)生的思路得以擴(kuò)展寂，這也符合素質(zhì)教育中面向全體的基本觀點(diǎn)，使各類學(xué)生都有所發(fā)展。從結(jié)果上看酲y=1/x2在1,）上能夠求出域面積，而y=1/x在1,）上卻沒有結(jié)果，其規(guī)律并沒有給出，實(shí)質(zhì)上這灰是數(shù)學(xué)分析廣義積分中的柯西法則和阿貝唐爾法則，這樣處理，給學(xué)生留下懸念，為零學(xué)生將來的發(fā)展做下鋪墊，這符合教學(xué)論冬中的量力性原則和系統(tǒng)性原則。7、躡歸納總結(jié)完成了本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容后忑，在教師的引導(dǎo)下，師生共同歸納總結(jié)，魏目的是讓學(xué)生在頭腦中更深刻更清晰地留下思維的痕跡，在此基礎(chǔ)上