四川省遂寧市中考數(shù)學(xué)真題試題(含解析

1、2019年四川省遂寧市中考數(shù)學(xué)試卷、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分，在每個小題給出的四個選項中,只有一個符合題目要求.）1. （ 4分）-| -刁的值為（）A. 匚B.-二2. （ 4分）下列等式成立的是（）A. 2+匚=2匚2C. （2a +a）+ a = 2aC土匚D. 22 324 6B. ( a b )= a b2 2D. 5xy - 2x y= 33. （ 4分）如圖為正方體的一種平面展開圖，各面都標有數(shù)字，則數(shù)字為-2的面與其對面上的數(shù)字之積是（）A.- 12B. 0C.- 8D.- 104. （4分）某校為了了解家長對“禁止學(xué)生帶手機進入校園”這一規(guī)定的意見，隨

2、機對全校100名學(xué)生家長進行調(diào)查，這一問題中樣本是（）A. 100B. 被抽取的100名學(xué)生家長C. 被抽取的100名學(xué)生家長的意見D. 全校學(xué)生家長的意見5. （4分）已知關(guān)于 x的一元二次方程（a- 1） x2- 2x+a2- 1 = 0有一個根為x= 0,貝U a的值為（）A. 0B. 土 1C. 1D.- 16. （ 4分）如圖， ABC內(nèi)接于O Q若/ A= 45,O O的半徑r = 4,則陰影部分的面積為A. 4 n_ 8B. 2nC. 4 nD. 8 n 87. （ 4分）如圖，？ABC即，對角線AC BD相交于點O, OEL BD交AD于點E,連接BE若？ABC啲周長為28,則

3、厶ABE的周長為（）A. 28B. 24C. 21D. 14& （4分）關(guān)于x的方程-1=的解為正數(shù)，則k的取值范圍是（）2x-4x-2A. k 4B. kv 4C. k 4 且 k豐 4D. k V 4 且 kM 49. （4分）二次函數(shù)y=x2 ax+b的圖象如圖所示，對稱軸為直線x = 2,下列結(jié)論不正確的B. 當b= 4時，頂點的坐標為（2, 8）C. 當 x= 1 時，b 5D. 當x 3時，y隨x的增大而增大10. （4分）如圖，四邊形 ABCD1邊長為1的正方形， BPC是等邊三角形，連接 DP并延長交CB的延長線于點 H連接BD交PC于點Q下列結(jié)論:/ BPD= 135。：厶

4、BDPo HDB DQ BQ= 1： 2; Sbdp=其中正確的有（A.B.C.D.二、填空題(本大題共 5個小題，每小題4分，共20分)11. (4分)2018年10月24日，我國又一項世界級工程-港珠澳大橋正式建成通車，它全長55000米，用科學(xué)記數(shù)法表示為 米.12. (4分)若關(guān)于x的方程x2-2x+k = 0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍為 .13. (4分)某校擬招聘一批優(yōu)秀教師，其中某位教師筆試、試講、面試三輪測試得分分別為92分、85分、90分，綜合成績筆試占 40%試講占40%面試占20%則該名教師的 綜合成績?yōu)榉?14. (4分)閱讀材料：定義：如果一個數(shù)的平方等于-

5、1，記為i2=- 1,這個數(shù)i叫做虛數(shù)單位，把形如 a+bi ( a, b為實數(shù))的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中a叫這個復(fù)數(shù)的實部，b叫這個復(fù)數(shù)的虛部.它的加、減、乘法運算與整式的加、減、乘法運算類似.例如計算：(4+i) + (6-2i ) = ( 4+6) + (1 - 2) i = 10- i ；(2 - i) (3+i )= 6 - 3i +2i - i2 = 6 - i -( - 1 )= 7 - i ；(4+i ) (4- i )= 16- i 2= 16-(- 1)= 17；(2+i ) 2= 4+4i +i2 = 4+4i 1 = 3+4i根據(jù)以上信息，完成下面計算：2(1+2i) (2

6、i) + (2 i)=.15. (4分)如圖，在平面直角坐標系中，矩形OAB啲頂點O落在坐標原點，點 A點C分另惟于x軸，y軸的正半軸，G為線段OA上一點，將 OCG& CG翻折，O點恰好落在對 角線AC上的點P處，反比例函數(shù) y=經(jīng)過點B.二次函數(shù)y= ax2+bx+c (a* 0)的圖 象經(jīng)過C (0, 3)、G A三點，則該二次函數(shù)的解析式為 .(填一般式)2 2 2 1-：，1 1- ，其中 a,b 滿足(a-2 )2+ a2-b2a a+bABCDK AD/ BC 延長 BC到 E,使 CE= BC 連接 AE交 CD于求證：三、計算或解答題（本大題共10小題，滿分90分）2019

7、2Qr16. （ 7 分）計算：（1）+ （ 2）+ （ 3.14 n ） 4cos3Q +|2 Jr3x 0，且 4 工2,44解得：k - 4，且k豐4.故選：C.9. 【解答】 解：二次函數(shù) y = x2- ax+b對稱軸為直線x = =22 a= 4,故A選項正確；2 2當 b=- 4 時，y= x - 4x- 4 =( x 2) 8頂點的坐標為(2, - 8),故B選項正確；當x =- 1時，由圖象知此時 y v 0即 1+4+bv 0 bv- 5,故C選項不正確；對稱軸為直線x = 2且圖象開口向上當x 3時，y隨x的增大而增大，故 D選項正確；故選：C.10. 【解答】 解： P

8、BC是等邊三角形，四邊形 ABCD是正方形, / PCB=Z CPB= 60,/ PCD= 30, BC= PC= CD / CPD=/ CDP= 75,則/ BPD=/ BPOZ CPD= 135。，故正確；/ CBD=/ CDB= 45,DBP=/ DPB= 135 ,又/ PDB=/ BDH BDMA HDB故正確；如圖，過點 Q作QEL CD于E,設(shè) QE= DE= x,貝V QD=x, CQ= 2QE= 2x, CE= =x,由 CEbDE= CD知 x+ 7x= 1,解得x=二一-,22- BD=二， BQ= BD- DQ= =_=：_2 2則DQ BQ=S：乩池工1： 2，故錯誤

9、;2 2/ CD= 75,/ CD= 45 ,/ PD= 30,又/ CPD= 75/ DP(=Z DQ= 75, DP= DQ=八二- SBDF= 丄BD?Pin / BDP=丄丄=逅二L,故正確;故選：D.二、填空題（本大題共 5個小題，每小題4分，共20分）11. 【解答】 解：55000 = 5.5 X 104,故答案為5.5 X 104.12. 【解答】 解：關(guān)于x的方程x2- 2x+k = 0有兩個不相等的實數(shù)根, 0,即 4 - 4k 0,kv 1.故答案為：k v 1.13. 【解答】解：由題意，則該名教師的綜合成績?yōu)?92 X 40%+85X 40%+90 20%=36.8+

10、34+18=88.8故答案為：88.814. 【解答】 解：(1+2i ) (2 - i ) + (2- i ) 2= 2 - i +4i - 2i 2+4+i2 - 4i=6 - i+1故答案為：7 -i .15【解答】解：點C （0, 3）,反比例函數(shù)y =旦經(jīng)過點B,則點B（4, 3）,則 0(= 3, O/= 4,AC= 5,設(shè) OG= PG= x,貝U GA= 4 -x, PA= AC- CP= AC- 0(= 5 - 3= 2,由勾股定理得：（4 - x） 2= 4+x2,解得：x =故點G（0）,將點C G A坐標代入二次函數(shù)表達式得:c39I。二0,解得：14a+4b+c=01

11、k 11 ,L C=?故答案為：y= x2 - x+3.24三、計算或解答題（本大題共10小題，滿分90分）16.【解答】解:原式=-1+ +1 - 4 X 二一+2 二-242=-1+ +1 -4_ 742 7+2 二-217.【解答】解:r3x- 3,解不等式，x 440,130+5130+5解得y6.答：剩余的仙桃每件售價至少打6折.22. 【解答】 解：(1)此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為 40- 20%= 200 (人)，故答案為：200;(2) D類型人數(shù)為200 X 25%= 50 (人)，B 類型人數(shù)為 200-( 40+30+50+20)= 60 (人),補全圖形如下:108200故答案

12、為：108;(4)估計該校喜歡 A B C三類活動的學(xué)生共有 2000X ； “比 =1300 (人);200(5 )畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有12種等可能結(jié)果，其中一男一女的有8種結(jié)果，剛好一男一女參加決賽的概率=12323. 【解答】解：(1)將B( a,- 4)代入一次函數(shù)y = x-3中得：a=- 1- B (- 1,- 4)將B (- 1, - 4)代入反比例函數(shù) y上(k工0)中得：k= 4 x反比例函數(shù)的表達式為 y=3ID則 C (m m- 3) POI丄-(m- 3) |，點0到直線PC的距離為 mm POC勺面積=一mx | 丄-(m- 3) | = 32 D解得：m=

13、 5或-2或1或2點P不與點A重合，且A (4, 1) m 4又 m 0 m= 5或1或2點P的坐標為(5,_)或(1, 4)或(2, 2).524.【解答】 解：(1)v AG是O 0的切線，AD是O 0的直徑,/ GA= 90, AG/ BC AE! BC CE= BE/ BAC= 2 Z EAC/ CO= 2 Z CAE Z CO=Z BAC(2)/ CO=Z BAC cos Z BAC= cos Z CO=OC 3設(shè) OE= x , OC= 3x ,/ BC= 6, CE= 3,CEL AD oE+cE= oC, x2+32= 9x2,q x(負值舍去)，Q OC= 3x=-,8 O

14、O的半徑OC為一一;8(3)T DI 2ODOP 30* 3OC匕工 ii-/ COE=Z FOC CO0A FOE:丄 OCF=Z DEC= 90 , CF是O O的切線.25.【解答】 解：(I)：二次函數(shù)頂點為設(shè)頂點式 y= a (x - 3)+3二次函數(shù)圖象過點 A (6, 0)( 6- 3) 2a+3 = 0,解得:a=-丄3二次函數(shù)的關(guān)系式為 y=- - (x-:3-2(2)設(shè) B (b,- b+2b) (b3)3直線OB解析式為：y=(- b+2) 3OB交對稱軸I于點M當 xm= 3 時，yM=(- b+2)x 3 = 3- M (3,- b+6)點M N關(guān)于點P對稱- NF= MF= 3-( - b+6)= b- 3,- yN= 3+b - 3= b,即 N( 3, b)OF= MN2 OF= MP：-亠 b- 3解得：b= 3+3匚-丄b2+2b=- x( 3+3 匚)2+2X 33 B (3+2, - 3), N(3, 3+3逅)2+3X2+2Xb+6(3+3 ：)=- 30B= ( 3+3 ) 2+ ( - 3) 2= 36+18 匚，ON= 32+ (3+3 匚)2= 36+18 匚,bN= (3+3 -3) 2+ (- 3- 3-3 匚)2= 72+36 -